高中物理：《動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用》教案

1、動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用 二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1 .重點(diǎn)：分過程及狀態(tài)使用動(dòng)量守恒和能量規(guī)律2 .難點(diǎn)：動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用【典型例題】例1 （1）如圖，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在 木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧（質(zhì)量不可忽略）合在一起作為研究對(duì) 象（系統(tǒng)），此系統(tǒng)從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中，動(dòng)量是否守恒。（2）上述情況中動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒的是（）A.子彈進(jìn)入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)最大的過程C.彈簧推擠帶著子彈的物塊B向右移動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D.帶著子彈的物

2、塊B因慣性繼續(xù)向右移動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)最大的過程答案：（1）不守恒：（2） BCD解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭?到外力，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦 力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒。例2在光滑水平而上有A、B兩球，其動(dòng)量大小分別為10kg - m/s與15kg-m/s,方向均為 向東，A球在B球后，當(dāng)A球追上B球后，兩球相碰，則相碰以后，A、B兩球的動(dòng)量可能分 別為（）A. 10kg m/s, 15kg m/sB. 8kg m/s, 17kg m/sC. 12kg m/s, 13kg m/sD. -

3、10kg m/s» 35kg m/s答案：B解析：A與B相碰時(shí)，B應(yīng)做加速，故Pb'>Pb，即B的動(dòng)量應(yīng)變大，故A、C不對(duì)， 因A、C兩項(xiàng)中的動(dòng)量都不大于pB = 15kg-m/s0A、B相碰時(shí)，動(dòng)能不會(huì)增加，而D選項(xiàng) “一 102352102152 “一 m微后 Ek/=1>i故不合理o27 A 2mR 2mA 21nB例3在光滑的水平地而上，質(zhì)量mkO.lkg的輕球，以V】=10m/s的速度和靜止的重球發(fā)生正 碰，重球質(zhì)量為mz=0.4kg,若設(shè)V1的方向?yàn)檎⒁訴J和V/分別表示ml和m2的碰后速度, 判斷下列幾組數(shù)據(jù)出入不可能發(fā)生的是（）A. V，i=V

4、/2=2m/sB. V=0> V/2=2.5m/sC. V= 6m/s» V,2=4m/sD. V= _lOm/s, V/2=5m/s答案：D解析：A選項(xiàng)為完全非彈性碰撞，碰后共速：B選項(xiàng)為非彈性碰撞，碰后動(dòng)能比碰前小; C選項(xiàng)為完全彈性碰撞，碰后動(dòng)能與碰前相等；D選項(xiàng)碰后的動(dòng)能比碰前多，不可能。例4當(dāng)A追上B并與B發(fā)生正碰后B的動(dòng)量增為p； =10kg,m/s，則A與B的質(zhì)量比mA： ms可能為（）A. 1:2B.l:3C.l:4D.l:6答案；BC解析：由動(dòng)量守恒定律，碰撞后A球動(dòng)量必為其=2kg- mis由題意分析有：囁嗓，vA據(jù)此可排除選項(xiàng)D。對(duì)選項(xiàng)A不妨設(shè)MA=m則M

5、B=2m則又9二2的為即為="2m527299Am碰后& =二+上二2m 2x2陽108Am碰撞前紇=+ 2m 2 x2m此時(shí)既，顯然不符合動(dòng)能關(guān)系，故A也排除。同理可驗(yàn)證選項(xiàng)B、C滿足動(dòng)能關(guān)系, 因此正確答案為選項(xiàng)B、C 例5光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V°=6m/s的速度向右 運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一 起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為 J時(shí)，物塊A的速度是m/so國(guó) M/WWWA0 c_解析：本題是一個(gè)“三體二次作用”問題：“三體”為A、B、C三物塊.

