幾種常用邊緣檢測(cè)算法的比較

1、幾種常用邊緣檢測(cè)算法的比較摘要：邊緣是圖像最根本的特征，邊緣檢測(cè)是圖像分析 與識(shí)別的重要環(huán)節(jié)?；谖⒎炙阕拥倪吘墮z測(cè)是目前較為常 用的邊緣檢測(cè)方法。 通過對(duì)Roberts，Sobel，Prewitt ，Canny 和Log與一種改進(jìn)Sobel等幾個(gè)微分算子的算法分析以與 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)比照，結(jié)果說明，Roberts，Sobel和Prewitt 算子的算法簡(jiǎn)單，但檢測(cè)精度不高，Canny和Log算子的算法復(fù)雜，但檢測(cè)精度較高，基于Sobel的改進(jìn)方法具有較好的可調(diào)性，可針對(duì)不同的圖像得到較好的效果，但 是邊緣較粗糙。在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的算子。0引言邊緣檢測(cè)是圖像分析與識(shí)別的第一

2、步，邊緣檢測(cè)在計(jì)算 機(jī)視覺、圖像分析等應(yīng)用中起著重要作用，圖像的其他特征 都是由邊緣和區(qū)域這些根本特征推導(dǎo)出來的，邊緣檢測(cè)的效 果會(huì)直接影響圖像的分割和識(shí)別性能。邊緣檢測(cè)法的種類很 多，如微分算子法、樣板匹配法、小波檢測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 等等，每一類檢測(cè)法又有不同的具體方法。目前，微分算子 法中有 Roberts，Sobel，Prewitt ，Canny， Laplacian ， Log 以與二階方向?qū)?shù)等算子檢測(cè)法，本文僅將討論微分算子法 中的幾個(gè)常用算子法與一個(gè)改進(jìn)Sobel算法。1邊緣檢測(cè)在圖像中，邊緣是圖像局部強(qiáng)度變化最明顯的地方，它主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同

3、色彩)之間。邊緣說明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一特征區(qū) 域的開場(chǎng)。邊緣所分開區(qū)域的部特征或?qū)傩允且恢碌?，而?同的區(qū)域部特征或?qū)傩允遣煌?。邊緣檢測(cè)正是利用物體和 背景在某種圖像特征上的差異來實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，這些差異包括灰 度、顏色或紋理特征，邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特征發(fā)生變化的位置。邊緣的類型很多，常見的有以下三種：第一種是階梯形邊緣，其灰度從低跳躍到高;第二種是屋頂形邊緣，其灰度從低逐漸到高然后慢慢減小;第三種是線性邊緣，其灰度呈脈沖跳躍變化。(a)階梯形邊緣(b)屋頂形邊緣(b)線性邊緣圖像中的邊緣是由許多邊緣元組成，邊緣元可以看作是 一個(gè)短的直線段，每一個(gè)邊緣元都由一個(gè)位置和一個(gè)角度確 定。

4、邊緣元對(duì)應(yīng)著圖像上灰度曲面 N階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性。如果灰度曲面在一個(gè)點(diǎn)的 N階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)Delta函數(shù)，那么就定義灰度曲面在這個(gè)點(diǎn)是 N階不連續(xù)，那么線性邊緣是 0階 不連續(xù)，階梯形邊緣是一階不連續(xù)，而屋頂形邊緣是二階不 連續(xù)。在實(shí)際中，單純的階躍和線性邊緣圖像是很少見的， 由于大多數(shù)傳感元件具有低頻特性，使得階躍邊緣變成斜坡 形邊緣，線性邊緣變成屋頂形邊緣。邊緣檢測(cè)可分為濾波、增強(qiáng)、檢測(cè)、定位四個(gè)步驟，由 于微分邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo) 數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，噪聲的存在可能會(huì)使檢測(cè) 到的邊緣變寬或在某些點(diǎn)處發(fā)生連續(xù)，因此，需要使用濾波 器來濾掉噪聲。大多數(shù)濾波器在降

5、低噪聲的同時(shí)也會(huì)引起邊 緣強(qiáng)度的損失，增強(qiáng)圖像邊緣可以彌補(bǔ)損失，但增強(qiáng)邊緣和 降低噪聲之間需要折衷。在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用 得十分普遍，這是因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，只需要邊緣檢測(cè)器 指出邊緣出現(xiàn)在圖像中某一像素點(diǎn)的附近即可，而沒有必要 指出邊緣的準(zhǔn)確位置。2微分邊緣檢測(cè)算子2.1 一階微分算子2.1.1Roberts 算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它由下式給出：g(x,y) 、f(x,y) .f(x 1,y 1)2 . f(x 1,y) f(x,y 1)2 (1)其中，f(x,y)、f (x 1,y)、f (x, y 1)和 f (x 1, y 1)分別為 4

