高一數(shù)學(xué)暑假復(fù)習(xí)講

1、課題 1函數(shù)及其表小一、課時(shí)目標(biāo)1. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.2. 了解映射的概念，在實(shí)際情景中會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3. 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、主要知識(shí)點(diǎn)1 .函數(shù)(1)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的映射.(2)函數(shù)的三要素：.(3)函數(shù)的表示法： .(4)兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng) 都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才相同.2 .分段函數(shù)在一個(gè)函數(shù)的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù).三、經(jīng)典例題函數(shù)與映射的概念【例1】下列對(duì)應(yīng)是否

2、是從集合 A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？1 A= Nl, B= Q, f: a b =.；a 1' A= x|x=n, nCN, B= y|y = L nCN*, f ： x 一 y=L na八二x| x>0, xCR, B= R, f ： x-y, y2=x；A=平面M內(nèi)的矩形, B= 平面M內(nèi)的圓, f：作矩形的外接圓.【探究1】(1)映射只要求第一個(gè)集合 A中的每個(gè)元素在第二個(gè)集合B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)；至于 B中的元素有無原象、有幾個(gè)原象卻無所謂.(2)函數(shù)是特殊的映射：當(dāng)映射 f : ZB中的A B為非空數(shù)集時(shí)，即成為函數(shù).(3)高考對(duì)映射的考查往往結(jié)合其他知識(shí)，只

3、有深刻理解映射的概念才能在解決此類問題時(shí)【變式1】(1)集合A=x|0 WXW4, B= y|0Wyw 2,下列不表示從 A到B的函數(shù)的是 ()A. f ： xy='xB. f : xy= 'x23C.f: xfy= &xD. f : xy= xfx(2)設(shè)a在映射f下的象為2a+a,則20在映射f下的原象為 【例2】以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？(1) f 1： y=x; f2： y= 1. xx,x>0,(2) f1： y=|x| ; f2： y =-x,x<0.1, x< 1,(3)f1： y= 2,1<x<2,3,

4、 x>2.f 2：xx< 11<x<2x>2y123【探究2】(1)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則值域一定相同.(2)兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù).【變式2】下列各對(duì)函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()2A. f (x) = lg x , g(x) =2lg xB. y = f (x)與 y= f (x+ 1)D. f (x) = x, g( x)=銀題型二函數(shù)的解析式【例3】 求下列函數(shù)的解析式:(1)已知f(x)是一次函數(shù)，并且 ff(x) =4x+3,求f(x);(2)已知 f(2x+1) = 4x2+8x+3,求 f(x);已知

5、f (x + x) = x2+113,求 f (x);(4)已知 f(x) -2f(-) =3x+ 2,求 f(x). x【探究3】 函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件 f(g(x) =F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以 x替彳弋g(x),便得f(x)的表達(dá)式.(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法.(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù) f ( g( x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范 圍.、， 一1(4)方程思想：已知關(guān)于 f(x)與f(-)或f(x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出 x另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求

6、出f(x).【變式3】(1)已知f (W + 1) =x + 2/x,求f (x)的解析式.(2) 已知 f (x 2) = 2x29x+13,求 f(x)的解析式.(3)若函數(shù)f (x)滿足f (x) + 2f (1 x) = x,則f(x)的解析式為題型三分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1 L-x 8, 0 ,【例4】 已知函數(shù)f(x) = xx2, x e 0 , + 8.g( x) = x + 1,求：(1) gf(x) ;(2) fg(x).探究4分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)是高考熱點(diǎn)，分段函數(shù)體現(xiàn)在不同定義域的子集上，對(duì)應(yīng) 法則不同，因此注意選擇法則，而復(fù)合函數(shù)是把內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變量，

7、因此要注意復(fù)合函數(shù)定義域的變化.log 1x, x> 1 ,【變式4】(1)(2013 北京)函數(shù)f (x)=2的值域?yàn)?2x, x<12x4x<4,1(2)設(shè)函數(shù) f(x)=若 f(a)=G，則 ff(a+6)=log 2 x + 1x>4,8題型四抽象函數(shù)【例5】已知偶函數(shù)f(x),對(duì)任意的xi, xzC R恒有f(xi + x2)=f(xi)+f(x2)+2x1x2+1,則函數(shù)f(x)的解析式為.【探究5】 抽象函數(shù)問題的處理一般有兩種途徑：(1)看其性質(zhì)符合哪類具體函數(shù)形式，用具體函數(shù)代替抽象解決問題.(2)利用特殊值代入尋求規(guī)律和解法.【變式5】 設(shè)f(x)是

