基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)響應(yīng)演示設(shè)計

1、 摘 要摘 要MATLAB 是一門簡單而且很實用的語言，它以其強(qiáng)大的矩陣計算能力和科學(xué)計算能力、數(shù)據(jù)處理與分析能力、靈活多樣多變的程序設(shè)計流程方式、高質(zhì)量高效率的圖形可視化與GUI用戶界面設(shè)計、與其它高級語言的便捷快速方便接口功能，成為當(dāng)今國際上學(xué)術(shù)界和工業(yè)界最具有影響力和最具有有活力的多功能應(yīng)用計算軟件。MATLAB 是矩陣matrix+實驗室laboratory前面三個字母縮寫組合而成的，其強(qiáng)大快速有效的矩陣運(yùn)算能力是當(dāng)今世界上最好的，目前還沒有其它語言能夠與其相媲美，而矩陣的運(yùn)算正是圖像GUI用戶設(shè)計的根本所在。文章首先在緒論部分重點介紹了自動控制系統(tǒng)的發(fā)展情況和發(fā)展趨勢，以及各個階段取

2、得了成果。第二章則是通過建立自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究了自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特性。第三章在自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，分析了GUI設(shè)計的步驟。最后，本文以 MATLAB 提供的圖形用戶界面（GUI）為平臺對自動控制系統(tǒng)GUI圖形界面程序仿真系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，達(dá)到了很好的效果。關(guān)鍵字：自動控制系統(tǒng)；MATLAB；圖形界面程序；GUI1AbstractAbstractMATLAB is a simple and very practical language, it with its powerful matrix computation ability and scientific co

3、mputing power, data processing and analysis ability, flexible and changeable programming process way, high quality high efficiency of graphical visualization and GUI user interface design, is convenient quickly and easily interface with other high-level language function, become academia and industr

4、y in the world, the most influential and most energetic multifunctional application calculation software.MATLAB matrix matrix + lab in front of the laboratory is a combination of three letter abbreviation, its powerful ability to matrix operations quickly and efficiently is one of the best in the wo

5、rld today, there is no other language can instead of comparable, and matrix calculations is the GUI of users in the image.This paper in the introduction part mainly introduces the development situation and the developing trend of automatic control system, and each stage has achieved results. Secondl

6、y, through the establishment of the mathematical model of the automatic control system, studies the characteristics of the automatic control system for the unit step response. Based on the mathematical model of automatic control system in the third chapter, the steps to design a GUI are analyzed. Fi

7、nally, the article provided in MATLAB graphical user interface (GUI) is a platform of automatic control system for GUI program simulation system design, achieved good results.Keywords: second-order system; MATLAB; graphical user interface; GUI2目 錄目 錄第一章 緒論11.1 選題依據(jù)及研究意義11.2 自動控制理論介紹及發(fā)展史11.2.1 經(jīng)典控制理論

8、發(fā)展史21.2.2 現(xiàn)代控制理論發(fā)展史21.3 圖像用戶界面簡介21.4 本文結(jié)構(gòu)3第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與分析42.1 自動控制系統(tǒng)簡介42.2 二階自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型42.3 二階自動控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)72.3.1 欠阻尼自動控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)72.3.2 自動控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分析82.3.3 自動控制系統(tǒng)性能指標(biāo)演示92.4 自動控制系統(tǒng)的MATLAB分析12第三章 MATLAB圖形界面設(shè)計163.1 MATLAB圖形界面簡介163.1.1 圖形用戶界面簡介163.1.2 控件對象及屬性163.2 自動控制系統(tǒng)GUI設(shè)計173.2.1 GUI設(shè)計分析173.2.2 GUI用戶界

9、面設(shè)計18第四章 自動控制系統(tǒng)GUI仿真分析264.1 案例仿真26第五章 總結(jié)與展望305.1 全文總結(jié)305.2 展望30參考文獻(xiàn)31致謝323第一章 緒論1.1 選題依據(jù)及研究意義隨著當(dāng)今科學(xué)和技術(shù)的不斷發(fā)展以及不斷創(chuàng)新，MATLAB這個強(qiáng)大的多功能軟件逐漸的迎來了很大的發(fā)展空間。MATLAB在控制系統(tǒng)中發(fā)揮的作用越來越大，幾乎所有的控制系統(tǒng)，只要給出傳遞函數(shù)既可以分析、設(shè)計、校正其動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。MATLAB可以分析出系統(tǒng)在給定階躍函數(shù)的情況下，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線、求取系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性、繪制系統(tǒng)波特圖、繪制系統(tǒng)奈奎斯特圖以及分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性等等。同時，隨著MATLAB不斷

10、的更新，其中給圖形用戶界面（Graphical User Interface, GUI）程序帶來了越來越多的發(fā)展的空間，使它的應(yīng)用領(lǐng)域不斷的擴(kuò)大，從而也促使圖形用戶界面程序能夠得到了更加深入、廣泛和迅速的發(fā)展。圖形用戶界面程序以及圖像處理將會伴隨著未來信息領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，更加深入到生產(chǎn)和科研活動中，成為人類生產(chǎn)和生活中必不可少的內(nèi)容。MATLAB是矩陣（Matrix ）+實驗室（Laboratory）的前面三個字母大寫組合起來的簡稱，它是美國MathWorks公司于1984年開始更新至今陸續(xù)出產(chǎn)的一種用于科學(xué)計算和數(shù)據(jù)處理以及仿真的軟件，在各個行業(yè)算法的開發(fā)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)分析可視化、數(shù)據(jù)處理

