二次函數(shù)常見壓軸

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)常見壓軸y=y=x2-2x -3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）和最小，差最大在對(duì)稱軸上找一點(diǎn) P,使得 PB+PC 的和最小，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)求面積最大 連接AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得ACP面積最大，求出P坐標(biāo)討論直角三角連接 AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn) P，使得 ACP 為直角三角形，求 出 P 坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)卩，使厶 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形.討論等腰三角連接 AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn) P，使得 ACP 為等腰三角形，求 出 P 坐標(biāo)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使得 PB-PC 的差最大，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)精品資料歡迎下載討論平行四邊形1 1、點(diǎn)

2、E 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) F 在拋物線上，且以 B, A, F, E 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)2 2、這里小改動(dòng)，把 C C（0 0,-3-3）改成 C C（2 2, -3-3）連接 BC,在 x 軸上找一個(gè)點(diǎn) F,拋物線上找一點(diǎn) P,使得以 B、C、F、G 為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行 四邊形精品資料歡迎下載禾口最小差最大1、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為 2cm,點(diǎn) A、C 分別在 y 軸的負(fù) 半軸和x 軸的正半軸上，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A、B 和 D (4, -2).3(1) 求拋物線的解析式(2) 如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出

3、發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)， 同 時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè) S=PQ2(cm2)1試求出 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；52當(dāng) S 取5時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) R，使得以 P、B、Q、R 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？4如果存在，求出 R 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.2、 如圖 13,拋物線 y=ax2+ bx+ c(a工0)頂點(diǎn)為(1,4 )， 交 x軸于 A、 B,交y軸于D,其中B點(diǎn)的 坐標(biāo)為(3,0 )。(1)求拋物線的解析式(2) 如圖 14,過點(diǎn) A 的

4、直線與拋物線交于點(diǎn) E,交 y 軸于點(diǎn) F,其中 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,若直線 PQ 為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) G 為 PQ 上一動(dòng)點(diǎn)，貝 U x 軸上是否存在一點(diǎn) H，使 D、G、F、H 四點(diǎn)圍 成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及 G、H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3) 如圖 15,拋物線上是否存在一點(diǎn) T,過點(diǎn) T 作 x 的垂線，垂足為 M，過點(diǎn) M 作直線 MN/ BD 交線段AD 于點(diǎn) N,連接 MD 使厶 DNMhABMD 若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得 M 到 D、A 的距離之差最大,精品資料歡迎下載面積最大1、如

5、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為(一 1,0)、(0, -3)，點(diǎn) B 在 x 軸上已 知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線 x= 1,點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 與 B、C 不重合)，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 BC 于點(diǎn) F.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用含 m 的代數(shù)式表示線段(3)求厶 PBC 面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo).2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A ( -4, 0)，B (0， 4)，C (2, 0)三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) M

6、為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m, AMB 的面積為 S求 S 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值.精品資料歡迎下載3、如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c (a0與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 4),與 x 軸交于點(diǎn) A (- 4, 0)和 B.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) Q 是線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 QE / AC ,交 BC 于點(diǎn) E,連接 CQ當(dāng) CEQ 的面積 最大時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；(3) 平行于 x 軸的動(dòng)直線 I 與該拋物線交于點(diǎn) P,與直線 AC 交于點(diǎn) F,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-2,0).問 是否有直線 I，使 ODF 是等腰

7、三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 明理由.討論等腰121、如圖拋物線 y=丄 x + bx+ c 與 y 軸相交于 C,與 x 軸相交于 A、B,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)2C 的坐標(biāo)為(0, 1).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn) E 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 DE 丄 x 軸于點(diǎn) D，連結(jié)。，當(dāng)厶 DCE 的面積最大時(shí)， 求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；備用圖精品資料歡迎下載22、(湖北省武漢市新洲區(qū))如圖，已知拋物線 y= x + bx+ 3 與 x 軸交于點(diǎn) B (3, 0),與 y 軸交于 點(diǎn) A, P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m (m 3),過