8、R上的函數(shù)，且f(0) =1,對(duì)任意x, yC R恒有f (x y) = f (x) y(2 x-y+ 1),求f(x)的表達(dá)式.四、本課總結(jié)1 .映射問題允許多對(duì)一，但不允許一對(duì)多！換句話說就是允許三石一鳥，但不允許一 石三鳥！2 .函數(shù)問題定義域優(yōu)先！3 .抽象函數(shù)不要怕，賦值方法解決它！4 .分段函數(shù)分段算，然后并到一起保平安.五、課堂作業(yè)1 .已知 f ( lgx ) =1,則 f (1)=.x2 .電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過3 min收費(fèi)0.2元；超過3 min以后，每增加1 min收費(fèi)0.1元，不足1 min按1 min計(jì)費(fèi)，則通話收費(fèi) s(元)與通話時(shí)間 t(m

9、in)的函數(shù)圖像可表示為圖中()3 , x< 1,-x,x>1,若f(x)5 .已知 f (xX)= *2+/，則 f (3) =6 .如圖所示，函數(shù)f(x)的圖像是折線段(6,4),則 f ( f (0) =.3 .已知函數(shù)f (x)=2,則x等于()A. log 32C. log 32 或一24.已知集合 M= 1,1,2,4 , N 0,1,2, 給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則： y=x 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域. 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、主要知識(shí)瓦'1.函數(shù)的定義域(1)求定義域的步驟：, y = x+ 1, y=2x,y=log2|x

10、| ,其中能構(gòu)成從 M到N 的函數(shù)的是.ABC其中A, B, C的坐標(biāo)分別為(0,4) , (2,0),課題2函數(shù)的定義域與值域一、課時(shí)目標(biāo)寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；解不等式(組)；寫出函數(shù)定義域.(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)(2)基本初等函數(shù)的定義域：整式函數(shù)的定義域?yàn)?分式函數(shù)中分母偶次根式函數(shù)被開方式一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 .函數(shù)f(x)=x0的定義域?yàn)?.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?2.函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域：(1) kx +b(kw0)的值域是.(2) y = ax2+bx+c( aw 0)的值域是：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，值

11、域?yàn)?k (3) y = (k w 0)的值域是x(4) y = ax(a>0 且 aw 1)的值域是.(5) y= log ax (a>0 且 aw 1)的值域是.三、經(jīng)典例題題型一函數(shù)的定義域例1(1)函數(shù)y=一1log 0.5 x 1的定義域?yàn)橐唬?I(2)函數(shù) y= (a>0且 aw 1)的te義域?yàn)閘Og a x 1Jx+2x.函數(shù)f (x)=尸=的定義域?yàn)閘g |x| x【探究1】(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)哥的底數(shù)不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于 1的正數(shù)以及三角函

12、數(shù)的定義等.(2)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題.在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值.【變式1】 求函數(shù)y= ,25 x2 + Igcosx的定義域.【例2】(1)已知y=f(x)的定義域?yàn)?,2,求y = f(3x1)的定義域.(2)已知y=f(log 2x)的定義域?yàn)?,2,求y=f(x)的定義域.【探究2】(1)若已知y = f(x)的定義域?yàn)閍, b,則y=fg(x)的定義域由a< g(x) < b, 解出.(2)若已知y = fg(x)的定義域?yàn)閍, b,則y=f(x)的定義域即為g(x)的值域.【變式2】(1)(2013 大綱全

13、國)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定 義域?yàn)?(2)若函數(shù)f (2x)的定義域是1,1,求f(log 2x)的定義域.題型二函數(shù)的值域【例3】 求下列函數(shù)的值域:y=1 x21 + x2；(4)y=x-1-2x ；y=x+J4-x(6) y= | x+1| + |x 2|.(2)y = J-2x2+x + 3;(3)y = x+-+1;x【探究3】 求函數(shù)值域的一般方法有:分離常數(shù)法；反解法；配方法；不等式法；單調(diào)性法；換元法.【變式3】(1)函數(shù)二(_) 一1的值域?yàn)?)1_1A. (8, 2B. , 1-11C. 2, 1)D.5，+oo)2 sin x(2