11、以及數(shù)值科學(xué)計算等都有很高的計算能力與處理能力。MATLAB主要包括simulation（仿真）以及l(fā)ink（鏈接）兩大部分。MATLAB最主要的特點可以概況如下：(1)具有優(yōu)秀的友好的工作運(yùn)行平臺與程序編寫的環(huán)境；(2)具有簡單易懂且易用的，符合人們思維的程序語言；(3)具有強(qiáng)大的矩陣計算、數(shù)據(jù)分析與處理以及科學(xué)計算功能，同時在各個行業(yè)中還有強(qiáng)大的工具箱和仿真模塊用于處理和仿真某些學(xué)科；(4)具有優(yōu)秀的圖形顯示和處理功能；(5)具有多學(xué)科應(yīng)用與開發(fā)，包括廣泛的各個專業(yè)模塊集合工具箱simulink；(6)具有與其它程序接口的能力和處理發(fā)布平臺的能力；(7)具有應(yīng)用軟件的設(shè)計和開發(fā)能力，與C語

12、言兼容的能力。1.2 自動控制理論介紹及發(fā)展史控制論一詞Cybernetics，來自希臘語，原意為掌舵術(shù)，包含了調(diào)節(jié)、操縱、管理、指揮、監(jiān)督等多方面的涵義。因此”控制”這一概念本身即反映了人們對征服自然與外在的渴望，控制理論與技術(shù)也自然而然地在人們認(rèn)識自然與改造自然的歷史中發(fā)展起來。 根據(jù)控制理論的理論基礎(chǔ)及所能解決的問題的難易程度，我們把控制理論大體的分為了三個不同的階段。這種階段性的發(fā)展過程是由簡單到復(fù)雜、由量變到質(zhì)變的辯證發(fā)展過程。1.2.1 經(jīng)典控制理論發(fā)展史經(jīng)典控制論階段（20世紀(jì)50年代末期以前）。經(jīng)典控制理論，是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，在頻率域?qū)屋斎?單輸入控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計的理

13、論。1、控制系統(tǒng)的特點。單輸入-單輸出系統(tǒng)的，線性定?；蚍蔷€性系統(tǒng)中的相平面法也只含兩個變量的系統(tǒng)。2、控制思路?；陬l率域內(nèi)傳遞函數(shù)的“反饋”和“前饋”控制思想，運(yùn)用頻率特性分析法、根軌跡分析法、描述函數(shù)法、相平面法、波波夫法，解決穩(wěn)定性問題。3、主要成果。PID控制規(guī)律的產(chǎn)生，PID控制原理簡單易于實現(xiàn)，具有一定的自適應(yīng)性與魯棒性，對于無時間延遲的單回路控制系統(tǒng)很有效，在工業(yè)過程控制中任然被廣泛應(yīng)用。1.2.2 現(xiàn)代控制理論發(fā)展史現(xiàn)代控制論階段（50年代末期至70年代初期）?，F(xiàn)代控制理論，基于時域內(nèi)的狀態(tài)空間分析法，著重時間系統(tǒng)最優(yōu)化控制的研究。1、控制系統(tǒng)的特點。為多輸入-多輸出系統(tǒng)，系

14、統(tǒng)可以是線性或非線性，定常或時變的，單變量與多變量，連續(xù)與離散系統(tǒng)。2、控制思路?；跁r域內(nèi)的狀態(tài)方程與輸出方程對系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)變量進(jìn)行實施控制，運(yùn)用極點配置、狀態(tài)反饋、輸出反饋的方法，解決最優(yōu)化控制、隨機(jī)控制、自適應(yīng)控制問題。1.3 圖像用戶界面簡介隨著面向?qū)ο蠹夹g(shù)的興起，圖形用戶界面設(shè)計成為了一種趨勢。它不僅可以加快程序的設(shè)計工作，還可以減輕設(shè)計工作者的負(fù)擔(dān)，基于此，許多帶有圖形用戶界面設(shè)計功能的程序設(shè)計軟件紛紛推出，圖形用戶界面（GUI）是人與演示機(jī)（或程序）之間進(jìn)行交流互動的重要工具和方法，它主要是以諸如窗口、文本、按鈕圖標(biāo)、工具欄以及菜單等圖形對象的形式呈現(xiàn)給用戶的，給用戶提供了一個操

