2016年秋高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2用二分法求方程的近似解習(xí)題新人教A版必修1

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.2用二分法求方程的近似解習(xí)題新人教 A、選擇題1 用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是導(dǎo) 學(xué) 號(hào) 2 2 8 4 0 9 8 0()/Ki”舸總/_FA.XiB.X2C.X3D.X4答案C解析用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)在函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)，函數(shù)值的符號(hào)不同，故選C.2 .用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)0 ,f(0.68)0,則函數(shù)的一個(gè)精確度為 0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840981()A. 0.64B. 0.74C. 0.7D. 0.6答案C解析因?yàn)閒(0.72)0 ,f(0.68)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間

2、(0.68,0.72) 內(nèi)，又因精確度符合要求，所以為 0.7.3已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840982 ()A. 4,4C. 5,4答案D解析題中圖象與x軸有 4 個(gè)交點(diǎn)，所以解的個(gè)數(shù)為 4;左、右函數(shù)值異號(hào)的有 3 個(gè)版必修 1基礎(chǔ)鞏固零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3,故選 D.24.若函數(shù)f(x)唯一的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16) , (0,8) , (0,4) , (0,2)內(nèi)，那么下列命 題正確的是|導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840983 |()A. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)

3、內(nèi)有零點(diǎn)C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)上無(wú)零點(diǎn)D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)答案C解析 在(0,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故在2,16)上無(wú)零點(diǎn).5用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算后函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(a,b)內(nèi)，當(dāng)|ab|a+bV ( 為精確度)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)近似值Xo=與真實(shí)零點(diǎn)的誤差最大不超過(guò)導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840984 ()C. D. 2 答案Ba+b a+bb a解析 真實(shí)零點(diǎn)離近似值X。最遠(yuǎn)即靠近a或b,而b廠=一廠a=廠=三，因此誤差最大不超過(guò)-2.據(jù)如下：零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3,故選 D.3那么方程x3+x2 2x 2= 0 的一個(gè)近似解(精確到 0.1)為

4、 I 導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840985 |()A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5答案C解析 依據(jù)題意，If(1.4375) = 0.162，且f(1.40625) = 0.054,A方程的一個(gè)近似解為 1.4，故選 C.二、填空題f(1) = 2f(1.5) = 0.625f(1.25) = 0.984f(1.375)=f(1.4375)=f(1.46025)=0.2600.1620.0546.若函數(shù)f(x) =x3+x2 2x 2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)47.給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _ . |導(dǎo)學(xué)號(hào) 228409861函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定

5、變號(hào)；2相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)；3函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，若滿足f(a) f(b)0;在后邊過(guò)程中，他又用“二分法”取了四個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x-1.8.那么他再取的x的四個(gè)值依次是_ .導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840987答案1.5,1.75,1.875,1.8125解析第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間 (1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(17.5,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.8125).三、解答題3、.-|9.已知函數(shù)f(x) =ax 2ax+ 3a 4 在區(qū)間(一 1,1)上有一個(gè)零點(diǎn).導(dǎo)學(xué)號(hào) 22841145

6、 (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解析若a= 0,則f(x) = 4,與題意不符,由題意得f( 1) f(1) = 8(a 1)(a 2)0 ,1a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1a0,f(0)=鈴0,f(1) = 0,若 a=32石，用二分法求方f(x) = 0 在區(qū)間(1,1)上的根.a 10a2 0.f(0)f(1)v0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，3即方程 2x+ 3x 3= 0 在(0,1)內(nèi)有解.取(0,1)的中點(diǎn) 0.5，經(jīng)計(jì)算f(0.5)v0.又因?yàn)閒(1) 0,所以方程 2x3+ 3x 3 = 0 在(0.5,1)內(nèi)有解.如此繼續(xù)下去，得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如表：(

7、a,b)中點(diǎn)cf(a)f(b)a+bf(-)(0,1)0.5f(0)V0f(1)0f(0.5)v0(0.5,1)0.75f(0.5)V0f(1)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)v0f(0.75)0f(0.625)v0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)v0f(0.75)0f(0.6875)v0(0.6875,0.75)|0.68750.75|=0.0625V0.1因?yàn)?|0.6875 0.75| = 0.0625V0.1 ,所以 0.75 可作為方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解能力提升一、選擇題1若函數(shù)f(x) = logsx+x 3 的一個(gè)附近的函數(shù)值用二分

