2017-2018學年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語章末分層突破學案北師大版選修2-1

1、第一章常用邏輯用語IN固層釧識整臺1互逆2逆否命題提升層-能辦強化四種命題及其關系對給定的具體命題， 可以寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并可以判斷出它們的真主理主理1假.四種命題之間的基本關系如圖1-1 所示.3其中，原命題與其逆否命題是同真同假的，假的，通常我們說互為逆否的兩個命題是等價的原命題的逆命題與原命題的否命題是同真同(1)若qv1，則方程x2+ 2x+q= 0 有實根;若x2+y2= 0,則x、y全為零.【精彩點撥】根據(jù)四種命題的構成形式給出其他三種形式.同時注意:(1) “否定”即“取其補集”(2) 互為逆否的兩個命題同真或同假 .【規(guī)范解答】(1)逆命題：若方程x2+ 2x

2、+q= 0 有實根，則qv1,為假命題.否命題：若q1,則方程x2+ 2x+q= 0 無實根，為假命題.逆否命題：若方程x2+ 2x+q= 0 無實根，則q1,為真命題.(2)逆命題：若x、y全為零，則x2+y2= 0，為真命題. 否命題：若x2+y2豐0,則x、y不全為零，為真命題.逆否命題：若x、y不全為零，則x2+y2 0，為真命題.再練一題1.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f( -x)是奇函數(shù)”的否命題是()A. 若f(x)是偶函數(shù)，則f( -x)是偶函數(shù)B. 若f(x)不是奇函數(shù)，則f( x)不是奇函數(shù)C. 若f( x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D. 若f( x)不是奇函數(shù)，則f(x

3、)不是奇函數(shù)【解析】 原命題的否命題是既否定題設又否定結論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是 B 選項.【答案】 B四種條件的判斷能夠保證一個事件一定發(fā)生的條件，叫做這個事件發(fā)生的充分條件；一個事件要發(fā)生必圖 1-1卜例分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1)直接用定義判斷充分條件、必要條件、充要條件4須具備的條件叫做這個事件發(fā)生的必要條件；一個條件既能保證某個事件發(fā)生，同時又是這5個事件發(fā)生必須具備的條件，就叫做這個事件發(fā)生的充要條件件的文字還有“當且僅當”“有且僅有”“必須且只需”等用邏輯符號表示為：1若p?q,且q畬p,則p是q的充分不必

4、要條件，q是p的必要不充分條件；2若q?p，且p q，則p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件；3若p?q,且q?p（或p?q），則p是q的充要條件，此時q也是p的充要條件；4若p q，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件（2）利用集合的關系判斷充分條件、必要條件、充要條件1A?B,就是若x代代則xB,即A是B的充分條件，B是A的必要條件；2A B,就是若x代代則xB,且B中至少有一個元素不屬于 代代即A是B的充分不 必要條件，B是A的必要不充分條件；3A=B,就是A?B且A?B，則A是B的充分條件，同時A是B的必要條件，即A是B的充要條件；4若A B，A?B，則A是B的既不充分也不

5、必要條件1若p： |3x 4| 2，q： 0，則p是q的什么條件?xx 2【精彩點撥】先化簡p，q.再求出p，q.再由p與q的推出關系下結論【規(guī)范解答】解不等式|3x 4| 2，得p：xx 2 或xv2r，2、p：jxxW2.1解不等式x2x2 0，得q：x|xv1 或x 2.入q：x|1 0，q 1或aiv0,0vqv1 則數(shù)列an為遞增數(shù)列，反之也成立故選C.【答案】 C.在實際應用卜例6命題的真假命題真假的判斷是高考中的常見題型，解答時應注意簡單命題的真假判斷，含有邏輯聯(lián)7結詞的復合命題的真假判斷以及含有量詞的命題的真假判斷的不同方法和技巧簡單命題的真假判斷：判斷簡單命題的真假，通常用直

6、接法判斷，當不易判斷時，還可用間接法(轉(zhuǎn)化為等價命題或舉反例).用直接法判斷時，應先分清條件和結論，運用命 題所涉及知識進行推理論證.用轉(zhuǎn)化法判斷時，需正確寫出等價命題，再判斷(2) 復合命題的真假判斷：判斷復合命題的真假，應先確定復合命題的形式，然后根據(jù)簡單命題的真假，利用真值表判斷其真假(3) 含有量詞的命題的真假判斷：判斷含有量詞的命題的真假，根據(jù)題目信息，應該先判斷命題中的量詞特征，再利用全稱命題和特稱命題真假的判斷方法判斷.全稱命題與特稱命題的判斷方法如圖 1-4 所示.邏輯證明-真命題(1) 命題：不等式|x+ 2|0沒有實數(shù)解”；(2) 命題：“1 是偶數(shù)或奇數(shù)”；(3) 命題：