15、作界面，這樣，用戶就可以用某種方式來選擇或者激活圖形對象，從而使演示機(jī)去執(zhí)行該圖像對象所對應(yīng)的相關(guān)程序，來回應(yīng)用戶的操作。圖形用戶界面的最大優(yōu)勢在于，用戶在使用的過程中無需了解和關(guān)心內(nèi)部程序是如何進(jìn)行各項指令的，用戶只需要掌握圖形界面所提供的各種功能的使用方法就可以輕松的與演示機(jī)進(jìn)行交流互動，而且這種交流互動非常的直觀和方便。最為重要的是 MATLAB 恰恰為用戶設(shè)計圖形界面提供了一個高效、方便的集成環(huán)境。1.4 本文結(jié)構(gòu)第一章緒論主要介紹了自動控制理論的發(fā)展史，介紹了不同發(fā)展時期主要事件，和MATLAB的產(chǎn)生與發(fā)展，介紹了MATLAB中圖形界面設(shè)計的基本功能。第二章是自動控制系統(tǒng)分析，主要研

16、究了自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型研究了系統(tǒng)的在欠阻尼和過阻尼時的階躍響應(yīng)，推導(dǎo)了自動控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)、特征根、上升時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、延時時間的解析表達(dá)式，為今后更好的研究基于MATLAB軟件的關(guān)于自動控制系統(tǒng)的研究打下了更加堅實夯厚的基礎(chǔ)。第三章主要介紹了MATLAB中GUI的設(shè)計思路，根據(jù)用戶想要達(dá)到的目標(biāo)，在GUI中按照系統(tǒng)給出的工具，結(jié)合用戶的目標(biāo)設(shè)計一個簡單、方便、快捷的用戶界面程序，使得操作性增強(qiáng)，效率優(yōu)化，對于分析自動控制系統(tǒng)提高了效率。第四章主要根據(jù)畢業(yè)論文的要求，驗證了第三章利用MATLAB中GUI設(shè)計的用戶界面程序的正確性，用戶界面程序由2個大圖、阻尼系數(shù)、

17、自然角頻率、按鈕模塊構(gòu)成，其中2個大圖用于顯示自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和自動控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線；阻尼系數(shù)和自然角頻率為可編輯文本，在里面輸入相應(yīng)的阻尼系數(shù)和系統(tǒng)角頻率，按鈕模塊是啟動演示的模塊，系統(tǒng)通過接收用戶輸入的阻尼系數(shù)和無阻尼自然角頻率，演示自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和自動控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，分別在2個圖中顯示。第五章主要是對全文進(jìn)行了總結(jié)以及今后發(fā)展的方向。論文最后部分是致謝和參考文獻(xiàn)，致謝表達(dá)了對有關(guān)人士的感謝，參考文獻(xiàn)是為了完成本論文而閱讀的文獻(xiàn)，本文正是在這些文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上才得以完成。第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與分析2.1 自動控制系統(tǒng)簡介自動控制理論發(fā)展至今也有

18、大幾十年的時間，在這大幾十年的時間中，自動控制理論從起初的經(jīng)典控制理論逐漸發(fā)展到現(xiàn)代控制理論，后續(xù)隨著計算機(jī)的發(fā)展，再發(fā)展到智能控制理論。同時，自動控制理論隨著計算機(jī)、程序語言、以及現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，它擁有者著眾多的分支學(xué)科和不同的研究發(fā)展方向。隨著自動化控制技術(shù)的不斷發(fā)展以及在學(xué)術(shù)和工業(yè)界取得的巨大進(jìn)步，自動控制理論和控制技術(shù)廣泛在各行各業(yè)都有著營養(yǎng)，比如制造業(yè)中的電機(jī)拖動自動控制、農(nóng)業(yè)中的農(nóng)機(jī)控制技術(shù)、醫(yī)學(xué)中的各種檢查裝置、交通中列車和公路中的交通燈、航空自動控制技術(shù)及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門。一般來說用數(shù)學(xué)里面的微分方程能夠描述的實際系統(tǒng)，稱之位自動控制系統(tǒng)，一般為二階系統(tǒng)，其拉普拉斯變換后最高

19、項的次數(shù)為2次，但是由于實際中精確的數(shù)學(xué)模型大多都為高階系統(tǒng)，考慮工程應(yīng)用允許出現(xiàn)一定的誤差，一般都能將復(fù)雜的高階系統(tǒng)等效成為二階系統(tǒng)或是二階系統(tǒng)的串并聯(lián)的形式。自動控制系統(tǒng)和控制策略在整個控制系統(tǒng)中的應(yīng)用可以說是極為的廣泛，例如，電路中的RLC并聯(lián)或串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、不考慮電樞電感以及電樞反應(yīng)影響后的電機(jī)、彈簧儲能物質(zhì)質(zhì)量摩擦緩沖阻尼器所組成的機(jī)械系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)彈簧儲能系統(tǒng)等等。此外，由于實際中的系統(tǒng)多數(shù)都為高階系統(tǒng)，然而在滿足一定條件下，這些高階系統(tǒng)又可以轉(zhuǎn)成二階系統(tǒng)，這是這種等效轉(zhuǎn)換和簡化，因此，詳細(xì)的研究和分析二階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和控制特性，不管是在學(xué)術(shù)界還是在工業(yè)界都具有重要深遠(yuǎn)意義。2.2

