高二數(shù)學(xué)文科上冊(cè)期末考試題

1、一.選擇題:（每小題5分，共50分）1 .已知ABC, a=4, b = 4，3 , / A= 30° ,則/B等于（D ）A. 30°B. 30° 或 150°C . 60°D . 60° 或 120°2 .在 AABC 中，AB= 5, BO 7, AO 8,則 AB BC 的值為（D ）A. 79B . 69 C . 5D . -513 .在AABC中，“A>3C°” 是 “sinA> 2 " 的 （B ）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4 .若

2、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 2）, F為拋物線y2 =2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是 拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 pa+|pf取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（C ）A. （0, 0）B. （1, 1），1,、C. （2, 2）D. （2,1）5 .一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（C ）A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D.真命題的個(gè)數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)6 .到兩定點(diǎn)Fi（-3,01F2（3,0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M 的軌跡 （D ）A .橢圓B .線段C.雙曲線 D.兩條射線7 .等差數(shù)列QJ中，& =120，那么a1 +隊(duì)=（

3、b ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 488 .若橢圓的短軸為AB,它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,則滿(mǎn)足AABF1為等邊 三角形的橢圓的離心率是（D ）A. - B. - C.-2D. 42229.等比數(shù)列Ln中， a2+a3 =6,a2a3 =8,則4 = ( C )A. 2B.-21 1C.2 或 5D. -2 或a10.已知平面內(nèi)有一固定線段|PA|-|PB|=3則|PA的最小值為（A）1.5（B）3AB,其長(zhǎng)度為4 ,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足D )(C)0.5(D)3.5二.填空題：（每小題5分，共20分）11 .如果橢圓4x2+y2=k上兩點(diǎn)間的最大距離是 8,那么k等于. 1612 .動(dòng)點(diǎn)尸到點(diǎn)

4、40，2）的距離比到直線上丁 =.的距離小2,則 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 /= 8y2 213.與橢圓 工十以=1有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為 衛(wèi)的雙 1625322曲線方程為 y=1542X2 -2x 214.若1 <x父3, M 2x -2 的最小值是. 1第8頁(yè)共7頁(yè)密封 線 內(nèi)不要答題題 號(hào)12345678910答 案DDBCCDBDCD、選擇題（每小題5分，共50分）班）（一 高高二數(shù)學(xué)（文科）上冊(cè)期末考試題、填空題（每小題5分，共20分）11、16 12、“ ）2213、匕一士 =114、154三.解答題：（共80分）15. （14分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為&

5、, a3=3 , a10=384.求該數(shù)列的公比q和通項(xiàng)an解：由 a10= a3q7 得 q7=128,. q=2 7 分又 a3=3 得 a1 q2=3a1= 10 分4an=3X2n-1=3 2n-3 14分416. （14分）拋物線的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，A（m,-3）在拋物線 上，且|AF|=5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p>0） , 2分: A點(diǎn)在拋物線上，.（ -3） 2 =2pm-.m，4分2pP.又 |AF|= 十 |m|=5 ，9 分2把代入可得：衛(wèi)十包=5，即p2 10p+9=0. 12分2 2p. . p=1 或 p=9 13 分丁所

6、求的拋物線方程為y2=2x或y2=18x 14分17. （14分）如圖在，MNG中，己知NO=GO=2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件 sinG-sinN=sinM 時(shí), 2角單：. sinG-sinN= IsinM , 21由正弦定理，得I MN|-|MG|= X4. 5分2.由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與x軸的交點(diǎn)）.10分 . 2c=4,2a=2,即 c=2,a=1. - b2=c2-a2 =3. 12 分2動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：x2- -=1（x>0,且yw0） 14分318. (13 分)記函數(shù) f(x)= 2-H3 的定義域?yàn)?A, g(x)=lg(x a

7、 x 1-1)(2a-x) (a<1)的定義域?yàn)?B.(I )求 A;(H)若BQ A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(I) f (x )的定義域滿(mǎn)足不等式 2之3 >0, 2分x 1_ x -1,得> 0, x <_1 或 x >1 6 分x 1即 A=(_8, 1)U1,+ oo) 7 分(n )條件B三A表明，集合B是集合A成立的充分條件，首先要求出集合 B.由(x a 1)(2a x)>0,得(x a1)(x2a)<0. a<1,.a+1>2a,. .B=(2a,a+1). 11 分,. B£A, .,.2a>1 或 a+

8、1<- 1,即a>,或a0 - 2,而a<1,21 一 ,一八八 -<a<1 或 a<-2, 12 分2故當(dāng)B = A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(*,2】U ,1 j.13分19. (13分)已知數(shù)列為滿(mǎn)足& =1a=3,烝也=3小書(shū)2a0(nW N*).(I)證明：數(shù)列4*-4是等比數(shù)歹I;(II)求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；an 2 -an 1 - 2(an 1 - an),(I)證明：7 an七=3an由-2an, 7 a =1包=3,an 2 一41 =2(n N*). an 1 - an二an卡-an是以a2 -切=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。8分

9、(II)解：由(I)得 an書(shū)-an =2 (nW N ), 10分an =(an -an)(an-an/) . (a2 -ai) a1= 2n° 2nn 2 1=2n -1(n N ).13分溫馨提示： 密 封20. (12分)已知拋物線y2=4ax(0<a<1)的焦點(diǎn)為F,以A(a+4,0)為圓心，| AF|為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn) M 和N,設(shè)P為線段MN勺中點(diǎn).(1)求 | MF| + | NF| 的值；(2)是否存在這樣的a值，使| MF|、| PF|、| NF|成等差數(shù) 列？如存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由.y2 =4ax斛：(1) F (a,0)，設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0),由22(x -a -4) y =16=x2 +2(a 4)x -+(a2 +8a) =0 , 3 分0 >0,. x1 +x2=2(4a), MF|+|NF =(x1 +a)+(x2+a) =8 6分(2)假設(shè)存在a值，使的|mf ,|pf , nf |成等差數(shù)列，即 2 PF = MF| +|NF|= 2x0 =x1 +x2= x0 =4