2015年四川省宜賓市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年四川省宜賓市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意)1.(3分)-的相反數(shù)是()A.5B.C.-D.-5解析：-的相反數(shù)是，故選B.2.(3分)如圖，立體圖形的左視圖是()A.B.C.D.解析：從左面看易得圖形呈：“日“字形.故選A.3.(3分)地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105解析：110000=1.1×105，故選：D.4.(3分)今年4月，全國山地越野車大賽在我

2、市某區(qū)舉行，其中8名選手某項得分如表：則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)是85；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=(85+87)÷2=86；故選C.5.(3分)把代數(shù)式3x3-12x2+12x分解因式，結(jié)果正確的是()A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)2解析：原式=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2，故選D.6.(3分)如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90°，

3、CO=CD.若B(1，0)，則點C的坐標(biāo)為()A.(1，2)B.(1，1)C.(，)D.(2，1)解析：OAB=OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形，點B的坐標(biāo)為(1，0)，BO=1，則AO=AB=，A(，)，等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，點C的坐標(biāo)為：(1，1).故選：B.7.(3分)如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為()A.231B.210C.

4、190D.171解析：由題意可得：陰影部分的面積和為：(22-12)+(42-32)+(62-52)+(202-192)=3+7+11+15+39=5(3+39)=210.故選：B.8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，規(guī)定運算：AB=(x1+x2，y1+y2)；AB=x1x2+y1y2；當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：(1)若A(1，2)，B(2，-1)，則AB=(3，1)，AB=0；(2)若AB=BC，則A=C；(3)若AB=BC，則A=C；(4)對任意點A、B、C，均有(AB)C=A(BC)成立，其中正確命題的個數(shù)為()A.1個B

5、.2個C.3個D.4個解析：(1)AB=(1+2，2-1)=(3，1)，AB=1×2+2×(-1)=0，所以(1)正確；(2)設(shè)C(x3，y3)，AB=(x1+x2，y1+y2)，BC=(x2+x3，y2+y3)，而AB=BC，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正確；(3)AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，而AB=BC，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以AC，所以(3)不正確；(4)因為(AB)C=(x1+x2+x3，y1+y2+y3)，A(BC)

6、=(x1+x2+x3，y1+y2+y3)，所以(AB)C=A(BC)，所以(4)正確.故選C.二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)9.(3分)一元一次不等式組的解集是_.解析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.答案：，由得：x-2；由得：x，則不等式組的解集為x，故答案為：x.10.(3分)如圖，ABCD，AD與BC交于點E.若B=35°，D=45°，則AEC=_.解析：ABCD，B=35°，C=35°，D=45°，AEC=C+D=35°+45°=80°，故答案為：80°

7、.11.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=O沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_.解析：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.答案：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到=b2-4ac=1-4m0，解得：m.故答案為：m.12.(3分)如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PEAB于點E.若PE=3，則點P到AD的距離為_.解析：作PFAD于D，如圖，四邊形ABCD為菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即點P到AD的距離為3.故答案為：3.13.(3分)某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2

8、015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為_.解析：該樓盤這兩年房價平均降低率為x，則第一次降價后的單價是原價的1-x，第二次降價后的單價是原價的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可.答案：設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：8100×(1-x)2=7600，故答案為：8100×(1-x)2=7600.14.(3分)如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BD=OB，DC切O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E.若O的半徑為2，則CF=_.解析：連接OC，由DC切O于點C，得到OCD=90°，由于BD=OB，

9、得到OB=OD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出D=30°，COD=60°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論.答案：連接OC，DC切O于點C，OCD=90°，BD=OB，OB=OD，OC=OB，OC=OB，D=30°，COD=60°，AB為O的直徑，點B是的中點，CFOB，CE=EF，CE=OC·sin60°=2×=，CF=2.故答案為：215.(3分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將AOB沿直線AB翻折，得ACB.若C(，)，則該一次函數(shù)的解析式為_.解析：利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO，A

10、O的長，進(jìn)而得出A，B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.答案：連接OC，過點C作CDx軸于點D，將AOB沿直線AB翻折，得ACB，C(，)，AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，則tanCOD=，故COD=30°，BOC=60°，BOC是等邊三角形，且CAD=60°，則sin60°=，即AC= =1，故A(1，0)，sin30°=，則CO=，故BO=，B點坐標(biāo)為：(0，)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，即直線AB的解析式為：y=-x+.故答案為：y=-x+.16.(3分)如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角

11、形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論：ABEDCF；=；DP2=PH·PB；.其中正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析：BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°ABE=DCF=30°，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=CD，PCD=30°，PDC=75°，F(xiàn)DP=15°，DBC=45°，PBD=15°，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=6

