08-09學(xué)年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考-數(shù)學(xué)文

1、20082009 學(xué)年度湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(文科)命題學(xué)校:漢川補(bǔ)習(xí)咼中命題人：程為和祁春光審題學(xué)校:黃陂補(bǔ)習(xí)學(xué)校審題人：張友力宋玉成考試時(shí)間： 2008 年 12 月 28 日本試卷共 21 題，滿(mǎn)分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置2. 考生將答案都直接填(答)在答題卡上，答在試卷上無(wú)效.3. 解答題的答案不得超出指定的邊框.一、選擇題：本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 符合題目要求的.1.設(shè)集合M二x | 0：x乞3，A.充分而不必要

2、條件C.充分必要條件N =x|0：x乞2，那么“a M”是“aB.D.必要而不充分條件 既不充分也不必要條件,只有一項(xiàng)是N”的(2.設(shè)向量a二(1,2)，b(x,1)，當(dāng)向量* * f ff fa 2b與2a-b平行時(shí)，則a b等于5D.72 23.已知c 1,且 x = ._ c 1 - c, y = . c - . c -1,則 x, y之間的大小關(guān)系是x = yC.x yD.x, y的關(guān)系隨A.2B.1C.D.A.x：yB.(c 而定4.下列命題正確的是A.函數(shù)=si nl2x在區(qū)間I 3丿-匚，三內(nèi)單調(diào)遞增.3 6B.函數(shù)= cos4x -sin4x的最小正周期為2二c.函數(shù)y二tan

3、 x 的圖像是關(guān)于直線xI 3丿JT書(shū)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形D.函數(shù)-COS x3的圖像是關(guān)于點(diǎn)訐成中心對(duì)稱(chēng)的圖形5.以-24為首項(xiàng)的等差數(shù)列:an，當(dāng)且僅當(dāng)n =10時(shí)，其前 n 項(xiàng)和最小，則公差 d 的取值范X = 1 + COS。9.已知兩點(diǎn)A(2,0), B(0,2)，點(diǎn)P是曲線C:丿上任意一點(diǎn)，則ABP面積的y = sin a最小值是()A. 3 + J2B. 2C.3D.3-J210、 設(shè)日是三角形的勺一個(gè)內(nèi)角， 且si n日+cos日=1,則方程2 2=1所表示的曲線5sin日cos&為( ).A .焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B .焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y軸

4、上的的雙曲線二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.111. 關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|1-一| 1的解集是 _ .xA ,1212 ,8A.dB.d -55326. 函數(shù)y =3x(1x：0)的反函數(shù)是A.y - - 1 log3x(x _ 1)B.C. y = -1 log3x(1 : x _1)D.7.若奇函數(shù)f(x)(x R)滿(mǎn)足f(2)=1, f(x12,812,8C.-d:：一D.-:d -5353()y Y1 log3x(： _ 1)3y = 1 log3x(x_寸)2) = f (x)f(2)則f (5)=()C. 08.設(shè)0為坐標(biāo)

5、原點(diǎn),x2y22x 2y 1 _0A(1,1)，若點(diǎn)B(x, y)滿(mǎn)足1 _x 21 _ y _2rtTT則OAOB取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是A. 1B.2C.3()D. 無(wú)數(shù)個(gè)圍是()12. 在厶 ABC 中，角 A、B C 所對(duì)的邊分別為a、b、c ,若3b - c cos A二a cosC,cosA =13. 若關(guān)于x的方程x?一4|x|45 = m有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 _。14. 過(guò)點(diǎn)p(2,1)的直線與拋物線y2=16x交于A、B兩點(diǎn)，且PA P 0,則此直線的方程為_(kāi)。15. 已知命題11函數(shù)f(x)在(0, ：)上是減函數(shù)；lg x呻片2已知a =(3,4),

6、 b =(0, -1),則a在b方向上的投影為-4；3函數(shù)f(x) =2sinxcosx的最小正周期為 二；4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R,則f (x)是奇函數(shù)的充要條件是f(0)=0；在平面上，到定點(diǎn)(2,1)的距離與到定直線3x 4y -10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物 線。其中，正確命題的序號(hào)是.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知向量m= (COST, si nv) 和n= ( _ 2-s in cosr),V n ,2n .-fe- h-(1) 求| m n |的最大值；8