14、)函數(shù)y= :的值域是 2+sin xx2+ x+ 1(3)函數(shù)y=二的值域?yàn)镴x+1題型三函數(shù)定義域與值域的應(yīng)用【例 4】已知函數(shù) f(x)=lg( a21) x2+(a+1)x+1.(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f (x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【探究4】已知值域求參數(shù)的值或范圍是值域應(yīng)用中的一類比較典型的題目.【變式 4已知函數(shù) f(x) =x24ax+2a+ 6, xCR(1)若函數(shù)的值域?yàn)? , +°° )，求a的值；(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a) = 2-a|a+3|的值域.四、本課總結(jié)求函數(shù)的值域與最值沒有通性

15、通法，只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來選擇對(duì)應(yīng)的方法 求解，因此，對(duì)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特征的分析是十分重要的.常見函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)模型與對(duì)應(yīng)求解方法可歸納為：1 .二次函數(shù) y= ax2+bx+c( aw 0)及二次型函數(shù) y = af(x) 2+bf (x) +c(aw0)可用 換元法.一.aix2+bix+ci_22 .形如y = ax2+ b漢+ c(其中ai, a2不全為0且a?x + b?x+C2 w。)的函數(shù)可用判別式法.3 .形如y= ax + b土 cx+ d (a、b、c、d為常數(shù)，acw。)的函數(shù)，可用換元法或配方法. ax+ b2x 1 sin x i4 .形如y= cx+d(

16、cw。)或y=2q7或y=sin x+2的函數(shù)，可用反函數(shù)法或分離常數(shù)法.k5 .形如y=x+x(k。，x。)的函數(shù)可用圖像法或均值不等式法.6 .對(duì)于分段函數(shù)或含有名對(duì)值符號(hào)的函數(shù)(如y=|x- 1| + | x+ 4|)可用分段求值域(最值)或數(shù)形結(jié)合法.7 .定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，其解題程序?yàn)榈谝徊角髮?dǎo)， 第二步求出極值及端點(diǎn)函數(shù)值，第三步求最大、最小值.五、課堂作業(yè)1.函數(shù)A. ( 3, +8 )C. ( -3, 2)_ _x12 . (2013 ,山東)函數(shù) f(x) = 1 2 + . + 5的te乂域?yàn)?A. ( -3,0B. -2,+8)D( 一 oo

17、 > 一 2)B. (-3,1D. ( 一0°)一 3) U ( 一C.(巴3) U ( - 3,0 3,13 .對(duì)函數(shù)f (x) =ax2+bx+c(aw 0)作x= h( t)的代換，則總不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是()A. h(t) = 10tC. h(t) = sint.2B. h(t) =tD. h(t) = log 2t'x 3x 44 .函數(shù)V=飛 °一的定義域?yàn)? | x+ 1| 2x x5 .函數(shù)y=:寧.x的值域?yàn)?0-10課題3函數(shù)的單調(diào)性和最值一、課時(shí)目標(biāo)1 .理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.2 .會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

18、3 .會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義.二、主要知識(shí)1 .單調(diào)性定義(1)單調(diào)性定義：給定區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x),若對(duì)于 CD,當(dāng)XiVX2時(shí)，都有f(x 1) _f(x 2),則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)，否則為區(qū)間D上的減函數(shù).單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間密不可分，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間.(2)證明單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)的單調(diào)性一般從定義入手，也可以從導(dǎo)數(shù)入手.利用定義證明單調(diào)性的一般步驟是a.? X1, X2CD,且, b.計(jì)算 并判斷符號(hào)，c.結(jié)論.設(shè)y = f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f' (x) 0 ,則f(x)為增函數(shù)，若f ' (x) 0 ,則f(x)為

19、減函數(shù).2 .與單調(diào)性有關(guān)的結(jié)論若f (x) , g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f (x)+g(x)為某區(qū)間上的 函 數(shù).(2)若f(x)為增(減)函數(shù)，則一f(x)為 函數(shù).(3) y=fg(x)是定義在 M上的函數(shù)，若 f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y=fg(x)是.若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則 y=fg(x)是.(4)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性 ,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性 .(5)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a, b上是減函數(shù)，則f(x)的最大值為 ,最小值為, 值域?yàn)?3 .函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對(duì)于任意xC I,都有,

20、存在xo I ,使得,那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；類比定義 y = f(x)的最 小值.三、經(jīng)典例題題型一 單調(diào)性的判斷與證明_ ax .、【例1】 判斷函數(shù)f (x) = x2_ i (aw0)在區(qū)間(一1,1)上的單倜性.【探究1】(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性有三種方法：圖像法；利用已知函數(shù)的單調(diào)性；定義法.(2)證明函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法.【變式1】 設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a 2-x1(a為實(shí)數(shù)).若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y= f(x)在(8, +OO )上是增函數(shù).題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1) f (x) = x2+2|x|

