浙江省金華十校2014屆高三上期末數(shù)學(xué)理(word)

1、1 / 8金華十校 20132014 學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試卷分第卷和第卷兩部分考試時(shí)間 120 分鐘 試卷總分為 150 分請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式S=4R2 V=Sh球的體積公式 其中 S 表示棱柱的底面積，h 表示棱柱的高V=R3 棱臺(tái)的體積公式43其中 R 表示球的半徑 V=h(S1+S2)1312S S棱錐的體積公式 其中 S1、S2表示棱臺(tái)的上、下底面積，h 表示棱V=Sh 臺(tái)的高13其中 S 表示棱錐的底面積，h 表示棱錐的高 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)= P(A)+ P(

2、B)第卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 已知集合 M=x|2x1，N=x| x1，則)MN R （A1,+) B(0,1) C(,0) D (0,+) 2 復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為2i1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知 a，b 是實(shí)數(shù)，則“|ab|a|+|b|”是“ab0,0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為 14某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是 cm15已知向量 a，b，c 滿足 a+b+c=0，| c |=，

3、且 c 與 ab 所2 3成的角為 120，則當(dāng) tR 時(shí)，|ta+(1t)b|的取值范圍是 16已知點(diǎn) F (,0) (c 0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過 F 且平行于雙曲線漸近線與322221xyab拋物3 / 8線 y=相切，則該雙曲線的離心率為 2362x17若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù) a 的最小值為 21( )lg1xaxf xxx(0,)三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分 14 分）在ABC 中，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c，已知 c=1，6C()若 a=，求 b 的值；3()求 cosAcos B 的取值范圍19

4、（本題滿分 14 分） 袋中裝有黑球和白球共 7 個(gè)，從中任取 2 個(gè)球都是白球的概率為?，F(xiàn)有甲、乙兩人17從袋中輪流、不放回地摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即終止。若摸出白球，則記 2 分，若摸出黑球，則記 1 分。每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的。用表示甲四次取球獲得的分?jǐn)?shù)之和()求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；()求隨機(jī)變量的概率分布列及期望 E20（本題滿分 14 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且 AD=CD=，BC=2 2，PA=2，點(diǎn) M 在線段 PD 上4 2() 求證：ABPC；() 若二面角 MACD 的大小為

5、45，求 AM的長(zhǎng)21(本題滿分 15 分)已知曲線 C 上任意一點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) F1(1,0)與 F2(1,0)的距離之和為 4()求曲線 C 的方程；()設(shè)曲線 C 與 x 軸負(fù)半軸交點(diǎn)為 A，過點(diǎn) M(4,0)作斜率為 k 的直線 l 交曲線 C 于B、C 兩點(diǎn)（B 在 M、C 之間） ，N 為 BC 中點(diǎn)PABCDM(第 20 題圖)4 / 8()證明：kkON為定值；()是否存在實(shí)數(shù) k，使得 F1NAC？如果存在，求直線 l 的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由22(本題滿分 15 分)已知函數(shù) f(x)=ln(x+1)+ax2x，aR()當(dāng)時(shí)，求函數(shù) y=f(x)的極值；14a ()

6、是否存在實(shí)數(shù) b(1,2)，使得當(dāng) x(1,b時(shí)，函數(shù) f(x)的最大值為 f(b)？若存在，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由金華十校 20132014 學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（理科）卷參考答案高三數(shù)學(xué)（理科）卷參考答案一選擇題：每小題一選擇題：每小題 5 分，共分，共 50 分分題號(hào)123456789105 / 8OPABCDM(圖 2)NGH答案B A BA CDACBD二填空題：本大題共填空題：本大題共 7 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 28 分分112 1260 13 14 2915 162 或 1723,22 33三解答題：解答題：18解：（）解法

7、一：由余弦定理得，所以 b=12222cos,cababC2320bb或 b=2. 解法二：由正弦定理，3sinsinsin2acAAC得233AA或當(dāng);當(dāng),232ABb時(shí)，2,136ABb時(shí)，綜上，b=1 或 b=2.()531coscoscoscoscoscossin622ABAAAAA23131331cossincossin2cos2sin 222444423AAAAAA 因?yàn)?所以,540,26333AA3sin 2123A所以 cosAcos B 的取值范圍是3 13,22419解：()證明：如圖 1，設(shè) E 為 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) AE，則 AD=EC，且 ADEC，所以四邊形AE

8、CD 為平行四邊形，故 AEBC，又 AE=BE=EC=，2 2所以ABC=ACB=45，得 ABAC因?yàn)?PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，所以 ABPA又 PA AC=A，PA平面 PAC ，AC平面 PAC，所以 AB平面 PAC，得 ABPC4 分()解法一：如圖 2，設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) O，連結(jié) OP，過點(diǎn) M 作 MNAD 于 N，過點(diǎn) N 作 NGAC 于 G，連結(jié) MG，則 MNPA，由 PA平面 ABCD，得 MN平面 ACD，所以 MNAC，故 AC平面 MNG，得ACMG，所以MGN 就是二面角 M-AC-D 的平面角，即MGN=4510 分設(shè) MN=x，則