8、法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下:f(2) = 0.369 1f(2.5) = 0.334 0f(2.25) = 0.011 9f(2.375) = 0.162 4f(2.312 5)= 0.075f(2.281 25)= 0.031696那么方程x 3+ log3X= 0 的一個(gè)近似根 (精確度為 0.1)為導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840989()A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.47答案C解析由參考數(shù)據(jù)可知f(2.25)f(2.312 5)0,且 |2.312 5 2.25| = 0.062 50.1,所以當(dāng)精確度為 0.1 時(shí)，可以將x= 2.3 作為函數(shù)f(x) = log3x+x 3 零點(diǎn)的

9、近似值，也即方程X 3+ log3x= 0 根的近似值.2某方程在區(qū)間(2,4)內(nèi)有一實(shí)根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達(dá)到0.1 |導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840990 |()A. 2B. 3C. 4D. 5答案D解析等分 1 次，區(qū)間長(zhǎng)度為 1,等分 2 次，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?0.5，等分 4 次，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?0.125，等分 5 次，區(qū)間長(zhǎng)度為 0.06250,23y= 3x 2x+ 5:y=:y=-+ 1,x ( , 0):y=xlx+1,xv0 xA.B.C.D.答案C解析二分法只適用于在給定區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的近似值的求解題中函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，函數(shù)

10、都有變號(hào)零點(diǎn)，函數(shù)有不變號(hào)零點(diǎn)4，故不能用二分法求零點(diǎn)近似值，故選C.4.已知f(x)的一個(gè)零點(diǎn)Xo (2,3),用二分法求精確度為0.01 的X。近似值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多需要的次數(shù)為導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840992 ()A. 6B. 7C. 8D. 9答案B解析函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的長(zhǎng)度是1 ,用二分法經(jīng)過(guò) 7 次分割后區(qū)間的長(zhǎng)度變1為歹 0;f( 0.8)v0,f( 0.4) 0,根在區(qū)間(一 1, 0.6)與(一 0.8 , 0.4)內(nèi)，a= 1 或a= 0.8.三、解答題7某娛樂(lè)節(jié)目有一個(gè)給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜一物品的售價(jià)的環(huán)節(jié)，某次猜一品牌手機(jī)的價(jià)格，手機(jī)價(jià)格在 500

11、1000 元，選手開(kāi)始報(bào)價(jià) 1000 元，主持人回答高了；緊接著報(bào) 900 元，高了；700 元，低了； 800 元，低了； 880 元，高了； 850 元，低了； 851 元，恭喜你猜 中了.表面上看猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的成分，實(shí)際上體現(xiàn)了“逼近”的思想，試設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案.|導(dǎo)學(xué)號(hào) 22840995解析 取價(jià)格區(qū)間500,1000的中點(diǎn) 750，低了；就再取750,1000的中點(diǎn) 875,高 了；就取750,875的中點(diǎn)，遇到小數(shù)，則取整數(shù)，照此猜下去可以猜價(jià)： 750,875,812,843,859,851 ，經(jīng)過(guò) 6次即能猜中價(jià)格.&利用二分法求電的一個(gè)近似值(精確度 0

12、.01). |導(dǎo)學(xué)號(hào) 228409962解析令f(x) =x 3，因?yàn)閒(1) = 2v0,f(2) = 1 0，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)9存在零點(diǎn)X0,即為 3，取區(qū)間(1,2)為二分法計(jì)算的初始區(qū)間，列表如下:(a,b)(a,b)的中點(diǎn)f(a)f(b)a+bf(2)(1,2)1.5f(1)V0f(2)0f(1.5)V0(1.5,2)1.75f(1.5)V0f(2)0f(1.75)0(1.5,1.75)1.625f(1.5)V0f(1.75)0f(1.65)V0(1.625,1.75)1.6875f(1.625)V0f(1.75)0f(1.6875)V0(1.6875,1.75)1.71875f(1.6875)V0f(1.75)0f(1.71