時間價值計算的靈活運用

1、三、時間價值計算的靈活運用（一）知三求四的問題給出四個未知量中的三個，求第四個未知量的問題。1. 求年金 A【例12 單項選擇題】企業(yè)年初借得 50000元貸款，10年期，年利 率12%,每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,12%,10） =5.6502 , 則每年應付金額為（） 元。A. 8849 B . 5000 C. 6000 D . 28251【答案】A【解析】a=p+ （P/A,I,N）=50000 +5.6502 =8849 （元）【例13 單項選擇題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務100000元， 假定銀行利息率為10%， 5年 10%的年金終值系數(shù)為6.1051 ， 5

2、年 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（）。（2008 年 ）A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510【答案】 A【解析】本題屬于已知終值求年金，故答案為：A=F/（F/A,10%,5）=100000/6.1051= 16379.75 （元）2. 求利率（內(nèi)插法的應用） 內(nèi)插法應用的前提是：將系數(shù)與利率之間的變動看成是線性變動。時間位值系數(shù)a ai【教材例3-22】某公司第一年年初借款 20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年付清。問借款利率為多少？二A小。外,2如力二解答： 因為：20000=4000

3、X (P/A, i , 9) 所以：(P/A, i , 9) =5利率系數(shù)12%5.3282i514%4.9464i -12%5 5.328214% -12% =4.9464 5.3282i=13.72%07: 40【教材例3-19鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有 勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預計，如果 20年后這筆款項連本帶利達到250000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預計才能變?yōu)楝F(xiàn)實?解答：50 000 X (F/P, i,20 ) =250 000(F/P, i , 20) =5,即(1+i ) 20 =5可采用逐

4、次測試法(也稱為試誤法)計算:當 i=8%時，(1+8% 20=4.661當 i=9%時，(1+9% 20=5.604因此，i在8騎口 9炕間。B B1運用內(nèi)插法有i=i i + B2 B1 x (i 2- i i)I=8%+(5-4.661) X (9%-8% / (5.604-4.661 ) =8.359%說明如果銀行存款的年利率為8.539%,則鄭先生的預計可以變?yōu)楝F(xiàn)實?！窘滩睦?-23吳先生存入1000000元，獎勵每年高考的文理科狀 元各10000元，獎學金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以 設定成永久性獎勵基金？解答：由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永

5、續(xù)年 金，其現(xiàn)值應為 1000000 元，因此：i=20000/1000000=2%也就是說，利率不低于 2%t能保證獎學金制度的正常運行。I 1/嗎(二)年內(nèi)計息多次的問題1 .實際利率與名義利率的換算 P56在實際生活中通?？梢杂鲆娪嬒⑵谙薏皇前茨暧嬒⒌?，比如半年付息(計息)一次，因此就會出現(xiàn)名義利率和實際利率之間的換算。邠被(1)若每年計息一次，實際利率=名義利率若每年計息多次，實際利率名義利率(2)實際利率與名義利率的換算公式：1+i= (1+r/m) m其中：i為實際利率：每年復利一次的利率；r為名義利率：每年復利超過一次的利率；m為年內(nèi)計息次數(shù)?！窘滩睦?-24】年利率為12%按季

6、復利計息，試求實際利率。解答：i=(l+r/m) 21=(1+12%/4) 4-1=1.1255-1=12.55%【例14 單項選擇題】一項1000萬元的借款，借款期3年，年利率為5%,若每半年復利一次，年實際利率會高出名義利率()。A.0.16%B.0.25%C.0.06%D.0.05%【答案】C【解析】已知：M = 2 ,r = 5%根據(jù)實際利率和名義利率之間關系式：r XMi (1)12M =(1+5% 2-1 = 5.06 %2 .計算終值或現(xiàn)值時基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為期利率，將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)?！窘滩睦?-25】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%每半年復利計息一次的情況

7、下，到第10年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少 ？解答：根據(jù)名義利率與實際利率的換算公式i = (1+r/m) m-1 ,本題中 r = 10% m= 2,有：2i = ( 1+10k2) 2-1 = 10.25%F= 10X (1+10.25%) 10= 26.53 (萬元)這種方法先計算以年利率表示的實際利率，然后按復利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實際利率百分數(shù)往往不是整數(shù)， 不利于通過查 表的方式計算到期本利和。 因此可以考慮第二種方法：將r/m作為計息期 利率，將mxn作為計息期數(shù)進行計算。本例用第二種方法計算過程為：F= PX (1+r/m) 譙n = 10X ( 1+10K2