21、+3;(2) f(x) = log 1( x22x+3);22(4) y= 3x 61n x.【探究2】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致.(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.(3)圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的， 或者f(x)的圖像易作出，可由圖像的直觀 性寫出它的單調(diào)區(qū)間.4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(5)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：求函數(shù)的定義域；求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)是“同增異減”(6)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，定義域優(yōu)先.【變式1】求下列函數(shù)的單

22、調(diào)區(qū)間.(1) f(x)二胃2； (2) f(x) = log，( 一x2 + 4x+5) ; (3) y=xln(x1).寸3 2x 一 x2題型三利用單調(diào)性求最值1 ,【例3】求函數(shù)f(x)=x 在1,3上的最值.x【探究3】(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖像不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法.(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間a, b上是減函數(shù)，則f(x)在a, b上的最大值為f (a),最小值為f(b);若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則f(x)在a,b上的最大值為f(b),最小值為f(a).2一、. xx + 2x+ a【變式3】已知f(x)

23、 =, x 1 ,).x1 .(1)當(dāng)a=-時(shí)，求函數(shù)f(x)的取小值；(2)若對(duì)任意xC 1 , +8), f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍.題型四單調(diào)性的應(yīng)用【例4】(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0, +8)上單調(diào)遞增，則滿足 f(x2 + 2x+3)<f(6)的x 的取值范圍為.(2)已知函數(shù)y= loga(2 - ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則 a的取值范圍是 .【探究4】已知單調(diào)性求參數(shù)值或利用單調(diào)性解不等式是高考中熱點(diǎn)，主要體現(xiàn)對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用.2 a x+ 1, x<1,【變式4】(1)已知f(x)= ax x>是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是.(

24、2)已知f (x)的定義域?yàn)?0, +8),且在其上為增函數(shù)，滿足 f (xy ) =f(x)+f(y), f (2) =1,試解不等式 f (x)+f(x2) <3.四、本課總結(jié)1 .單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求單調(diào)區(qū)間、定義域優(yōu)先.2 .熟記各基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是求單調(diào)區(qū)間的前提、基礎(chǔ).3 .對(duì)于對(duì)勾函數(shù) y = x+a(a>0),單調(diào)增區(qū)間：(8, «,5, 十°°)；單調(diào)減區(qū)間： x-強(qiáng) 0), (0,洞.4 .函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間要分開寫；兩個(gè) (或兩個(gè)以上)同一類單調(diào)區(qū)間之間用“，”隔開, 不能用“U”符號(hào)連接.5 .若f(x)具有對(duì)

25、稱軸x=a,則在x= a兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上f(x)具有相反的單調(diào)性；若f(x)具有對(duì)稱中心(a, b),則在x=a兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上f(x)具有相同的單調(diào)性.6 .函數(shù)圖像的平移不影響單調(diào)性；其中左右平移能改變單調(diào)區(qū)間，上下平移不改變單調(diào)區(qū)間.自助專題 求函數(shù)最值的常用方法1 .配方法配方法是求二次函數(shù)最值的基本方法，如F(x) =af2(x) +bf(x) + c的函數(shù)的最值問題，可以考慮用配方法.【例1】 已知函數(shù)y= (e xa)2+(e x a) 2( aC R, aw°),求函數(shù)y的最小值.2 .換元法【例2】(1)函數(shù)f(x) = x+241 x的最大值為 (2)求函數(shù)y =

26、 x * x"的值域.3 .不等式法2_ _ _ 、一 y 一，【例3】 設(shè)x, y, z為正頭數(shù)，x 2y+ 3z= 0,則一的取小值為xz4 .單調(diào)性法1-.m,.最小值為m則就勺值為（1B.2a, a>b,【例 7】對(duì) a, bCR,記 max|a, b| =b, a<b,函數(shù)f (x) =max| x+ 1| ,|x-2|( xe R）的最小值是五、課堂作業(yè)1 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（一8, 0）上是減函數(shù)的是2A. y = 1 xB. y = x* 1 2 3+x2.若f （x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（一8, 4）上是減函數(shù),則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A.

