2020年全國高考數(shù)學(xué)(文)全國卷II(1)

1、202孫 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A二x|x 3,x Z , B二x|X 1,x Z ,則 A0B 二A.B. 3, 2,2,3C. 2,0,2D. 2,22 . (1 i)4 =A.-4B.4C.-4iD.4i3 .如圖,將鋼琴上的12個鍵依次記為ai, a2,42.設(shè)1 i j k 12 .若k j 3且j i 4 ,則稱a, aj, ak為原位大三和弦；若k j 4且j i 3,則稱a, aj, ak為原位小三和弦.用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三

2、和弦的 個數(shù)之和為A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作，已知該超市某日積壓 500#訂單未配貨，預(yù)計第二天的新 訂單超過160附的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50#訂單的配貨，為使 第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于 0.95 ,則至少需要志愿者 A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名5.已知單位向量a, b的夾角為60° ,則在下列向量中，與b垂直的是A. a 2bB. 2abC. a 2bD.

3、 2abS6.記Sn為等比數(shù)歹【an的前n項和.若a5-a3=12, a6- a4 =24,則一二 anA. 2n-1B.2- 2tC. 2- 2n-1D. 2t-n-17.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0, a=0,則輸出的k為:1 . 28 . 3C. 4D. 58.若過點(2,1 )的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線Am5B.2 5C.35552x y 3 0的距離為D.2(a>0,b>0)的兩條漸近9 .設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x a與雙曲線C：三 a線分別交于D, E兩點，若 ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為A. 4B. 8C. 16D. 3210.設(shè)函數(shù)f(x) x

4、34，則f (x) xA.是奇函數(shù)，且在(0,+ )單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+ )單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(0,+ )單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+ )單調(diào)遞減11 .已知 AB佻面積為 W3的等邊三角形，且其頂點都在球？?勺球面上，若球？? 4的表面積為16冗，則？劑平面ABC的距離為A. ,3B. 3C. 1D. 212 .若2x 2y 3 x 3 y，則A. ln( y x 1) 0B. ln( y x 1) 0C. In | x y | 0D. In | x y | 0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 213 .右 sin x -，則 cos2( 314

5、.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a12,%a6 2,則S0x y 1,15 .若x, y滿足約束條件 x y1,則z x 2y的最大值是.2x y 1,16 .設(shè)有下列4個命題：P:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)P2 :過空間中任意三點有且僅有一個平面.P3:若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4 ：若直線l 平面，直線m 平面，則m l .則下述命題中所有真命題的序號是1） Pl P42） Pl P23） P2 P34） P3P4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題 為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生

6、根據(jù)要求作 答。（一）必考題，共60分。17. （12 分）25ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知cos A cosA -， 24（1）求 A;（2）若b c ，3a,證明： ABC是直角三角形.318. （12 分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量， 將其分為面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（xi, yi）（=1，2, 2。，其中xwyi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得20202022020i=1Xi =

7、60, yi = 120QXi-X =80i=1i=1, yi-y =9000,Xi-x yy =800.i=1i=1(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）(2)(3)求樣本x,yi i 1,2,，20的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）;根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計， 請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由。nXii 1nx yi yXi附：相關(guān)系數(shù)- 2y , 加 1.41419. (12 分)已知橢圓2 c X C1 : -2 a2y1(a0）

8、的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，G的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交G于A, B兩點，交C2于C, D兩點,且 CD 41AB .3(D求C1的離心率;(2)若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.如圖,已知三棱柱ABC ABG的底面是正三角形，側(cè)面BBGC是矩形，M, N分別為BC, BiCi的中點，P為AM上點,過BiCi和P的平面交AB于E ,交AC于F .(1)證明：AA MN ,且平面A1AMN 平面EBiCiF ;（2）設(shè)。為ABC的中心，若AO AB 6, AO 平面EBQF ,且MPN -,求四棱錐B EB1C1F的體積21. (12 分)已知函數(shù)f x 21nx 1.(1)若f x 2x c,求c的取值范圍；f x fa(2) 設(shè)a>0,討論函數(shù)g x 的單調(diào)性.(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆在 答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑。 按所涂題號進(jìn)行評分，不涂、多涂均 按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22.選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)已知曲線C1, C2的參數(shù)方程分別為xC1:y24cos24sin(為參數(shù)),C 21tt （t為參數(shù)）.t -t(1)將Ci, C2的參數(shù)方程化為普通方程:(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半