6、“二次作用”過 程為第一次是B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用，而A不參加，這過程動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；第 二次是B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，這過程動(dòng)量守恒機(jī)械能也守恒。對(duì)于 第一次B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用過程，設(shè)B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用后的共同速度為Vb則據(jù)動(dòng)量守恒定律得：%匕=（68 +mcVBC （1）對(duì)于第二次B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，設(shè)發(fā)生持續(xù)作用后的共同速 度為V,則據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：mAVo+ (】B + ,nc Wbc =( ,nA + mn + ,nc W(2)Ep =：%匕2+；（%+%）鼠_；（叫+乙乙乙mH+mc)V2 (3)由

7、式（1）、（2）、（3）可得：當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為Ep=12J時(shí)，物塊A的速度V=3m/so例6質(zhì)量分別為mi和mz的小車A和B放在水平而上，小車A的右端連著一根水平的輕彈 簧，處于靜止。小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速 度的大小為V。如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中的機(jī)械能損失。求：（1）小車B的初速度大小。（2）如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰， 要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？AI o IW»W解析：（1）設(shè)小車B開始的速度為v。，A、B相互作用后A

8、的速度即A獲得的最大速度v, 系統(tǒng)動(dòng)量守恒m2Vo=m1v+m2V2相互作用前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變"片=;而+/*解得：% =。川（2）第一次彈簧壓縮最短時(shí)，A、B有相同的速度，據(jù)動(dòng)量守恒定律,有 m2v0= (mi+m2)v 共, 得好共=v0m + m2此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，等于系統(tǒng)總動(dòng)能的減少2A 17121 z ,、/ "b 2 = -_ -（叫 + 叫）（一 %）=-22叫 + m22（/77| + m2）同理，小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設(shè)為V、A、B小車相互 作用過程中彈簧的壓縮量最大時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能減少為AE- =2mx 27772v32

9、 _ "J%匕22(2? + 21nl)+ m23 . ajf、士,V2 y/2（mx +7/z?）v由AE=AE',得小車B的初速度 = =!=24嗎M例刀如圖，質(zhì)量為M的障礙物靜放在水平光滑地面上，一質(zhì)量7 = 的球以速度V。沖向 2障礙物，若障礙物弧而光滑且最低點(diǎn)與水平地面相切。求小球能沿著障礙物弧面沖上多大高度？（弧面為皿圓弧）解析：由于水平方向不受外力作用，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，可以求出兩者共同的 末速V （因?yàn)樽詈筮\(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，兩者的速度相同）：mvo= （m + M） xV 0再用能量守恒 定律：初動(dòng)能=末動(dòng)能+小球勢(shì)能變化，可以求出小球上升高度h

10、6; 例8 （07廣東）如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部, 斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜而向上運(yùn)動(dòng)。離開斜面后，達(dá)到最高 點(diǎn)時(shí)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度， 球A沿水平方向拋射落在水平而C上的P點(diǎn)，O點(diǎn)的投影0'與P的距離為13已知球B質(zhì)量 為m,懸繩長(zhǎng)L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求：球B在兩球碰撞后 一瞬間的速度大?。?球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；彈簧的彈性力對(duì)球A所做 的功。解析：由碰后B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可得:vb

11、 =12gL（2）利用彈性碰撞公式，設(shè)與B碰前瞬間A的速度是v。，可得vA= VoB，vB= 4voB，可得3 I % =；也正及Va丁姓正由A平拋的初速度和水平位移，可求得下落高度是L。A的初動(dòng)能等于彈力做的功，A1 57上升過程用機(jī)械能守恒：W = 2?g3L + 2加詔二一 mSL2 8例9（08北京）有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B, A沿光滑水平而以速度V。與靜止在平面 邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。（1）己知滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為回，求碰撞過程中A對(duì)B平均沖力的大?。海?）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，物制做一個(gè)與