27、 a< 3B.aw 3C. a>- 3D.a>- 3【例4】 設(shè)a>1,函數(shù)f（x） = logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為則a =則有（3 .若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù) a、b,若a+b>0,A. f (a) + f (b)>f ( a) + f ( b)B. f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C. f (a) - f (b)> f( - a) - f( 一 b)D f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)4 .函數(shù)f (x) = log 0.5(x+1) + log 0.5(x 3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

28、A. (3, +8 )B. (1 , +8)C. ( 一00, 1)D. ( 一00, 一 1)5 .給出下列命題12 ,一一丫二-在7H義域內(nèi)為減函數(shù)；y=(x 1)在(0+8)上是增函數(shù)；x_1 ,1， ，丫二在(8, 0)上為增函數(shù)；y= kx不是增函數(shù)就是減函數(shù).其中錯(cuò)誤命題的 x個(gè)數(shù)有課題4函數(shù)的奇偶性一、課時(shí)目標(biāo)1 .了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運(yùn)用奇偶性的定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2,掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像對(duì)稱關(guān)系，并熟練地利用對(duì)稱性解決函數(shù)的綜合問題.二、主要知識(shí)&T2 .奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任

29、意一個(gè)x,都有，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù);(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；(3)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，那么稱這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性.3 .證明函數(shù)奇偶性的方法步驟(1)確定函數(shù)定義域關(guān)于 對(duì)稱；(2)判定f ( x) = f (x)(或f ( -x) = f (x),從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù).4 .奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱；(2)若奇函數(shù)f (x)在x = 0處有意義，則f (0) =;(3)若奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性 ;若偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，

30、則其單調(diào)性 .(4)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(| x|),反之也成立.5 . 一些重要類型的奇偶函數(shù)函數(shù)f(x) =ax + a-x為 函數(shù)，函數(shù)f(x)=ax a-x為 函數(shù)；ax a x a2x1(2)函數(shù) f (x) = ax+a-x =ao 1 (a>0 且 aw 1)為 函數(shù)；1 x、.(3)函數(shù)f (x) = log -為函數(shù)；1十x (4)函數(shù) f(x)= lOga(x+Mx2+1)為 函數(shù).5 .周期函數(shù)若f(x)對(duì)于定義域中任意 x均有(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期 函數(shù).6 .函數(shù)的對(duì)稱性若f(x)對(duì)于定義域中任意 x,均有f (x) =f (

31、2 ax),或f (a+x) =f ( a x),則函數(shù)f (x) 關(guān)于 對(duì)稱.三、經(jīng)典例題題型一：判斷函數(shù)的奇偶性【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明.(1) f (x) = x3+x； (2) f (x) =x3+x+1; f (x) = x2| x| + 1 x - 1,4 ; (4) f (x) = | x+1| | x1 ;，、一、11 一X2 /1 +x L，(5) f (x) = | x 2| -2 ； f = (x- 1) q1X XC(-11D -【探究1】 判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函

32、數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，再判斷f(x)是否等于土f(x) . (2)圖像法：奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點(diǎn)(或y軸)對(duì)稱.(3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、 商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù) 的積為奇函數(shù).(注：利用上述結(jié)論時(shí)要注意各函數(shù)的定義域)【變式】1判斷下列函數(shù)的奇偶性.2 x(1) f(x)=仙27;.11(2) f(x) = ax31+2 (a>0,且 aw1)；f(x) =x2-2xx2 + 2xx> 0x< 0題型二奇偶性的

33、應(yīng)用【例2】(1)已知函數(shù)f (x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)?R, x>0時(shí)，f(x)=x+1, f(x)的解析式 為.(2)f(x)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，且xC0,1)時(shí)f(x)為增函數(shù)，則不等式 f(x) +1 ，一f(x2)。的解集為.(3)函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為 .【探究2】奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在：(1)若 f (x)為奇函數(shù)，則 f ( x) = f (x)； 若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(x).(2)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性.(3)奇偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性.【變式2】(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0, +8)上

34、是減函數(shù)，滿足f (兀)<f(a) 的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .(2)函數(shù)y=f(x 2)為奇函數(shù)，則函數(shù) y=f(x)的圖像的對(duì)稱中心為 .題型三函數(shù)的周期性【例 3】 設(shè)函數(shù) f (x)在(一8, +oo )上滿足 f (2 x) =f (2+x), f (7 - x) = f (7 + x),且 在閉區(qū)間0,7上，只有f(1) =f (3) =0.(1)證明：函數(shù)f (x)為周期函數(shù)；(2)試求方程f (x) = 0在閉區(qū)間2 005,2 005上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.【探究3】(1)證明函數(shù)是周期函數(shù)應(yīng)緊扣周期函數(shù)的定義.(2)若函數(shù)f (x)對(duì)任意x滿足f(x+a) =f(x

