《正弦定理和余弦定理》復習課教學設計

1、正弦定理和余弦定理復習課教學設計教材分析這是高三一輪 復習，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準備復習 兩課時。本節(jié)課是第一課時。標要求本章的中心內(nèi)容是如 何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具， 最 后應落實在解三角形的應用上。通過本節(jié)學習，學生應當 達到以下學習目標：（1） 通 過 對任意三角形邊長和角度關 系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形 . （ 2 ） 能 夠 運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的 問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。作為復習 課 一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納 幫 助 學生進一步達到相應的學習目標。學情分析學生通過

2、必修 5 的學習，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。教學目標知識目標 ：1 ）學生通過對任意三角形邊長和角 度關 系的探索，掌握正弦、余弦 定 理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形 內(nèi) 角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。（ 2）學生學會分析問題，合理選用定理解 決三角形綜合問題。能力目標：培養(yǎng)學生提 出 問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生 在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思維能力

3、。情感目標：通過生活 實 例 探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學于生活， 并 應 用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣, 并體會數(shù)學的應用 價值，在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。教學方法探究式教學 、 講練結(jié)合重點難點、正、余弦 定理的對于解解三角形的合理選擇；2、正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì) 的綜 合運用。教學策略、重視多 種 教學方法有效整合；2、重視提出問題、解決問題策略的指 導。3、重視加強前后知識的密切聯(lián)系。4、重視加強數(shù)學實踐能力的培養(yǎng)。5、注意避免過于繁瑣的形式化訓練6、教學過程體現(xiàn)“實踐-認識-實踐 ”。設計意圖：學生通過必 修 5 的學習，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解

4、，但 對 于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理 進 行邊角關系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學生還需通 過 復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要 將 本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學 生 學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定 理 等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。數(shù)學思想方 法 的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生 加 深數(shù)學知識的理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能 一 味的講題，在教學中應體現(xiàn)以下教學思想：重視教學 各環(huán)節(jié)的合理安排： 在生活實 踐 中 提出問題，再引導學生帶著問題對新知進行探究，然后 引 導學生回顧

5、舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學生繼續(xù)學習 新知的欲望，使學生的知識結(jié)構呈一個螺旋上升的狀態(tài)， 符合學生的認知規(guī)律。重視多種教學方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。重視提 出 問 題、解決問題策略的指導。重視加 強 前 后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究必須增加足夠的 預 備知識 , 做好 銜 接 。要對學生已有的知識進行分析、整理 和 篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。注意避免過 于繁瑣的形式化訓練。從數(shù)學教學的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi) 容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中 應該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)

6、。二、實施 教 學 過程（一）創(chuàng)設情境 、 揭示提出課題引例：要 測 量 南北兩岸A、B 兩個建筑物 之 間 的距離，在南岸選取相 距 A 點 km 的 c 點 ， 并通過經(jīng)緯儀測的，你能計算出A、B 之間的距離嗎？若人在南岸要測 量 對岸B、D兩個建筑物之間 的 距離，該如何進行？（二）復習回顧 、 知 識梳理正弦定理：正弦定理的 變形：（1）（ 2）； ;利用正弦定 理 ，可以解決以下兩類有關三角形的問題.（ 1 ）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一 角； （ 2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一 邊的對角 . （從而進一步求出其他的邊和角）2余弦定理：a2=b2+c2 2bccosA；b2

7、=c2+a2 2cacosB；c2=a2+b2 2abcosc.cosA=；cosB=；cosc=.利用余弦定 理 ，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（ 1）已知三邊，求三個角；（ 2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和 其他兩個角3三角形面積公式：（三）、 知 識鞏固2.3.(四)典例導航 、 知 識拓展【例1】AABc的三個內(nèi)角A、B、c的對邊分別是a、b、c,如果 a2=b (b+c),求ZE: A=2B.剖析：研究 三 角形問題一般有兩種思路. 一 是 邊化角，二是角化邊.證明：用正 弦定理，a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsinc ,代入 a2=b (b+c)中，得s

8、in2A=sinB ( sinB+sinc ) sin2A sin2B=sinBsinc因為A、B、c為三角形的三內(nèi)角，所以 sin (A+B)片0.所 以 sin (A B) =sinB.所以只能有 A- B=B,即 A=2B.評述：利 用 正 弦定理，將命題中邊的關系轉(zhuǎn)化為角間關系，從而全部 利 用三角公式變換求解.思考討論 ： 該題若用余弦定理如何解決?【例2】已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、 B、 c 所對的邊， 1）若AABc的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值； 2） 2）若a=ccosB,且b=csinA,試判斷AABc的形狀。（五）變式訓練 、 歸 納整理【例

9、31已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、 B、 c 所對的邊，若 bcosc=cosB求角 B設, 求 a+c 的值。剖析：同樣 知 道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊化角或角化邊 ， 從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向 量 的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關系，把本質(zhì)看清了，問題與例 2 類似解決。此題分析后由 學生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。（解答略）課時小結(jié)（ 由 學生歸納總結(jié)，教師補充）解三角形 時 ， 找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間 的 關系常用正弦定理2.根據(jù)所給條 件 確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化邊為角； 化 角為邊

10、. 并常 用 正余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)化。3.用正余弦定 理解三角形問題可適當應用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與 應 用向量的模求三角形的邊長。4.應用問題可 利 用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學模型解決問題。5.正余弦定理 與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運用解決實 際 問題。課后作業(yè)：材料三級跳創(chuàng)設情境， 提 出實際應用問題，揭示課題學生在探究 問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。學生通過課前預熱 1.2.3. 的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了 一定的回顧學生探討知識的關聯(lián) 與拓展正余弦定理 與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運用對學生來說也 是難點，尤其是根據(jù)條件判

11、斷三角形形狀。此處列舉例 2 讓 學 生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。本課是在學 生學習了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理 的 基礎上而設置的復習內(nèi)容，因此本課的教學有較多的處 理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學過的知識進行分類 ， 采用的例題是精心準備的，講解也是至關重要的。一開 始 的復習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧記憶公式，對學生更有針對性的進行了訓練。學生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩 組解，這是難點。例 1、例 2 是常 規(guī)題

12、，讓學生應用數(shù)學知 識 求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學生 鞏 固正弦定理、余弦定理知識。本節(jié)課授 課 對象為高三 6 班的學生，上課氛圍非常活躍?？紤]到這是一節(jié)復習課，學生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的 發(fā) 生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影 響 學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根 據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學。因而，在教學中，教師 了 解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發(fā)點。 教師應當 "接受"和"理解 "學生 的真 實思想，盡管它可能 是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的 " 內(nèi)在" 合理性，教師不應簡單否定，而應努力 去理 解這些思想 的產(chǎn)生與性質(zhì) 等等，只有真正理解了學生思維的發(fā)生發(fā)展 過程，才能有 的放矢地采取適當?shù)慕虒W措施以便幫助學生 不斷改進