因式分解的常用方法目前最牛最全的教學(xué)案

1、word因式分林所用方法第一局部：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的根本形式之一,它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中,是我們解決 許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具.因式分解方法靈活,技巧性強(qiáng),學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解 容所必需的,而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能,開(kāi)展學(xué)生的思維水平,都有著十分獨(dú)特的作用.初中數(shù)學(xué) 教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講與下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教 材根底上,對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹.一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中,我們學(xué)過(guò)假設(shè)干個(gè)乘法公式,現(xiàn)將其反向使用,即為因式分

2、解中常用的公式,例如：1 (a+b)(a-b) = a 2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a ± b)2=a2± 2ab+b2a2± 2ab+b2=(a ± b)2;(3)(a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)；(4)(a-b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3a 3-b3=(a-b)(a 2+ab+b).下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-b

3、c-ca)；三、分組分解法.一分組后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn分析：從“整體看,這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒(méi)有公因式可提,也不能運(yùn)用公式分解,但從“局部看, 這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a,后兩項(xiàng)都含有b,因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組,后兩項(xiàng)分為一組先分解, 然后再考慮兩組之間的聯(lián)系.解：原式=(am an) (bm bn)= a(m n) b(m n) *每組之間還有公因式！(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二項(xiàng)為一組;解法二：第一、四項(xiàng)為一組;第三、四項(xiàng)為一組.解：原式=(2ax 10ay) (5by bx)原式=：(2ax bx)

4、弟、(10ay三項(xiàng)為一組.5by)2a(x 5y) b(x 5 y) = x( 2ab) 5y(2a b)(x 5y)(2a b) = (2a b)(x 5y)練習(xí)：分解因式1、a2 ab ac bc 2、xy x y 1二分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：假設(shè)將第一、三項(xiàng)分為一組,第二、四項(xiàng)分為一組,雖然可以提公因式,但提完后就能繼續(xù)分解, 所以只能另外分組.例4、分解因式：a2 2ab b2 c2解：原式=(x2y2) (ax ay) 解：原式=(a2 (x y)(x y) a(x y)222ab b2) c2(x y)(x y a)22(a b) c(a b

5、 c)(a b c)練習(xí)：分解因式3、x2 x 9y2 3y 4、x222y z 2yz綜合練習(xí)：1x3 x2y xy2y32ax2 bx2 bx ax a b3x26xy 9y2 16a2 8a 14a26ab 12b 9b2 4a15 a4 2a3 a2964a2x 4a2y b2x b2y17x2 2xy xz yz y28a2 2a b22b 2ab 19y(y 2) (m 1)(m 1)10(a c)(a c) b(b 2a)四、十字相乘法.一二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式x解：a2 8ab 128b2 = a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 1

6、6b)3xy 2y2 (2) m2 6mn 8n2(3) a2 ab 6b2 (p q)x pq (x p)(x q)進(jìn)展分解特點(diǎn)：1二次項(xiàng)系數(shù)是1;2常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；3一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和.思考：十字相乘有什么根本規(guī)律?例.0< a&5,且a為整數(shù),假設(shè)2x2 3x a能用十字相乘法分解因式,求符合條件的 a.解析：但凡能十字相乘的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c,都要求b2 4ac>0而且是一個(gè)完全平方數(shù).于是 9 8a為完全平方數(shù),a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘,且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5.由于6=2 X 3=(-2) X (-3

7、)=1 X 6=(-1) X(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X3的分解適合,即 2+3=51 2解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 3 13= (x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法進(jìn)展分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積,且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù).例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1 A-1=(x 1)(x 6) 1-6-1+-6= -7練習(xí)5、分解因式(1) x214x 24 (2) a15a 36 (3) x2 4x 5練習(xí)6、分解因式(1) x2 x 2 (2)22_y 2y 15 (3) x

8、10x 24二二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c條件：1 2 3分解結(jié)果：a aa2 a1 c1c gc2 a2 c2_b a1c2 a2G b a1c2 a2Gax2bx c = (a1x c1)(a2x c2)例7、分解因式：3x2 11x 10分析： 1-2 .3-5-6+-5= -11解：3x2 11x 10 =(x 2)(3x 5)2 3x2 7x 2310x2 17x 346y2 11y 10練習(xí)7、分解因式：15x2 7x 6練習(xí)8、分解因式(1) x2例 9、2x2 7xy 6y22Ly 122 -(-3y)+(-4y)= -7y解：原式二(x 2y)(2x 3y)練