7、“ 2 屬于集合 Q,也屬于集合 R”；命題：“A(AUD”.【精彩點撥】先判斷命題所含的邏輯聯(lián)結詞，然后再判斷命題的真假【規(guī)范解答】(1)此命題為“p”的形式，其中p:不等式|x+ 2|x；(2) 存在x R,x2x;(3) 若“XM1,則x2 3x+ 2 工 0”的逆否命題.【解析】(2)分別是全稱命題與特稱命題，易知(1)為假，(2)為真；(3)的逆否命題是若x 3x+ 2= 0,則x= 1”，由于當x= 2 時，x 3x+ 2= 0,故可知為假命題.【答案】 解“邏輯”問題的三意識(1)轉(zhuǎn)化意識由于互為逆否的兩個命題同真假，因此，當原命題的真假不易判斷或證明原命題較困難時，可以轉(zhuǎn)化為判

8、斷其逆否命題的真假或證明其逆否命題.將給定p,q條件的判斷轉(zhuǎn)化為集合間關系的判斷，即通過構造相應集合求解(2) 簡化意識判斷命題真假的關鍵:化命題進行判斷(3) 反例意識在“邏輯”中，經(jīng)常要對一個命題的真假(尤其是假)作出判斷，若直接從正面判斷一個命題是假命題不易進行，這時可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明，這是一個簡單有效的方法是 R 上的減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 _.2 2【自主解答】 函數(shù)y= log0.5(x+ 2X+a)的值域為 R,即y=x+ 2x+a的值域包含(0 , +m)，即在方程x2+ 2x+a= 0 中， = 44a0?aw1, 即卩p真？

9、aw1;函數(shù)y= (5 2a)x是減函數(shù)？5 2a 1?av2,即q真？av2.由p或q為真命題，p且q為假命題，知命題p,q中必有一真一假.若p真q假，則無 解；若p假q真，貝U1vav2.故滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(1,2).【答案】 (1,2)再練一題4._ 設 A,B為兩個非空集合，則下列四個命題中真命題的序號是 _A召0)(寸任意wA,都有毎AgrB= 0:彳gA；/I主題主題4是識別命題的構成形式； 二是分別將各命題簡化， 對等價的簡卜例已知命題p：函數(shù)y= log0.5(x2+ 2x+a)的值域為 R,命題q：函數(shù)y= (5 2a)x210存在 %F4,使得x11解析】 畫出

10、Venn圖如圖1-3所示，則A 0 B/ 對任意都有xB.ABAnB=0.故是假命題.如圖1斗所示川匕4,同理可得B故是假命題.顯然成立，故是真 命題.【答案】拓展層鏈授高考、1. 設 mE R,命題若n0,則方程x2+x m= 0 有實根”的逆否命題是（）一2A. 若方程x+x m= 0 有實根，則n0B. 若方程x2+x m= 0 有實根，則m0C. 若方程x2+x m= 0 沒有實根，則n0D. 若方程x2+x m= 0 沒有實根，則m0,則方程x2+xm=0 有實根”的逆否命題是“若2方程x+xm=0 沒有實根，則me0” .故選 D.【答案】D2. 設an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比

11、為q,則“q0”是“對任意的正整數(shù)n,1+a2n0” 的（ ）A. 充要條件B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件D. 既不充分也不必要條件【解析】設數(shù)列的首項為ai,則a2ni+a2n=aiq2n2+aiq2n1=aiq2n2（1 +q）v0, 即qV1,故qv0 是qv1 的必要而不充分條件.故選 C.【答案】 C3. 命題“？x R, ?n N*，使得nx2”的否定形式是圖 1-312（ ）A. ?x R, ?n N,使得nxB. ?x R, ?n N,使得nxC. ?x R, ?n N*，使得nx2D. ?x R, ?n N,使得nx【解析】 由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“？x R, ?n N*，使得nx2”的否定形式為“？x R, ?n N,使得n0，總有（x+ 1）ex 1 ,則p為（）A. ?xow0,使得（Xo+ 1）exwiB. ?xo0,使得（xo+ 1）exoW1C. ?x0,總有（x+1）exwiD. ?xw0,總有（x+ 1）ex 0,總有（x+ 1）ex 1” 的否定是“？X。0,使得（X0+ 1）ex0