6、 領(lǐng) 域的坐標(biāo)，且是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。Robert算子是2 2算子模板。圖2所示的2個(gè)卷積核形成 了 Roberts算子。圖像中的每一個(gè)點(diǎn)都用這2個(gè)核做卷積。100-101-10圖2 Roberts算子Roberts算子邊緣定位精度較高，但容易喪失一局部邊 緣，同時(shí)由于沒有經(jīng)過圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲， 該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)較好。2.1.2 Sobel 算子Sobel算子是一種一階微分算子，它利用像素臨近區(qū)域 的梯度值來計(jì)算1個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取 舍。它由下式給出：S & d；(2)Sobel算子是3 3算子模板。圖3所示的2個(gè)卷積核dx、d

7、y形 成Sobel算子。一個(gè)核通常的垂直邊緣響應(yīng)最大，而另一個(gè) 核對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大。2個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。-101-202-101121000圖3 Sobel算子-1-2-12.1.3Prewitt 算子Prewitt算子由下式給出:Sp .d； d；(3)Prewitt算子是3 3算子模板。圖4所示的2個(gè)卷積核dx和dy形成了 Prewitt算子。與Sobel算子的方法一樣，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這2個(gè)核進(jìn)展卷積。取最大值作為輸出值。Prewitt算子也產(chǎn)生一副邊緣幅度圖像。-101-101-101111000-1-1-1圖 4 Prewitt 算2.1

8、.4Canny 算子傳統(tǒng)的Canny算法是通過在2 2鄰域求有限差分來計(jì)算梯度幅值。Canny算子法實(shí)現(xiàn)的方式為：圖像先用2D高斯濾波模板進(jìn)展卷積以消除噪聲，再對(duì)濾波后圖像中的每個(gè)像素 計(jì)算其梯度的大小和方向。計(jì)算可采用以下2 2大小的模板作為對(duì)x方向和y方向偏微分的一階近似：1 11 1Gy由此得到梯度的大小M和方向：M .G： G；Gy Arc tan Gx通過梯度的方向，可以找到這個(gè)像素梯度方向的鄰接像素：3210x0123最后通過非最大值抑制以與閾值化和邊緣連接。Canny算子有信噪比準(zhǔn)那么、定位精度準(zhǔn)那么和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)那 么。Canny算法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)做平滑運(yùn)算，然 后以

9、帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函 數(shù)的梯度來近似，在理論上很接近k個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最正確邊緣算子。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測(cè)階躍性邊 緣效果最好的算子之一，它比Prewitt 算子、Sobel算子的去噪能力都要強(qiáng)，但它也容易平滑掉一些邊緣信息，其檢查 方法較為復(fù)雜。2.1.5 一種改進(jìn)的Sobel算子基于Sobel算子，。為了能夠更準(zhǔn)確地描述出圖像邊緣 點(diǎn)，減少噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，提高算子的抗噪能力，重 新構(gòu)造了 4個(gè)5X 5大小的模板，模板中各個(gè)位置的權(quán)重是由 該位置到中心點(diǎn)的距離以與該位置在模板中所在的方位決定的，等距離的點(diǎn)，具有一樣的權(quán)重。最后選擇有最高輸出 模板

10、所對(duì)應(yīng)邊緣梯度值來作為像元的邊緣梯度強(qiáng)度。改進(jìn)Sobel算子如圖5所示：230-3-2340-4-3660-6-6340-4-3230-3-2、x水平方向236323464300000-3-4-6-4-3-2-3-6-3-2、y垂直方向0-2-3-2-620-4-6-2340-4-32640-262320、45方向-6-2-3-20-2-6-402-3-4042-2046202326、135方向(4)圖5方向模板由一階梯度算子得到圖像的梯度圖像。一般來說，其邊 緣較粗。假設(shè)直接對(duì)梯度圖像設(shè)定閾值進(jìn)展二值化，很難找 到適宜的閾值，使得檢測(cè)出來的邊緣到達(dá)要求，這不便于邊緣連接與邊緣特征提取等后期處

11、理。因此在對(duì)圖像梯度圖像 進(jìn)展二值化前，有必要對(duì)所檢測(cè)出來的梯度邊緣進(jìn)展細(xì)化處 理。細(xì)化處理可以通過找出像素點(diǎn)(m，n)某個(gè)鄰域中的最大值Max(m,n)，根據(jù)Max(m, n)來局部設(shè)定閾值。按照該點(diǎn)梯 度值與閾值的關(guān)系對(duì)該點(diǎn)進(jìn)展取舍，這樣就能到達(dá)將梯度圖 細(xì)化的目的。計(jì)算式如下：edge(m,n) Max(m,n) grade( m,n) a Max(i, j)edge(m,n) 0 others式中：grade(m，n)為像素點(diǎn)(m，n)對(duì)應(yīng)的梯度值； Max(m m)為(m，n)點(diǎn)8鄰域最大梯度值；a為控制因子，0<a<1，通 過選取不同的a值.可以控制邊緣的寬度。2.2二