8、) 20= 26.53 (萬元)r M/好【例15 單項選擇題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12% 每年復利兩次。已知（F/P, 6% 5） =1.3382, （ F/P, 6% 10） = 1.7908, （F/P, 12% 5） =1.7623, （F/P, 12% 10） =3.1058, 則第5年末的本利和為（）元。（2005年）A.13382 B.17623 C.17908 D.31058【答案】C【解析】第5年末的本利和=10000 X （F/P,6%,10 ） = 17908 （元）。第二節(jié)普通股及其評價本節(jié)要點：1 .基本概念（理解）2 .股票收益率的確定（

9、客觀題、計算題）3 .普通股的評價模型（客觀題、計算題）一基本概念1 .股票的價值：股票的價值形式有票面價值、賬面價值、清算價值和市場價值。計算股票的價值時，如果不特指，一般是計算股票的市場價值 （即內(nèi)在價值）。2 .股票價格：股票價格有廣義和狹義之分。 狹義的股票價格就是股票 交易價格，廣義的股票價格則包括股票的發(fā)行價格和交易價格兩種形式。股票交易價格具有事先的不確定性和市場性特點。3 .股價指數(shù)：股價指數(shù)是指金融機構通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價格進行平均計算和動態(tài)對比后得出的數(shù)值， 它是用以 表示多種股票平均價格水平及其變動，弁權衡股市行情的指標。股價指數(shù) 的計算方法有簡

10、單算術平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權綜合法等。二、股票的收益率（一）本期收益率年現(xiàn)金股利本期收益率=本期股票價格，其中:分子指上年發(fā)放的每股股利； 分母 本期股票價格是指該股票當日證券市場收盤價。 注意：本期收益率不考慮 資本利得收益。（二）持有期收益率持有期收益率不僅 包含股利收益，還要考慮資本利得收益，反映了股 東持有股票期間的實際收益情況。1 .如投資者持有股票的時間不超過 1年，不考慮復利計息問題：100%股票買入價（股票售出價 股票買入價）+持有期 間分得的現(xiàn)金股利持有期收益率=持有期收益率持有期年均收益率=持有年限【例16 計算分析題】某人2007年7月1日按10元/股購買甲

11、公司 股票，2008年1月15日每股分得現(xiàn)金股利 0.5元，2008年2月1日將股 票以每股15元售出，計算持有期年均收益率。持有期收益率=0.5+(15-10)/10=55%持有期年均收益率=55%+ ( 7/12 ) = 94.29%2 .如股票持有時間超過 1年則需要按每年復利一次考慮資金時間價值：計算貼現(xiàn)率的過程，即求使得未來現(xiàn)金 流入的現(xiàn)值等于 現(xiàn)金流出現(xiàn)值 的折現(xiàn)率的過程，利用逐步測試結合內(nèi)插法求，可按如下公式計算:n DtFP= t1（1 t）t （1 i）n,式中：P為股票的購買價格；F為股票的出售價格；Dt為股票投資報酬（各年獲得的股利）；n為投資期限；i為股票 持有期年均投

12、資收益率。售價股利'股利股利現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出購買價格【教材例3-261萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買某種 股票100萬股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得現(xiàn) 金股利0.5元，0.6元和0.8元，弁于2004年3月31日以每股6元的價 格將其全部出售，試計算該項投資的投資收益率。海久F。6現(xiàn)產(chǎn)求丁巡川啖山煤解答：可采用逐次測試法、插值法進行計算，計算過程見表 3-1 o表3-1單位：萬元時間股利及出售股票的現(xiàn)金流量測試20%測試18%測試16%系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值2002年500.833341.670.847542.380.862143.1

