云南省昆明市年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、-1 - / 15云南省昆明市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一 、 選 擇 題 （ 每 小 題3分 ， 滿 分2 4分 ， 在 每 小 題 給 出 的 四 個(gè) 選 項(xiàng) 中 ， 只 有 一 項(xiàng) 是 正 確 的 。 ）1.（3分）（2013?云南）-6的絕對(duì)值是（）A. -6B.6C. 5D.考點(diǎn)：絕對(duì)值.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a,解答即可； 解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，6|=6.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)左視圖是從圖形的

2、左面看到的圖形求解即可.解答：解：從左面看，是一個(gè)等腰三角形.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.3.（3分）（2013?昆明）下列運(yùn)算正確的是（-2 2 2(x+2y)=x +2xy+4y考點(diǎn)：完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法 分析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、 利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、 禾U用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；D、 禾U用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷. 解答：解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、 曠=-2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 2 2C、 （f x+2y）L=X+4xy+4y

3、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、J!-航=3逅-2伍=逅，本選項(xiàng)正確.故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)幕，幕的乘方，熟練掌握公式及法則是 解本題的關(guān)鍵.（2013?昆明）下面幾何體的左視圖是（623A.x +x =x-2 - / 154.（3分）（2013?昆明）如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，/A=50考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.分析：&ADE中利用內(nèi)角和定理求出/AED，然后判斷DE/BC,禾U用平行線的性質(zhì)可得出 /C.解答：解:由題意得，/AED=180-ZA-ZADE=70點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)， DE是厶AB

4、C的中位線， DE/BC, ZC=ZAED=70故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形 的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.5.（3分）（2013?昆明）為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī) 抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)下列說法正確的是（）A.2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體B.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是1000考點(diǎn):總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可.解答：解：A、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)

5、生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 樣本容量是1000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確. 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣 本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大 小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.26. （3分）（2013?昆明）一元二次方程2x-5x+仁0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒

6、有實(shí)數(shù)根D.無法確定考點(diǎn)：根的判別式.分析：求出根的判別式，然后選擇答案即可.解答：解: =(-5)2-4X2X1=25-8=170, 方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.C.70D.80/ADE=60。，則/C的度數(shù)為（ ）60-3 - / 15總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:（1）0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） 80-100 x-80 x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100 x+80 x=356考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一兀二次方程.專題：幾何圖形問題.分析：把所修的兩條道

7、路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng) 方形的面積公式列方程.解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xM，由題意有（100-x）（80-x）=7644, 故選C.點(diǎn)評(píng)：.此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一兀二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地 面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.&（ 3分）（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合）， 對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線，分別交AC,BD于點(diǎn)E,F，交AD,BC于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論：2 2 2APEAME;PM+PN=AC;PE +PF =PO；POFsBN

8、F;當(dāng)PMN AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APM和厶BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷.解答：解：四邊形ABCD是正方形，/ BAC= / DAC=45 在APE和厶AME中，-4 - / 15fZBAC=ZDAC+ AE=AE ,ZAEPZAEMAPEAME，故 正確；PE=EM=2PM,2同理，F(xiàn)P=FN=NP.2正方形ABCD中AC丄BD,又PE丄AC,PF丄B

9、D,/PEO=/EOF=/PFO=90 且APE中AE=PE四邊形PEOF是矩形.PF=OE,PE+PF=OA,又PE=EM=PM,FP=FN=丄NP,OA=丄AC,JJ2PM+PN=AC，故正確；四邊形PEOF是矩形，PE=OF,2 2 2在直角OPF中，OF +PF =PO,2 2 2PE +PF =PO，故正確.BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故 錯(cuò)誤；AMP是等腰直角三角形，當(dāng)PMNAMP時(shí)，PMN是等腰直角三角形.PM=PN,又AMP和厶BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn).故 正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)A

10、PM和厶BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，滿分18分）9.（3分）（2013?昆明）據(jù)報(bào)道，2013年一季度昆明市共接待游客約為12340000人，將12340000人用科學(xué)記數(shù)法表示為1.234 X107人.:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 |-A1111ZI11p i 11ii11I01VI-i111 i*V1 | iI-liKV1i* F V 4 亠 44 盟厶 亠 J(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置

11、，然后順 次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2、D2的位置, 然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).解 ：(1)四邊形A1B1C1D1如圖所示；(2)四邊形A1B2C2D2如圖所示,C2(1，2).考點(diǎn)：專題：分析：解答:作圖-旋轉(zhuǎn)變換； 作圖-平移變換. 作圖題.-10 - / 1518.(5分)(2013?昆明)2013年6月6日第一屆南亞博覽會(huì)在昆明舉行.某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開 展了南博會(huì)知多少？ ”的調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為不太了解”、基本了解”、比較了解”、非常了解”四個(gè)等級(jí)，對(duì)

12、調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不專題：計(jì)算題.(1)由基本了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2)根據(jù)學(xué)生總數(shù)求出 比較了解”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)求出 比較了解”和非常了解”的學(xué)生在樣本中所占的百分比，乘以解答：解：(1)根據(jù)題意得：10-25%=40(名)，則此次調(diào)查的學(xué)生為40名;(2)根據(jù)題意得： 比較了解”的學(xué)生為40-(4+10+11)=15(名), 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；(3)根據(jù)題意估計(jì) 比較了解”和 非常了解”的學(xué)生共有600丿=390(名).完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：(1)若 基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25

