高中生物學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)原理

1、高中生物學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)原理、函數(shù)原理1. 正比例函數(shù)例 1 調(diào)查某草原的田鼠數(shù)量時(shí)，在劃定的1ha 的調(diào)查區(qū)內(nèi)，設(shè)置100 個(gè)捕鼠籠，一夜間捕獲田鼠32 只，將捕獲的田鼠經(jīng)標(biāo)記后在原地釋放.數(shù)日后，在同一地方再放置同樣數(shù)量的捕鼠籠，這次共捕獲30 只，其中有上次標(biāo)記的個(gè)體10只 . 請回答下列問題：1 1）求該地區(qū)田鼠種群的個(gè)體總數(shù).2 2）若某種群有成鼠a 頭（計(jì)算時(shí)作為親代），每頭雌鼠一生產(chǎn)仔16只，各代雌雄比例均為1 ： 1,則從理論上計(jì)算，第n 代產(chǎn)生的子代數(shù)是多少？簡析 （ 1）第1 個(gè)問題可利用重捕標(biāo)志法，根據(jù)樣本來估計(jì)待查區(qū)田鼠種群的個(gè)體數(shù).標(biāo)志重捕法的理論依據(jù)是數(shù)學(xué)中的正比

2、例函數(shù).設(shè)該地區(qū)田鼠種群總數(shù)為 y,第一次捕獲的數(shù)量為 x 只（全部標(biāo)志再放掉），第二次再捕獲的數(shù)量為 a 只，其中帶標(biāo)志的有b 只，有 y x = a b ，因?yàn)?a b為定值，所以y 是 x 的正比例函數(shù)，這也說明在某地區(qū)捕到的動(dòng)物越多，該地區(qū)此種動(dòng)物的量就越多.把 a=30， b=10，x=32分別代入y= a b x中，則y=96,即為該地區(qū)田鼠種群的 總數(shù) .（ 2）由題意可知，田鼠的增長量符合理想條件種群數(shù)量增長類型的“ J”型曲線，“J”型曲線表示一個(gè)指數(shù)函數(shù)： Nt=N0入t,此函數(shù)反映的是理想條件下莫種群的初始數(shù)量是 N0,經(jīng)過時(shí)間t后，以增長率入連續(xù)增長達(dá)到的種群總數(shù)Nt的

3、過程，得出t=n, N0=a.因止匕，解題的關(guān)鍵是求由 人.由于一只雌鼠一 生產(chǎn)仔16只，且各代雌雄比為 1 ： 1,只有雌鼠才能產(chǎn)仔， 即每只雌鼠一生都可產(chǎn)生8只雌鼠，故人=8,所以，Nn=a8n,即第 n 代產(chǎn)生的子代數(shù)為a8n.3 .極值問題例 2 在一個(gè)草原生態(tài)系統(tǒng)中，草為生產(chǎn)者，鼠是初級消費(fèi)者，進(jìn)入該生態(tài)系統(tǒng)的總能量為m.問在“草一一鼠”食物鏈中，鼠從中獲得的能量至多為多少？簡析 從數(shù)學(xué)角度看，鼠與草的能量關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，如果以常數(shù)n 代表能量傳遞效率，消費(fèi)者營養(yǎng)級的數(shù)量為自變量x,則鼠獲得的能量可用函數(shù)表示：y=m?nx.n的取值范圍是：10%w nW 20%,為大于或等于 1的正

4、整數(shù).4 .單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間問題例 3 在實(shí)驗(yàn)條件下，測試某種恒溫動(dòng)物離體細(xì)胞的呼吸強(qiáng)度 E 受溫度變化的影響，如圖1.圖1其結(jié)果正確的是() .簡析 這是事物的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系問題.恒溫動(dòng)物離體細(xì)胞的活性隨著溫度的升高而逐漸增強(qiáng)，到達(dá)最適溫度時(shí)酶的活性最強(qiáng). 隨著溫度的逐漸上升，當(dāng)超過最適溫度時(shí)，酶的活性受到抑制，使之變性甚至失去活性.結(jié)合單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)選擇C.二、集合原理圖2例4 一對夫婦，男性為色盲患者，基因型為AaXbY,女子表現(xiàn)正常，基因型為AaXBXb， aa 表示白化個(gè)體.求他們的子代患病的概率及子代患一種病的概率.簡析 解此題的方法并非一種，如果采用幾何分析

5、方法是最直觀、最簡便的.如圖2 所示， 可設(shè)這對夫婦所生子女為全集，記作I.子女中只患白化病或色盲的集合分別記為A、B.則AAB為子 女中既患白化病又患色盲的概率，子女患病 的概率為AUB子代只患一種病的概率為A+B-2(AAB).（ 1） 子代患病的概率為：P=AB=Pfi化+P色盲-P 白化 X P色盲=1/4+1/2-1/4 X (1/2)=5/82)子代只患一種病的概率為：P=A+B-2 (An B) =P白化+P色盲-2P白化X P色盲=1/4+1/2-2 (1/4) X ( 1/2) =1/2三、排列組合原理例 5 （ 2009 年全國中學(xué)生生物學(xué)競賽理論試題第17 題）一個(gè)二倍體

