小學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)和思考

1、2010年度德清縣教育科研優(yōu)秀論文評(píng)比參評(píng)論文學(xué)科（領(lǐng)域）類別： 小學(xué)數(shù)學(xué) 小學(xué)生計(jì)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考【摘要】計(jì)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)涉及到多方面教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)工程，既要讓學(xué)生掌握好與計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)，又要通過有針對(duì)性的、多層次、多方位、多種形式的練習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提高計(jì)算能力，必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握和計(jì)算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學(xué)效果。下面就談?wù)勎覀€(gè)人在教學(xué)中對(duì)學(xué)生計(jì)算能力提高的思考與實(shí)踐： 【關(guān)鍵詞】計(jì)算能力、錯(cuò)誤分析、策略一、計(jì)算錯(cuò)誤的分析小學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤是常有的現(xiàn)象，錯(cuò)誤的情況雖然

2、多種多樣，但是，我們發(fā)現(xiàn)有些錯(cuò)誤確實(shí)不分年代、不分民族、不分地區(qū)的，而且，這些錯(cuò)誤即使對(duì)學(xué)生再三叮嚀，到時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)。這究竟是什么原因呢？如果我們能從學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)一些帶有規(guī)律性的問題，并從中分析造成計(jì)算錯(cuò)誤的歸因，便能做到防患于未然，小學(xué)生的計(jì)算能力將能得到較快的提高。（一）知識(shí)方面的原因任何數(shù)的計(jì)算總是與其相應(yīng)的知識(shí)密切聯(lián)系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準(zhǔn)，計(jì)算時(shí)必定會(huì)錯(cuò)誤百出。1、概念不清，算理不明。數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在一系列數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的。如果概念不清，就無法依據(jù)法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)正確計(jì)算。如退位減法，有的高年級(jí)學(xué)生也會(huì)出現(xiàn)被減數(shù)忘記退位的問題；猶如商

3、中間有“0”的除法，過了幾年，還存在著商中間忘記寫“0”的問題。還有除法中余數(shù)的問題：2600÷600=42，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)縮小100倍，所得的商（不完全商）不變，而余數(shù)也因此縮小100倍，要得到原題的余數(shù)，必須將2擴(kuò)大100倍，余數(shù)為200，再說檢驗(yàn)也可以查出錯(cuò)誤。這道題反映了學(xué)生的數(shù)值概念比較模糊，應(yīng)用“商不變的性質(zhì)”去計(jì)算除法時(shí)，對(duì)余數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化的道理缺乏理解。2、口算不熟，筆算不準(zhǔn)。任何一道整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)四則混合運(yùn)算都可以分解成一些基本的口算題，如果口算不熟，計(jì)算時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。只要計(jì)算中有一步口算出錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致整道題計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。（二）心理方面的原因。學(xué)生心理方面

4、的原因?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤不能忽視。平時(shí)學(xué)生常愛說自己“粗心”，除了由于不良學(xué)習(xí)習(xí)慣所造成錯(cuò)誤外，大多是感知、情感、注意、思維、記憶等心理上的因素。1、感知比較粗略。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，學(xué)生首先感知的是由數(shù)據(jù)與符號(hào)所組成的算式。但是，小學(xué)生感知事物特征時(shí)往往不夠精細(xì)，比較籠統(tǒng)，而計(jì)算題本身無情節(jié)，外顯形式單調(diào)，不容易引起學(xué)生的興趣。因此，將56、109、30003等數(shù)錯(cuò)讀或錯(cuò)抄成65、169、3003的事屢有發(fā)生。學(xué)生的感知還伴有濃厚的情感色彩，具有較強(qiáng)的選擇性，從而忽略了全面、整體的認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)將一些新奇的、感興趣的強(qiáng)成分首先攝入腦海，而掩蓋了其他弱的成分。如由于“0”和“1”在計(jì)算中的特殊作用，以及“湊整