7、2(2) 當(dāng)| m n |= 時(shí)，求cos的值.512 8丿(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;17.(本小題滿(mǎn)分12 分)已知函數(shù)f (x)的圖象與h(x)二1 11(2三)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱(chēng)，函數(shù)g(x)二f (x)2x(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間1,4上的最大值和最小值。18.（本小題滿(mǎn)分 12 分）武漢東湖風(fēng)景區(qū)有 50 輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日 115 元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6 元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出 6 元，則每超過(guò) 1 元，租不出的自行車(chē)就增加 3 輛。為了便于結(jié)算，每輛自 行車(chē)的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日

8、的總收入必須高于這一日的管 理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理 費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)y二f（x）的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？19.（本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè)函數(shù)f（x）=3x3-x2，g”，當(dāng)2 時(shí),f （x）取得極值。 求a的值，并判斷f（12）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值； 當(dāng)-3,4時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍。（4n +6）a +4n +1020.- （本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a，an廠 - -（n N）.2n +1fan亠

9、2丨（1）判斷數(shù)列 色2是否為等比數(shù)列？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，試求出通項(xiàng)an0 +1 J（2）如果a=1時(shí)，數(shù)列a.的前n項(xiàng)和為Sn，試求出Sn。21.（本小題滿(mǎn)分 14 分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1（02. 2），對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 y=-92 ,424且離心率e滿(mǎn)足2,e,-成等比數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）試問(wèn)是否存在直線I，使I與331橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x平分？若存在，求出I的傾斜2角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案、選擇題：B C A D B C A B D C、填空題：17.解：依題意知：f(x)二h

10、(2 -x)=(x丄).g(x)二仝 丄 丄2 x2 2x 2x(1)對(duì)于g(x)Tx (-：,0) U(0,：)且g(-x)二-g(x) . g(x)是奇函數(shù)(2)g(x)(x2)當(dāng)x (0,、2時(shí)，g(x)單調(diào)遞減,2 x11、(-：,0) - (0,-)212、遼 13、m (1,5)314、8xy15二015、三、解答題:16.解：(1)m nCOST-sinv 2(COSTsin巧2=,4 2 .2(cosv - sin 4 4cos =21COS JI 4丿V I 4丿444 cosQ；)1+V2時(shí)，廠(X)A0.f (1、2)是函數(shù)f(x)的最小值。11(2)設(shè)f (x) = g

11、(x)，則 一x- x2- 3x - b = 0,b = - x3- x2- 3x 8 分33132設(shè)F(x) x X 3x,G(x) =b3F (x) =x2-2x-3，令F (x) =x2-2x-3 =0解得x=-1或x=3列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4Fx)+00+F(x)-9J53-9/203.函數(shù)F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函數(shù)，在(-1,3)上是減函數(shù)。5當(dāng)x =-1時(shí)，F(xiàn)(x)有極大值F(-1)；當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)(x)有極小值F(3) = -910 分3函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，.函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)2

12、05亠 |c20 5 ,rj 1八b或b = -9b (, )一9 .12 分333 3(4n 6)an4n 10(4n 6)(an2)=-+ 2 =-an一2(an2)人an2.亠2n令bn- ，則bn一=2bn- . 2分2n 32n 12n 1a + 2 b1，當(dāng)a- -2時(shí)，d = 0,則bn= 0. 數(shù)列0不是等比數(shù)列.3a亠2當(dāng)a = -2時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列. 5 分2n+1a + 2當(dāng)a = -2時(shí)，4=0，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.2n +1bn=b12n4，即al.2心.解得an=(a 2)(2n-2n -2.7 分2n 120解:(1) ；an 1 22n 12n 1

13、2即x2 y1為所求的橢圓方程91(2)假設(shè)I存在，因I與直線x相交，不可能垂直X軸 .6 分2因此可設(shè)I的方程為：y二kx m由(k29)x22kmx (m2-9) = 0(2)由(I)知，當(dāng)a=1時(shí)，an=(2 n1)2n2,Sn=3 5 2 7 22(2n 1) 2nJ-2n.2n 1令Tn 3 5 2 7 2(2n1) 2,.則2Tn=3 25 22川川(2 n -1) 2nJ(2n1) 2n,.由-：Tn=3 2(2 222n)一(2n 1) 2n2(1 2 )=3 2(2n 1) 2n=(1 -2n) 2n-1,12Tn=(2n -1) 2n1,11 分貝卩Sn=Tn_2n =(2n _1)(2n-1).13 分2421 解：(1) ,e, 成等比數(shù)列QAQ e2上4氣2設(shè)p(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),333依橢圓的定義得.X2(y 2 2)2化簡(jiǎn)得 9x2y2=99x2+y2=9消去 y,得 9x(kx m)2方程有兩個(gè)不等