9、習(xí)9、分解因式：115x2例 10、x2y2 3xy 2把xy看作一個(gè)整學(xué)?1-1(-1)+(-2)= -3解：原式二(xy 1)(xy 2)7xy 4y22a2x2 6ax 8綜合練習(xí) 10、18x6 7x1 * 3 1212x2 11xy 15y2三二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù),把原多項(xiàng)式看成關(guān)于 a的二次三項(xiàng)式,利用十字相乘法進(jìn)展分解1 8b二y3(x y)2 3(x y) 104(a b)2 4a 4b 35x2y2 5x2y 6x26m2 4mn 4n2 3m 6n 294x2 4xy 6x 3y7x2 4xy 4y2 2x 4

10、y 385(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2y2 101012(x y)2 11(x2y2) 2(x y)2五、換元法.例 13、分解因式12005x2 (20052 1)x 20052(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2解：1設(shè) 2005=a ,如此原式=ax2 (a2 1)x a=(ax 1)( x a)=(2005x 1)(x 2005)2型如abcd e的多項(xiàng)式,分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘.原式= (x2 7x 6)(x2 5x 6) x2設(shè) x2 5x 6 A,如止匕 x2 7x 6 A 2x,原式=(A 2x)A x2=A2 2Ax x2222=

11、(A x)2=(x2 6x 6)290練習(xí) 13、分解因式1(x2xyy2)24xy(x2 y2)2(x23x2)(4x28x 3)六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法.例15、分解因式1x3 3x2 4解法1 拆項(xiàng).解法2 添項(xiàng).原式=x3 1 3x22l 2A、5mn b 、5m n c、5m n d、5mn8、如下各式從左到右的變形中,是因式分解的是 ()八 a 3a 3 a2 9a2 b2 a b a bAB 、3 原式=x3 3x2 4x4x4=(x 1)(x2x 1) 3(x 1)(x 1)= x(x23x4) (4x4)2、.一 . 2、x(x 1)( x 4)4(x 1) = (x 1)(x

12、4x4)=(x1)(x4x 4)22=(x 1)(x 2)2=(x 1)(x 2)22_= (x 1)(xx 1 3x 3)=練習(xí)15、分解因式2(x 1)4 (x2 1)2 (x 1)43x4 7x2 14x4 x2 2ax 1 a2第二局部：習(xí)題大全經(jīng)典一：一、填空題1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x 2-4y 2=.2.4、分解因式： x 4x 4=5.將xn-yn分解因式的結(jié)果為(x2+y2)(x+y)(x-y),如止匕n的值為.22226、假設(shè) x y 5, xy 6 ,如止匕 x y xy =, 2x 2y =

13、二、選擇題 3 222 3a2 4a 5 a a 4 5 口2 ccc 3m 2m 3mm 2 一 m7、多項(xiàng)式15m n 5m n 20m n的公因式是()10 .如下多項(xiàng)式能分解因式的是(A)x 2-y (B)x2+1(C)x2+y+y2 (D)x 2-4x+411 .把x y2y x分解因式為A.x yx y一1B.y xCx y 1 iC.y xy x一1D.y xy x+112 .如下各個(gè)分解因式中正確的答案是A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac5b2+ 3cB.ab2一ba2=ab2ab+1C. xb+ca yab c一a+b c=b+c ax + y1D.a 2b3a+

14、b-52ba2=a 2b11b 2a 13.假設(shè)k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式,那么k應(yīng)為A.2B.4 C.2y 2 D.4y 2三、把如下各式分解因式：14、nx ny15、4m2 9n216、17、a3 2a2b ab218、22x 416x19-2_2、9(m n) 16(m n).五、解做題20、如圖,在一塊邊長(zhǎng)a=的正方形紙片中,挖去一個(gè)邊長(zhǎng)b二的正方形.求紙片剩余局部的面積21、如圖,某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道,它的規(guī)格是徑d 45cm,外徑D 75cm,長(zhǎng)1 3m.利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土取3.14 ,結(jié)果保存2位有效數(shù)字22、觀察如下