20、二階自動控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型圖2-1 典型二階自動控制系統(tǒng)方框圖如圖2-1所示的是一個典型的二階自動控制系統(tǒng)框圖，同時它也是一個具有單位負(fù)反饋的系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表示如下： （2-1）對于二階自動控制系統(tǒng)來說，為了能夠使所研究的關(guān)于二階控制系統(tǒng)的結(jié)論具有普遍性和結(jié)論性，可以將式（2-1）所示的形式寫成經(jīng)典型形式或標(biāo)準(zhǔn)形式 （2-2）其中式（2-2）所示的經(jīng)典形式還可以進(jìn)一步化簡為目前一般二階自動控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式，如式（2-3）所示。 （2-3）圖2-1（b）中為所研究的二階自動控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)示意圖，在式（2-3）所示的標(biāo)準(zhǔn)形式中 （2-4） （2-5） （2-6）由式（2-

21、4）（2-6）可見，二階自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性完全可以由二階自動控制系統(tǒng)阻尼比和二階自動控制系統(tǒng)自然頻率wn (或時間常數(shù))兩個參數(shù)確定。二階自動控制系統(tǒng)在一般形式下，其的閉環(huán)特征方程可以表示為 （2-7）式（2-7）所示的二階自動控制系統(tǒng)特征方程的特征根，即二階自動控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點可以表示為 （2-8）當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比較小，即時，那么二階自動控制系統(tǒng)的特征方程有一對實部為負(fù)的共軛復(fù)根，表示系統(tǒng)處于s平面的左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的 （2-9）當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨著時間的變化具有上下振蕩的特性時特性，我們一般稱這種情況為欠阻尼狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)時，二階自動控制

22、系統(tǒng)系統(tǒng)有一對相等的負(fù)實根 （2-10）二階自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性和單位階躍響應(yīng)則會失去隨時間增長上下振蕩的動態(tài)特性，或者說，二階自動控制系統(tǒng)處于動態(tài)特性的振蕩與動態(tài)特性不振蕩的臨界狀態(tài)，故稱為二階自動控制系統(tǒng)=1時為系統(tǒng)的臨界阻尼狀態(tài)。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)比較大，即當(dāng)時，二階自動控制系統(tǒng)此時有兩個不相等的負(fù)實根，可以表示為 （2-11）這時二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，即單位階躍響應(yīng)，具有單調(diào)的特性，稱為二階自動控制系統(tǒng)的過阻尼狀態(tài)。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)=0時，二階自動控制系統(tǒng)此時有一對純虛根，即s12=jn稱二階自動控制系統(tǒng)的這種狀態(tài)為無阻尼狀態(tài)。二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

23、為等幅振蕩，其震蕩的幅值取決于二階自動控制系統(tǒng)的初始條件，而震蕩的頻率則取決于二階自動控制系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)與參數(shù)。綜合以上述各種情況，在MATLAB中進(jìn)行了仿真研究，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)如圖2-2所示。圖2-2 不同阻尼系數(shù)時二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線2.3 二階自動控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)2.3.1 欠阻尼自動控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)在眾多二階自動控制系統(tǒng)中，欠阻尼的二階自動控制系統(tǒng)在日常生活中和科學(xué)研究中是最為常見的。由于二階自動控制系統(tǒng)的特征方程具有兩個實部為負(fù)的共軛復(fù)根，經(jīng)過拉普拉斯變換分析之后，可以發(fā)現(xiàn)二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)經(jīng)過起升后會呈現(xiàn)衰減振蕩的特性，故又稱二階自動控制系統(tǒng)為振蕩環(huán)節(jié)

24、。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比01時，二階自動控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的兩個共軛復(fù)根可以用式（2-12）表示如下 （2-12）式（2-12）中自然頻率。當(dāng)輸入信號為單位階躍函數(shù)時，輸出的拉氏變換式由式（2-3）可得 （2-13）式（2-13）還可以化為 （2-14）對上式（2-14）所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯反變換分析，得欠阻尼二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可以由式（2-15）表示為 （2-15）將式（2-15）簡化，可得 （2-16） 式中或由式（2-16）可見，二階自動控制系統(tǒng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由是有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量與瞬態(tài)（暫態(tài)）分量兩部分共同組成，由于單位階躍信號的幅值為1，二階自動控制系統(tǒng)

25、的穩(wěn)態(tài)分量值也等于單位階躍信號的幅值1，然后二階自動控制系統(tǒng)的瞬態(tài)分量是一個隨著時間t的增長呈現(xiàn)衰減狀態(tài)的振蕩過程，二階自動控制系統(tǒng)的振蕩角頻率為d，它的大小取決于系統(tǒng)阻尼比和二階自動控制系統(tǒng)無阻尼自然頻率n。圖2-3所示為二階自動控制系統(tǒng)在不同欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)動態(tài)特性。圖2-3 欠阻尼下不同阻尼系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線2.3.2 自動控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分析由圖2-3分析可知道，二階自動控制系統(tǒng)阻尼比越大，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量越小，單位階躍響應(yīng)的振蕩越弱，則二階自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性平穩(wěn)性越好。反之，二階自動控制系統(tǒng)阻尼比越小，則階躍響應(yīng)動態(tài)響應(yīng)過程振蕩越強(qiáng)烈，系統(tǒng)動態(tài)特性