35、+ b),則f (x)為周期函數(shù)，若函數(shù) f (x)對(duì) 任意x滿足f (x+a) = f ( bx),則函數(shù)圖像為軸對(duì)稱圖形.【變式3】(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，試判斷f(x)的周 期性.1(2) f (x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意xCR均滿足f(x) = - 1，試判斷函數(shù)f(x)T x十1的周期性.【例4】(2014 衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知函數(shù)f (x)是(一8, +oo )上的奇函數(shù)，且f(x)的 圖像關(guān)于x= 1對(duì)稱，當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x)=2x1.(1)求證：f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)xC1,2時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算 f(0) +f

36、(1) +f(2) + f (2 013)的值.【變式4】 已知f (x)為偶函數(shù)，且f ( 1 -x) = f (1 -x),當(dāng)xC 0,1時(shí)，f (x) = - x+ 1, 求xC5,7時(shí)，f(x)的解析式.四、本課總結(jié)常用結(jié)論記心中，快速解題特輕松：1. (1)若f (x)定義域不對(duì)稱，則f(x)不具有奇偶性.(2)若f(x)為奇函數(shù)，且在 x=0處有定義，則f (0) =0.(3)若 f (x)為偶函數(shù)，則 f(| x|) =f(x).2. (1)任意一個(gè)定義域關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)均可寫成一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函f x -f -xf x +f -x數(shù) h(x)和的形式，貝u

37、g(x) =2，h(x) =2.(2)若函數(shù)y=f (x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 f (x) +f( x)為偶函數(shù)，f (x) - f (- x) 為奇函數(shù)，f (x) f(x)為偶函數(shù).3. 函數(shù) f (x)關(guān)于 x= a 對(duì)稱？ f(a+x) = f(a-x)? f (2 a+ x) = f ( x) ? f (2 a-x)= f(x).4. (1)若函數(shù) f(x)滿足 f(x+a)=-f(x),則 f(x)周期 T= 2a.1(2)右函數(shù) f(x)滿足 f(x+a)=,則 f(x)周期 T= 2a.f x5. 若f (x)關(guān)于x=a, x=b都對(duì)稱，且a<b,則f(x)是周期函數(shù)

38、且 T= 2(ba).(2)若f(x)關(guān)于(a,0) , (b, 0)都對(duì)稱，且a<b,則f (x)是周期函數(shù)，且 T= 2(ba).若f (x)關(guān)于(a, 0)及x= b都對(duì)稱，且a<b,則f (x)是周期函數(shù)，且 T= 4( b a).五、課堂作業(yè)1. (2012 天津)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A.y = cos2 x,x C RB.y = log 2| x|, x C R 且 x w 0Cex- excC3一C. y =2， xCRD. y = x+1,xCR2 .若函數(shù)y=f(x)(xCR)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)y = f

39、(x)圖像上的是()A. ( a, f ( a)B. ( a, f (a)C. (a, - f (- a)D. (a, f(a)3 .已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0, f(x)=x(1+x),那么x<0, f(x)等于()A. x(1-x)B.x(1-x)C. x(1+x)D.x(1+x)4 .函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f (x)在1,0上是減函數(shù)，那么f (x)在2,3上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)5 .(2013 重慶)已知函數(shù) f (x) =ax3+bsinx + 4(a, be R), f (lg(log

40、 210) =5,則 f(lg(lg2)=()A. - 5B. - 1C. 3D. 46.若函數(shù)f (x) = x2| x + a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=.課題5二次函數(shù)一、課時(shí)目標(biāo)1 .理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì).2 .會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.3 .能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題. 二、主要知識(shí)無"1 .二次函數(shù)的解析式的三種形式(1) 一般式：y = ax2+bx + c(a w 0)；對(duì)稱軸方程是 ； 頂點(diǎn)為.(2)兩根式：y = a( x xi)( x X2)；對(duì)稱軸方程是；與x軸的交點(diǎn) 為.(3)頂點(diǎn)式：y = a(xk)