15、等式的規(guī)律,并根據(jù)這種規(guī)律寫(xiě)出第(5)個(gè)等式.2(1) x 1 x 1 x 1(2) x41x21x1 x1842 x81x41x21 x1 x 1(4) x16 1x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1經(jīng)典二:因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式,它和整式乘法互為逆運(yùn)算,在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用,在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用,學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn).1,因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2 .因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3,分解因式,必須進(jìn)展到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4 .公式中的字母可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式；5 .結(jié)果如有一樣因

16、式,應(yīng)寫(xiě)成幕的形式；6 .題目中沒(méi)有指定數(shù)的圍,一般指在有理數(shù)圍分解；7,因式分解的一般步驟是：1通常采用一 “提、二公、三分、四變的步驟.即首先看有無(wú)公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施,可用分組分解法,分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；2假設(shè)上述方法都行不通,可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)添項(xiàng)等方法； 下面我們一起往返憶本章所學(xué)的容.1,通過(guò)根本思路到達(dá)分解多項(xiàng)式的目的例1,分解因式x5 x4 x3 x2 x 1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式,很顯然要先進(jìn)展分組,此題可把x5x4x3和x2x 1分別看成一組,此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式,

17、提取公因式后,再進(jìn)一步分解；也可把x5x4,x3x2,x 1分別看成一組,此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式,提取公因式后再進(jìn)展分解.x3(x(x 1)(x 2)23.在證實(shí)題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式(x24)(x2 10x 21) 100的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù),它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值.此題要證實(shí)這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù), 需要變形成完全平方數(shù).證實(shí)：(x24)(x2 10x 21) 100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14)(x25x6)100設(shè)y x2 5x ,如此原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y無(wú)論y取何值

18、都有(y 4)2 0(x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非負(fù)數(shù)4.因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：此題假設(shè)直接用公式法分解,過(guò)程很復(fù)雜,觀察 a+b, b+c與a+2b+c的關(guān)系,努力尋找一種代換x 1) (x2x 1)(x3 1)(x2 x 1)22(x 1)(xx 1)(xx 1)解二：原式二(x5 x4) (x3 x2) (x 1)x4(x 1) x2 (x 1)(x 1)(x 1)(x4 x 1)422(x 1)(x42x21) x222(x 1)(x x 1)(x x 1)2.通過(guò)變形到達(dá)分解的目的例1.分解因式x

19、3 3x2 4解一：將3x2拆成2x2 x2 ,如此有原式 x3 2x2 (x2 4) 2x2 (x 2) (x 2)(x 2)2(x 2)(x2 x 2)2(x 1)(x 2)2解二：將常數(shù)4拆成1 3,如此有原式 x3 1 (3x23)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(3x 3)八 2、216 (y 4)2(x 1)(x4x 4)的方法.解：設(shè) a+b=A b+c=B, a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3A3 3A2B 3AB 2 B3 A3 B32_ 23A B 3AB3AB(A B)3(a b)(b c)(a 2 b c)說(shuō)明：在分解因式時(shí),靈活運(yùn)用公式,對(duì)原式進(jìn)展

20、“代換是很重要的中考點(diǎn)撥6ab 10bc 0 求證：a c 2b1.假設(shè)X為任意整數(shù),求證：(7 x)(3x)(4x2)的值不大于100o在ABC中,三邊a,b,c滿足a2 16b2 c2一、填空：30分1、假設(shè)x2 2(m 3)x 16是完全平方式,如此m的值等于.2、x2 x m (x n)2如止匕 m=n=3 2x3y2與 12x6y 的公因式是一4、彳貿(mào)如 xm yn =(x y2)(x y2)(x2 y4), 如止匕 m= n=5、在多項(xiàng)式3y2?5y3 15y5中,可以用平方差公式分解因式的有,其結(jié)果是.6、假設(shè) x2 2(m 3)x 16 是完全平方式,如止匕 m= 7、x2 (