12、B平拋軌跡 完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng) 分析A在下滑過程中不會(huì)脫離軌道），a.分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量Pa與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量入的大小關(guān)系； b.在OD曲線上有一點(diǎn)M, 0和M兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45。，求A通過M點(diǎn)時(shí)的 水平分速度和豎直分速度。解析：(1) mvn+mvB = mvo，5 mvA? + mvB, mvo2» 解得：va=O, vb=Vo» 對(duì) B 有:FAt = mvo,所以F=* , （2） a.設(shè)該點(diǎn)的豎直高度為d,對(duì)A有：EkA=mgd,對(duì)B有：Eke = mgd+| m

13、v02,而 P=,2mEk ,所以 Pa<Pb12 V 2b.對(duì) B 有：y=j gt2» x=vot,x2,在 M 點(diǎn)，x=y,所以 y=" ,因軌跡相同,所以在任意點(diǎn)它們的速度方向相同，對(duì)B有：Vxb=Vo, VyB=V福=2vo, Vb=P Vo,對(duì)A有: /2乖4平VA = 2gy =2vo» 所以 VxA = VxBVa/Vb= 5 Vo，VyA= VyBVA/VB= 5 Voo【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）1 . 一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性良好 的輕彈簧連在一起，如圖，則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮

14、的過程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈 簧組成的系統(tǒng)（ ）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.均不守恒2 .質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑水平而上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和 子彈的射擊手。首先左側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為孔,然后右側(cè)射手開槍, 子彈水平射入木塊的最大深度為dz，如圖。設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的 作用力大小均相同。當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是（）A.最終木塊靜止，dx=d2 B.最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，di<d2C.最終木塊靜止，dx<d2 D.最終木塊向左運(yùn)動(dòng)，dx=d23 .將質(zhì)

15、量為2m的長(zhǎng)木板靜止地放在光滑的水平面上，如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的小鉛 塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度V。由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對(duì)靜止，鉛塊運(yùn) 動(dòng)中所受的摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等的兩段工、2后緊挨著仍放在水 平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度V。由木塊1的左端開始滑動(dòng)，如圖所示，則下列判斷中 正確的是（ ）A.小鉛塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對(duì)靜止B.小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板C.小鉛塊滑到木板2的右端前就與木板保持相對(duì)靜止D.圖（b）所示過程產(chǎn)生的熱量少于圖（a）所示過程產(chǎn)生的熱量4.如圖，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng),兩球

16、質(zhì)量關(guān)系為n】B=2n】A,規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6 kgm/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的 動(dòng)量增量為-4 kg m/s.則（）A.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2： 5B.左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 ： 10C.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2 ： 5D.右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1 ： 105 .在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球排成一條直線 2、3小球靜止，并靠在一起，1 球以速度V。射向它們。設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能值是（）=0,v3 = v0.6 .A、B兩滑塊在一水平長(zhǎng)直氣墊導(dǎo)軌

17、上相碰，用頻閃照相機(jī)在t0=0, ta=At, t2=2At, t3=33t各時(shí)刻拍攝四次，攝得如下圖所示的照片，己知ms二二rru，由此可判斷（）2B Bi 1川L010203040506070t=2.5At 時(shí)刻t=0.5At 時(shí)刻t=0.5Zt時(shí)亥IJt=2.5At 時(shí)刻A.若碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60cm處, B.若碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60cm處, C.若碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60cm處, D.若碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60cm處,7 .如圖，質(zhì)量為M內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道的槽體放在光滑平面上，左端緊靠一分階, 質(zhì)量為M的小物體從A點(diǎn)由靜止開始下滑，軌道內(nèi)側(cè)光滑，求小物體上升的最大高

18、度。8 .如圖，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā) 繞0點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己 剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與0點(diǎn)的水平距離s。己知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì) 量mz之比mJ m2=2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比0點(diǎn)低5R。9 .圖中滑塊與小球的質(zhì)量均為m,滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與 滑塊上的懸點(diǎn)0由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為I。開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小 球與滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表而涂有粘性 物質(zhì)的擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)。當(dāng)輕繩與豎直方向的夾 角為60。時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，求：（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過程中，擋板