12、0°，DFPBPH，=，故錯誤；PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCPD，=，PD2=PH·CD，PB=CD，PD2=PH·PB，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30°PN=PB·sin60°=4×=2，PM=PC·sin30°=2，SBPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD=×4×2+×2×4-&

13、#215;4×4=4+4-8=4-4，.故答案為：.三、解答題(共8小題，滿分72分)17.(10分)(1)計算：(-)0-|-3|+(-1)2015+()-1(2)化簡：.解析：(1)原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.答案：(1)原式=1-3-1+2=-1；(2)原式 .18.(6分)如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE.求證：A=D.解析：先證出ACB=DCE，再由SAS證明A

14、BCDEC，得出對應(yīng)角相等即可.答案：證明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC(SAS)，A=D.19.(8分)為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，據(jù)悉，我市從2016年起，中考體育測試將進(jìn)行改革，實行必測項目和選測項目相結(jié)合的方式.必測項目有三項：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球(記為X1)、排球(記為X2)、足球(記為X3)中任選一項.(1)每位考生將有_種選擇方案；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率.解析：(1)根據(jù)題意得出每位考生的選擇方案種類即可；(2)根據(jù)列表法求出所有可能，進(jìn)而得出概率即可.答案：(1)根據(jù)題意得出：每位考生有

15、3種選擇方案；故答案為：3；(2)用A、B、C、D、E、F代表六種選擇方案，列表法是：則：小穎與小華選擇同種方案的概率為P=.20.(8分)列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？解析：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為(x+0.2)萬元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.答案：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為

16、(x+0.2)萬元，根據(jù)題意得：，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經(jīng)檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意，x+0.2=0.4+0.2=0.6(萬元)，答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元.21.(8分)如圖，某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供水站M在筆直公路AD上，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A、B之間的距離為300(+l)米，求供水站M分別到小區(qū)A、B的距離.(結(jié)果可保留根號)解析：根據(jù)題意，在ABM中，BAM=30°，ABM=45°，AB=300(+

17、l)米.過點M作MNAB于N，設(shè)MN=x米，用含x的代數(shù)式分別表示AN，BN，根據(jù)AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，進(jìn)而求出MA與MB的長.答案：過點M作MNAB于N，設(shè)MN=x米.在RtAMN中，ANM=90°，MAN=30°，MA=2MN=2x，AN=MN=x.在RtAMN中，BNM=90°，MBN=45°，BN=MN=x，MB=MN=x.AN+BN=AB，x+x=300(+l)，x=300，MA=2x=600，MB=x=300.故供水站M到小區(qū)A的距離是600米，到小區(qū)B的距離是300米.22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A

18、BCD是矩形，ADx軸，A(-3，)，AB=1，AD=2.(1)直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；(2)將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.解析：(1)由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A(-3，)，ADx軸，即可得到B(-3，)，C(-1，)，D(-1，)；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A(-3+m，)，C(-1+m，)，由點A，C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，得到方程(-3+m)=(-1+m)，即可求得結(jié)果.答案：(1)四

19、邊形ABCD是矩形，AB=CD=1，BC=AD=2，A(-3，)，ADx軸，B(-3，)，C(-1，)，D(-1，)；(2)將矩形ABCD向右平移m個單位，A(-3+m，)，C(-1+m，)，點A，C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，(-3+m)=(-1+m)，解得：m=4，A(1，)，k=，矩形ABCD的平移距離m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=.23.(10分)如圖，CE是O的直徑，BD切O于點D，DEBO，CE的延長線交BD于點A.(1)求證：直線BC是O的切線；(2)若AE=2，tanDEO=，求AO的長.解析：(1)連接OD，由DEBO，得到1=4，2=3，通過DOBCOB，得到OC

20、B=ODB，問題得證；(2)根據(jù)三角函數(shù)tanDEO=tan2=，設(shè)；OC=r，BC=r，得到BD=BC=r，由切割線定理得到AD=2，再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果.答案：(1)連接OD，DEBO，1=4，2=3，OD=OE，3=4，1=2，在DOB與COB中，DOBCOB，OCB=ODB，BD切O于點D，ODB=90°，OCB=90°，ACBC，直線BC是O的切線；(2)DEO=2，tanDEO=tan2=，設(shè)；OC=r，BC=r，由(1)證得DOBCOB，BD=BC=r，由切割線定理得：AD2=AE·AC=2(2+r)，AD=2，DEBO，r=1，AO=3.24.(12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別相交于點A(-2，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，頂點為點P.(1)求拋