21、)x 2 (x 2)(x )22004200520068、1 x x x x 0,如此 x .9、假設(shè)16(a b)2 M 25是完全平方式M=10、x2 6x _ (x 3)2, x2 9 (x 3)211、假設(shè)9x2 k y2是完全平方式,如止匕k=. 14、假設(shè)x y 4,x2 y2 6如此xy .12、假設(shè)x2 4x 4的值為0,如此3x2 12x 5的值是.13、假設(shè) x2 ax 15 (x 1)(x 15)如此 a=0 15、方程 x2 4x 0 ,的解是.二、選擇題：10分1、多項(xiàng)式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是A、一a、 B、 a(a x)(x b

22、) C、a(a x) D、 a(x a)2、假設(shè)mx2 kx 9 (2x3)2,如此m k的值分別是A m=- 2, k=6, B、m=2 k=12, C、m=- 4, k=-12、D m=4 k=12、3、如下名式：x2 y2, x2 y2, x2 y2,( x)2 ( y)2,x4 y4中能用平方差公式分解因式的有A、1 個(gè),Ek 2 個(gè),C、3 個(gè),D 4 個(gè)4、計(jì)算11、“1、,/1、/,*)(1至)(1 滔)(12391 一一一的值是 102、分解因式:1、x4 2x325、x 4xy 11111,C -,D -201030 分_ _ 235x 2、24y26、20c 6 c 23x

23、 3xx 7、ax22bx bx25(x 2y)2ax b a4(2yx)24、9x4 36y2x4 18x2 81四、代數(shù)式求值15分1、2x y 1 , xy 2,求 2x4y3 x3y4的值2、假設(shè)x、y互為相反數(shù),且x 22 y 12 4 ,求x、y的值3、a b 2,求(a2b2)2 8(a2b2)的值五、計(jì)算：15133.66 3 2,662412001120002232 562 8 56 22 2 442六、試說(shuō)明：8分1、對(duì)于任意自然數(shù)n, (n 7)2 (n5)2都能被動(dòng)24整除.2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù), 所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積七

24、、利用分解因式計(jì)算8分1、一種光盤(pán)的外D=11.9厘米,徑的d=3.7厘米,求光盤(pán)的面積.結(jié)果保存兩位有效數(shù)字2、正方形1的周長(zhǎng)比正方形2的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米,其面積相差960平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).八、教師給了一個(gè)多項(xiàng)式,甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)展了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為1.丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式?。哼@個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法4分假設(shè)這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式,并將它分解因式經(jīng)典四：因式分解一、 選擇題1、代數(shù)式 a3b2 la2b3, la3b4+a4b3,a4b2 a2b4的公因式是22A a3

25、b2 B、a2b2 C 、a2b3 D 、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(x-y) -10b - (x -y),提出的公因式應(yīng)當(dāng)為A、5a-10b B、5a+10b C 、5(xy) D 、yx3、把一8m3+ 12n2 +4m分解因式,結(jié)果是2 2A 4m(2m3m)B 、一 4m(2m+ 3m- 1)C - 4m(2rri- 3m- 1)D 、- 2m(4rri 6m 2)4、把多項(xiàng)式一2x44x2分解因式,其結(jié)果是A 2(x4 2x2) B 、-2(x4+2x2) C、- x2(2x2 + 4) D、- 2x2(x2 + 2)5、A一2入 199821998十一21999 &a

26、mp;1998B、21999G -21999D 2、(4+x2)( 4 -x2)、(2+x)3(2x)6、把16 x4分解因式,其結(jié)果是A (2-x)4BC (4 +x2)(2 +x)(2 -x) D(a + b)2(a b)27、把a(bǔ)42a2b2+b4分解因式,結(jié)果是A a2(a22b2)+b4 B、(a2-b2)2 C 、(a -b)4 D8、把多項(xiàng)式2x2 2x+1分解因式,其結(jié)果是2A (2x I)2 B 、2(x I)2 C 、(x -1)2 D > 1 (x -1)2 22229、假設(shè)9a2+6(k3)a + 1是完全平方式,如止匕k的值是A ± 4 B 、

