抽樣檢驗的基礎(chǔ)知

1、第1章抽樣檢驗的基礎(chǔ)知識第1節(jié)抽樣檢驗的目的從居家過日子到國家重大經(jīng)濟決策都離不開抽樣檢驗。比如說，你到水果攤買桔子，你可能會問：“酸不 酸呀”？攤主說“你嘗一嘗，先嘗后買”，于是你從一 大堆桔子中抽取一個嘗一嘗，你嘗的目的是什么呢？你 嘗的目的是要通過這一個桔子的質(zhì)量情況來推斷這一大 堆桔子的質(zhì)量情況。顯然抽樣檢驗的目的是：通過樣本 推斷總體。樣本是樣品的集合，一個樣本可由一個樣品 組成，也可由多個樣品組成。欲達到通過樣本推斷總體 這樣的目的，要通過三個步驟：A.抽樣，B.檢驗，C.推 斷。其中抽樣這個步驟含有兩個內(nèi)容怎么抽，b.抽多少。其中檢驗這個步驟與抽樣檢驗的理論沒有關(guān)系，不同的產(chǎn)品、

2、不同的質(zhì)量特性使用不同的檢測設(shè)備，有 不同的檢驗方法。C.推斷，即用對樣本的檢測結(jié)果來 對總體進行推斷。抽多少與怎樣推斷就構(gòu)成了抽樣方案。第2節(jié)抽樣方案 抽樣方案分為計數(shù)型抽樣方案和計量型抽樣方案兩大類，首先討論計數(shù)型抽樣方案。2 .1 計數(shù)型抽樣方案計數(shù)型抽樣方案有兩種形式：(1) (n;c);(2)(n;Ac , Re)從批中抽取 n件產(chǎn)品構(gòu)成樣本，逐個檢驗各個樣品 發(fā)現(xiàn)其中有 d件不合格品；若d < c ( d < Ac)則接收該批 若d>c ( d> Re)則拒收該批。 其框圖見圖1-1:方綏柿，從淚芹中鞘界掙蓋行鮭蟄 岌虜d胖不普軸品1圖1-1抽樣方案的使用方

3、法是非常簡單的?？沙闃臃桨?是怎么確定的呢？這里必須指出：抽樣方案不是人為規(guī) 定的，抽樣方案是根據(jù)對總體的質(zhì)量要求，用數(shù)理統(tǒng)計 理論設(shè)計出來的。2. 2計量型抽樣方案計量型抽樣方案的形式是：(n;k);它用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差對批作出推斷，與計數(shù)型抽樣方案相比， 在相同的判斷精度下，計量型抽樣方案比計數(shù)型抽樣方案所需的樣本量更小。其使用方法在后面的章節(jié)中做詳 細(xì)介紹第3節(jié) 抽樣檢驗的統(tǒng)計理論 （基礎(chǔ)）當(dāng)討論抽樣方案時，我們應(yīng)注意以下基本理論問題：3.1當(dāng)存在隨機誤差時，樣本質(zhì)量指標(biāo)不一定等于總體質(zhì)量指標(biāo)。（1）樣本不合格品率不一定等于總體不合格品率。比如說，從一批產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品；經(jīng)檢驗，若

4、這件 產(chǎn)品是合格品，那么樣本不合格品率等于零，此時，并 不能肯定：總體（批）不合格品率等于零，總體（批）中沒有 不合格品；經(jīng)檢驗，若這件產(chǎn)品是不合格品，那么樣本 不合格品率等于百分之一百，此時，并不能肯定：總體（批）不合格品率等于百分之一百，總體（批）中都是不合格品。如果抽取兩件產(chǎn)品，樣本不合格品率有三個值：兩件都是不合格品，樣本不合格品率等于百分之一百；兩件中一件是合格品，一件是不合格品，樣本不合格品率等于百分之 五十；兩件都是合格品，樣本不合格品率等于零；在一次 抽樣后，經(jīng)檢驗，可得上述三個值中的某一個值，無論出現(xiàn)哪一個值，我們都不能肯定地說 :總體（批）不合格品率 等于這個值。（2）樣本