8、點(diǎn) P 作 y 軸的平行線 PM，交直 線 AB 于點(diǎn) M .(1)求拋物線的解析式；)若以 AB 為直徑的。N 與直線 PM 相切，求此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中， APM 能否為等腰三角形？若能， 求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.討論直角三角1、如圖，已知點(diǎn) A (一 1, 0)和點(diǎn) B (1, 2)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn) P，使得 ABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn) P 共有(A) 2 個(gè)(B) 4 個(gè)(C)6 個(gè)(D) 7 個(gè)1122、如圖一次函數(shù) y= -x+ 1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B; 二次函數(shù) y= -x + bx+ c22的

9、圖象與一次函數(shù) y= -x + 1 的圖象交于 B、C 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D、E 兩點(diǎn)且 D 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0)2(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形 BDEC 的面積 S;(3)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P,使得 PBC 是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的 點(diǎn) P,若不存在，請(qǐng)說明理由.精品資料歡迎下載3、(甘肅省天水市、慶陽(yáng)市、定西市、白銀市、嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考)如圖，拋物線與x 軸交于 A(-1，0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0， 3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1) 求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2) 以 B、C、D 為頂點(diǎn)的三角形是

10、直角三角形嗎？為什么？(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得以 P、A、C 為頂點(diǎn)的三角形與 BCD 相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn) P 的位置，并直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.討論四邊形2、_1、二次函數(shù) y= x + px+ q (pv0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0, 1)， ABC點(diǎn) M(0, m)作 y 軸的垂線，若該垂線與 ABC 的外接圓有公共點(diǎn)，求 m 的取值(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 ACBD 為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) D 的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.的面積為54)過 y 軸上范圍；(1)求該二次

11、函數(shù)的關(guān)系式;精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載212、已知：拋物線 y=x 2x+ a (av0)與 y 軸相交于點(diǎn) A,頂點(diǎn)為 M 直線 y= _x a 分別與 x2軸，y 軸相交于 B, C 兩點(diǎn)，并且與直線 AM 相交于點(diǎn) N.(1) 填空：試用含 a 的代數(shù)式分別表示點(diǎn) M 與 N 的坐標(biāo)，則 M(,),N(,);(2)如圖，將 NAC 沿y軸翻折，若點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在拋物線上，AN 與x軸交于點(diǎn) D，連結(jié) CD，求 a 的值和四邊形 ADCN 的面積；2(3) 在拋物線 y= x 2x+ a (av0) 上是否存在一點(diǎn) P,使得以 P, A, C, N 為頂點(diǎn)的四邊 形是

12、平行四邊形？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.23、(遼寧省撫順市)已知：如圖所示，關(guān)于 x 的拋物線 y= ax + x+ c (a0)與 x 軸交于點(diǎn) A ( 2, 0),點(diǎn)B (6, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 拋物線上有一點(diǎn) D,使四邊形 ABDC 為等腰梯形，寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并求直線 AD 的解析式；(3) 在(2)中的直線 AD 交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) M,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P, x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) Q.是 否存在以 A、M、P、Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在， 請(qǐng)說明理由

13、.百備用圖精品資料歡迎下載綜合型題目21、(山東省煙臺(tái)市)如圖，拋物線 y= ax + bx 3 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且經(jīng) 過點(diǎn)(2, 3a),對(duì)稱軸是直線 x= 1,頂點(diǎn)是 M .(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過 C, M兩點(diǎn)作直線與 x軸交于點(diǎn) N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) P,使以點(diǎn) P, A, C, N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)直線 y= x+ 3 與 y 軸的交點(diǎn)是 D，在線段 BD 上任取一點(diǎn) E (不與 B, D 重合),經(jīng)過A, B, E 三點(diǎn)的圓交直線 BC 于點(diǎn) F，試判斷厶 AEF 的形狀，并說明理由;2、(湖北省黃岡市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線戶右 x2-fx-10與x軸的交點(diǎn)為A,與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B,過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 BC,交拋物線于點(diǎn) C,連結(jié) AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P, Q 分別從 O,C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿 0A 向終點(diǎn) A 移動(dòng)，點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 CB 向(4)當(dāng) E 是直線 y= x+ 3 上任意一點(diǎn)時(shí),(3)精品資料歡迎下載點(diǎn) B 移動(dòng)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段