27、7;2 C 、3 D 、4或 2 10、一 ：2x-y (2x+y)是如下哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果A 4x2 y2 B 、4x2+y2C 、 4x2 y2D 、 4x2 +y211、多項(xiàng)式x2 + 3x54分解因式為A (x+6)(x -9)B、(x -6)(x +9)G (x+6)(x +9)D、(x -6)(x -9)二、填空題1、2x2 4xy-2x =(x -2y- 1)2、4a3b2 - 10a2b3 = 2a 2b2()3、(1 a)mn+ a 1=()(mn 1)4、m(m- n)2 (n m)2 =()(5、x(7)(x 1)2(3x2)+(2 3x)(8)a-() +16y2

28、=()26、x2 () 2=(x + 5y)( x 5y)7、a2 4(ab)2=() -()8、a(x+y z) + b(x+y z) c(x+yz)= (x +y z) ()9、16(x - y)2- 9(x + y) 2=() ()310、(a+b) (a + b)=(a +b) () ()11、x2+3x+2=()()12、 x2+ px+12=(x2)(x 6),如止匕 p=.三、解做題1、把如下各式因式分解.(1)x 2 2x(9)x 2-11x+24(10)y212y 28(2)3y3-6y2 + 3y(3)a 2(x -2a)2-a(x -2a)2(x-2)2-x + 225m

29、2 10mn n2(6)12a2.b(x y) 4ab(y x)2+ 5a+619992+ 9993的值.3、： x + y=13y + 2x2y2+ xy 2四、探究創(chuàng)新樂(lè)園1、假設(shè) a- b=2,a c=1,求(b c) 2+3(b c) + 旦的值.242、求證：1111-1110-119=119x 109經(jīng)典五:因式分解練習(xí)題、填空題:1. 4a3 + 8a2 + 24a 4a(2. (a- 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);3. ab3 = eib(a -bX );4. (1 - a)mii+a - 1 =1)(nm- 1)；5+ 0,000fe4 = (6, ( )+： =

30、 (耳小 lo 7. ( £ - 6笈+1 = ( p氏 8x3 - ( ) = (2x-)(+ 6或+ 9)：9. _ y3 _ z3 + 2yz = a2-()=()；10. 2ax10ay+5by -bx= 2a( ) ,b()=()()；11. z3 + 3x 10 = (z )(x)；12. 彳貿(mào)如 m2-3m2=(m+ a)(m + b),如止匕 a=, b=;j13113. Y-y =(x-y)C)；o/14. /_bc+如一式=(/+ 北)一()=(y.15. 當(dāng)m=時(shí)',x2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、選擇題：1 .如下各式的因式分解結(jié)果

31、中,正確的答案是A. a2b+7abb=b(a2+7a)B. 3x2y 3xy 6y=3y(x -2)(x +1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2+4ab6ac= 2a(a +2b 3c)2 .多項(xiàng)式m(n2) m2(2n)分解因式等于A. (n 2)(m + m2)B . (n 2)(m m2)C. m(n 2)(m+ 1)wordD . m(n 2)(m 1)3 .在如下等式中,屬于因式分解的是A.a(x y) + b(m+ n) = ax + bm- ay + bnB.a2 -2ab+b2+1=(a b)2 + 1C.4a2+ 9b2= ( -2a+ 3

32、b)(2a + 3b)D.x2 7x 8=x(x 7)84 .如下各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2B. a2+b2C.-a2-b2D. (a2) + b25.假設(shè)9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式,那么 m的值是A.12B. ±24C.12D. ± 126.把多項(xiàng)式an+4 an+1分解得A. an(a4 a)B . an-1(a3 -1)C. an+1(a1)(a2 a+1)D . an+1(a 1)(a2 + a+ 1)7.假設(shè) a2+a= 1,如此 a4+2a3 3a24a+3 的值為A.C.10D. 128.x2 + y2+2x-6y+10=0

33、,那么x, y的值分別為A.x=1, y=3C. x= - 1, y=39.把(m2+ 3m)4 8(m2+ 3m)2+ 16分解因式仙一一一一A. (m+1)4(m + 2)2C. (m+4)2(m- 1)210 .把x2 7x 60分解因式,得A. (x -10)(x +6)C. (x +3)(x -20)11.把3x2 2xy 8y2分解因式,得A. (3x + 4)(x 2)C. (3x+4y)(x 2y)12.把a(bǔ)2+8ab33b2分解因式,得A. (a + 11)(a -3)C. (a + 11b)(a -3b)13.把x4 3x2+2分解因式,得A. (x2 - 2)(x2 -1

