九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱 23.2.1 中心對(duì)稱學(xué)案設(shè)計(jì) （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第二十三章旋轉(zhuǎn) 23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及利用這些概念解決一些問(wèn)題,掌握兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.會(huì)畫出與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主思考 如圖,abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)d處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡(jiǎn)要作法. 二、學(xué)習(xí)新知問(wèn)題1:作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°的圖案,并回答下列問(wèn)題: (1)如圖1,以點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形是否重合?(2)如圖2,繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180°

2、;后,各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心是否在一條直線上?問(wèn)題2: 隨便畫一個(gè)三角形,以三角形一頂點(diǎn)或三角形外一點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫出三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形,并分組討論能得到什么結(jié)論.【例1】 如圖,已知abc和點(diǎn)o,畫出def,使def和abc關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱.【例2】 如圖,已知ad是abc的中線,畫出以點(diǎn)d為對(duì)稱中心,與abd成中心對(duì)稱的三角形.三、課堂練習(xí)1.在平面上一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn),使它和原來(lái)的菱形重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是()a.180°b.90°c.270°d.360°2.已知下列命題:關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等;關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖

3、形是全等圖形;兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.33.下列命題正確的個(gè)數(shù)是()兩個(gè)全等三角形必關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱;關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形;兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱;關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心.a.1b.2c.3d.44.如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,你能找到對(duì)稱中心嗎?5.如圖所示的圖形是由兩個(gè)半圓組成的圖形,已知點(diǎn)b是ac的中點(diǎn).畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)b成中心對(duì)稱的圖形.四、自我檢測(cè)1.畫出三角形abc繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的三角形.2.如圖,已知正方形和點(diǎn)

4、o,畫一個(gè)正方形,使它與已知正方形關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱.3.如圖,四邊形abcd中,bad=c=90°,ab=ad,aebc于點(diǎn)e,若線段ae=5,求s四邊形abcd.4.在abc中,點(diǎn)d是bc的中點(diǎn),點(diǎn)e,f分別是ab,ac邊上兩點(diǎn),且edfd,你能證明be+cf>ef嗎?布置作業(yè)1.必做題:課本第69頁(yè)習(xí)題23.2第1,2題.2.選做題:課本第70頁(yè)習(xí)題23.2第5題.參考答案一、自主思考具體作法:(1)連接oa,ob,oc,od;(2)分別以ob,oc為邊作bom=con=aod;(3)分別在射線om,on上截取oe=ob,of=oc; (4)依次連接de,ef,fd所得d

5、ef就是所求作的三角形,如圖所示. 二、學(xué)習(xí)新知問(wèn)題1:(1)重合(2)在問(wèn)題2: 第一步:畫出abc.第二步:以abc的頂點(diǎn)c(或o點(diǎn))為中心,旋轉(zhuǎn)180°分別畫出a'b'c或a'b'c',如圖1和圖2所示.結(jié)論:1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心平分.2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.【例1】 解:(1)連接ao并延長(zhǎng)ao到d,使od=oa,于是得到點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)d.(2)同樣畫出點(diǎn)b和點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)e和f.(3)順次連接de,ef,fd.則def即為所求的三角形.【例2】 解:(1)延長(zhǎng)ad,且使ad

6、=da',因?yàn)閏點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)d的中心對(duì)稱點(diǎn)是b(c'),b點(diǎn)關(guān)于中心d的對(duì)稱點(diǎn)為c(b'). (2)連接a'b',a'c'.則a'b'c'為所求作的三角形,如圖所示.三、課堂練習(xí)1.a2.b3.b4.解:如圖,連對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,a1與b,b1,線段aa1與bb1的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.5.解:根據(jù)圖形成中心對(duì)稱圖形的特征畫出圖形如圖所示.四、自我檢測(cè)1.解:分別作三頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)即可得到所求作的三角形的頂點(diǎn),進(jìn)而作出a'b'c'.2.解:作圖如下.3.解:如圖,將abe繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由題意易得s四邊形abcd=s正方形aecf