【湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：4.1.1《正弦和余弦》教案(含答案)

1、正弦和余弦第1課時(shí) 正弦的概念和正弦值的求法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解銳角正弦的定義2.會(huì)求直三角形中銳角的正弦值3.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值.【過(guò)程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過(guò)程.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力【情感態(tài)度】通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)定義求銳角的正弦值.【教學(xué)難點(diǎn)】探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”的過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.下圖是上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？2.學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡(jiǎn)捷地解決這類問(wèn)題，本章將介紹銳角三角形

2、函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知盲點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考二、思考探究，獲取新知1.畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65,量出65角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度， 計(jì)算:65角 的對(duì)邊/斜邊=_ =_ .(1) 與同桌和鄰桌的同學(xué)交流，看看你們計(jì)算出的比值是否相等(2) 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？(3) 這個(gè)結(jié)論是正確的嗎？(4)若把65角換成任意一個(gè)銳角a，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常 數(shù)呢？2.如圖，ABC和厶DEF都是直角三角形，其中/A=

3、ZD=a、/C=ZF=90,則BC/AB=EF/DE成立嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的證明過(guò)程.通過(guò)我們的證明，這就說(shuō)明，在有一個(gè)銳角等于a的所有直角三角形中，角a的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)【歸納結(jié)論】在直角三角形中，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫作角a的正弦.記作sina.3.計(jì)算sin30、sin45、sin60 的值.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生利用“30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”和“勾股定理”進(jìn)行計(jì)算【歸納結(jié)論】sin30=1/2;sin45=、2/2;sin60=、3/2.4.我們已經(jīng)知道了三個(gè)特殊角(30、45、60 )的正弦值，而對(duì)于一般銳角a的正弦值，我們應(yīng)該如何來(lái)計(jì)算

4、呢？5.利用計(jì)算器計(jì)算sin50。的值.在計(jì)算器上依次按鍵 沁也，則屏幕上顯示的就是sin50的值，6.如果已知正弦值，我們可以利用計(jì)算器求出它對(duì)應(yīng)的銳角的度數(shù)例如：已知sina=0.7071，求a的度數(shù).我們可以依次按鍵 蚯也廿0 4JUU_，則屏幕上顯示的就是a的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先了解計(jì)算器各按鍵的功能，為利用計(jì)算器正確求銳角三角函數(shù)值打下基礎(chǔ).、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材Pl10例1、Pl13例2.2.在厶ABC中，/A=45,/B=60 ,a=2,貝U b等于（）A.6 B.2 C.3 D.26【答案】A3.計(jì)算sin36=_ .（保留四個(gè)有效數(shù)字）.【答案】0.58784.若

5、sinA=0.1234sinB=0.2135,貝U A_B（填v、=）解析：根據(jù)sin30=1/2,sin45=、.2/2,sin60= 、. 3 3/2，我們可以發(fā)現(xiàn)銳角的度數(shù) 越大，正弦值越大.【答案】v5.如圖，在RtABC中，/C=90,AC=4,BC=3,求/A的正弦sinA.（2）求/B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.解：（1）/A的對(duì)邊BC=3斜邊AB=5, 于是sinA= 3/5.（2）/B的對(duì)邊是AC,因此sinB= AC/AB=4/5.6.在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的正弦值（）A.不變化B.擴(kuò)大3倍C.縮

6、小1/3 D.縮小3倍分析：因?yàn)楦鬟呏刀紨U(kuò)大3倍，所以銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值不變.【答案】A7.已知：在厶ABC中,/B=45,ZC=75,AC=2,求BC的長(zhǎng).分析：作厶ABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解;作 CD _L .B 于。點(diǎn). / AB = 45% AACB 二二 CZ? =2sin60o=代在 RtABCD 中?ACDB = 90AB =45?二 5 岀=呉=,二 BC=底 BC 28.求sin635241的值.（精確到0.0001）解：先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：MODE MODET顯示冋 再按下列順序依次按鍵：所以sin6352410.8979.【教學(xué)說(shuō)明】收集學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，弓I導(dǎo)學(xué)生查找、分析原因，并且有針對(duì)性補(bǔ)充練習(xí)，促進(jìn)提高，由基礎(chǔ)慢慢進(jìn)入到提高，照顧每個(gè)層次的學(xué)生的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.1”中第3、4題.教學(xué)反思本節(jié)課重難點(diǎn)就是對(duì)比值的理解，可以從以下幾方面著手研究：（1