高二不等式學(xué)生版Word版

1、 不等式第1講不等關(guān)系與不等式知 識(shí) 梳 理1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：abba；(2)傳遞性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可開(kāi)方：ab0(nN，n2)考點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系【例1】 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷(xiāo)售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)已知這種商品的單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少10件若把提價(jià)后商品的單價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示每

2、天的利潤(rùn)不低于300元？考點(diǎn)二比較大小【例2】 (1)若a，b，c，則()Aabc Bcba Ccab Dbac(2)已知a1且aR，試比較與1a的大小【訓(xùn)練2】設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab1；若1，則ab1；若|1，則|ab|1；若|a3b3|1，則|ab|1.其中的真命題有_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))考點(diǎn)三不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】 (1)若xy，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號(hào)是_(2)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)

3、其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()【訓(xùn)練3】 若0，則下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正確的不等式是()易錯(cuò)辨析多次使用同向不等式的可加性而致誤【典例】 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是【自主體驗(yàn)】如果1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范圍是()能力提升題組1下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b32已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acba Bacb Ccba Dacb3給出下列條件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出lo

4、gblogalogab成立的條件的序號(hào)是_4設(shè)0<x<1，a>0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小第2講一元二次不等式及其解法知 識(shí) 梳 理1一元二次不等式的解法2三個(gè)“二次”間的關(guān)系3對(duì)一元二次不等式恒成立問(wèn)題的認(rèn)識(shí)(5)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.(×)(6)若關(guān)于x的不等式ax2x10的解集為R，則a.()(7)若不等式x2ax10對(duì)x恒成立，則a的最小值為.()考點(diǎn)一一元二次不等式的解法【例1】已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)0的解集是【訓(xùn)

5、練1】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例2】解關(guān)于x的不等式：ax222xax(aR)【訓(xùn)練2】 (1)關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于()A. B. C. D.(2)解關(guān)于x的不等式(1ax)21.考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問(wèn)題【例3】 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于xR，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)于x1,3，f(x)5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【訓(xùn)練3】 (1)若關(guān)于x的不等式ax2

6、2x20在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)若不等式(aa2)(x21)x0對(duì)一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.思想方法數(shù)形結(jié)合思想在“三個(gè)二次”間關(guān)系的應(yīng)用【典例】 (2012·福建卷)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”；a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_【自主體驗(yàn)】1已知函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x

7、1)1，則(RP)Q()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)2不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)3已知f(x)則不等式f(x)<f(4)的解集為()Ax|x4 Bx|x<4Cx|3<x<0 Dx|x<34已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.5已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集為x|x3，或x1，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為()6已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1)，則a_.7已知f(x

8、)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_8若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是_. 9求不等式12x2axa2(aR)的解集10已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍第3講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題知 識(shí) 梳 理1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域2線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念辨 析 感 悟1對(duì)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的認(rèn)識(shí)(1)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在直線(xiàn)AxByC0同側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側(cè)的充要條件是(Ax1By1C

9、)(Ax2By2C)0.()(2)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示()(3)(教材習(xí)題改編)已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則其表示的平面區(qū)域的面積為4.()2對(duì)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的理解(4)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(5)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線(xiàn)axbyz0在y軸上的截距(×)(6)(2013·湖南卷改編)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則x2y的最大值是.()考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)(2014·濟(jì)南模擬)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A4 B1 C5 D無(wú)窮大(2)在平

10、面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿(mǎn)足|·2，則點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2C4 D4【訓(xùn)練1】 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A. B(0,1C. D(0,1考點(diǎn)二線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值【例2】 (1)(2013·天津卷)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為 ()A7 B4 C1 D2(2)(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D2【訓(xùn)練2】 (2013·浙江卷)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若z的最大值為12，則實(shí)

11、數(shù)k_.考點(diǎn)三線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用思想方法6利用線(xiàn)性規(guī)劃思想求解非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值【典例】 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(1)若z，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值5設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿(mǎn)足x02y02.求得m的取值范圍是()A. B.C. D.6若點(diǎn)(x，y)位于曲線(xiàn)y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_(kāi)7若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是_9畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問(wèn)題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？1已知x，y滿(mǎn)足條件(k為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)zx3y

12、的最大值為8，則k()A16 B6 C D62已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組若目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1) B(0,1)C1，) D(1，)3拋物線(xiàn)yx2在x1處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_4變量x，y滿(mǎn)足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍第4講基本不等式知 識(shí) 梳 理1基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取

13、等號(hào)(3)其中稱(chēng)為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)2幾個(gè)重要的不等式(1)重要不等式：a2b22ab(a，bR)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(2)ab2(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(3)2(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(4)2(a，b同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)1對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，.()(2)兩個(gè)不等式a2b22ab與成立的條件是相同的(×)2對(duì)幾個(gè)重要不等式的認(rèn)識(shí)(3)(ab)24ab(a，bR)()(4).(×)(5)a2b2c2abbcca(a，b，cR)()3利用基本不等式確定最值(6)函數(shù)ysin x，x的最小值為4.(&

14、#215;)(7)(2014·福州模擬改編)若x3，則x的最小值為1.()(8)(2013·四川卷改編)已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a36.()考點(diǎn)一利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式【例1】 已知x0，y0，z0.求證：8.【訓(xùn)練1】 已知a0，b0，c0，且abc1.求證：9.考點(diǎn)二利用基本不等式求最值【例2】 (1)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0 B1 C. D3(2)已知1，(x0，y0)，則xy的最小值為()A1 B2 C4 D8【訓(xùn)練2】 (1)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x3y5xy，則3x4y的最小

15、值是()A. B. C5 D6(2)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x29y23xy30，則xy的最大值是()A. B. C2 D.考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用教你審題如何挖掘基本不等式中的“相等”【典例】設(shè)ab2，b>0，則取得最小值為_(kāi) (2013·臺(tái)州一模)設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為()A4 B4 C9 D161若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B. C.2 Da2b22ab2設(shè)a0，b0.若ab1，則的最小值是()A2 B. C4 D83已知a0，b0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4 C5 D64小王從甲地

16、到乙地的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()Aa<v< Bv C.<v< Dv5已知函數(shù)yx4(x1)，當(dāng)xa時(shí)，y取得最小值b，則ab()A3 B2 C3 D86若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab2，則(12a)·(1b)的最小值為_(kāi)7已知x，yR，且滿(mǎn)足1，則xy的最大值為_(kāi)8函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mxny10(mn0)上，則的最小值為_(kāi)9已知a0，b0，ab1，求證：8.10已知x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值能力提升題組1已知x>0，y

17、>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)2已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2b1，則a24b2的最小值為()A. B4 C. D.3已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(kāi)方法強(qiáng)化練不等式一、選擇題1“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2若a，b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是()Aa2b2 B.1 Clg(ab)0 D.ab3若不等式|8x9|7和不等式ax2bx2的解集相等，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為()Aa8，b10 Ba4，b9

18、Ca1，b9 Da1，b24下列命題錯(cuò)誤的是()A若a0，b0，則B若，則a0，b0C若a0，b0，且，則abD若，且ab，則a0，b05已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則2xy的最大值是()A0 B3 C4 D56設(shè)x，yR，且x4y40，則lg xlg y的最大值是()A40 B10 C4 D27某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)()A8 B9 C10 D118實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B3 C2 D.9設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為