5、平均每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)不一定等于總 體（批）平均每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)（3）某質(zhì)量特性的樣本平均值不一定等于該質(zhì)量特性 的總體（批）平均值,（設(shè)總體（批）中某質(zhì)量特性值服從正 態(tài)分布）。比如說，一批鋼絲的抗拉強度值服從正態(tài)分布；從這樣的一批鋼絲中抽取n根，經(jīng)檢測得觀測值 xi , X2 ,nX3Xn ,其樣本均值為 X=，此時我們不能肯定n地說：這個樣本平均值一定等于總體（批）該質(zhì)量特性的平均值。3 . 2 抽樣檢驗不能保證被接收的總體（批）中的每件產(chǎn)品都是合格品。比如說，一批燈泡有10 0個，我們定義：燈泡使用壽命達到1 0 0 0小時以上為合格品，燈泡使用壽命 不足1 0 0 0小時為不合

6、格品；我們從這批燈泡中抽取 了9 9個燈泡，經(jīng)檢驗，這9 9個燈泡的使用壽命都達 到1000小時以上，都為合格品，最后一個燈泡沒檢 驗，我們不能肯定地說:最后那個沒檢驗的燈泡使用壽命 在1 0 0 0小時以上，它為合格品。對于此例，樣本量 已達到極限了，樣本中的每件產(chǎn)品都是合格品，接收了 該總體（批），都不能保證被接收的總體（批）中的每件產(chǎn)品都是合格品，何況，在一般情況下，樣本量要比這小 得多，怎能保證被接收的總體（批）中的每件產(chǎn)品都是合格品呢？3 . 3抽樣檢驗所犯的兩類錯誤設(shè)一批產(chǎn)品中有10000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（P0=1 %），當(dāng)一批產(chǎn)品的不合格品率不超過百分之一

7、時，我們稱它為合格批；當(dāng)一批產(chǎn)品的不 合格品率超過百分之一時，我們稱它為不合格批。我們 選定用（5;0）抽樣方案，如果該批產(chǎn)品中有10件不合格 品，（D=10），其不合格品率的真值為百分之零點一（p=0.1 %），那么，它是合格批；在這樣的一批產(chǎn)品中抽 取5件，有可能抽到不合格品，抽樣檢驗是根據(jù)樣本的 情況對總體進行判斷的，抽到了不合格品，就判該批不 合格；此批明明是合格的，抽樣檢驗判斷它為不合格，抽樣檢驗判錯了，這個錯誤稱為第一類錯誤，也稱為棄真 錯誤。犯棄真錯誤的概率稱為棄真概率，記為:OA 廠d廠n _d犯第一類錯誤（棄真錯誤）的概率G = 1 -送CC嚴(yán)d 二 C N設(shè)一批產(chǎn)品中有10

8、,000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（p0=1 %），我們選定用（5 ; 0）抽樣方 案，如果該批產(chǎn)品中有9,000件不合格品（D = 9000 ）,其不合格品率的真值為百分之九十（p =90 %），那么，它是不合格批；在這樣的一批產(chǎn)品中抽取5件，有可能抽到的都是合格品，抽樣檢驗是根據(jù)樣本的情況對總體 進行判斷的，若抽到的都是合格品，就判該批合格；此 批明明是不合格的，抽樣檢驗判斷它為合格，抽樣檢驗 又判錯了，這個錯誤稱為第二類錯誤，也稱為存?zhèn)五e誤。 犯存?zhèn)五e誤的概率稱為存?zhèn)胃怕剩洖锽 o犯第二類錯誤（存?zhèn)五e誤）的概率BAZd=1cDcn_dN DcN般情況下可描述為在抽樣檢驗中

