七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 一元一次不等式組和它的解法學(xué)案 湘教版

1、一元一次不等式組和它的解法    一、學(xué)習(xí)目標(biāo)    1.知道一元一次不等式組的解集的含義.    2.會(huì)利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.    二、學(xué)習(xí)要求    1.了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區(qū)別和聯(lián)系.    2.掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.    第一階梯    

2、 例1我們知道，物體a的重量xg大于1g并且小于3g，也就是說(shuō)，x的取值使不等式x1與x3都成立，一元一次不等式x1與x3合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作一般地，含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示、的解集：    可以看出，使不等式、都成立的x值，是所有大于1且小于3的數(shù)（記作1x3)，它們是不等式、的解集的公共部分. 不等式的解集的公共部分，叫做由不等式所組成的不等式組的解集.一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組，

3、我們可以利用數(shù)軸解一元一次不等式組.    下面請(qǐng)利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：         提示：    求不等式組的解集即是找出各不等式的解集的公共部分，所以應(yīng)先在同一數(shù)軸上表示出各小題不等式的解集，若解集中有公共部分，則用不等式表示出來(lái)，即是不等式組的解集，若解集中沒(méi)有公共部分，則不等式組無(wú)解，或解集為空集.    參考答案：          

4、  說(shuō)明：由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：    從上面列出的表中，我們可以概括出求不等式組公共解的口決：大大取大，小小取??；大于小且小于 大，解集取中間，大于大且小于小，解集是空集.     例2填空：不等式組         提示：可以直接利用數(shù)軸找公共部分，也可以利用求不等式組公共解的口決.    參考答案：       

5、60; 說(shuō)明：像此題所給出的四個(gè)不等式組，利用口決求解比較簡(jiǎn)便.     例3解不等式組：            提示：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集    參考答案：        說(shuō)明：    從上面的例子可以看出，解一元一次不等式組可以分為以下兩個(gè)步驟.    （1）求出這個(gè)不等式

6、組中各個(gè)不等式的解集.    （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集. 第二階梯    例1    提示：先利用解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解.    參考答案：        說(shuō)明：    求滿足一定條件的一元一次不等式組的特殊解，應(yīng)先求出不等式組的解，再?gòu)闹姓页鰸M足條件的特殊解.   

7、 例2解不等式123x5      提示：    解該不等式既可按不等式的性質(zhì)、變形、求解，也可以將原不等式化成不等式組    參考答案：        說(shuō)明：    解該不等式可按上述兩種方法求解，但若給的是不等式,則只能將不等式化成不等式組求解.    例3解關(guān)于x的不等式組    提示：    解含有字

8、母系數(shù)的一元一次不等式，注意對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論.    參考答案：        說(shuō)明：    解含字母系數(shù)的一元一次不等式組與解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式組的方法、步驟類(lèi)似，只是在求解過(guò)程中常要對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，特別注意不等式基本性質(zhì)3的使用.第三階梯    例1要使關(guān)于x的方程5x2m=3x6m+1的解在3和2之間，求m的取值范圍.    提示：    要確定m的范圍，應(yīng)將m作為已知

9、數(shù)看待，按解一元一次方程的步驟求得方程的解.再根據(jù)已知方程的解在3和2之間，得到關(guān)于m的不等式或不等式組，從而求出m的取值范圍.    參考答案：          說(shuō)明：本題不是直接去解不等式，而是依已知條件獲得不等式解此不等式還可化為不等式組求解.    例2解不等式（1）|x|2    (2)|x|3    提示：        參

10、考答案：        說(shuō)明：    （1）此題也可根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求解，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是指數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.因此，不等式|x|2表示的是到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合，從數(shù)軸上看是介于2和2之間的數(shù)，即2x2，而|x|3表示的是到原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合，從數(shù)軸上看應(yīng)是3點(diǎn)以左，+3點(diǎn)以后的點(diǎn)的集合，即x3或x3.    （2）一般地，不等式|x|a(a0)的解集是xa或xa，不等式|x|a(a0)的解集是axa，為方便記憶，可記住口決："

11、;大于在兩邊，小于在中間".    例3解不等式1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).    提示：當(dāng)a0時(shí)，|x|a的解集是axa    參考答案：         說(shuō)明：        四、檢測(cè)題    1不等式組 的解集是（ ）    a.x1     b.x2 

12、;     c.1x2     d.空集    2不等式組 的整數(shù)解的和是（ ）    a.2     b.1     c.0     d.1    3不等式組 的解集是（ ）    a.x1      b.x3     c.2x3     d.1x3    4不等式0 1的整數(shù)解有（ ）    a.4個(gè) &#