12、階微分算子Laplacian 算子拉普拉斯二階零穿插(zerocross)算子是利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)函數(shù)出現(xiàn)零穿插原理來檢測(cè)邊緣。函數(shù)f(x,y)的拉普拉 斯算子公式為:f 2f2ffx22y2使用差分方程對(duì)x和y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下:2f2xGx (fi,i 1 fi, j)xfi,j 1 fi, jxx(fi,j 2 2fi,j 1)這一近似式是以點(diǎn)i,j+1 為中心的。用j-1替換j,得到以點(diǎn)i,j為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式:2 f廠(fi,j 12fi,j) fi, j 1x類似地，可得：2 f (fi 1,j 2fi, j) fi 1,j (2)y把(1)、(2)式合并可得能

13、用來近似表達(dá)拉普拉斯算子的 模板：0 1 021410 1 0當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點(diǎn)時(shí)就說明有邊緣存在， 其中忽略無意義的過零點(diǎn)(均勻零區(qū))。原那么上，過零點(diǎn) 的位置精度可以通過線性插方法準(zhǔn)確到子像素的分辨率，不 過由于噪聲，結(jié)果可能不會(huì)很準(zhǔn)確。拉普拉斯算子不具方向 性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度較高，同時(shí)，對(duì)噪聲也敏感。 Laplacian算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)。LOG算子正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零穿插點(diǎn) 來求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強(qiáng) 前濾除噪聲。將高斯濾波器和拉普拉斯零穿插算子結(jié)合在一 起就形成了 Log算子。Log算子實(shí)現(xiàn)的方式有兩

14、種：一種是 圖像先與高斯濾波器進(jìn)展卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；另一種是先求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。Log邊緣檢測(cè)器的根本特征是：平滑濾波器是咼斯濾 波器；增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))； 邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零穿插點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大 峰值；使用線性插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣 的位置。Log算子的輸出可通過卷積運(yùn)算得到：2h(x,y) g(x, y)* f(x,y)根據(jù)卷積求導(dǎo)法有：h(x,y) 2g(x,y)* f (x,y)2 222c 2x y其中，2g(x,y) (X » 2 廠Log算子法既平滑了圖像又降低了噪聲，由于平滑會(huì)導(dǎo) 致

15、邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最 大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零穿插點(diǎn)來實(shí) 現(xiàn)。為了防止檢測(cè)出非顯著邊緣，選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾 值的零穿插點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。3 MATLAB仿真MATLA圖像處理工具中有多種邊緣檢測(cè)算子函數(shù)，利用MATLAB edge函數(shù)，得以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：針對(duì)圖片細(xì)節(jié)少的rice圖片，結(jié)果如下：prewittlog11D、 一步乂 wiJrj 5J J>>X . 二、八"卜 、二-> JJ二八1二'Wn 7p 1/一 f'MKL-f “ - 丄亠一|八刀Lcanny細(xì)化處理后改進(jìn)廚算法邊緣検測(cè)：1 n 2

16、二h丫/弋2- / JW圣a1 fl-:二乂 L1 j 汐 b J>- 理1 u*E宮一 f -J甲r- - 1'二 r一 *、->im 一m二汽川針對(duì)細(xì)節(jié)較多的camera圖，程序運(yùn)行結(jié)果如下:各算子的MATLAB檢測(cè)函數(shù)均未帶濾波器，閾值為觀察到檢測(cè)結(jié)果為最優(yōu)的閾值。從以上可以看出， Prewitt算子和 Sobel算子具有平滑作用，但定位精度不高。Roberts算子定位比較準(zhǔn)確，但沒有平滑作用。 Log算子具有平滑作用， 但邊緣有所展寬。Canny算子檢測(cè)精度較高，具有平滑作用， 去噪能力強(qiáng)，檢測(cè)效果為最好。改進(jìn)Sobel算子比經(jīng)典Soble算子檢測(cè)的邊緣更加精細(xì)；抗

17、噪能力較強(qiáng)，克制了Sobel算子對(duì)噪聲極其敏感的缺點(diǎn)。具有提取的邊緣精細(xì)、抗噪能力 強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種簡(jiǎn)單有效的邊緣檢測(cè)算法。4完畢語根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)和算法分析可得，Roberts，Sobel和Prewitt算子的算法較為簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度較快， 對(duì)噪聲敏感，可用于車牌識(shí)別、流水線上產(chǎn)品檢測(cè)、電視節(jié) 目字幕檢測(cè)等對(duì)識(shí)別速度要求較高而對(duì)精度要求不高的地 方。Log算子的算法稍微復(fù)雜一些，其檢測(cè)效果好于 Roberts,Sobel 和Prewitt算子，可用于答卷識(shí)別、郵政分 撿等對(duì)識(shí)別速度和精度都有一定要求的地方。改進(jìn)的Sobel梯度邊緣檢測(cè)算法，雖然運(yùn)行時(shí)間較原算法多一些，但是它 克制了 so

