2020屆高考數(shù)學江蘇省二輪復習訓練習題：中檔題專練(六)

1、中檔題專練(六)1 .(2019江蘇高三診斷性測試)三角形ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,面積為S.若？?？?較茂S,求A的取值范圍；(2)若 tan A : tan B : tan C=1 ： 2 ： 3，且 c=1,求 b.2 .(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研(一)如圖，正三棱柱ABC-AiBiCi的高為v6,其底面邊長為2.已知點M,N分別是棱AiCi,AC的中點，點D是棱CCi上靠近C的三等分 卜 八、.求證:(i)BiM /平面 AiBN;(2)AD，平面 AiBN.3 .(2018江蘇海安高級中學高三月考)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：?2+?=1(a>

2、b>0)的離心率為2，且點(v2,3)在橢圓C上.求橢圓C的方程;(2)如圖，設P為橢圓上第一象限內(nèi)的點，點P關于原點O的對稱點為A,點P關于x 軸的對稱點為Q,設？?督?線AD與橢圓C的另一個交點為B,若PALPB,求實 數(shù)人的值4 .(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研(一)如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，具直徑AB為6,0是圓心，且OC LAB.在OC上有一座觀賞亭 Q,其中/AQC=三.計劃在為?？再建 3、.、,.、,兀一座觀賞單P,記/POB= 9(0 < ?< 2)，連接PQ.當9= I時，求/OPQ的大??； 3(2)當/OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求

3、游客在觀賞亭P處的觀 賞效果最佳時 的9的正弦值.答案精解精析 .,一- - 一 、一 ccc/mm11 .解析 (1)由題意知,?？?=bccos A,S= -bcsin A,所以 bccos A <v3bcsin A,即 cos A <v3sin A,兀即言sin A-cos A R,2sin (?2 6)>0,則A-6溝.因為a為三角形的內(nèi)角，則A-(-(,-)，所以0WA-£<?，從而a e £,力.666666由題意知,m>0.(2)設 tan A=m,tan B=2m,tan C=3m,因為 tan C=-tan(A+B)=-tan

4、?+tan?1 - tan? tan?，則 3m=-3?1-2?2解得 m=1,則 tan B=2,tan C=3,Ii C 2330從而 sin B= ,sin C= 7-, 所后搭?則b=U2 .證明 (1)如圖，連接MN,正三棱柱ABC-A 1B1C1中,AA1/CC1且AAi=CC 1,則四邊形AA1C1C是平行四邊形，因為點M,N分別是棱AiCi,AC的中點，所以MN /AAi且 MN=AA 1,又正三棱柱 ABC-AiBiCi 中 AAi/BBi 且 AA產(chǎn)BBi,所以 MN /BBi 且 MN=BB 1,所以四邊形 MNBB i是平行四邊形，所以Bi M /BN,又BiM ?平面

5、AiBN,BN ?平面AiBN,所以BiM /平面AiBN.（2）正三棱柱 ABC-AiBiCi 中,AAi,平面 ABC,BN?平面 ABC,所以 BNXAAi,正BC中,N是AC的中點，所以BNXAC, 又 AAi,AC?平面 AAiCiC,AAiAAC=A, 所以BN，平面AAiCiC,又AD?平面AAiCiC, 所以AD XBN,一、,一 _A/6因為 AAi=v6,AC=2,AN=i,CD=,3所以?兀又/AiAN= ZACD= 2,所以 AaiANs/acd,貝（J/AAiN= /CAD,兀所以/ANA i+ /CAD= ZANA i+ ZAAiN= 2,則 AD LAiN,又 B

6、N AAiN=N,BN,A iN?平面 AiBN, 所以AD，平面AiBN.3 .解析（i）因為點（v2,等在橢圓C上，所以?2+表4又橢圓C的離心率為,可得?=1,即c=£一 一 一 一 '友 2 4一所 以 b2=a 2-c2=a 2-Ja） =4a2,代入上式，可得？2+ ?2=1,1 -解得 a2=4,故 b2=4a2=1.一,_,一、一I , ?C所以橢圓C的方程為？?+y2=1.(2)設 P(X0,y0),則 A(-x 0,-y 0),Q(X0,-y 0).因為？?然?(0,yD-y0)= 乂0,-2y 0),故 yD=(1-2 X)yo.所以點D的坐標為（xo,

7、（1-2 加）.設 B(xi,yi),kPB kBA=?-? ?+? ?彳-?!(1 -(1 -f)? -? ? +? = ?孑-?=?f- ?又 kBA=k AD =(1-2?-(-?) (1-?0-(-?)?故kPB=-段=?4(1-?)._ ?又 PA±PB,kPA=2? 0所以 kPB kPA=-1,gp-?l?04(1-? ?0？0=-1,解得人=4.-3所以入=4.4.解析 (1)設/OPQ= %在 RtSAQ,2兀 兀-中,OA=3, QO= tt- ZAQC=兀-工=：，所以33OQ= 3,4 .兀兀 兀在4PQ 中,OP=3, /POQ=2- 8=2-3：由正弦定理

8、得?sin /?sin /?即W sin(所以 v3sin a=sin (九-?-6) =sin (三-a),則司Sin a=sin= cos5兀1a-cos -6-sin a=2cos a+ sin a,所以 V3sin a=cos a,因為a為銳角，所以cos0噸,所以tan a=,得a=6.兀所以/OPQ的大小為、 6,兀(2)設/OPQ= &在AOPQ 中,OP=3, /POQ=2- 9,由正弦定理得?=, sin /?sin /?3sin?冗sin兀-?(2-0)兀所以依sin 戶sin 兀-?(2- 8)兀=sin &-( - 0 =cos(伊 0)=cos 0cos0+sin0sin 仇從而(v3-sin0)sin B=cos3cos仇其中瓷-sin 8用,cos 0電所以tan B二cos?v-sin?,記 f( 0)=cos?v3-sin?，則 f'( 9)=1-v3sin?二 一 2 (v3-sin?)兀0 (0,-),令 f'( 8)=0，則 sin 8= 了，存在唯一 8 0 C (0 ,；)使得 sin 80=3,>1、，、一 、，>、，>兀當9 (0,附時,f'