用動(dòng)力分配法巧解勻加速運(yùn)動(dòng)連接體問(wèn)題(中學(xué)物理教學(xué)參考2015年第7期)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用動(dòng)力分配法巧解勻加速運(yùn)動(dòng)連接體問(wèn)題鄭 金（凌源市職教中心 遼寧 朝陽(yáng) ）摘 要：通過(guò)對(duì)有關(guān)在水平面和斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)的連接體問(wèn)題進(jìn)行分析，推導(dǎo)了相互作用力與恒定外力的大小關(guān)系的結(jié)論，并且從多方面拓展和應(yīng)用結(jié)論.關(guān)鍵詞：連接體；加速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)力分配；等效動(dòng)力對(duì)于在恒定外力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的連接體問(wèn)題，在求相互作用力時(shí)，一般先用整體法求加速度，再用隔離法列方程求相互作用力.由于相互作用力的大小與恒定外力和物體質(zhì)量之間遵循一定的規(guī)律，因此可通過(guò)對(duì)各種情形的連接體進(jìn)問(wèn)題進(jìn)行分析探究，推導(dǎo)和歸納結(jié)論，由此來(lái)拓展思路，提高解題效率.一、結(jié)論推導(dǎo)由力的獨(dú)立作用原理可知，當(dāng)物

2、體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，每個(gè)力對(duì)物體都產(chǎn)生一個(gè)加速度，因此，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的加速度等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的加速度的矢量和.即 1.如果相互作用的兩個(gè)物體和運(yùn)動(dòng)的加速度相同，則有.當(dāng)兩個(gè)物體與運(yùn)動(dòng)軌道接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同時(shí)，各自受到的摩擦力與質(zhì)量成正比，因此對(duì)兩個(gè)物體分別產(chǎn)生的加速度相同；如果連接體在斜面上加速運(yùn)動(dòng)，則各自受到的重力沿斜面向下的分力與質(zhì)量成正比，因此下滑力對(duì)兩個(gè)物體分別產(chǎn)生的加速度相同.由于在等式兩邊相同的加速度可抵消，那么在列方程時(shí)可不考慮因重力而產(chǎn)生的摩擦力和下滑力.如圖1所示，質(zhì)量分別為和的木塊和之間用輕繩連接，在大小為的拉力作用下沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則輕繩張力的

3、大小滿足方程，可知.可見(jiàn)，在水平面上加速運(yùn)動(dòng)的連接體之間的相互作用力的大小與滑動(dòng)摩擦力無(wú)關(guān).整體受到的動(dòng)力與相互作用力的大小都跟對(duì)應(yīng)物體的質(zhì)量成正比.或者說(shuō)，作用力的大小按物體質(zhì)量的大小來(lái)分配2.由此可知，對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)的列車，離車頭越遠(yuǎn)，相鄰車廂連接處的作用力就越??；當(dāng)對(duì)兩個(gè)直接接觸的物體施加外力時(shí)，受力物體的質(zhì)量越大，兩個(gè)物體之間的擠壓力就越小，這在實(shí)際中有許多應(yīng)用.如圖2所示，質(zhì)量分別為、的物體用細(xì)繩連接，放在傾角為的斜面上，用平行于斜面向上的力拉兩個(gè)物體一起向上加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)整體加速度與物體加速度相等應(yīng)用牛頓第二定律列方程，由于兩個(gè)物體因重力而引起的摩擦力和下滑力所產(chǎn)生的加速度相等，在方

4、程兩邊相互抵消，因此可不考慮摩擦力和下重力向下的分力，則有，所以細(xì)繩張力為.這表明，連接體之間的相互作用力與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)和傾斜角都無(wú)關(guān).因此，在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)的連接體之間的相互作用力，等于在光滑水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)的連接體之間的相互作用力.結(jié)論 在外力作用下一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的連接體，無(wú)論軌道平面是否光滑，傾斜角多大（包括水平面），物體間的相互作用力大小都與重力和由重力引起的滑動(dòng)摩擦力無(wú)關(guān).即外力與內(nèi)力的大小與對(duì)應(yīng)物體的質(zhì)量成正比，各自單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度相同，但不一定是物體運(yùn)動(dòng)的加速度.條件 連接體一起運(yùn)動(dòng)的加速度相同；物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同；外力、內(nèi)力都與加速度平行；只有

5、一個(gè)物體受到外力作用.二、結(jié)論拓展如果動(dòng)力方向與加速度方向不平行，則需先求出在加速度方向的等效動(dòng)力，才能應(yīng)用結(jié)論2.如圖3所示，質(zhì)量分別為和的木塊和之間用輕繩連接，在木塊上施加一斜向下的推力，二者一起做勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為了求輕繩的張力大小，需分解動(dòng)力，即將外力分解，在水平方向的分力為，在豎直方向的分力為.應(yīng)用牛頓第二定律列式，可求得張力為. 式中稱為等效動(dòng)力，表示動(dòng)力在運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生的作用效果.其中是系統(tǒng)外力在運(yùn)動(dòng)方向上的分力，由于垂直于運(yùn)動(dòng)方向的分力豎直向下，使摩擦力增大了，則動(dòng)力減小了.如圖4所示，動(dòng)力向上傾斜，則垂直于運(yùn)動(dòng)方向的分力豎直向上，使摩擦力減小了，

