2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)新人

1、4.1.2 圓的一般方程（建議用時(shí)：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.方程 2x+ 2y 4x+ 8y+ 10= 0表示的圖形是（）A. 個(gè)點(diǎn)B. 個(gè)圓C. 一條直線D.不存在【解析】 方程 2x2+ 2y2 4x+ 8y+ 10= 0,2 2 2 2 _可化為x+y 2x+ 4y+ 5 = 0,即（x 1） + （y+ 2） = 0，故方程表示點(diǎn)（1 , 2）.【答案】 A2.方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0表示的圓過原點(diǎn)且圓心在直線y=x上的條件是（）【解析】圓過原點(diǎn)，F(xiàn)= 0，又圓心在y=x上，D=EM0.【答案】D3.由方程x2+y2+x+（m 1）y+罰=0 所確定的圓中，最大面

2、積是（A.nD.不存在【解析】 所給圓的半徑為 故選 C.A. D=E=0,F0B. D= F= 0, EM0C. D= EM0, FM0D. D= EM0,F= 0B.4nC. 3n2【答案】 C5.若 RtABQ的斜邊的兩端點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(一 3,0)和億 0),則直角頂點(diǎn)C的軌 跡方程為()A.x2+y2= 25(y豐0)2 2一B.x+y= 252 2C. (x 2) +y= 25(y工 0)D. (x 2)2+y2= 25【解析】 線段AB的中點(diǎn)為(2,0)，因?yàn)锳BC為直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，所以C1 _2 2到點(diǎn)(2,0)的距離為 q|AB= 5,所以點(diǎn)C(x,y)滿足.

3、x?+y= 5(y豐0),即(x 2) +y= 25(y0).【答案】 C二、填空題6._ 已知圓C：x2+y2+ 2x+ay 3 = 0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:xy+ 2= 0 的 對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，貝U a=.【解析】 由題意可得圓C的圓心一 1,-2 在直線xy+ 2= 0 上，將一 1,I代入直線方程得一 1I+ 2 = 0,解得a= 2.【答案】 27.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2= 2 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,1)連線中點(diǎn)Q的軌跡方程為1 +mr=22m所以當(dāng)m= 1時(shí)，半徑r取最大值此時(shí)最大面積是【答案】 B2 24.若圓x+y 2x 4y= 0 的圓心到直線xy+a= 0

4、 的距離為則a的值為（A. 2 或 2C. 2 或 0D. 2 或 0【解析】把圓x2+y2 2x 4y= 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x 1）2+ （y 2）2= 5,故此圓圓心為（1,2），圓心到直線xy+a= 0 的距離為于，則于2-，解得a= 2，或a= 0.3【解析】 設(shè)Qx,y) ,Ra,b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+ 3x=，b+1y= 2，a= 2x 3,所以b= 2y 1.2222點(diǎn)P(2x 3,2y 1)滿足圓x+y= 2 的方程，所以(2x 3) + (2y 1) = 2,(3 (1：1化簡(jiǎn)得丫一 j+ y2 j=2，即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【答案】卜予+卜2=1三、解答題4.22.&a

5、mp;已知圓 c：x+y+Dx+Ey+ 3= 0，圓心在直線半徑為 2，求圓的一般方程.DE，2，因?yàn)閳A心在直線x+y 1 = 0 上,所以一DE 1 = 0,即卩D+E= 2, 又r=D丁 12= 2，所以D2+W= 20,22即x+yx 2y= 0（x工 0,且x工 1）.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（1,0） , （0,0）適合上式.綜上所述，點(diǎn)P的軌跡是以11 為圓心，以二5為半徑的圓.22能力提升10.已知兩定點(diǎn)A 2,0）,巳 1,0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足 IPA= 2|PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A.nB. 4nx+y 1 = 0 上，且圓心在第二象限,【解】 圓心由可得D=2，E=

6、4或嚴(yán)4，E= 2.又圓心在第二象限，所以一D0,】D= 2,所以所以圓的一般方程為：E= 4,2 2x+y+ 2x 4y+ 3 = 0.9已知圓O的方程為x2+y2= 9,求經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）的圓的弦的中點(diǎn)P的軌跡.【解】 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），根據(jù)題意可知API 0P當(dāng)AP垂直于x軸時(shí)，P的坐標(biāo)為（1,0），此時(shí)x= 1;當(dāng)x= 0 時(shí)，y= 0;當(dāng)x豐0,且x工1時(shí)，有kAP -kop= 1,y2ykAp=x1，kop=x，.y2x 1=1,5C. 8nD. 9n【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡坐標(biāo)為（x,y），則由|PA= 2|PB，知x+22+y2=2x12+y2，化簡(jiǎn)得(x 2)2+y2= 4,得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以 2 為半徑的圓，該圓面積為4n.【答案】 B11.已知圓的方程是x2+y2+ 2(m 1)x 4m什 5 吊一 2m 8= 0.(1) 求此圓的圓心與半徑；(2) 求證：不論m為何實(shí)數(shù)，它們表示圓心在同一條直線上的等圓.【解】x2+y2+ 2(m 1)x 4m什 5ni 2m 8= 0 可化為x+ (m 1)2+ (y 2m)2=9,圓心為(1 m,