工科考研數(shù)學(xué)考綱

1、高等數(shù)學(xué)目錄與2010數(shù)三大綱對(duì)照的重點(diǎn)標(biāo)記及內(nèi)容要求：一大綱中要求“掌握”和"會(huì)”的內(nèi)容以及對(duì)學(xué)習(xí)特別重要的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)加強(qiáng)，對(duì)其概念、性質(zhì)、結(jié)論及使用方法熟知，對(duì)重 要定理、公式會(huì)推導(dǎo)。要量做題。一大綱中要求“理解”和“了解”的內(nèi)容以及對(duì)學(xué)習(xí)高數(shù)比較重要的內(nèi)容，要看懂定理、公式的推導(dǎo)，知道其概念、性質(zhì)和方法，能使 用其結(jié)論做題。要量做題。一大綱中沒(méi)有明確要求，但對(duì)做題和以后的學(xué)習(xí)有幫助。要能看懂， 了解其思路和結(jié)論。一超出大綱要求。第一章函數(shù)與極限第一節(jié)映射與函數(shù)（集合、影射，其余）第二節(jié)數(shù)列的極限（）第三節(jié)函數(shù)的極限（）第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大（）第五節(jié)極限運(yùn)算法則（）第六節(jié)極

2、限存在準(zhǔn)則（）第七節(jié)無(wú)窮小的比較（）第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（）第九廿連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性（）第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（）總習(xí)題第二章導(dǎo)數(shù)與微分（）第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率第五節(jié)函數(shù)的微分總習(xí)題二第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一方微分中值定理（羅爾，拉格朗日，柯西）第二節(jié)洛必達(dá)法則（）第三節(jié)泰勒公式（）第四廿函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性（）第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值（）第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪（）第七節(jié)曲率（）第八節(jié)方程的近似解（）總習(xí)題三（注意漸近線）第四章不定積分（）第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)第二

3、節(jié)換元積分法第三節(jié)分部積分法第四行有理函數(shù)的積分第五節(jié)積分表的使用總習(xí)題四第五章定積分第一方定積分的概念與性質(zhì)（）第二節(jié)微積分基本公式（）第三N定積分的換元法和分部積分法（）第四節(jié)反常積分（概念，計(jì)算）第五行反常積分的審斂法I函數(shù)（）總習(xí)題五第六章定積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的元素法（）第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（其中平面而積，旋轉(zhuǎn)體，簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用）第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（其中求函數(shù)平均值）總習(xí)題六、第七章微分方程第一節(jié)微分方程的基本概念（）第二行可分離變量的微分方程（） （掌握求解方法）第三節(jié)齊次方程（） （掌握求解方法）第四節(jié)一階線性微分方程（） （掌握求解方法）第五節(jié)可降階的高階微分

4、方程（）第六節(jié)高階線性微分方程（）第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程（二階的）第八”常系數(shù)非齊次線性微分方程（二階的）第九節(jié)歐拉方程（）第十行常系數(shù)線性微分方程組解法舉例（）總習(xí)題七附錄I二階和三階行列式簡(jiǎn)介附錄II幾種常用的曲線附錄、積分表第八章空間解析幾何與向量代數(shù)（）第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算第二方數(shù)量積向量積混合積第三節(jié)曲面及其方程第四N空間曲線及其方程第五節(jié)平面及其方程第六廿空間直線及其方程總習(xí)題八第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念（）第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)（概念。計(jì)算）第三節(jié)全微分（概念。計(jì)算）第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（概念。計(jì)算）第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（）（掌握求導(dǎo)方法）第六節(jié)

5、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（）第七行方向?qū)?shù)與梯度（）第八行多元函數(shù)的極值及其求法（概念。計(jì)算、必要條件）第九節(jié)二元函數(shù)的泰勒公式。）第十節(jié)最小二乘法（） 總習(xí)題九第十章重積分第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)（）第二節(jié)二重積分的計(jì)算法（）第三節(jié)三重積分（）第四行重積分的應(yīng)用（二重積分部分）第五節(jié)含參變量的積分。） 總習(xí)題十第十一章曲線積分與曲面積分（） 第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 第二節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用 第四行對(duì)面積的曲面積分 第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 第六節(jié)高斯公式通量與散度 第七行斯托克斯公式環(huán)流量與旋度 總習(xí)題十一第十二章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（） （其中柯西審斂

6、）第二節(jié)常數(shù)頂級(jí)數(shù)的審斂法（定理1、2及推論、3、4 0 定理6.、7、8。定理 5、9、10）第三節(jié)事級(jí)數(shù)（）第四節(jié)函數(shù)展開(kāi)成箱級(jí)數(shù)（）第五行函數(shù)的事級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用（）1隨機(jī)試驗(yàn)2樣本空間、隨機(jī)事件3頻率與概率4等可能概型（古典概型）5條件概率6獨(dú)立性小結(jié) 習(xí)題第二章隨機(jī)變量及其分布（）1隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量及其分布律3隨機(jī)變量的分布函數(shù)4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 小結(jié)習(xí)題第三章多維隨機(jī)變量及其分布（）1二維隨機(jī)變量2邊緣分布3條件分布4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量5兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布小結(jié)習(xí)題第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征（）1數(shù)學(xué)期望2方差3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4矩、協(xié)方差

7、矩陣小結(jié)習(xí)題第五章大數(shù)定律及中心極限定理1大數(shù)定律（）2中心極限定理（定理，近似計(jì)算） 小結(jié)習(xí)題第六章樣本及抽樣分布1隨機(jī)樣本（）2直方圖和箱線圖（）3抽樣分布（）小結(jié)附錄習(xí)題第七章參數(shù)估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)（）2基于截尾樣本的最大似然估計(jì)（）3估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（）4區(qū)間估計(jì)（）5正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)（）6 （0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（）7單側(cè)置信區(qū)間（）小結(jié)習(xí)題第八章假設(shè)檢驗(yàn)（）1假設(shè)檢驗(yàn)2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系5樣本容量的選取6分布擬合檢驗(yàn)7秩和檢驗(yàn)8假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的戶值檢驗(yàn)法小結(jié)習(xí)題第九章方差分析及回歸分析()1單因素試驗(yàn)的方差分析2雙因素試驗(yàn)的方差分析3 元線性回歸4多元線性回歸小結(jié)附錄習(xí)題第十章bootstrap方法()1非參數(shù)bootstrap方法2參數(shù)bootstrsp方法小結(jié)第-I一章在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用Excel軟件()1概述2箱線圖3假設(shè)檢驗(yàn)4方差分析5 一元線性回歸6 bootstrap 方法、宏、VBA本章參考文獻(xiàn)第十二章隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述()1隨機(jī)過(guò)程的概念2隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述3泊松過(guò)程及維納過(guò)程小結(jié)習(xí)題第十三章馬爾可夫鏈()1馬爾可夫過(guò)程及其概率分布2多步轉(zhuǎn)移概率的確定3遍歷性小結(jié)習(xí)題第十四章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程()1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念2各態(tài)歷經(jīng)性3相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度小結(jié)習(xí)