18、bel算子進(jìn)展邊緣檢測(cè)存在邊緣粗糙、對(duì)噪聲敏感 的缺點(diǎn)，具有提取的邊緣精細(xì)、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種 簡(jiǎn)單有效的邊緣檢測(cè)算法。Canny算子算法最為復(fù)雜，但其 檢測(cè)效果為最好，可用于醫(yī)學(xué)識(shí)別、遙測(cè)等對(duì)速度要求不高而對(duì)精度要求較高的地方。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的微分算子。參考文獻(xiàn)：1 凱麗,輝.邊緣檢測(cè)技術(shù)的開展研究J.理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000,5( 25).2 郝文化，田蕾，董秀芳，等.MATLAB圖形圖像處理應(yīng)用教程M.中國(guó)水利水電，2004.3 Rafael C. Gonzalez Richard E. Woods 著.阮秋琦 阮宇智 等 譯.Digital Image Proce

19、ssi ng M. 電子工業(yè)，20034 John Canny , Membe, IEEE. A Computational Approach to EdgeDetectio nJ. Patter n An alysis and Mach ineIntelligenee, November1986 PA-MI-8(1) : 679-6975 Mitra Basu , Gaussian-based edge-detection methods-asurveyJ . Systems, Man and Cybernetics , Part C , IEEE Tran sactio ns on Aug

20、.2002,32( 3) : 252-260.林卉，長(zhǎng)勝，舒寧.基于Canny算子的邊緣檢測(cè)與評(píng)價(jià)J.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào),2003,2(17).附：1、 matlab邊緣檢測(cè)程序(rice 圖像):I1=imread ('rice.tif');I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(l,'sobe l');c=edge(l,'prewitt');d=edge(l,'log');e=edge(l,'ca nn y'); %ca nny用于細(xì)節(jié)較多的圖像時(shí)，可

21、以規(guī)定門限值去掉弱邊緣imwrite(a,'roberts.tif'); imwrite(b,'sobe1.tif'); imwrite(c,'prewitt.tif'); imwrite(d,'log.tif'); imwrite(e,'ca nn y.tif'); figure(5),imshow(a);ti tle('roberts');figure(6),imshow(b);ti tle('sobel');figure(7),imshow(c);ti tle('pre

22、witt');figure(8),imshow(d); title('log');figure(9),imshow(e); title('ca nn y');(camera 圖像):I1=imread ( 'camera.tif' );I=rgb2gray(I1);a=edge(I, 'roberts' );b=edge(I, 'sobel');c=edge(I, 'prewitt' );d=edge(I, 'log');e=edge(I, 'canny' ,

23、0 0.18); %帶閾值圍,0-0.18閾值圍邊緣imwrite(a,'roberts.tif');imwrite(b, 'sobe1.tif' ); imwrite(c,'prewitt.tif');imwrite(d, 'log.tif' ); imwrite(e,'ca nn y.tif');figure(5),imshow(a);ti tle('roberts');figure(6),imshow(b);ti tle('sobe l');figure(7),imshow(c

24、);ti tle('prewitt');figure(8),imshow(d); title( 'log'); figure(9),imshow(e);title( 'canny');改進(jìn) Sobel 程序(matlab):clcclear all %去除全局變量 close all %關(guān)閉所有窗口%讀入原圖A1=imread( 'camera.jpg' );figure(1),imshow(A1); title('原圖：)；A2=rgb2gray(A1);ml n 1=size(A2);5X5矩形窗口 %A3=A2;a=

25、A3;for i=3:m1-2for j=3:n1-2A3=A2(i-2:i+2,j-2:j+2);B=sort(A3(:);a(i,j)=B(13);%顯示原圖%轉(zhuǎn)為灰度圖像%獲取圖像寬度和長(zhǎng)度%中值濾波endendA=histeq(a); figure(2),imshow(A); title('濾波后的直方圖：); %四個(gè)方向模板%濾波后的直方圖圖像mask1=2 3 0 -3 -2;3 4 0 -4 -3;6 6 0 -6 -6;3 4 0 -4 -3;2 3 0 -3 -2;mask2=2 3 6 3 2;3 4 6 4 3;0 0 0 0 0;-3 -4 -6 -4 -3;-2 -3 -6 -3 -2;mask3=0 -2 -3 -2 -6;2 0 -4 -6 -2;3 4 0 -4 -3;2 6 4 0 -2;6 2