34、)C. (x2 +2)(x2 +1)14.多項(xiàng)式x2 axbx+ab可分解因式為A. (x +a)(x +b)C. (x a)(x b)15. 一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,其x2項(xiàng)的系數(shù)是 項(xiàng)式是B. (m1)2(m 2)2(m2 + 3m2)D. (m+1)2(m + 2)2(m2 + 3m2)2B.D.(x +5)(x -12)(x -5)(x +12)B. (3x -4)(x +2)D. (3x -4y)(x +2y)B. (a 11b)(a -3b)D. (a 11b)(a + 3b)B . (x2 -2)(x +1)(x -1)D. (x2 +2)(x +1)(x -1)B . (x a

35、)(x + b)D. (x+a)(x +b)1,常數(shù)項(xiàng)是一12,且能分解因式,這樣的二次三A. x2-11x-12 或 x2+11x-12B. x2 x12 或 x2 + x12C. x2 4x12或 x2+4x12D,以上都可以16.如下各式 x3 x2 x+1, x2 + y xyx, x22x y2+1, (x2 + 3x)2 (2x + 1)2 中,不含有(x1)因式的有A. 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)17 .把9x2+12xy 36y2分解因式為A. (x -6y+3)(x -6x-3)B. (x -6y + 3)(x -6y-3)C. (x 6y + 3)(x + 6y

36、3)D. (x -6y + 3)(x -6y+3)18 .如下因式分解錯(cuò)誤的答案是A. a2bc+acab=(a b)(a + c)B. ab-5a+ 3b15=(b 5)(a + 3)C. x2 + 3xy 2x 6y=(x + 3y)(x -2)D. x2 6xy1 +9y2=(x + 3y+1)(x +3y1)19 . a2x2±2x+b2是完全平方式,且a, b都不為零,如止匕a與b的關(guān)系為A.互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等的數(shù)D.任意有理數(shù)20 .對(duì)x4 + 4進(jìn)展因式分解,所得的正確結(jié)論是A.不能分解因式B.有因式x2 + 2x+2C. (xy+2)(xy 8

37、)D . (xy 2)(xy 8)21 .把 a4+2a2b2+b4a2b2 分解因式為A. (a2 + b2+ab)2B . (a2 + b2 +ab)(a2 +b2-ab)C. (a2-b2+ab)(a2 -b2-ab)D. (a2 + b2ab)222 . (3x 1)(x + 2y)是如下哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果A. 3x2+6xy-x-2yC. x + 2y + 3x2 + 6xy23. 64a8b2因式分解為A. (64a4 b)(a4 + b)C. (8a4 b)(8a4 + b)B. 3x2-6xy + x-2yD. x+2y3x2 6xy8. (16a2-b)(4a2 +b)D.

38、 (8a2 b)(8a4 + b)24. 9(xy)2 +12(x2y2)+4(x+y)2 因式分解為A. (5xy)2B. (5x+y)2C. (3x 2y)(3x + 2y)D. (5x 2y)225. (2y -3x)2 -2(3x -2y) +1 因式分解為A. (3x -2y-1)2B . (3x +2y+1)2C. (3x -2y+1)2D. (2y -3x-1)226. 把(a+b)24(a2b2)+4(a b)2 分解因式為A. (3a - b)2B. (3b + a)2C. (3b -a)2D. (3a + b)227.把 a2(b + c)2 -2ab(a-c)(b +c) +b2(ac)2 分解因式為A. c(a + b)2B. c(a - b)2C. c2(a+b)2D. c2(a - b)28.假設(shè)4xy 4x2y2 k有一個(gè)因式為(1 -2x+y),如此k的值為A. 0B. 1C. - 1D. 429 .分解因式3a2x 4b2y- 3b2x+4a2y,正確的答案是A. (a2 + b2)(3x + 4y)B . (a b)(a + b)(3x + 4y)C. (a2 + b2)(3x -4y)D . (a b)(a + b)(3x 4y)30 .分解因式2a2+4ab+ 2b2-8c2,