26、平穩(wěn)性越差。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)比時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不出現(xiàn)峰值超調(diào)，即，二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單調(diào)地趨于穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)比時，二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)幅值可以表示為 ，此時二階自動控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最小，超調(diào)量為，若按5%的誤差帶考慮，可認(rèn)為。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)比時， 超調(diào)量會隨著二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)比的減小而逐漸增大，二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過渡過程的峰值以及調(diào)節(jié)時間也同樣會隨二階自動控制系統(tǒng)阻尼系數(shù)減小而增大。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)時，此時有， 那么表示二階自動控制系統(tǒng)的特征方程具有一對純虛根，二階自動控制系統(tǒng)單位階躍

27、響應(yīng)的特性方程可以由式（2-16）表示為 （2-17）顯然，這時二階自動控制系統(tǒng)的單位響應(yīng)具有無阻尼自然頻率的等幅振蕩，震蕩的幅值大小與激發(fā)信號有關(guān)也與系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，稱此時這種狀態(tài)為無阻尼振蕩狀態(tài)。此外，當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)過大時，二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)會滯緩，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間ts會逐漸變成很長，自動控制系統(tǒng)的快速性也會隨著變差；反之，二階自動控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)過小時，雖然二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的起始速度會隨著二階自動控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)減小而較快，但是二階自動控制系統(tǒng)的振蕩會逐漸變得強(qiáng)烈，單位階躍響應(yīng)的暫態(tài)分量衰減得很緩慢，從而導(dǎo)致二階自動控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts變成長，

28、那么二階系統(tǒng)的動態(tài)特性的快速性則會變成差。由圖3-12所示的二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可見，對于5%的誤差帶，當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼比系數(shù)=0.707，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較短短，即系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)快速性較好，此時系統(tǒng)的超調(diào)量，即系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性也較好，綜合考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性和超調(diào)量，所以把二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比=0.707時稱之為系統(tǒng)的最佳阻尼比，在設(shè)計控制系統(tǒng)時可以將其設(shè)計為0.707。2.3.3 自動控制系統(tǒng)性能指標(biāo)演示1）二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的延遲時間：根據(jù)延時時間的定義，令式（2-16）所示的表達(dá)式等于0.5，即=0.5，那么整理后可得 （2-18）于是可以采用利用曲線擬

29、合二階自動控制系統(tǒng)的響應(yīng)的方法，那么可得二階自動控制系統(tǒng)延遲時間的近似表達(dá)式可以表示為式（2-19） （2-19）或 （2-20）2）二階自動控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時間：根據(jù)階躍響應(yīng)上升時間的定義，令式（2-16）所示的表達(dá)式等于1，即 ，那么化簡后可以得到 （2-21）因為，所以 （2-22）則有 （2-23） （2-24）因為 （2-25）所以 （2-26）從上面一些公式顯然可以知道，當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼比系數(shù)不變時，那么角也不變。如果二階自動控制系統(tǒng)無阻尼振蕩頻增大，即增大了二階自動控制系統(tǒng)閉環(huán)極點到頻率坐標(biāo)原點的長度距離，從而會導(dǎo)致二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的上升時間就會進(jìn)一步縮短

30、，必然導(dǎo)致二階自動控制系統(tǒng)具有較好較快的動態(tài)響應(yīng)速度；如果二階自動控制系統(tǒng)阻尼比越小，就會升高，二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的上升時間就會越短。3）二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間：將式（2-16）所示的表達(dá)式對時間進(jìn)行求導(dǎo)，將得到的導(dǎo)數(shù)方程等于零，于是可以得到二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間推導(dǎo)過程為 （2-27）將上式整理得 （2-28）則有， ， 。根據(jù)二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間，是指越過穩(wěn)態(tài)值之后下降到達(dá)單位階躍響應(yīng)曲線上面第一個峰值點所需要的時間值，根據(jù)原理，那么應(yīng)該應(yīng)取。因此二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間可以用公式為式（2-29） 或 （2-29）上

31、式表明，二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間等于單位階躍響應(yīng)阻尼振蕩周期一半。當(dāng)二階自動控制系統(tǒng)阻尼比不變時，二階系統(tǒng)特征方程的閉環(huán)極點離實軸的距離是越遠(yuǎn)的，那么二級自動控制系統(tǒng)的峰值時間則會越短。4）二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：將二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間式（2-29）后再代入式（2-16）中，得二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)輸出量的最大值 （2-30）因為，代入上式，則 （2-31）根據(jù)二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)超調(diào)量的定義式，并在單位階躍響應(yīng)的條件下，經(jīng)過推導(dǎo)計算，我們可以得到 （2-32）顯然，二階系統(tǒng)的超調(diào)量僅與阻尼比有關(guān)，與自然頻率的大小無關(guān)。圖2-4表示了

