集合間的基本關(guān)系課后練習(xí)題

1、集合間的基本關(guān)系課后練習(xí)題一、選擇題1對(duì)于集合A，B，“AB”不成立的含義是()AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一個(gè)元素不屬于BDB中至少有一個(gè)元素不屬于A答案 C解析 “AB”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.2若集合Mx|x6，a35，則下列結(jié)論正確的是()Aa?M Ba?MCaM DaM答案 A解析 a35366，即a6，ax|x6，aM，a?M.點(diǎn)撥 描述法表示集合時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運(yùn)用的符號(hào)無(wú)關(guān)，如集合Ax|x1By|y1，但是集合Mx|yx21，xR和Ny|yx2

2、1，xR的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別3下列四個(gè)集合中，是空集的是()A0 Bx|x8，且x5CxN|x210 Dx|x4答案 B解析 選項(xiàng)A、C、D都含有元素而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.4設(shè)集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，則集合A，B間的關(guān)系為()AAB BA?BCB?A D以上都不對(duì)答案 A解析 A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合故AB.選A.探究 若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗N.又如何呢？答案選B你知道嗎？5已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且只有2個(gè)子集，則a的取值是()A1 B1C0,1 D1,0,1答案 D解析 集合A有且僅有2

3、個(gè)子集，A僅有一個(gè)元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x0，x0，此時(shí)A0，符合題意當(dāng)a0時(shí)，224aa0，即a21，a1.此時(shí)A1，或A1，符合題意a0或a1.6設(shè)集合Px|yx2，集合Q(x，y)yx2，則P，Q的關(guān)系是()APQ BPQCPQ D以上都不對(duì)答案 D解析 因?yàn)榧螾、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點(diǎn)集，故選D.二、填空題7已知集合Mx|2mxm1，且M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案 m1解析 M，2mm1，m1.8集合x(chóng)，yyx2，y12x2(x，y)y3xb，則b_.答案 2解析 解方程組yx2y12x2得x0y2代入y3xb得b2.9設(shè)

4、集合M(x，y)xy0，xy0和P(x，y)|x0，y0，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)答案 MP解析 xy0，x，y同號(hào)，又xy0，x0，y0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故MP.三、解答題10判斷下列表示是否正確：(1)aa；(2)aa，b；(3)?1,1；(4)0,1(0,1)；(5)x|x3n，nZx|x6n，nZ解析 (1)錯(cuò)誤a是集合a的元素，應(yīng)表示為aa(2)錯(cuò)誤集合a與a，b之間的關(guān)系應(yīng)用“?()”表示(3)正確空集是任何一個(gè)非空集合的真子集(4)錯(cuò)誤0,1是一個(gè)數(shù)集，含有兩個(gè)元素0,1，(0,1)是一個(gè)以有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)為元素的集合，所以0,1(0,1)(

5、5)錯(cuò)誤集合x(chóng)|x3n，nZ中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說(shuō)是3的倍數(shù)，而x|x6n，nZ中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有x|x6n，nZ?x|x3n，nZ11已知集合Ax|2a2xa2，Bx|2x3，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析 由已知AB.(1)當(dāng)A時(shí)，應(yīng)有2a2a24.(2)當(dāng)A時(shí)，由Ax|2a2xa2，Bx|2x3，得2a2a22a22a23a4a0a1.a1.綜合(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|0a1，或a412設(shè)S是非空集合，且滿足兩個(gè)條件：S1,2,3,4,5；若aS，則6aS.那么滿足條件的S有多少個(gè)？分析 本題主要考查子集的有關(guān)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意非空集合S所滿足的第一個(gè)條件：S是集合1,2,3,4,5的任何一個(gè)子集，第二個(gè)條件：若aS，則6aS，即a和6a都是S中的元素，且它們?cè)试S的取值范圍都是1,2,3,4,5.解析 用列舉法表示出符合題意的全部S：3，1,5，