高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)零點(diǎn)試題及解析

1、高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)零點(diǎn)試題及解析一、選擇題(每小題5分，共30分)一1, 一 1 .函數(shù)f(x) = lgx1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()xA. (3,4) B. (2,3)C. (1,2) D. (0,1)答案：B1解析：:函數(shù) f(x)=lgx， x .f(2) = lg2 3= lg2 lg10；<0,.1,八，_1八f(3) = lg3-= lg3-lg103>0,3.f(2)f(3)<0由零點(diǎn)的存在性定理可知：零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3),故選B.2.如圖是函數(shù)f(x) = x2 + ax+b的部分圖象，則函數(shù)g(x)=ln x+ 2x+ a的零點(diǎn)所在區(qū)間是()a£

2、;，2) B. (1,2)C.g, 1)D. (2,3)答案：C解析：解：由函數(shù)f(x) = x2 + ax+ b的部分圖象得0c b<1, f(1)=0,從而2<a< 1,而g(x) = lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,1，/， c=ln+ 1 + a< 0,g(1) = ln1+2 + a=2+a>0,二函數(shù)g(x) = lnx+ 2x+ a的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(g, 1);故選C.一，一 13.已知函數(shù) y1 =- 1, y2= x+2, y3=2X1, y4 = 2x,x其中能用二分法求出函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)個(gè)數(shù)為()A. 4 B. 3C. 2 D. 1答案：

3、A解析：畫出四個(gè)函數(shù)的圖象，它們都存在區(qū)間a,b,使f(a) f(b)<0, 因此，都可以用二分法求零點(diǎn).4.函數(shù)f(x) = ln(x+ 1),的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()xA. (0,1) B. (1,2)C. (2, e) D. (3,4)答案：B解析：f(1) = ln2-2<0 f(2)ln3 1>0：f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2)5.四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀 不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒 后他們約定：先各自飲杯中酒的一半，設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為, h2, h3,兒，則它們的大小關(guān)系正確的是()A .

4、h2>h1>h4 B. h1>h2>h3C. h3>h2>h4 D. h2>h4>hi答案：A解析：飲各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?其他的比一半大，前三個(gè)杯子中圓錐形的杯子酒的高度最高，可排除選項(xiàng)B、C、D.6.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若 每批生產(chǎn)x件，則每件產(chǎn)品的平均倉儲(chǔ)時(shí)間為X天，且每件產(chǎn)品每天8的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用 之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A. 60 件B. 80 件C. 100件 D. 120 件答案：B解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則平均每件產(chǎn)品

5、的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800 一人X（800XJ巾4 800X丁兀，倉儲(chǔ)費(fèi)用是石兀，總的費(fèi)用是 工廠十兀.因?yàn)?y=+ =X81 X8/X8隹00-耒,2+20>20,當(dāng)d00：耒，即x=80時(shí)取等號(hào)，所以 每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件.二、填空題（每小題5分，共15分）7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：min） 吊'X<A口中為f（x）=<（A, c為吊數(shù)）.已知該工人組裝弟4件廠品用c1而X"時(shí)30 min,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15 min,那么c和A的值分別是答案：60,1615；所解析：因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15 min,所以a=以必有4<

6、;A,且cV4-2=30，聯(lián)立解得c=60, A= 16.第1頁共8頁8 .設(shè)函數(shù)y=x3與y=g）2的圖象的交點(diǎn)為（X0, y（）,若X0所在的區(qū)間是（n, n+1）（n6Z）,則n=答案：1解析：畫出函數(shù)y = x3和y =2的圖象，如圖所示.由函數(shù)圖象，知1<x0<2,所以n= 1.9 .若關(guān)于x的方程懸=kx有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取 值范圍是.1答案：o, 2J解析：由題意可知k# 0,kx, kx2 2kx= |x|.當(dāng) xA0 時(shí)，kx2 2kx= x,2k4 1解得x=0或x=2kr，2k+11.>0, . . k>0 或 k< o;k2當(dāng) x

7、<0 時(shí)，kx2-2kx= x,2k- 1解得x= 0（舍去）或乂=任一，k2k 11 r<0, /. 0<k<5. k21綜上可知，k的取值范圍是。2）三、解答題（本大題共4小題，共45分）10. （12分）已知函數(shù)f（x） = 4x+m 2x+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取 值范圍，并求出零點(diǎn).解：f（x）= 4x+m2x+1 僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程（2x）2 + m2x+1 = 0 僅有一個(gè)實(shí)根.令t=2x.（t>0）.當(dāng)= 0,即 mx2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67解：設(shè)函數(shù) f(x) = 2x+ x- 4,. f(1) =

8、1<0, f=2>0, f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，4=0,. m= 2：t=1 或1（舍）.2x=1.即x=0滿足題意，即m= 一2時(shí)，有唯一的零點(diǎn)0.當(dāng)4>0即m< 2或m>2.t2+mt+ 1 =0有一正一負(fù)兩根滿足條件，則 用2<0,又用2= 1>0, 故不成立.綜合所述，m= 2時(shí)，f（x）有唯一的零點(diǎn)0.11. （13分）證明方程2x + x=4在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解， 并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解（精確度為0.3）.參考數(shù)據(jù)：x 1.125 I 1.25 I 1.375 I 1.5 I 1.625 I 1.75 1.875 f（x

9、）在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程2x + x 4=0在區(qū)間（1,2）內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解.取區(qū)間（1,2）作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù) 值區(qū)間長(zhǎng)度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.25-0.370.5(1.25,1.5)1.375-0.0310.25由上表可知，區(qū)間（1.25,1.5）的長(zhǎng)度為0.25<0.3.方程的實(shí)數(shù)解為1.375.能力提升12. （5分）若容器A有m升水，將水慢慢注入容器B, t分鐘后A 中剩余水量y符合指數(shù)函數(shù)y=me-at（e為自然對(duì)數(shù)的底）.假設(shè)經(jīng)過5 分鐘時(shí)，容器A和容器B水量相等，且又過n分鐘容器A中水只有m,

10、8則n的值為（）A. 7 B. 8C. 9 D. 10答案：Dm e 5a=2m,解析：me a（5 n哈.e 5a=1, e a（5+n）=l. e 15a=叫叫 化=n+5, n=10.13. （15分）某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加60元時(shí)，未租出 的車將會(huì)增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)160元，未租出的車每 月需要維護(hù)費(fèi)60元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 900元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最 大月收益是多少？解：(1)租金增加了 900元，所以未租出的車有15輛，一共租出 了 85 輛.(2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100 x)輛.租賃公司 的月收益為 y元，y=(3 000+60x)(