高二數(shù)學(xué)直線平面簡單幾何知識點

1、立體幾何知識要點一、知識提綱（一）空間的直線與平面平面的基本性質(zhì) 三個公理及公理三的三個推論和它們的用途斜二測畫法空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線公理四（平行線的傳遞性）等角定理異面直線的判定：判定定理、反證法異面直線所成的角：定義（求法）、范圍直線和平面平行 直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直直線和平面垂直：定義、判定定理三垂線定理及逆定理5.平面和平面平行兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理（二）直線與平面的平行和垂直的證明思路（見附圖）（三）夾角與距離7.直線和平面所成的角與二面

2、角平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平面所成的角、直線和平面所成的角二面角：定義、范圍、二面角的平面角、直二面角互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理8.距離點到平面的距離直線到與它平行平面的距離兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段（四）簡單多面體與球9.棱柱與棱錐多面體棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)棱錐與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法10.多

3、面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)簡單多面體的歐拉公式正多面體11.球球和它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離球的體積公式和表面積公式二、常用結(jié)論、方法和公式1.從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BF N,EAB=,ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，BC和AB的射影BA1成，設(shè)ABC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空

4、間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂

5、線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計算；（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體

6、積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；11.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+FE=2；并且棱數(shù)E各頂點連著的棱數(shù)和的一半各面邊數(shù)和的一半；12.柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.13.直棱柱的側(cè)面積和全面積S直棱柱側(cè)= c (c表示底面周長，表示側(cè)棱長) S棱柱全=S底+S側(cè) 14棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。15.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點A