32、二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量與二階自動控制系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)的關(guān)系曲線，通常設(shè)計阻尼比為0.707。圖2-4 不同阻尼系統(tǒng)與超調(diào)量之間的關(guān)系5）二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間： 為了準(zhǔn)確求取二階自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間的表達(dá)式是相當(dāng)困難的。一般在自動控制系統(tǒng)的初步分析和初步設(shè)計中，工程上經(jīng)常采用的是近似的方法。對于欠阻尼的二階自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)來說，指數(shù)曲線是階躍響應(yīng)衰減振蕩的上下二條包絡(luò)線，因此，二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一定是包含在這上和下二條包絡(luò)線之內(nèi)的。由此可見，二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實際響應(yīng)收斂速度肯定是比包絡(luò)線的收斂速度還要快，根據(jù)以上分析，于是

33、可以采指數(shù)曲線當(dāng)著用包絡(luò)線的方法來代替二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實際響應(yīng)曲線來估算調(diào)節(jié)時間是可靠的。根據(jù)上述的分析，當(dāng)二階控制系統(tǒng)的阻尼系數(shù)時，工程應(yīng)用中經(jīng)常采用下列兩個近似的公式來表示二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間。 取5%誤差帶 （2-33）或 取2%誤差帶 （2-34）2.4 自動控制系統(tǒng)的MATLAB分析MATLAB是一個功能強(qiáng)大的仿真分析軟件，在控制系統(tǒng)中也有很好的應(yīng)用，如圖2-6為典型的自動控制系統(tǒng)框圖。圖2-5 典型自動控制系統(tǒng)框圖圖2-5中K為開環(huán)傳遞函數(shù)的增益，不妨假設(shè)K=1，=0.707，n=314下同。通過手工演示出來的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-35）將K=1，=0.70

34、7，n=314代入式（2-35）可以得到 （2-35）在MATLAB中輸入如下圖2-7所示的命令，也可以得到式（2-35）圖2-7 MATLAB演示開環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)同理，利用MATLAB自帶的函數(shù)bode可以演示出開環(huán)狀態(tài)下，自動控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)，命令執(zhí)行順序如下圖2-8所示，MATLAB繪制的開環(huán)頻率響應(yīng)為圖2-9。圖2-8 繪制開環(huán)頻率響應(yīng)命令圖2-9 MATLAB繪制的自動控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線利用MATLAB自帶的step函數(shù)可以簡單的繪制自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，其具體命令和繪制的階躍響應(yīng)曲線見下圖2-10和圖2-11。圖2-10 MATLAB階躍響應(yīng)命令圖2-11 MA

35、TLAB繪制的自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線第三章 MATLAB圖形界面設(shè)計3.1 MATLAB圖形界面簡介3.1.1 圖形用戶界面簡介圖形用戶界面GUI(Graphical User Interfaces)是MATLAB中自帶的一種用于用戶和演示機(jī)兩種之間進(jìn)行信息互動和交流的工具箱和活動方式。GUI是由各種特定或自定義的圖形對象組成的綜合集合。于是，在這種總和結(jié)合的用戶開發(fā)界面下，為了實現(xiàn)某種功能，用戶可以不再使用命令代碼，而是通過鼠標(biāo)等電腦可識別的輸入設(shè)備，將需要的各種圖形經(jīng)過鼠標(biāo)拖入GUI設(shè)計界面中來完成對象的相應(yīng)功能。軟件開發(fā)者不需要編寫負(fù)載的程序代碼，而是只需在由專門的軟件開發(fā)工具，比

36、如使用MATLAB完成某個系統(tǒng)的自動演示，這些工具都能自動生成相應(yīng)功能的程序代碼，并將這些程序代碼添加到自己的設(shè)計運(yùn)算中，就可以很輕松的完成相應(yīng)應(yīng)用程序的設(shè)計。不完全統(tǒng)計下，現(xiàn)今有90%以上的應(yīng)用程序設(shè)計和軟件設(shè)計過程都是在GUI環(huán)境下進(jìn)行設(shè)計運(yùn)行完成的。MATLAB環(huán)境中為用戶提供了兩種相關(guān)的GUI圖形界面控件的創(chuàng)建模式。第一種是命令代碼編程方式制作，第二種是基于圖形目標(biāo)的創(chuàng)建方式進(jìn)行相應(yīng)有效制作。本文主要介紹第二種基于圖形界面向?qū)У姆绞竭M(jìn)行用戶界面設(shè)計。3.1.2 控件對象及屬性1） MATLAB圖形界面的GUI控件對象類型(The mode of controller object)MA

37、TLAB中的控件對象是某個或者某些事件響應(yīng)的用戶圖形界面對象。為了實現(xiàn)某種功能，當(dāng)需要某種事件在某個特定的環(huán)境下發(fā)生時，MATLAB內(nèi)部的應(yīng)用程序就需要能夠做出相應(yīng)響應(yīng)同時并且能有效的執(zhí)行事先某些預(yù)定設(shè)計的的功能子程序，這部分稱之為（Callback）. MATLAB中的GUI設(shè)計界面為用戶提供的常用基本控件可以概括如下：a）按鈕(Push Buttons)：執(zhí)行某種事先設(shè)定預(yù)定的點擊功能或點擊操作；b）雙位開關(guān)按鈕(Toggle Button)：顧名思義，它相當(dāng)于一個開關(guān)，從而可以有效的產(chǎn)生一個動作，一個狀態(tài)對應(yīng)一種形式，那么可以對應(yīng)一個二進(jìn)制狀態(tài)。當(dāng)鼠標(biāo)對這個雙位開關(guān)按鈕進(jìn)行點擊時，雙位開

