2018年湖北省武漢市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年湖北省武漢市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.溫度由-4上升7是( )A.3B.-3C.11D.-11解析：溫度由-4上升7是-4+7=3.答案：A.2.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )A.x-2B.x-2C.x=-2D.x-2解析：代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+20，解得：x-2.答案：D.3.計算3x2-x2的結(jié)果是( )A.2B.2x2C.2xD.4x2解析：根據(jù)合并同類項解答即可.答案：B.4.五名女生的體重(單位：kg)分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A.2、40B.42、38C.40、

2、42D.42、40解析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.答案：D.5.計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是( )A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6解析：根據(jù)多項式的乘法解答即可.答案：B.6.點A(2，-5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )A.(2，5)B.(-2，5)C.(-2，-5)D.(-5，2)解析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.答案：A.7.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是( )A.3B.4C.5D.6解析：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一

3、層，且只有1個.所以圖中的小正方體最多5塊.答案：C.8.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是( )A.B.C.D.解析：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=.答案：C.9.將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是( )A.2019B.2018C.2016D.2013解析：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1，進(jìn)而可得出三個

4、數(shù)之和為3x，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解.答案：D.10.如圖，在O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若O的半徑為，AB=4，則BC的長是( )A.B.C.D.解析：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如圖，利用垂徑定理得到ODAB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，

5、然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=.答案：B.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.計算的結(jié)果是_.解析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.答案：.12.下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是_(精確到0.1).解析：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率.這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.答案：0.9.13.計算的結(jié)果是_.解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.答案：原式=.14.以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是_.解析：如圖1，四

6、邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，則BEC=AED-AEB-CED=30.如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADC-ADE=90-60=30，CED=ECD=(180-30)=75，BEC=360-752-60=150.答案：30或150.15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t-t2.

7、在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m.解析：根據(jù)對稱性可知，開始4秒和最后4秒的滑行的距離相等，t=4時，y=604-42=240-24=216m.答案：216.16.如圖.在ABC中，ACB=60，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點.若DE平分ABC的周長，則DE的長是_.解析：延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CNAM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可.答案：.三、解答題(共8題，共72分)17.解方程組：解析：方程組利用加減消元法求出解即可.答案：，-得：x=6，把x=6

8、代入得：y=4，則方程組的解為.18.如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF.解析：求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論.答案：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE(SAS)，GEF=GFE，EG=FG.19.某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動.為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖.(1)直接寫出m、a、b的值；(

9、2)估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？解析：(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本.答案：(1)由題意可得，m=1530%=50，b=5040%=20，a=50-15-20-5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；(2)(115+210+320+45)=1150(本)，答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本.20.用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B

10、型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù))(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元.若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案.解析：(1)根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；(2)先建立總利潤和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論.答案：設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板(100-x)塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買

11、方案共有6種；(2)設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100(2x+100-x)+120(x+300-3x)=100x+10000-240x+36000=-14x+46000，-140，當(dāng)x=20時，wmax=-1420+46000=45740元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大.21.如圖，PA是O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB.(1)求證：PB是O的切線；(2)若APC=3BPC，求的值.解析：(1)想辦法證明PAOPBO.可得PAO=PBO=90；(2)首先證明BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，再證明BC=

12、PB=PA=2a，由PAKPOA，可得PA2=PKPO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax-4a2=0，解得x=(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，推出PK=，由PKBC，可得.答案：(1)證明：連接OP、OB.PA是O的切線，PAOA，PAO=90，PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBO.PAO=PBO=90，PBOB，PB是O的切線.(2)設(shè)OP交AB于K.AB是直徑，ABC=90，ABBC，PA、PB都是切線，PA=PB，APO=BPO，OA=OB，OP垂直平分線段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，

13、BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA2=PKPO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax-4a2=0，解得x=(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，PK=，PKBC，.22.已知點A(a，m)在雙曲線y=上且m0，過點A作x軸的垂線，垂足為B.(1)如圖1，當(dāng)a=-2時，P(t，0)是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90至點C，若t=1，直接寫出點C的坐標(biāo)；若雙曲線y=經(jīng)過點C，求t的值.(2)如圖2，將圖1中的雙曲線y=(x0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-(x0)，將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，點A剛好落在雙曲線y=-(x0)上的點D(d，n)處，求m和n的數(shù)量關(guān)系.解析：(1)如圖1-1中，求出PB、PC的長即可解決問

14、題；圖1-2中，由題意C(t，t+2)，理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；(2)分兩種情形當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A(a，m)，D(d，n)，可得m+n=0.當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90時，得到D，D在y=-上，作DHy軸，則ABODHO，推出OB=OH，AB=DH，由A(a，m)，推出D(m，-a)，即D(m，n)，由D在y=-上，可得mn=-8.答案：(1)如圖1-1中，由題意：B(-2，0)，P(1，0)，PB=PC=3，C(1，3).圖1-2中，由題意C(t，t+2)，點C在y=上，t(t+2)=8，t=-4 或2，(2)如圖2中，當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A(a，m)，D(d，

15、n)，m+n=0.當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90時，得到D，D在y=-上，作DHy軸，則ABODHO，OB=OH，AB=DH，A(a，m)，D(m，-a)，即D(m，n)，D在y=-上，mn=-8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=-8.23.在ABC中，ABC=90.(1)如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；(2)如圖2，P是邊BC上一點，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；(3)如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接寫出tanCEB的值.解析：(1)利用同角的余角相等判斷出BAM=CB

16、N，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出ABPPQF，得出，再判斷出ABPCQF，得出CQ=2a，進(jìn)而建立方程用b表示出a，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出，再同(2)的方法，即可得出結(jié)論.答案：(1)AMMN，CNMN，AMB=BNC=90，BAM+ABM=90，ABC=90，ABM+CBN=90，BAM=CBN，AMB=NBC，ABMBCN；(2)如圖2，過點P作PFAP交AC于F，在RtAFP中，tanPAC=，同(1)的方法得，ABPPQF，設(shè)AB=a，PQ=2a，BP=b，F(xiàn)Q=2b(a0，b0)，BAP=C，B=CQF=90，ABPCQF，CQ=2a，BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4

17、a+bBAP=C，B=B=90，ABPCBA，BC=，4a+，a=b，BC=，AB=a=b，在RtABC中，tanC=；(3)在RtABC中，sinBAC=，過點A作AGBE于G，過點C作CHBE交EB的延長線于H，DEB=90，CHAGDE，同(1)的方法得，ABGBCH，設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，AB=AE，AGBE，EG=BG=4m，GH=BG+BH=4m+3n，n=2m，EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在RtCEH中，tanBEC=.24.拋物線L：y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0，1)，與它的對稱軸直線x=1交于點B.(1)

18、直接寫出拋物線L的解析式；(2)如圖1，過定點的直線y=kx-k+4(k0)與拋物線L交于點M、N.若BMN的面積等于1，求k的值；(3)如圖2，將拋物線L向上平移m(m0)個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D.F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點.若PCD與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A(0，1)求解可得；(2)根據(jù)直線y=kx-k+4=k(x-1)+4知直線所過定點G坐標(biāo)為(1，4)，從而得出BG=2，由SBMN=SBNG-SBMG=BGxN-BGxM=1得出xN-xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN-xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；(3)設(shè)拋物線L1的解析式為y=-x2+2x+1+m，知C(0，1+m)、D(2，1+m)、F(1，0)，再設(shè)P(0，t)，分PCDPOF和PCDPOF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利