1、2009屆山東省莒南一中第一學(xué)期高三模塊考試 數(shù)學(xué)試卷（理） 考生注意: 1 本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘 2 答卷錢將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 第I卷（選擇題，共 60 分） 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。 Sn是等差數(shù)列an的前 n項和，且 S13=35+S8，則 S21的值為 6.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸， （單位：cm）,可知幾何體的表面積是 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C. 充要條件 D 既不充分也不必要條件
2、 5 .已知 4 a (_, ),sin a -,則 tan(a 2 5 4）等于 1 1 A - B 7 C D 7 7 ）上為增函數(shù)的 4“ a=2” 是函數(shù) f(x)=|x-a| 在區(qū)間2, 1 已知集合A y|y log2 x,ovXV1, B y | A n B=A B A UB=B C (CRA) n B=A D (CRA) n B= B 2.已知 B 146 C 147 148 3若 |a|=1, |b|=2,c=a+b, =120 ，則a, c等于 A B C 120 150 x,X1，則下列結(jié)論正確的是 若 m / n,n ,則m / 若 m 丄 n, m 丄a, 若a丄B,
3、 m 丄a, 其中正確的是命題序號是 1 4 8 B. 1-, 2 3 3 3 1 4 8 D . ( -, 1) -,- -,3) 2 2 3 3 2 2 11 已知點 F 是雙曲線X2 卑 1 ( a 0, b 0)的左焦點，點 E 是該雙曲線的右頂點, a2 b2 過 F 且垂直與 x軸的直線與雙曲線交于 A、B 兩點，若 ABE 是鈍角三角形，則該雙曲線 A . (18 .3)cm2 2.3)cm2 C. (17 2.,3)cm2 2、3)cm2 7.已知直線 1i的方向向量 a=(1 , 3)，直線 12的方向向量 b=(-1 , k),若直線 12經(jīng)過點(0, 5), 且 h丄,則
4、A. x+3y-5=0 B. x+3y-15=0 C. x-3y+5=0 D. x-3y+15=0 8.設(shè) f (x) si n(wx ) 0)是奇函數(shù)，A x | f (x) 0若 A n -1 , 1含有 2009 個元素，則 w 的取值范圍是 1004 nW w V 1005 n B . 1004 nW w W 1005 n C. 1 - W wW 1005 1004 1 D V w W 1005 1004 9.已知 m、n是兩條不同的直線, (X、 B是兩個不同的平面，有下列 4 個命題 若 m , n是異面直線, m , n , m /B, 則 n / A . B . C . D .
5、 10 .函數(shù) y=f(x)在定義域 1,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記 y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y f(x)則不 等式f(x) W 0 的解集為 1 A. 3,1 2,3) 3 1 C. -,- 1,2) 2 2 的離心率 e 的取值范圍是 ( ) A. (1 , + a) B . (1 , 2) C. (2, + a) D. (2, 1+ . 2 ) 2 % 1 (x 0) 1已知函數(shù)f (x) 1 J V / 若方f(x) x a有且只有兩個不相等的實數(shù) f(x 1), (x0) 根, 則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A. ( ,0 B. (-a, 1 ) C. 0, 1 D . 0 , +
6、a 第H卷(非選擇題，共 90 分) 二、 填空題：本大題 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中的橫線上。 13. 已知函數(shù) f(a) _ asinxdx，貝Uff( ) 。 3 x y t 14. 已知 t 是正實數(shù)，如果不等式組： x y 0表示的區(qū)域內(nèi)存在一個半徑為 1 的圓，則 y 0 t 的最小值為 _ 。 15. 過拋物線 y2=2px (p0)的焦點 F 的直線交拋物線于點 A、B，交其準(zhǔn)線于點 C ( B 在 FC 之間)，且 |BC|=2|BF|, |AF|=8，貝U p 的值為 _ 。 16. 若不等式|x 2| | x 1 | v a的解集為 _ ，
7、則 a 的取值范圍為 。 三、 解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. (本小題滿分 12 分) 如圖點 A , B 是單位圓上的兩點， A, B 點分別在第一、二象限，點 C 是圓與 x軸正半 軸的交點， AOB 是正三角形，若點 A 的坐標(biāo)為(4,3)，記/ COA= a。 5 5 2 亠 sin sin 2 砧/古 (I)求 2 的值； cos cos2 2 (n)求|BC |的值。 18. (本小題滿分 12 分) x 已知函數(shù) f(x)= log 4(4 1) 2kx (k R)是偶函數(shù)。 (I)求 k 的值； (n)若方程 f(x
8、)=m 有解，求 m 的取值范圍。 19. (本小題滿分 12 分) 如圖，在四棱錐 SABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，/ ABC= , SA 丄底 4 面 ABCD , SA=2 , M 的為 SA 的中點，N 在線段 BC 上。 BN (I)當(dāng) 為何值時，MN /平面 SCD ;(說明理由)。 BC (n)求 MD 和平面 SCD 所成角的正弦值。 20. (本小題滿分 12 分) 已知數(shù)列an的前 n項和Sn 1 kan(k0, n N*)。 (I)用 n、k 表示 an； (n)若數(shù)列bn對任意正整數(shù) n,均有(bn+1-bn+2)lna1+ (bn+2-bn) I
9、na3+ (bn-bn+1)Ina5=0, 求證：數(shù)列b n為等差數(shù)列 (川)在(I)、(n)中，設(shè) k=1 , bn = n+1 , Xn=a1b1+a2b2+ +anbn，試求數(shù)列xn的通 項公式。 x2 v2 一 J2 21. 已知 F1、F2是橢圓二 -1的左、右焦點，O 為坐標(biāo)原點，點 P( 1,)在橢圓上， a b 2 線段 PF2與 v 軸的交點 M 滿足PM F2M 0. (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (n)O O 是 F1F2為直徑的圓，一直線 I: y=kx+m 與O O 相切，并與橢圓交與不同的兩 2 點 A , B，當(dāng)OA 0B 時，求 AOB 的面積 S。 3 22. (本小題滿分 14 分) 已知函數(shù) f(x)與 g(x)=alnx-x 2 ( a 為常數(shù))的圖象關(guān)于直線 x=1 對
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