41、2+h；對(duì)稱軸方程是 ;頂點(diǎn)為 .2 .二次函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a>0時(shí)，上為增函數(shù)；在 上為減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，與之相 反.3 .二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系(1) f (x) = ax2+ bx+ c( aw 0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.(2)若x1, x2為f(x) =0的實(shí)根，則f(x)在x軸上截得的線段長應(yīng)為 | x1 x2| =. 當(dāng) 時(shí)，恒有f(x)>0;當(dāng) 時(shí)，恒有f(x)<0.4 .設(shè)f (x) = ax2+bx+c( a>0),則二次函數(shù)在閉區(qū)間m n上的最大、最小值的分布情況(1)若kem n,則 f(x)ma

42、x= max f m , f n , f (x) min= f ().2a2a(2)若-，？ m n,則 f(x)max= maxf(n) , f(n) , f (x) min= min f ( n) , f(n).2a25 .二次萬程 ax + bx+ c= 0( a>0)實(shí)根的分布(1)方程有兩個(gè)均小于常數(shù) k 的不等實(shí)根的充要條件是.(2)方程有兩個(gè)均大于常數(shù) k 的不等實(shí)根的充要條件是.(3)方程有一個(gè)小于常數(shù)k和一個(gè)大于常數(shù)k的不等實(shí)根的充要條件是.(4)方程有位于區(qū)間(ki ,k2)內(nèi)的兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是.(5) 方程有兩個(gè)不等實(shí)根 xi<x2且ki<xi&

43、lt;k2<x2<k3的充要條件是.(6)在(ki ,k2)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根的一個(gè)充分條件是.三、經(jīng)典例題一題型一二次函數(shù)的解析式【例i】已知二次函數(shù)f (x)滿足f (i + x) =f (i -x),且f (0) =0, f (i) = i,求f (x)的解析式.【探究i 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下:3 ,【變式1】已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是 (一2,-)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.題型二二次函數(shù)的值域和最值【例2】求下列函數(shù)的值域：22(1)y = x+4x2, xCR； (2)y = x+4x 2, x -

44、5,0；22(3) y = x + 4x- 2, x - 6, 3 ; (4) y = x +4x 2, x 6 0,2【探究2】 配方法：配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，形如F(x) = af2(x) + bf(x) + c的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法.【變式2】求下列函數(shù)的值域：(1) y= x2 + 4x 1;(2)y = 2 44x x2(0 <x< 4).【例3】已知f (x) =x2+ ax+3-a,若xC -2,2時(shí)，f (x) >0恒成立，求a的取值范圍.【探究3】(1)求二次函數(shù)f(x)在某區(qū)間m n上的最值的關(guān)鍵是判斷拋物線對(duì)稱軸與區(qū)間mi n

45、的位置關(guān)系，以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性.本題中的對(duì)稱軸為x=-1,與區(qū)間2,2的位置關(guān)系不確定，是造成分類討論的原因.(2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，可分成三類：對(duì)稱軸固定，區(qū)間固定；對(duì)稱軸變動(dòng)，區(qū)間固定；對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng).此類問題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來考慮，對(duì)于后面兩類問題，通常應(yīng)分對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)、左、右三種情況討論.【變式3】 已知函數(shù)f (x) = - x2+ 2ax+1 - a在0wxwi時(shí)有最大值2,求a的值.題型三元二次根的分布情況2【例4】(1)已知二次萬程(2m 1)x2m圻(m- 1)=0有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù) m的取 值范圍(2)已知方程2x2-(m+

46、 1)x+m 0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)已知二次方程 m)<+ (2 mr 3) x+4= 0只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【探究4】一元二次方程根的分布的求法：(1) 數(shù)形結(jié)合法(2) 韋達(dá)定理法(3) 求根公式法具體問題中用哪種方法要視其過程是否復(fù)雜而定【變式4(1)已知二次函數(shù) y = (mH 2)x2(2 mu 4)x+(3mU 3)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1, 一個(gè)小于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)關(guān)于x的方程(1 m2)x2+2mx- 1 = 0有兩個(gè)根，一個(gè)小于0, 一個(gè)大于1,求m的范 圍.四、本課總結(jié)1 .求二次函數(shù)的解析式常用待定

47、系數(shù)法(如例1).2 .二次函數(shù)求最值問題： 首先要采用配方法， 化為y=a(x+ m)2+ n的形式，得頂點(diǎn)(m n)和對(duì)稱軸方程x = m可分成三個(gè)類型.(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定.(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外. 頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)處取得.4.用數(shù)形結(jié)合法求根的分布問題一般需從三個(gè)方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；對(duì)稱軸x=2a與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系.五、課堂作業(yè)1.已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y = 2x2的圖像的形狀一