9、 NG=AG= x，所以 AN= ND=，2x可得 M 為 PD 的中點(diǎn) 連結(jié) PO 交 BM 于 H，連結(jié) AH，由()AB平面 PAC，所以BAH 就是 BM 與平面 PAC 所成的角 12分在ABM 中，AB=4，AM=PD=，BM=，1233 3PABCDM(圖 1)E6 / 8PABCDM(圖 3)Exyz所以，2225 3cos29ABBMAMABMAB BM又BAH 與ABM 互余，所以，5 3sin9BAH即 BM 與平面 PAC 所成的角的正弦值為15 分5 39解法二：如圖,3，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線 AE、AD、AP 分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正半軸,建立空間直

10、角坐標(biāo)系 Axyz，則，(0,0,0)A(2 2,0,0)E，(2 2, 2 2,0)B(2 2,2 2,0)C(0,2 2,0)D(0,0,2)P設(shè)，(01)PMtPDt 00(0,)Myz則，,(1)( )2(1)x xfxx-(0,2 2, 2)PD 所以，002 2 ,22yt zt即，10 分(0,2 2 ,22 )Mtt設(shè) n=(x1,y1,z1)是平面 AMC 的一個(gè)法向量，則，11112 22 20,2 2(22 )0ACxyAMtyt znn 令，得，即12y 1122,1txzt 22, 2,1tt n又 m=(0,0,1)是平面 ACD 的一個(gè)法向量，所以，22|1|co

11、s,|cos45| |24()1ttttm nm nmn解得，即 M 為 PD 的中點(diǎn)，故，1312t (0, 2,1)M( 2 2,3 2,1)BM 分而是平面 PAC 的一個(gè)法向量，設(shè) BM 與平面 PAC 所成的角為 ，(2 2, 2 2,0)AB 則，|5 3sin|cos,|9| |BM ABBM ABBMAB 故 BM 與平面 PAC 所成的角的正弦值為15 分5 39（其它建系方法類似給分）20解：（）設(shè)袋中原有 n 個(gè)白球，由題意知：，2271(1)776nCn nC解之得 n=3 或 n=2（舍去） ，即袋中原有 3 個(gè)白球；()由上得。袋中有 3 個(gè)白球、4 個(gè)黑球。甲四次

12、取球可能的情況是：4 個(gè)黑球、3 黑1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白。相應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和為 4 分、5 分、6 分、7 分，即可能的取值是4,5,6,7。7 / 8；44471(4)35CPC31434712(5)35CCPC；22434718(6)35CCPC1343474(7)35CCPC所以的概率分布列為：.112184404567353535357E 21解：() 22143xy()設(shè)過點(diǎn) M 的直線 l 的方程為 y=k(x+4)，設(shè) B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2y2)()聯(lián)立方程組，得，22(4)143yk xxy2222(43)3264120kxk xk則，故

13、，212221223243641243kxxkkx xk212216243Nxxkxk212(4)43NNkyk xk所以，所以 kkON=為定值.34ONkk 34()若 F1NAC，則 kACkFN= 1，因?yàn)?F1 (1,0)，故，12222124431614143F Nkkkkkkk222yx24114kk 代入 y2=k(x2+4)得 x2=28k2，y2=2k 8k3，而 x22，故只能 k=0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在15 分22 解：（）當(dāng)時(shí)，14a 21( )ln(1)4f xxxx-則，化簡(jiǎn)得（x1）11( )112fxxx(1)( )2(1)x xfxx-函數(shù) f

14、(x)在(1,0)，(1,+)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，且 f(0)=0，3(1)ln24f函數(shù) y=f(x)在 x=1 處取到極小值為，在 x=0 處取到極大值為 0；3ln24()由題意(2(12 )( )1xaxafxx(1)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減,此時(shí)，不存在實(shí)數(shù) b(0,1)，使得當(dāng) x(1,b時(shí)，函數(shù) f(x)的最大值為 f(b)；(2)當(dāng) a0 時(shí)，令有 x=0 或，( )0fx112xa4567P135123518354358 / 8()當(dāng)即時(shí)，函數(shù) f(x)在和(0,+)上單調(diào)遞增，在1102a 12a 11,12a上11,02a單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù) b(0,1)，使得當(dāng) x(1,b時(shí)，函數(shù) f(x)的最大值為 f(b)，則，代入化簡(jiǎn)得（1）11(1)2f fa1ln2ln2104aa 令，因恒成立，11g( )ln2ln2142aaaa11g ( )104aaa故恒有，時(shí)， （1）式恒成立；11( )gln2