38、關(guān)按鈕將下陷，同時并執(zhí)行callback中事先輸入的命令代碼，當(dāng)再次點擊雙位開關(guān)按鈕時，此時按鈕將會復(fù)原，那么再次執(zhí)行callback 中事先輸入的命令代碼； c）單選框(Radio Button)：MATLAB總的GUI單個單選框是用來在不同的兩種狀態(tài)之間切換需要用到的模塊，他們可以組成一個集合，即可以用多個單選框經(jīng)過相應(yīng)的操作從而組成一個具有集合功能的單選框組，但是某個時刻用戶只能在一組狀態(tài)中來選擇某個單一的狀態(tài)，因此稱之為單選項；d）復(fù)選框(Check Boxes)：MATLAB中的單個的復(fù)選框是用來在兩種狀態(tài)不同的狀態(tài)之間進(jìn)行切換而設(shè)計的，同理，我們可以將多個復(fù)選框進(jìn)行綜合從而組成一個

39、具有多功能的復(fù)選框組，那么從而有效的使用戶能夠在一組狀態(tài)中進(jìn)行組合來選擇相應(yīng)的組合式的選擇，因此稱為多選項；e）文本編輯器(Editable Texts)：這部分在你本文中也得到了相應(yīng)的應(yīng)用，用來使用鍵盤輸入相應(yīng)的需要的字符串的值，可以有效的對編輯框中的內(nèi)容進(jìn)行多次編輯、刪除和替換等操作； f）靜態(tài)文本框(Static Texts)：僅僅用于顯示單行的說明文字；g）滾動條(Slider)：可輸入指定范圍的數(shù)量值；h）控件邊框(Frames)：在圖形窗口圈出一塊區(qū)域；i）列表框(List Boxes)：在其中定義一系列可供選擇的字符串；j）彈出式菜單(Popup)：讓用戶從一列菜單項中選擇一項作

40、為參數(shù)輸入；k）坐標(biāo)軸(Axes)： 用于顯示圖形和圖象。2）控件對象的描述(Description of controller object)。MATLAB中的控件大致可分為兩種，一種為動作控件，鼠標(biāo)點擊這些控件時會產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)。一種為靜態(tài)控件，是一種不產(chǎn)生響應(yīng)的控件，如文本框等。每種控件都有一些可以設(shè)置的參數(shù)，用于表現(xiàn)控件的外形、功能及效果，既屬性。屬性由兩部分組成：屬性名和屬性值，它們必須是成對出現(xiàn)的?？刂茖ο蟮膶傩园ü矊傩?、基本控制屬性、修飾控制屬性、輔助屬性和callback管理屬性。3）控件對象的屬性(Attributes of controller object)。用戶可以

41、在創(chuàng)建控件對象時，設(shè)定其屬性值，未指定時將使用系統(tǒng)缺省值。兩大類控件對象屬性：第一類是所有控件對象都具有的公共屬性，第二類是控件對象作為圖形對象所具有的屬性。3.2 自動控制系統(tǒng)GUI設(shè)計3.2.1 GUI設(shè)計分析GUI設(shè)計包括圖形界面的設(shè)計和功能設(shè)計兩個方面。其一般步驟如下：1）分析界面所要實現(xiàn)的主要功能，明確設(shè)計任務(wù)；2）在稿紙上繪制界面草圖，優(yōu)化草圖；3）按設(shè)計草圖上機(jī)制作靜態(tài)界面；4）編寫界面動態(tài)功能的程序。本文需要設(shè)計的GUI，其基本要求如下。在MATLAB下開發(fā)一個圖形用戶界面程序，以典型的自動控制系統(tǒng)為例，來演示自動控制系統(tǒng)在不同參數(shù)下的的階躍響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制不同參

42、數(shù)下的根軌跡，不同參數(shù)下系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制。分析本論文的要求，可以得到如下信息。1）需要設(shè)計的系統(tǒng)是一個典型的自動控制系統(tǒng)，由于MATLAB分析這種系統(tǒng)功能完善，采用MATLAB中GUI的向?qū)гO(shè)計比較合理；2）需要演示不同參數(shù)時的動態(tài)特性。一個典型的自動控制系統(tǒng)。其參數(shù)有兩個。一個是阻尼比，另一個是無阻尼震蕩角頻率n。通過本文以前的分析?？梢灾?。系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與這兩個參數(shù)有關(guān)。3）需要繪制階躍響應(yīng)和開環(huán)頻率特性。這里一共有2個要求。從GUI中看，需要有2個圖像來演示上述要求。綜合1）3）可知，MATLAB中GUI草圖需要兩個可編輯文本框用于輸入阻尼比和無阻尼自然震蕩角頻率、2個