13、%，此次調(diào)查抽取了40學(xué)生；比較了解”和非常了解”的學(xué)生共有多少人?考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用分析:600即可得到結(jié)果./A本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 位置是解題的關(guān)鍵.請(qǐng)估計(jì)-11 - / 1519.（6分）（2013?昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記 下數(shù)字.（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2） 將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求

14、點(diǎn)（x,y）落在雙曲線上y=上的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖表型.（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上率公式列式計(jì)算即可得解.9當(dāng)x=1時(shí)，y=j=2,2當(dāng)x=2時(shí)，y=1,一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x,y）落在雙曲線上y上的有2種情況,x點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.（7分）（2013?昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角/BAD為35斜坡CD的坡度為

15、i=1:1.2（垂專題：分析：y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概解答:解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:開始第一次-1/1KK-l 1 21/N1 1 2A；(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y=_ 1-2,-12 - / 15直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10m，天橋高度CE=5m，求天橋下底AD的長(zhǎng)度?sin350.57,cos35 出82,tan35 0.70)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過B作BF丄AD于F，可得四邊形BCEF為矩形，BF=CE，在RtABF和RtCDE中，分 別解直角三角形求出AF,ED的長(zhǎng)度，繼而可求得AD的長(zhǎng)度.解答：解：過B作BF丄AD于F,則四邊形BCE

16、F為矩形，貝U BF=CE=5m,BC=EF=10m,在RtABF中，蟲=tan35,AF貝y AF=7.1m,0. 7在RtCDE中， CD的坡度為i=1:1.2,竺=1:1.2,ED則ED=6m,AD=AF+EF+ED=7.1 + 10+6=23.1（m）.答：天橋下底AD的長(zhǎng)度為23.1m. 口口k1帥勺 口口口 口口口 口口口/ : 口口AFFD點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別 用解直角三角形的知識(shí)求出AF、ED的長(zhǎng)度，難度一般.21.（8分）（2013?昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本 筆記本可以

17、打九折，用360元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本.（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2） 由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購(gòu)買方案？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的 數(shù)量，再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋（90-y）件，根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，可得

18、出不等式組，解出即可.解答：解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x, 由題意得，型+10=空2,K0.9s（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù):-13 - / 15解得：x=4,經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元.(2)設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋(90-y)件, 由題意得，3600.9X(90-y)365, 解得：67上今70,9/x為正整數(shù)， x可取68,69,70, 故有三種購(gòu)買方案：68本，購(gòu)買筆袋22個(gè);69本，購(gòu)買筆袋21個(gè);70本，購(gòu)買筆袋20個(gè);細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系.22.(8分)(2013?昆明)已知：如

19、圖，ACOO是的直徑，BC是OO的弦，點(diǎn)P是OO外一點(diǎn), /PBA=/C.(1)求證：PB是OO的切線；(2)若OP/BC,且OP=8,BC=2.求OO的半徑.考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析：(1)連接OB，求出/ABC=90 /PBA=/OBC=/OCB，推出/PBO=90根據(jù)切線的判定推出即可;(2)證厶PBO和厶ABC相似，得出比例式，代入求出即可. 解答：(1)證明：連接OB,/AC是OO直徑，/ABC=90/OC=OB,/OBC=/ACB, /PBA=/ACB, /PBA=/OBC,即/PBA+/OBA=/OBC+/ABO=/ABC=90OB丄PB,OB為半徑，PB是

20、OO的切線；(2)解：設(shè)O O的半徑為r,貝U AC=2r,OB=R, OP/BC, /OBC=/OCB, /POB=/OBC=/OCB,./PBO=/ABC=90方案一：購(gòu)買筆記本方案二：購(gòu)買筆記本方案三：購(gòu)買筆記本本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用,解答此類應(yīng)用類題目,定要先仔-14 - / 15PBOsABC,0P=OBAC BC，塔=H蒼 2，=2,即OO的半徑為2近.23.(9分)(2013?昆明)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸 上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，直線AC交拋物

21、線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解讀式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題. 專題：綜合題.分析：(1)由OA的長(zhǎng)度確定出A的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式2y=a(x-2)+3，將A的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解讀式；(2)設(shè)直線AC解讀式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AC解 讀式，與拋物線解讀式聯(lián)立即可求出D的坐標(biāo)；(3)存在，分兩種情況考慮：如圖所示，當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形時(shí)，DM/AN,9DM=AN，由對(duì)稱性得到M (3, ), 即卩DM=2，故AN=2，根據(jù)OA+AN求出ON的長(zhǎng)， 即可確定出N的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形ADM N為平行四邊形，可得三角形ADQ全等于三角形N M P,MP=DQ=：,N P=AQ=3，將y=一：代入得：-：=-彳x +3x，求出x的值，確定出OP的長(zhǎng)，由OP+PNA,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊點(diǎn)評(píng)