13、12003年600.694441.660.718243.090.743244.592004年6800.5787393.520.6086413.850.6407435.68合計一一476.85一499.32一523.38計算過程：(1)先按20%勺收益率進行第一次測算，現(xiàn)值=50X (P/F,20%,1 ) +60X (P/F,20%,2 ) +680X (P/F,20%,3)= 476.85 (萬元)，比原來的投資額510萬元小，說明實際收益率要低于20%(2)按18%勺收益率進行第二次測算現(xiàn)值=499.32 (萬元)，還比510萬元小，說明實際收益率比 18% 要低；(3)按16%勺收益率進

14、行第三次測算現(xiàn)值=523.38萬元，比510萬元要大，說明實際收益率比16嘀。經(jīng)測算，要求的收益率在16%和18%之間，采用內(nèi)插法計算如下:利率未來流入現(xiàn)值16% 工523381（I 丁:510-18% J49932.3-16%510-523 38 口1 r 11%18%-16% 499.32-523.383 .決策原則：若預期收益率高于投資人要求的必要收益率，則可行。三、普通股的評價模型（一）股票價值的含義：股票的價值是指其預期的 未來現(xiàn)金流入的現(xiàn) 值，又稱為“股票的內(nèi)在價值”。/售價一 .利'股利/股利股利現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出購買價格（二）股票價值的計算1 .有限期持有股票未來普期股利

15、J收入的現(xiàn)值> 按市場利率或投資股票價值+要求的必要報酬扃喑價的現(xiàn)值率進行貼現(xiàn)續(xù)【教材例3-261萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買某種股票100萬股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得現(xiàn)金股利0.5元，0.6元和0.8元，弁于2004年3月31日以每股6元的價格將其全部出售，試計算股票的內(nèi)在價值（若投資人要求的必要收益率為 10%)2 .無限期持有股票未來的現(xiàn)金流入只有股利，將未來的股利折現(xiàn)就是股票的價值。（1）股利穩(wěn)定不變的股票價值的計算：V= D/K【教材例3-27】某公司股票每年分配股利 2元，若投資者要求的最 低報酬率為16%,要求計算該股票

16、的價值。解答：P=2/16%=12.5（元）提示：如果不特指，財務管理認為股票是永久持有，不打算出售的。進一步求預期的持有期收益率，即求流入量現(xiàn)值等于流出量現(xiàn)值的折 現(xiàn)率，K=D/P。12續(xù)【教材例3-27如果當時的市價不等于股票價值，例如市價為元，每年固定股利2元，則其預期報酬率為:K=2/12X 100%= 16.67 %股票價值與預期收益率的關系：股票價值大于購買價格，則預期收益 率會大于投資人要求的必要報酬率，此時的股票值得投資(2)股利固定成長的股票價值的計算D0(1 g) Dip = K -g K -gD1 (1+g) n-iD1 C1+g) 3D1 (1+g) 2Dd <1

17、+g)|012 3 4. .V=D/1+K)+D，(Hg) / (l + K) 3+Df (1+g) V(1+K) $ +Pf (1+g ) W1/ (1+K)值limV = DJ (1+K) / 1 - (Hg) / (1+K)二 V二D1/(Kg) = l)aX ( i+g) / (K g)如何區(qū)分D0和D?D1是指預計的股利或今年期望D0是指上年的股利或剛剛支付的股利的股利。力雎閣上述公式成立必須同時具備兩個要點：一是N ；二是股利逐年穩(wěn)定增長。【教材例3-29】假設某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年的股利按4%!增，必要投資報酬率為 9%要求計算該公司股票的內(nèi)在價 值。解答：a

18、 2P；4元/股）9%-4%續(xù)【教材例3-29】假設某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年的股利按4犍增，假設目前該股的市場價格為 4元，求預期收益率。解答：而期收益率=四* 4% = 9%【例17 計算分析題】甲公司持有A、B、C三種股票，在由上述其B系數(shù)分別為2, 1和0.5。市場收益率為15%,無風險收益率為10%A股票當前每股市價為12元，剛收到上一年度派發(fā)的每股1.2元的現(xiàn)金股利，預計股利以后每年將增長8%要求:(1)計算以下指標:甲公司證券組合的B系數(shù);股票組成的證券投資組合中,各股票所占的比重分別為 50%, 30%和20%,J ? J不巧占 0.2甲公司證券組合的風險收益率（R p）