八年級上冊第一章整式的乘法與因式分解十字相乘法教案

1、十字相乘法分解因式教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解因式分解的定義；2、會用十字相乘法進行二次三項式(x2 px q)的因式分解；教學(xué)重點：能熟練應(yīng)用十字相乘法進行二次三項式(x2 px q )的因式分解。教學(xué)難點：1.在x2 px q分解因式時，準(zhǔn)確地找出 a、b，使ab=p，a，b = q。2.能用十字相乘法分解二次項系數(shù)a不是1的二次三項式ax2 . bx . c的因式分解。教學(xué)過程：任務(wù)一：復(fù)習(xí)舊知什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？任務(wù)二：我們知道x 2 x 3 = x2 5x 6，反過來，就得到二次三項式x2 5x 6的因式分解形 式，即x2 5x x 2 x 3，其中常數(shù)項6分解成2,3

2、兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的 和等于一次項的系數(shù) 5，即6=2X 3,且2+3=5。一般地，由多項式乘法，x a x b = x a b x ab，反過來，就得到x2 + (a + b)x+ab=(x + a)(x + b)這就是說，對于二次三項式 x2 px q，如果能夠把常數(shù)項 q分解成兩個因數(shù) a、b的積， 并且a+b等于一次項的系數(shù) p,那么它就可以分解因式，即x2 pxx a b x a x a x b。運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式。例1分解因式：2 2 2 2(1) x 3x 2(2) x 7x 6(3) x -4x -21(4) x 2x15小結(jié)：

3、把x2 px q分解因式時:如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同。對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)p。另外，我們也可以用十字相乘法把二次三項式2x px q分解因式。例1八4的十字分別是:-3可以看出，這四個十字左邊兩個數(shù)都是1。因此在把2x px q分解因式時，不畫十字也可以。2練習(xí)：x 4x 212(2)x 2x -15(3)t 2- 2t 8;例2把下列各式分解因式:(1) x4 6x2 82a b -4 a b 32 2(3

4、) x -3xy 2y練習(xí)：(1) x4+ 5x2 62 2(2)(a-b)2 3(a-b)-10(3) x + xy 12y任務(wù)二：拓展延伸：我們知道，x 2 3x 5 =3x2 11x 10。反過來就得到3x2 11x 10的因式分解的形式，即3x2 11x 1 x 2 3x 5。我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)3分解成1,3兩個因數(shù)的積；常數(shù)項10分解成2,5兩個因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,3 , 2,5寫成后發(fā)現(xiàn)1 X 5+2X 3正好等于一次項的系數(shù) 11。由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項式ax2 bx c進行因式分解。我們知道,a,xqa2XC2= a,a2x2a,e2xa2e,xc1c22

5、=a,a2xa1c2a2c, x C|C2反過來，就得到2a, a2 x亠 1 a, ca2C, 1 xe, C2二 a,xCia2XC2我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)a分解成a02，常數(shù)項c分解成Ge?，并且把ai, a?, g, c?排列如下:這里按斜線交叉相乘，再相加,就得到ae2+a2e1，如果它們正好等于 ax2 bx e的一次項系數(shù)b，那么ax2 bx - e就可以分解成a1xe,a2xe2，其中a1,e,位于上圖的上一行，a2,c?位于下一行。像這種借助畫十字交叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十 字相乘法。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往

6、要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二 次三項式能否用十字相乘法分解。例3把下列各式分解因式： X2-7xy 12y2x4 7x2 -184m2 8mn 3n2(1) 2x2 -7x 3(2)26x -7x-55x2 6xy -8y2練習(xí)把下列各式分解因式：2(1) 2x 15x 7(2)23a -8a 45x2 7x -6任務(wù)三：反思小結(jié)：如何進行十字相乘法？十字相乘法時應(yīng)注意什么?課堂檢測:一、填空題(1)若多項式x - 8xm可分解為(x - 2)(x - 6)，則m的值為(2)若多項式x2 - kx-12可分解為(x - 2)(x 6)，則k的值為二、分解因式(1)x2 - x - 6(2)2m+ 4m 12.(3)x22x- 15 x2 - 4x - 21(5)2(x y) -4(x y) 3 ;(642)m 6m + 82 2(7)a - ab 12b(8)6y2 -11y-10(9)(x 1