6、則動(dòng)力增大了，因此等效動(dòng)力應(yīng)為.如果連接體之間的細(xì)繩是傾斜的，那么等效動(dòng)力也與細(xì)繩傾斜角有關(guān).總之，在水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)的連接體之間的相互作用力的大小與重力引起的滑動(dòng)摩擦力無(wú)關(guān)，只與等效動(dòng)力有關(guān).作用于整體的等效動(dòng)力與相互作用力提供的等效動(dòng)力跟對(duì)應(yīng)的質(zhì)量成正比4.此外，對(duì)于連接體兩側(cè)受到外力的情形，若兩個(gè)外力方向相反，可使相互作用力加強(qiáng)，則相互作用力等于兩個(gè)外力分別作用時(shí)提供的作用力之和；若兩個(gè)外力方向相同，可使相互作用力減弱，則相互作用力等于兩個(gè)外力分別作用時(shí)提供的作用力之差5.三、結(jié)論應(yīng)用例1 在光滑水平面上從左到右依次并排放著個(gè)相同的小木塊，在水平恒力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，求從左側(cè)數(shù)

7、第個(gè)木塊對(duì)第個(gè)木塊的作用力大小3.解析 將個(gè)木塊視為二體連接體，即左面?zhèn)€木塊與右面?zhèn)€木塊相互作用，則整體與右面?zhèn)€木塊的質(zhì)量之比為，由連接體動(dòng)力分配結(jié)論得，故所求作用力大小為.例2 如圖5所示，在光滑水平地面上有三個(gè)木塊、，質(zhì)量均為，、之間由細(xì)繩連接.用一水平恒力作用在上，三者開始一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中把一塊橡皮泥粘在某一木塊上面，系統(tǒng)仍加速運(yùn)動(dòng)，且始終沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng).則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.無(wú)論粘在哪個(gè)木塊上，系統(tǒng)的加速度一定減小B.若粘在木塊上，則繩的張力減小，、間摩擦力不變C.若粘在木塊上，則繩的張力和、間摩擦力一定都減小D.若粘在木塊上，則繩的張力和、

8、間摩擦力一定都增大解析 在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后，系統(tǒng)的質(zhì)量變大了，而合外力大小不變，因此加速度變小了，故選項(xiàng)A正確.由加速運(yùn)動(dòng)連接體動(dòng)力的分配公式可知，輕繩的張力為，摩擦力為.若橡皮泥粘在木塊上，則繩的張力為，比原來(lái)變小了；、間的摩擦力為，由濃度不等式可知摩擦力比原來(lái)變大了，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.同理可知選項(xiàng)C、D正確.例3 如圖6所示，在光滑水平面上、兩物體左右分別受到水平推力、的作用，設(shè)，求、間的壓力的大小.若，則壓力的取值范圍如何？解析 外力提供的彈力大小為，外力提供的彈力大小為，由于二者方向相反，使得總壓力加強(qiáng)，所以、間的作用力大小為.由于，則當(dāng)時(shí)，壓力最小值為；當(dāng)取最大值時(shí)，即時(shí)，壓力最大

9、值為.所以壓力的取值范圍是.例4 如圖7所示，、兩物體緊貼著置于動(dòng)摩擦因數(shù)為的斜面上，斜面傾斜角為，在水平恒力的作用下，共同沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng).已知、質(zhì)量分別為、，則、兩物體間相互作用力的大小為多少？解析 水平外力在平行于斜面方向的分力為，在垂直于斜面方向的分力為，由此產(chǎn)生的摩擦力為.那么，作用在整體上的平行于運(yùn)動(dòng)方向的等效動(dòng)力為，所以兩個(gè)物體之間的相互作用力為.例5 如圖8所示，在傾角為的光滑斜面上放置4個(gè)木塊、，其中、兩個(gè)木塊的質(zhì)量為，、兩個(gè)木塊的質(zhì)量為.將、兩木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，已知木塊間的最大靜摩擦力是，現(xiàn)用平行于斜面的拉力拉木塊，使4個(gè)木塊沿斜面以同一加速度向下運(yùn)動(dòng)，則拉

10、力的最大值是（ ）A. B. C. D.解析 可將斜面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，如圖9所示，能否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，取決于整體運(yùn)動(dòng)的加速度.首先判斷哪兩個(gè)物塊最易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)6.假設(shè)右面兩個(gè)木塊剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有，得臨界加速度.假設(shè)左面兩個(gè)木塊剛好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有，得臨界加速度.由此可知，左面兩個(gè)木塊最易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).因此，剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，整體運(yùn)動(dòng)的最大加速度為.先以右面兩個(gè)木塊整體為研究對(duì)象，可得細(xì)繩張力的最大值為.再以4個(gè)木塊整體為研究對(duì)象，可得水平拉力的最大值為.選項(xiàng)C正確.也可對(duì)圖9利用動(dòng)力分配的結(jié)論先求出靜摩擦力與拉力的關(guān)系式并比較大小，以判斷哪兩個(gè)物塊最易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由此求出最大靜摩擦力即細(xì)繩的最大張力，再利用結(jié)論求出最大拉力.勻加速運(yùn)動(dòng)連接體問(wèn)題形式多樣，靈活多變.可進(jìn)行大致分類，其中包括二體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和多體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和斜面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；單側(cè)受力問(wèn)題和雙側(cè)受力問(wèn)題；平行動(dòng)力問(wèn)題和傾斜動(dòng)力問(wèn)題，都遵循動(dòng)力按質(zhì)量成正比的分配規(guī)律，在解題時(shí)靈活利用結(jié)論，簡(jiǎn)便快捷.參考文獻(xiàn)1 學(xué)益.利用力的獨(dú)立作用原理解題J.中學(xué)物理，1997（2）：342 金嵩洲，吳宇峰.淺析連接體的動(dòng)力分配原理J.中學(xué)物理，2013（12）：343 李煜星.