48、樣， 開口方向相反，且其頂點(diǎn)為(一1.3) ,則此函數(shù)的解析式為(A. y = 2(x-1)2+3C. y=-2(x-1)2+3B. y = 2(x + 1)2+ 3D. y=- 2(x+ 1)2+32. (2013 浙江)已知 a, b, ce R,函數(shù) f (x) =ax2+ bx+ c.若 f (0) =f (4)> f (1),則()A. a>0,4a+b = 0B. a<0,4a + b=0C. a>0,2a+b = 0D. a<0,2 a + b=03.二次函數(shù) y = x2 2( a+b) x+c2+2ab的圖像的頂點(diǎn)在 x軸上，且a, b, c為

49、ABC勺三邊長，則4 ABC為4.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f (x) = ax2+bx+c的圖像可能是()5.已知二次函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸是x = x0,它在區(qū)間a,b上的值域?yàn)閒(b), f(a),則()A. xo> bB. xo< aC. xo (a, b)D. xo?(a, b)6.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,若不等式x4 + (a1)x2+1>0恒成立，則a的取值范圍是()A. a>- 1B. a>0C. aw 3D. a< 1課題6指數(shù)函數(shù)一、課時(shí)目標(biāo)1 .理解有理數(shù)指數(shù)哥的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義，掌握哥的運(yùn)算.2 . 了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指

50、數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函 數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型.二、主要知識(shí)點(diǎn)1 .有理數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)(1) as as=.(2)( as)s =.(3)( ab)r=(其中 a>0, b>0, r、sCQ.2 .根式的運(yùn)算性質(zhì)(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有膽=;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有nan = (2)負(fù)數(shù)的偶次方根.(3)零的任何次方根.3 .指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)(1)形如(a>0且aw 1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).(2)定義域?yàn)?R,值域?yàn)?(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在定義域內(nèi)是 ；當(dāng)a>1時(shí)，y = ax在定義域內(nèi)是( 單調(diào)性)；

51、y = ax的圖像恒過定點(diǎn) .(4)當(dāng) 0<a<l 時(shí)，若 x>0,貝U axe；若 x<0,貝U axe；當(dāng) a>l 時(shí)，若 x>0,貝U axe；若 x<0,貝U axe.三、經(jīng)典例題題型一指數(shù)式的運(yùn)算 例1計(jì)算：”_L(1)(-) -T +(a(XE)-T-io( J-2)-1 +C5-J3)% o(2 ) - - I B - 1 ) ° 3：疔+ 2J(3 )若* .丁 = 3 .求*的值.Lv_ + x _ - 2【探究1】 化簡(jiǎn)或計(jì)算指數(shù)式，要注意以下幾點(diǎn)：(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)要注意運(yùn)

52、算順 序問題.(2)計(jì)算結(jié)果的形式：若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式的形式表示；若題目以分 數(shù)指數(shù)哥形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式給出.(3)結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).(4)在條件求值問題中，一般先化簡(jiǎn)變形，創(chuàng)造條件簡(jiǎn)化運(yùn)算而后再代入求值.【變式1】+ d 1尸與-加“*(2)x ,后.題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例2】(1)已知函數(shù)y= (1) 1x+1|.3作出圖像；由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；由圖像指出當(dāng)x取什么值時(shí)有最值.【探究2】利用指數(shù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性、求最值、判斷方程的解的個(gè)數(shù)等問題是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的基本功.【變式2】（1）（2012 -四川

53、）函數(shù)y=axa（a>0,且aw 1）的圖像可能是（）（2） k為何值時(shí)，方程|3x 1| =k無解？有一解？有兩解?題型三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用例3求函數(shù)f-3的值域及單調(diào)區(qū)間【探究3】(1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域.(2)求復(fù)合函數(shù)y = fg(x)的值域應(yīng)先求內(nèi)層 u=g(x)的取值范圍，再根據(jù) u的取值范 圍去求y = f(u)的取值范圍，即為所求.(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得.【變式3】求下列函數(shù)的定義域與值域.2=2士;(2”=4*+ L11【例4】已知函數(shù)f(x)=(2x1 +q)x.(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.【變式4】函數(shù)f (x) = 1g 1.2 十 a在xC(8, 1上有意義，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.3四、本課總結(jié)1 .在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)要遵守運(yùn)算法則，防止“跟著感覺走”2 .合理運(yùn)用圖像解決單調(diào)、方程、不等式問題.3