5、”往往可以滿足簡便計(jì)算的要求，因此，這些因素均會(huì)對(duì)學(xué)生的感知產(chǎn)生強(qiáng)刺激，使學(xué)生在計(jì)算時(shí)，忽略運(yùn)算順序、計(jì)算法則，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。如：25×4÷25×4 =100÷100 =1這里的“湊整”成了強(qiáng)成分，忽略了運(yùn)算順序。2、情感比較脆弱。學(xué)生在計(jì)算時(shí)總希望能很快得到結(jié)果，因而，當(dāng)遇到計(jì)算題里的數(shù)據(jù)較大，較陌生，或算式的外形顯得過繁時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為不耐煩，不能認(rèn)真審題，也不再耐心地去選擇合理的算法，這樣錯(cuò)誤率必定會(huì)升高。如：（2833-1427）×314+3299，此題如果按常規(guī)計(jì)算，的確比較繁，如果經(jīng)過處理，就有可能化繁為簡。（2833-

6、1427）×314+3299=211-19+3299=1811+3299=3999=1333采用乘法分配律的運(yùn)算定律計(jì)算了。而有些學(xué)生用“老實(shí)”方法做，越做越煩，越做越離正確答案遠(yuǎn)，越做越?jīng)]信心，從而不僅影響了某項(xiàng)作業(yè)的成績，更是埋下了“討厭”該門學(xué)科的“種子”。3、注意不夠穩(wěn)定。注意是指心理活動(dòng)對(duì)一定事物的指向和集中。小學(xué)生注意的穩(wěn)定性較差，尤其面臨一些單調(diào)乏味的內(nèi)容時(shí)容易產(chǎn)生疲勞；注意的范圍比較狹窄，如果要求他們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)，把注意分配到兩個(gè)或兩個(gè)以上的對(duì)象上時(shí)，也往往會(huì)出現(xiàn)顧此失彼，丟三落四的現(xiàn)象。100-12×5+54 2-4×5=80=100-60 2-

7、20=80+20=40+54 2=100=94 =100÷2 =504、思維定勢干擾定勢是一定心理活動(dòng)形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，這種準(zhǔn)備狀態(tài)可以決定同類后繼活動(dòng)的某種趨勢。定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用是促進(jìn)知識(shí)的遷移，消極作用則干擾新知識(shí)的學(xué)習(xí)。不良的思維定勢表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析新情況，解決新問題；在計(jì)算方面，則表現(xiàn)為原有的計(jì)算法則、方法干擾新的計(jì)算法則、方法的掌握。在計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，開始總有一些學(xué)生不是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊而是將小數(shù)末位數(shù)對(duì)齊，這是受整數(shù)加減法計(jì)算的影響。5、短時(shí)記憶較弱。記憶的目的不只是為了信息的儲(chǔ)存，更重要的是為了能及時(shí)準(zhǔn)確地提取。在計(jì)算中，經(jīng)常需要發(fā)揮短時(shí)

8、（或瞬時(shí)）記憶的功能。雖然瞬時(shí)記憶在大腦中逗留的時(shí)間僅為一秒鐘左右，短時(shí)記憶在頭腦中保留的時(shí)間也僅為一分鐘左右，但它們?cè)谟?jì)算中的作用是相當(dāng)大的。由于學(xué)生短時(shí)瞬時(shí)記憶能力比較弱，不能準(zhǔn)確地提取儲(chǔ)存的信息，使計(jì)算出現(xiàn)差錯(cuò)。1235×715=37×15=335約分過程出現(xiàn)約數(shù)不一致的現(xiàn)象，12與15的公約數(shù)不約分后，應(yīng)為4或5，35與7用公約數(shù)7約分后，應(yīng)為5或1.由于瞬時(shí)記憶能力不強(qiáng)，結(jié)果錯(cuò)誤地成為3或5，7與1。以上種種造成計(jì)算錯(cuò)誤的心理原因并非孤立存在，它們是互相影響，互相聯(lián)系的。不管是何種原因造成的計(jì)算錯(cuò)誤，都要引起教師足夠的重視，并要做到有針對(duì)性地、有效地幫助學(xué)生加以克

9、服。二、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的策略。計(jì)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)涉及到多方面教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)工程，既要讓學(xué)生掌握好與計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)知識(shí)，又要通過有針對(duì)性的、多層次的、多方位的、多種形式的練習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能、技巧。要有效地提高計(jì)算能力，必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握和計(jì)算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學(xué)效果。（一）切實(shí)掌握有關(guān)計(jì)算的知識(shí)。我們要通過計(jì)算教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，那么，學(xué)生應(yīng)該掌握以下與計(jì)算有關(guān)的知識(shí)。1、運(yùn)算定律和性質(zhì)。在（非負(fù)）整數(shù)范圍內(nèi)，加、乘法總可以實(shí)施，而減、除法不是總可以施行。如3-5；2÷3，在非負(fù)整數(shù)

