九年級數(shù)學(xué)上冊 2.6 利用一元二次方程求解幾何問題（第1課時）學(xué)案 （新版）北師大版-（新版）北師大版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、應(yīng)用一元二次方程第1課時利用一元二次方程求解幾何問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生會用一元二次方程解應(yīng)用題2進一步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識3通過列方程解應(yīng)用題，進一步體會運用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性【學(xué)習(xí)重點】運用面積和速度等公式建立數(shù)學(xué)模型并運用它們解決實際問題【學(xué)習(xí)難點】尋找等量關(guān)系，用一元二次方程解決實際問題情景導(dǎo)入生成問題1在rtacb中，c90°，ac5cm，bc12cm，則ab13cm.2在abc中，d、e分別是ab，ac的中點，若bc10cm，則de5cm.3用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2

2、的矩形，問這個矩形長是多少？解：設(shè)長為xcm，則寬為(x)cm，x·(x)91，解這個方程，得x17，x213.當(dāng)x7cm時，x20713(cm)(舍去)；當(dāng)x13cm時，x20137(cm)這個矩形的長為13cm.自學(xué)互研生成能力先閱讀教材p52例1之前的兩個問題，并完成下列填空：1在第(1)問中設(shè)梯子頂端下滑x米時，梯子底端滑動的距離和它相等，根據(jù)勾股定理和圖(2)中的數(shù)據(jù)可列方程為(8x)2(6x)2102，解這個方程得x10，x22由實際問題可知x22.在第(2)問中設(shè)梯子頂端下滑x米時，梯子底端滑動的距離和它相等，根據(jù)勾股定理和已知數(shù)據(jù)可列方程為(12x)2(5x)2132

3、，解這個方程得x10，x27，由實際問題可知x7典例講解：活動內(nèi)容：見課本p52頁例1：如圖：某海軍基地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b，在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c，小島d位于ac的中點，島上有一補給碼頭，小島f位于bc中點一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航，一艘補給船同時從d出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由b到c的途中與補給船相遇于e處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(結(jié)果精確到0.1海里)該部分是學(xué)習(xí)中的難點，在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決在講解過程中可逐步分

4、解難點：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；建立方程模型，之后求解解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是審清題意，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抓住圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系在學(xué)生分析題意遇到困難時，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點：(1)要求de的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？(2)怎樣建立含de未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？(3)利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？(4)選定rtdef后，三條邊長都是已知的嗎？de，df，ef分別是多少？學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組

5、討論后找出題目中的等量關(guān)系即：速度等量：v軍艦2×v補給船；時間等量：t軍艦t補給船；三邊數(shù)量關(guān)系：ef2fd2de2.弄清圖形中線段長表示的量：已知abbc200海里，de表示補給船的路程，abbe表示軍艦的路程學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段de、ef的長，根據(jù)勾股定理列方程求解，并判斷解的合理性對應(yīng)練習(xí)：1一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角形的面積是多少？解：設(shè)較短直角邊長為xcm，由題意，得：x2(x1)272，化簡得：x2x240.解這個方程得：x1，x2(不合題意，舍去)，較長直角邊長為x11，直角三角形面積&#

6、215;×12(cm2)圖(1)2在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？圖(2)解：設(shè)道路寬為x米，如圖(2)利用平移知識可列方程為(322x)(20x)570，化簡得x236x350，解這個方程得x11，x23532(不合題意，舍去)，道路寬應(yīng)為1米交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊探究教材p52例1檢測反饋達成目標(biāo)1用長為100cm的金屬絲制成一個矩形框子，框子的面積不可能是(d)a375cm2 b500cm2 c625cm2 d700cm22一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊耕地上沿東西和南北方向分別挖兩條和四條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600m2，那么水渠的寬為(c)a2m b4m c1m d3m3一個矩形的面積是48平方厘米，它的長比寬多8厘米，設(shè)矩形的寬x厘米，應(yīng)滿足方程x(x8)48解方程求得x44如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米