2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合優(yōu)化練習(xí)新人

1、C. 35 種D. 34 種122組合課時作業(yè)A 組基礎(chǔ)鞏固1 某中學(xué)一年級有 5 個班，二年級有 8 個班，三年級有 3 個班，分年級舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場數(shù)是A. C2+ C8+ C2( )B. GdC2 222C. A5+ A8+ A解析：分三類：一年級比賽的場數(shù)是C，二年級比賽的場數(shù)是Ci,三年級比賽的場數(shù)是C3,再由分類加法計(jì)數(shù)原理可求.答案：A2.已知平面內(nèi)A B, C, D這 4 個點(diǎn)中任何 3 點(diǎn)均不共線，則以其中任意 3 個點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個數(shù)為（）A. 3B. 4C. 12D. 24解析:C3= 4.答案:2 名教師，4 名學(xué)生分成 2 個小

2、組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個 小組由 1 名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（3.將A. 12 種B. 10 種C. 9 種D. 8 種解析：分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2=2 （種） 選派方法;第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C4= 6（種）選派方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有2X6= 12（種）.答案：A共有4.C3+ C+ d+ C6+-+C27的值為()A. C；1B.doC. C；o解析：原式=(C4+G)+C5+C6+C2o= (C5+C5)+C6+Go= (C6+C6) +C2o=C21=CT7=

3、C41.答案：D5.從 4 名男生和 3 名女生中選出 4 人參加某個座談會， 若這 4 人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有（）A. 140 種B. 120 種C. 35 種D. 34 種3答案:4 186&從3,5,7,11 這四個數(shù)中任取兩個相乘，可以得到不相等的積的個數(shù)為解析:從四個數(shù)中任取兩個數(shù)的取法為C4= 6.答案:9.已知= 3倉求n.解析：原方程可變形為n- 1n：!n- !nn-2V5!-nnn3!，化簡整理得n2 3n 54= 0.解得n= 9 或n= 6(不合題意，舍去).所以n= 9.10.要從 6 男 4 女中選出 5 人參加一項(xiàng)活動，按下列要求，各有

4、多少種不同的選法?(1) 甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；(2) 至少有 1 女且至多有 3 男當(dāng)選.解析：(1)T甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選，只需從余下的 8 人中任選 4 人，有 d = 70 種選法.(2)至少有 1 女且至多有 3 男當(dāng)選時，應(yīng)分三類：第一類是3 男 2 女，有 Ed 種選法；解析：分三種情況：1 男 3 女共有 del種選法2 男 2 女共有&C2種選法3 男 1 女共 Gd 種選法.則共有 e4el+ C4C2+e4d= 34 種選法.答案：D6._ 從進(jìn)入決賽的 6 名選手中決出 1 名一等獎，2 名二等獎，3 名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有_ 種.(用數(shù)字作答)答案：607.

5、50 件產(chǎn)品中有 4 件是次品，從中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共有 _種.解析：分兩類，有 4 件次品的抽法有 匕&6種；有 3 件次品的抽法有 疋丘6種，所以共有 e4e46+3 2Gd= 4 186 種不同的抽法.解析：由題意知，所有可能的決賽結(jié)果有ddeU 6x5x4x1=60（種）.C5119er+r，14即 en1= en3,5即4第二類是 2 男 3 女，有 C6C3種選法；第三類是 1 男 4 女，有 C6C4種選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有 C6CA+ &+G6C4=186 種選法.B 組能力提升1從乒乓球運(yùn)動員男 5 名、女 6 名中組織一

6、場混合雙打比賽，不同的組合方法是（）A.G5G6B.dpic.GGA2C66A2D.A5A2解析：分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有C5種方法；第 2 步，從 6 名女生中選出 2名且與已選好的男生配對，有A2種.故有CA6種.答案：B52某單位擬安排 6 位員工在 2016 年端午節(jié) 3 天假期值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天.若 6 位員工中的甲不值第一日，乙不值最后一日，則不同的安排方法共有（）A. 30 種C. 42 種解析：所有排法減去甲值第一日或乙值最后一日，再加上甲值第一日且乙值最后一日的排法,即有 Ck4-2XCC4+C4C3=42（種）排法.答案：C3._如圖，A

7、, B, C, D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連 接起來，則不同的建橋方案共有種.解析：四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋， 其中建三座橋連接四個小 島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC,CDDA不符合要求，故共有 C- C!= 16（種）.答案：164.如圖，在排成 4X4方陣的 16 個點(diǎn)中，中心 4 個點(diǎn)在某一圓內(nèi),其余 12 個點(diǎn)在圓外，在 16 個點(diǎn)中任取 3 個點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一個點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形共有 _個.解析：有一個點(diǎn)在圓內(nèi)的有：Ci（C?2- 4） = 248（個）.有兩個頂點(diǎn)

8、在圓內(nèi)的有：d （C!2- 2）60（個）.三個頂點(diǎn)均在圓內(nèi)的有：4（個）.所以共有 248 + 60 + 4= 312（個）.答案：3125.現(xiàn)有 10 件產(chǎn)品，其中有 2 件次品，任意取出 3 件檢查.（1）若正品A被取到，則有多少種不同的取法？（2）恰有一件是次品的取法有多少種？D. 48 種AC BC BD6(3)至少有一件是次品的取法有多少種？29X8解析：(1)Co= = 36(種).1 2(2)從 2 件次品中任取 1 件，有 Ci種取法，從 8 件正品中任取 2 件，有 G 種取法，由分步乘(3)解法一 含 1 件次品的取法有 GXC種，含 2 件次品的取法有 GXC種，由分類

9、加法計(jì)數(shù) 原理得，不同的取法共有G2XC+C2xc8= 56+ 8= 64 種.解法二 從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，取法有 Go種，不含次品的取法有G3種，所以至少有 1 件 次品的取法有 Go C8= 64 種.6.某次足球賽共 12 支球隊(duì)參加，分三個階段進(jìn)行.(1) 小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6 隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；(2) 半決賽：甲組第一名與乙組第二名， 乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主客場交叉淘汰賽(每兩隊(duì)主客場各賽一場)決出勝者；(3) 決賽：兩個勝隊(duì)參加決賽一場，決出勝負(fù).A .全部賽程共需比賽多少場？解析：(1)小組賽中每組 6 隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6 支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6 個元素中任取 2 個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2G2=6X52X1X2=30(場).(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名