10、范圍內(nèi)就不可能施行。因此總結(jié)出加法、乘法的運(yùn)算定律及利用這些運(yùn)算定律才能推導(dǎo)出四則運(yùn)算法則，指導(dǎo)計(jì)算過程；同時(shí)還可利用這些運(yùn)算定律和減法、除法的一些運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算變得簡捷、迅速。2、計(jì)算法則。計(jì)算法則是計(jì)算時(shí)必須遵循的一般規(guī)則，它促使計(jì)算過程程序化、規(guī)則化，并能保證計(jì)算的正確性。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算都有它們獨(dú)自的計(jì)算法則，每種計(jì)算法則都是根據(jù)意義、性質(zhì)，運(yùn)算定律推導(dǎo)出來的。如多位數(shù)加法的計(jì)算法則是把多位數(shù)表示為不同計(jì)數(shù)單位的和的形式（十進(jìn)制），再根據(jù)加法運(yùn)算定律得出：287+309，加法法則是數(shù)位對(duì)齊，個(gè)位加起，滿十進(jìn)一。3、運(yùn)算順序。運(yùn)算順序是在四則混合運(yùn)算過程中，對(duì)運(yùn)算先后次序的一

11、種規(guī)定。如果在一個(gè)算式中，只含加減或只含乘除的同一級(jí)運(yùn)算，就按從左往右的順序依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，先算乘除，后算加減，在含有括號(hào)的算式中，應(yīng)先小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)的次序。（二）弄清算理，以理馭法。1、在計(jì)算教學(xué)中，有些教師認(rèn)為計(jì)算沒有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確，熟練的要求了。結(jié)果不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的各種具體情況，如果我們?cè)诮虒W(xué)中，重視講清算理。就能使學(xué)生不僅知道計(jì)算方法，而且還知道駕馭方法的算理，即知其然，又知其所以然。那么，計(jì)算教學(xué)定會(huì)變得生動(dòng)活潑、多姿多彩。2、

12、借助實(shí)際講清算理。如教學(xué)小數(shù)加減法的計(jì)算法則時(shí)，借助學(xué)生熟悉的人民幣單位元、角、分的進(jìn)率關(guān)系，講清小數(shù)點(diǎn)必須對(duì)齊的道理，這就是計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)才能相加減。又如教乘法分配律時(shí)，利用學(xué)生熟悉的生活事例：每件上衣10元，每條褲子8元，要買3套這樣的衣服，共要多少錢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系列出：10×3+8×3和（10+8）×3兩種算式，通過同一道題的兩種不同解法，幫助學(xué)生理解乘法分配律。當(dāng)然，從學(xué)生熟知的生活實(shí)例中去理解乘法分配律，是沒經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)和論證的，但是這樣做更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。3、展示思路弄清算理。在教學(xué)四則運(yùn)算的法則時(shí)，往往借助虛線、方框中的算

13、式來闡明算理，從而得出小數(shù)乘法的計(jì)算法則，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（三）加強(qiáng)口算，重視筆算，學(xué)點(diǎn)估算。四則試題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有相當(dāng)大的比重。在解答量、簡易方程、幾何初步認(rèn)識(shí)、統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及應(yīng)用題時(shí)，也都離不開算。1、加強(qiáng)口算?？谒阋卜Q心算，是一種不借助計(jì)算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計(jì)算方式?？谒阍谟?jì)算能力培養(yǎng)方面占有重要的位置；這是因?yàn)椋菏紫?，口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算能力是在口算準(zhǔn)確、熟練的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。其次，口算在日常生活、生產(chǎn)和科研各個(gè)方面，都有著廣泛的應(yīng)用。培養(yǎng)計(jì)算能力，要從加強(qiáng)口算著手。在不同年級(jí)，根據(jù)