9、，將合格批誤判為不合格所犯的錯誤 稱為棄真錯誤，犯棄真錯誤的概率將稱為棄真概率，記 為。在生產(chǎn)方與使用方的驗收抽樣檢驗中，犯棄真錯誤（將合格批誤判為不合格）,對生產(chǎn)方是不利的，在此時犯 棄真錯誤的概率稱為生產(chǎn)方風(fēng)險；在生產(chǎn)方與使用方的驗收抽樣檢驗中，犯存?zhèn)五e誤（將不合格批誤判為合格）,對使用方是不利的，在此時犯存?zhèn)五e誤的概率稱為使用方風(fēng)險。第4節(jié) 抽樣方案的接收概率曲線（OC曲線）用二項分布可計算出當(dāng)一批產(chǎn)品的不合格品率為p時,（n; c）抽樣方案的接收概率為：例(2; 1 )抽樣方案的接收概率如下：p( %)0.651.01.52.54.06.510203050Pa(p)0.9870.980

10、0.9700.9510.9220.8740.810 0.064 0.490 0.250p：表示不合格品率；Pa(p):表示批質(zhì)量處于該不合格品率時,(2;1)抽樣方案的接收（通過）概率值以p (不合格品率)為橫坐標(biāo),Pa (P )(抽樣方案的接 收概率值)為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系；將點(0.0065,0.987)、 (0.010,0.980)、(0.015,0.970)、(0.025,0.951)、(0.040,0.922)、(0.065,0.874)、(0.10,.810)、(0.20,0.064)、(0.30,0.049)、(0.50,0.25)分別描入坐標(biāo)系中；將這些點用平滑曲線聯(lián)接起來，這

11、條曲線即為接收概率曲線。接收概率曲線又稱為操作特性曲線 (Operating Characteristic Curve)簡稱為 0C曲線。圖1-2第5節(jié)孤立批抽樣方案的質(zhì)量保證從抽樣方案的接收概率曲線(OC曲線)我們可以了解到：用一個抽樣方案對一批產(chǎn)品進行抽樣檢驗，若樣本符合要求，就說抽查通過，此時并不意味著該批質(zhì)量符合 要求，這個抽樣方案只能起概率把關(guān)的作用。所以我們得 到，孤立批抽樣方案的質(zhì)量保證如下：孤立批抽樣方案不 能將某一通過批的不合格品率控制在預(yù)先規(guī)定的數(shù)值下，孤立批抽樣方案僅起概率把關(guān)的作用。所謂概率把 關(guān)就是當(dāng)不合格品率低時，接收的概率高；當(dāng)不合格品率高時，接收的概率低。這里的

12、接收概率的高低，僅僅是定性的；其概率把關(guān)作用的定量化有多種形式：兩點型，單點型，左點型， 右點型，在后面的章節(jié)中做詳細(xì)介紹。第6節(jié)連續(xù)批抽樣方案的質(zhì)量保證在質(zhì)量管理與質(zhì)量控制工作中，我們總希望控制不合格品率，然而孤立批抽樣方案不能將某一通過批的不 合格品率控制在預(yù)先規(guī)定的數(shù)值下，只有用某一連續(xù)批抽樣方案系統(tǒng)對連續(xù)多批進行抽樣檢驗可將通過批的平 均不合格品率控制在事先規(guī)定的數(shù)值之下。連續(xù)批抽樣方案的質(zhì)量保證可用數(shù)學(xué)符號描述如 下：6. 1用某一接收質(zhì)量限(AQL )確定的系列抽樣方案，對連續(xù) m( m>10)批產(chǎn)品進行逐批抽樣檢驗， 若接收了其中的k (k< m)批，對于非破壞性實驗，則高概率的有：k、J Dm(i) 一 dm(i)嚴(yán)<AQL'N m(i) - d m(i)i =1其中：Nm(i) 表示第i個接收批的批量Dm(i)表示第i個接收批中包含的不合格品nm(i)表示第i個接收批的樣本量d m(i)表示第i個接收批的樣本中包含的不合格品數(shù)k表示生產(chǎn)方交付給使用方的k批產(chǎn)品的平Dm(i) - dm(i)i 4kx N m(i) - d m(i) i 4均不合格率。6 . 2用某一接收質(zhì)量限(AQL )確定的系列抽樣方案，對連續(xù) 接收了其中的m( m> 10)批產(chǎn)品進行逐批抽樣檢驗，右 k ( k