6、物種，在 A 基因座位上有10 個(gè)復(fù)等位基因，在 B基因座位上有8 個(gè)復(fù)等位基因；A、 B 兩個(gè)基因不連鎖，請問可能存在的基因型有幾種（） .A.18 種 B.1260 種 C.80 種 D.180 種簡析 假設(shè)當(dāng)復(fù)等位基因?yàn)閚 個(gè)時(shí)， 設(shè)復(fù)等位基因?yàn)锳1 、A2、A3An. （1）以棋盤式表達(dá)之，設(shè)計(jì)棋盤式的行與列，分別表示雌配子和雄配子；（ 2） 將雌雄配子組合在一起構(gòu)成合子的基因型.見下表：A1 A2 A3 AnA1 A1A1A2 A1A2 A2A2A3 A1A3 A2A3 A3A3An A1An A2An A3An AnAn（3）統(tǒng)計(jì)表2所示棋盤式中的合子基因型種類：1+2+3+n=n

7、（ n+1） /2（種） ，其中：對角線上的純合子有n 種 .雜合子有n（ n-1） /2（種）.（ 4）計(jì)算復(fù)等位基因數(shù)量：由于 A 基因座位上有10個(gè)復(fù)等位基因，則基因型有：10（ 10+1） /2=55（種） ，雜合子有：10X9/2=45 （種）.B基因座位上有 8個(gè)復(fù)等位基因， 則基因型有：8 （8+1） /2 = 36 （種），雜合子有：8X7/2 = 28 （種）.由于A、B兩基因不連鎖，則基因型組合有：55X 36 = 1980 種.兩組基因型均為雜合子的概率為 45X28 = 1260種.因此， 上述題目無正確答案.四、歸納法原理例 6 基因型為Aa 的豌豆連續(xù)自交.在圖3

8、中，能夠正確表示其自交代數(shù)和純種占第n 代個(gè)體比例關(guān)系的是（）圖3簡析 此類問題宜用數(shù)學(xué)歸納法對雜合子自交后代的概率進(jìn)行推算，則F1 的雜合子概率為1/2，純合子的概率也為1/2.F2的雜合子概率為（1/2） 2,直到Fn,雜合子的概率 為（1/2） n,故純合子的概率為 1- （1/2） n.在結(jié)合圖形中的 生物學(xué)含義，選擇D. 五、二項(xiàng)式展開原理例 7 （ 2009 高考廣東理綜卷20 題）某人群中某常染色體顯性遺傳病的發(fā)病率為19%，一對夫婦中妻子患病，丈夫正常，他們所生的子女患病概率是（） .A.10/19 B.9/19 C.1/19 D.1/2簡析 本題目的隱含條件：題目中的研究對象

9、是“某人群” ，數(shù)量較多，且隨機(jī)婚配，符合遺傳平衡，解此題涉及到二項(xiàng)式展開原理.妻子的基因型為 AA或Aa,通過分析兩種基因型都可生出患病的孩子，直接計(jì)算后代的患病率，需要對兩種基因型進(jìn)行計(jì)算，比較復(fù)雜，本題可以反向計(jì)算后代正常的概率，計(jì)算過程是：發(fā)病率為 19%,即AA與Aa的基因型頻率之和是 19%，正常的概率（即aa 的基因型頻率）為81%，根據(jù)遺傳平衡定律（ A、 a 的基因頻率分別用p、 q 表示） ， q2=81%，則 q=9/10 ，由 p+q=1 ，可以求得，p=1/10. 丈夫正常，基因型為aa,妻子患病，基因型有 AA或Aa,兩種可能，先求妻子基因型為Aa 的概率，根據(jù)遺傳

10、平衡定律可知，基因型為Aa的概率=2pXq=2X 1/10 X 9/10=18%,但已經(jīng)確定妻子是患者，因此， 妻子的基因型為Aa 的概率=（ 18%） /（ 19%） = 18/19 ，后代為表現(xiàn)正常（aa）的概率=1/2 X 18/19=9/19 ,所以這對 夫婦所生子女患病的概率是10/19.六、乘法加法原理例8對輕度智力低下（feeblemindedness）隱性基因雜合的雙親，若有4 個(gè)孩子，其情形如下，問概率各為多少？（ 1 ）全不正常（2）全部正常（3） 3 個(gè)正常 1 個(gè)低能 .簡析 假定雙親的基因型為 Ff,則各類型子女由現(xiàn)的概率是：Ff x Ff1 4 FF 2 4 Ff 1 4 ff3 4 正常