14、不同內(nèi)容，有不同的口算要求?；究谒阋炀?。20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法及乘法口訣表的乘除法，要達(dá)到“脫口而出”的熟練程度。中高年級(jí)要適當(dāng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練。常用數(shù)據(jù)要熟記。他可以大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。如：25×4=100；75×4=300；125×8=1000；625×16=10000；34=0.75=75%；18是0.125。簡便口算要自覺。利用數(shù)目特征和運(yùn)算關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)自覺地進(jìn)行簡便計(jì)算。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和敏捷性。289+198=289+200-2=4879（多加了要減）；454-296=454-300+4（多減了要加）52&

15、#215;25=（52÷4）×（25×4）=13×100=1300；52×25=52×100÷4=52000÷4=1300；（2700×8）÷（125×8）=216÷1000=21.6；2700÷125=2700÷10×8=2.7×8=21.6；以上各題利用積和商變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算?？谒憔毩?xí)要經(jīng)常。口算練習(xí)應(yīng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性、有目的性地進(jìn)行計(jì)算。第一，在新授課前練口算，溫故知新，促進(jìn)遷移。如：除數(shù)是小數(shù)的除法

16、：（1）24÷3=240÷30=2400÷300；（2）0.24÷3=2.4÷30=24÷300；并說明為什么每組算式的商相同，再讓學(xué)生應(yīng)用商不變的性質(zhì)填寫：65.8÷0.7=（）÷7；65.8÷0.07=（）÷7；65.8÷0.7=（）÷7；6.58÷0.07=（）÷7。第二，新授課中練口算，有利于新知識(shí)鞏固。如教學(xué)小數(shù)乘法過程中，重點(diǎn)練習(xí)確定積的數(shù)位。根據(jù)27×35=945和45×38=1710說出下列各式的積。2.7×3

17、.5=4.5×38。2.7×0.35=( ) 0.45×3.8=( ) 0.27×0.35=( ) 0.45×0.38=( ) 0.027×3.5=( ) 4.5×0.038=( ) 第三，新授課后練口算，有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)四則運(yùn)算后：（1）24÷8×3 （2）54-45÷9 （3）35÷7-2 24÷（8×3） （54-45）÷9 35÷（7-2）（4）8+32-8+32 （5）5×4÷5×4 （8+

18、32）-（8+32） （5×4）÷（5×4）2、重視筆算。筆算教學(xué)有利于學(xué)生理解算理，也便于發(fā)現(xiàn)和檢查計(jì)算過程中的錯(cuò)誤。必須一步一個(gè)腳印地書寫出計(jì)算過程。可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，還可以結(jié)合格式規(guī)范、書寫工整等要求，向?qū)W生進(jìn)行美的教育。筆算過程要明理。如教學(xué)退位減法時(shí)，連續(xù)退位是難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生懂得“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位不夠減，就要向前一位借1作10的道理”。1010-209=801又如教學(xué)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時(shí)，關(guān)鍵是學(xué)生理解乘數(shù)十位上的數(shù)與被乘數(shù)相乘時(shí)的積表示的是若干個(gè)十，乘得的積的末位是與乘數(shù)的十位對(duì)齊。檢查驗(yàn)算要自覺。筆算

19、以后要檢驗(yàn)，可以采用口算、筆算相結(jié)合的方法驗(yàn)算，也可以用逆運(yùn)算的方法去進(jìn)行驗(yàn)算。學(xué)點(diǎn)估算。估算是對(duì)運(yùn)算過程與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行近似或粗略估計(jì)的一種能力。（四）認(rèn)真審題，多思善想，準(zhǔn)中求活。1、數(shù)學(xué)要天天練、算，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是實(shí)實(shí)在在的，并不是抽象的，所以要踏實(shí)的從身邊的點(diǎn)滴做起。計(jì)算題出錯(cuò)的原因很多，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好也是造成計(jì)算錯(cuò)誤的原因之一。有些學(xué)生沒有認(rèn)真審題，認(rèn)為合理、靈活的前提與保證，一審運(yùn)算順序，二審數(shù)據(jù)特點(diǎn)，看是否能簡算。計(jì)算過程中也要求學(xué)生繼續(xù)認(rèn)真審題，預(yù)見進(jìn)程。做到算一步，審一步，盡量利用全部可以簡算的因素。2、多思善想，準(zhǔn)中求活。多思善想不是沒有依據(jù)的胡思亂想，與計(jì)算有關(guān)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算定律、運(yùn)算