43、圖形窗口用于顯示2個要求、兩個靜態(tài)文本框用于提示輸入阻尼比和無阻尼自然震蕩角頻率以及一個按鈕啟動演示仿真分析。3.2.2 GUI用戶界面設(shè)計在本文中已經(jīng)分析了自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性和MATLAB圖形用戶界面設(shè)計的步驟，接下來是具體的GUI設(shè)計。首先，啟動MATLAB，得到如下圖3-1所示的界面。圖3-1 啟動MATLAB界面在MATLAB界面左上角有一個File下來菜單，點擊File可以出現(xiàn)New，我們選擇New菜單，如圖3-2所示。然后可以看到GUI模塊，點擊GUI可以出現(xiàn)圖3-2和3-3所示的GUI設(shè)計向?qū)АD3-2 啟動MATLAB圖形用戶界面設(shè)計圖3-3 GUI設(shè)計向?qū)б话闱闆r下，我們

44、都是選擇第一個Blank GUI(Default)，單擊ok，出現(xiàn)圖3-4所示的GUI設(shè)計界面。圖3-4 GUI設(shè)計界面在前面已經(jīng)分析，MATLAB中GUI草圖需要兩個可編輯文本框用于輸入阻尼比和無阻尼自然震蕩角頻率、2個圖形窗口用于顯示2個要求、兩個靜態(tài)文本框用于提示輸入阻尼比和無阻尼自然震蕩角頻率以及一個按鈕啟動演示仿真分析。我們需要選擇的工具向?qū)Э丶鐖D3-5圖3-8所示。圖3-5 波形顯示窗口控件圖3-6 可編輯文本顯示控件圖3-7 靜態(tài)文本顯示控件圖3-8 按鈕啟動演示口控件將上述控件拖至右邊的方框中，最后可以得到如圖3-9所示的界面。圖3-9 GUI設(shè)計草圖接下來是需要對每個控件的

45、屬性進(jìn)行設(shè)置。首先是對Push Bottom控件進(jìn)行設(shè)置。設(shè)計控件顯示為“演示”，大小為16，界面為藍(lán)色，其中最重要的Tag設(shè)置為“yan_shi”字符串。如圖3-10所示。圖3-10 Push Bottom屬性設(shè)置設(shè)置靜態(tài)文本字體大小為14，提示字符串為“自動控制系統(tǒng)的阻尼比”和“自動控制系統(tǒng)的自然震蕩頻率”，由于此文本不需要Callback函數(shù)，因此可不比設(shè)置Tag?？删庉嬑谋究蜃煮w設(shè)置大小14，Tag分別為“zunibi”和“jiaopinlv”。對圖形控件的設(shè)置如下：axes1:字體大小為20，Tag為“step_response”，這個部分用于顯示自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，其余

46、的設(shè)置為默認(rèn)。axes2:字體大小為20，Tag為“bode_response”，這個部分用于顯示自動控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，其余的設(shè)置為默認(rèn)。設(shè)置后的自動控制系統(tǒng)演示GUI界面變?yōu)閳D3-11所示的樣子。圖3-11 GUI設(shè)置后的界面GUI設(shè)置到這里，準(zhǔn)備工作基本完成，接下來是要產(chǎn)生我們需要的用戶界面，于是需要激活GUI用戶界面，我們可以點擊界面最上面的按鈕，圖3-12所示為激活GUI用戶界面的按鈕，點擊后，MATLAB提示保存當(dāng)前窗口，我們將其命名為erjie_system，于是MATLAB自動生成一個名為zidongxitong.m的m文件和zidongxitong.fig的圖形，圖形

47、的樣子與GUI設(shè)計向?qū)Ю锩娴囊幻粯?，只是沒有了控件，如圖3-13所示。圖3-12 GUI激活按鈕圖3-13 GUI激活后的界面基于MATLAB自動控制系統(tǒng)演示設(shè)計到目前為止，只有回調(diào)函數(shù)Callback沒有填寫了，我們這里只有演示按鈕控件需要填寫回調(diào)函數(shù)，其它的都不需要填寫回調(diào)函數(shù)，但是在這里需要利用各個控件的Tag獲取該控件的句柄。1）獲取阻尼比和無阻尼自然角頻率的數(shù)值在Push Bottom演示按鈕中的回調(diào)函數(shù)（function Push_Bottom_Callback(hObject, eventdata, handles)中填寫如下指令獲取阻尼比和無阻尼自然角頻率的數(shù)值。delta=

48、str2double(get(handles.zunibi,String); %獲取阻尼比命令w=str2double(get(handles.jiaopinlv,String); %獲取無阻尼自然角頻率的命令2）自動控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求取獲取了上面兩個參數(shù)之后，就是求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其命令為chuandihanshu=tf(w2,1 2*delta*w w2);3）圖形窗口句柄的獲取為了在圖形窗口中顯示想要的圖形，需要對各個圖形窗口進(jìn)行獲取其句柄，其命令為axes(handles.step_response);4）目標(biāo)功能的實現(xiàn)獲取了各個圖形窗口的句柄之后就是對該窗口進(jìn)行相應(yīng)的操作，可以繪制自動控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性。其具體命令如下所示。axes(handles.step_response);step(chuandihanshu);title(自動控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))grid on axes(handles.wendingxing);claaxes(handles.bode_response);bode(tf(w2,1 2*delta*w);title(自動控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)特性)grid on第四章 自動控制系統(tǒng)GUI仿真分析4.1 案例仿