2020年中考復(fù)習(xí)練習(xí)胡不歸問題專題訓(xùn)練含答案解析

1、2020 年中考復(fù)習(xí)練習(xí)胡不歸問題專題訓(xùn)練解析試題（共 8 小題）1如圖， ABC 在直角坐標(biāo)系中， ABAC，A（0，2 ），C（1，0），D 為射線 AO 上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為ADC，點(diǎn) P在AD 上的運(yùn)動(dòng)速度是在 CD上的D 的坐標(biāo)應(yīng)為（3 倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)C（0，D（0， ）yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1，0），B（0，第1頁(yè)（共 27頁(yè)），C（2，0），其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn)1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）若 P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD，則 PB+PD 的最小值為3）M（x，t）

2、為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn) 若平面內(nèi)存在點(diǎn) N，使得以 A，B，M ，N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N 共有個(gè)；的最小值為AP+BP+PD上CAE 30°， O 經(jīng)過點(diǎn) C，且圓的直徑 AB 在線段 AE1）試說明 CE 是 O 的切線；若 ACE 中 AE 邊上的高為 h，試用含 h 的代數(shù)式表示 O 的直徑 AB；設(shè)點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 63）y x+3 交于 A，B兩點(diǎn)，交 x 軸于 D，C 兩點(diǎn)，連接 AC，BC，已知 A（0，3），C（3， 0）求拋物線的解析式和 tan BAC 的值；（）在（）條件下：（1

3、）P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，過點(diǎn) P作 PQPA交 y軸于點(diǎn) Q，問：是 否存在點(diǎn) P 使得以 A，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ACB 相似？若存在， 請(qǐng)求出所有符合條 件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）設(shè)E為線段 AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 DE，一動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) D出發(fā)，沿線段 DE 以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到 E點(diǎn)，再沿線段 EA 以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 A 后停止，B 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 yx+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D ，與 y軸交于點(diǎn) E，且 DE： BE2：3（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè) P 為線段 BD 上一

4、點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 AP，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AP 以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 P，再沿線段 PD以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D后停止當(dāng) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？（3）將 ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0°< <180°），當(dāng)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'落在 ECB7二次函數(shù)yax2 2x+c 的圖象與x 軸交于 A 、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) C（ 3，0），與 y 軸交于點(diǎn)B（0， 3 ）1）a， c；2）如圖 1，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D（0，1）在 y軸上，連接 PD，求 PD+PC的最小值；3）如圖 2，點(diǎn)

5、M 在拋物線上，若 SMBC 3，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)8已知拋物線 ya（ x+3）（ x 1）（a 0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) A 的直線 y x+ b 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式；第3頁(yè)（共 27頁(yè)）（ 2）若在（ 1）的條件下，拋物線上存在點(diǎn)P，使得 ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn) E是線段 AD 上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 BE一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B出發(fā)，沿線段 BE以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E，再沿線段 ED 以每秒 個(gè)

6、單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止， 問當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)， 點(diǎn) Q 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？3 倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)設(shè) t 等式變形為：t2+(+，t+ y ，則 t 的最小值時(shí)考慮 y的取值即可，2y2） t+（ y） y +1， y2+ (+(（y t)2t)yt224×22t+1 0， t2+t+1)0，2020 年中考復(fù)習(xí)練習(xí)胡不歸問題專題訓(xùn)練解析參考答案與試題解析試題（共 8 小題）1如圖， ABC 在直角坐標(biāo)系中， ABAC，A（0，2 ），C（1，0），D 為射線 AO 上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為ADC，點(diǎn) P在 AD 上的運(yùn)動(dòng)速度

7、是在 CD上的D 的坐標(biāo)應(yīng)為（C（0，D（0，）分析】 假設(shè) P 在 AD 的速度為 3，在 CD 的速度為 1，首先表示出總的時(shí)間，再根據(jù)根的判別式求出 t 的取值范圍，進(jìn)而求出 D 的坐標(biāo)解答】 解：假設(shè) P 在 AD 的速度為 3，在 CD 的速度為 1，設(shè) D 坐標(biāo)為（ 0， y），則 AD 2 y，CD ，故選 D 第5頁(yè)（共 27頁(yè)） t 的最小值為，y點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0，解法二：假設(shè) P 在 AD 的速度為 3V，在 CD 的速度為 1V，+總時(shí)間t （ +CD），要使 t 最小，就要第37頁(yè)（共 27頁(yè)）因?yàn)?ABAC3，過點(diǎn) B 作 BHAC 交 AC 于點(diǎn) H，交 OA

8、 于 D，易證 ADH ACO，所以3，所以DH，因?yàn)?ABC 是等腰三角形，所以BDCD ，所以要+CD 最小，就是要 DH+BD 最小，就要 B、D、H 三點(diǎn)共線就行了因?yàn)?AOCBOD，所以，所以 OD 所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)應(yīng)為點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、一元二次方程根的判別式（b24ac)判斷方程的根的情況以及坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1，0），B（0， ）， C （2， 0），其對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若 P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD

9、，則 PB+PD 的最小值為 ；（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn) 若平面內(nèi)存在點(diǎn) N，使得以 A，B，M ，N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N 共有5 個(gè)；分析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問題PB+PD 最小最小值2）如圖 1 中，連接 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，就是線段 DH ，求出 DH 即可3） 先在對(duì)稱軸上尋找滿足 ABM 是等腰三角形的點(diǎn) M ，由此即可解決問題作 AB的中垂線與 y軸交于點(diǎn) E，連接 EA，則 AEB 120°，以 E為圓心， EB為半 徑作圓，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F、G則 AFB AGB60°，從而線

10、段 FG 上的點(diǎn)滿足題意，求出 F、G 的坐標(biāo)即可解決問題解答】 解：（ 1）由題意解得拋物線解析式為 yx2x2x yx )2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）2）如圖 1中，連接 AB，作 DHAB于 H，交 OB于 P， 此時(shí) PB+PD 最小理由： OA 1，OB ， tan ABO ABO 30°，PHPB， PB+PDPH+PD DH， 此時(shí) PB +PD 最短（垂線段最短） ， HAD 60°，在 RtADH 中， AHD 90°， ADsin60°，DH PB+PD 的最小值為 故答案為 3） 以 A 為圓心 AB 為半徑畫弧與對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 以 B

11、為圓心 AB 為半徑畫弧與對(duì)稱軸也有兩個(gè)交點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以滿足條件的點(diǎn) M 有 5 個(gè)，即滿足條件的點(diǎn) N 也有 5 個(gè)， 故答案為 5 如圖，RtAOB 中， ABO 30°，作 AB 的中垂線與 y 軸交于點(diǎn) E，連接 EA，則 AEB 120°， 以 E 為圓心， EB 為半徑作圓，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F、 G則 AFB AGB 60°，從而線段 FG 上的點(diǎn)滿足題意，EBOE OBEB，t），EF2EB2，2（ ）2+（F(2（）2，或或解得 t故 F（ ，）， G（，），），t t 的取值范圍是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解

12、析式，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決實(shí)際問題中的最短問題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造圓解決角度問題，屬于中考?jí)狠S題3如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) P，BC 6， ABC 150°，則線段 AP+BP+PD的最小值為 6解答】 解：將 ADC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)【分析】 將 ADC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，得到 ADC，連接 BD交 AC 于 P，交 AC 于 E，連接 PD，求出 BD，證明 PA PE，PD ED ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到答 案60°，得到 ADC，連接 BD 交 AC 于 P，交AC于 E，連接 PD ， BAD 30°， DAD 60&

13、#176;， BAD 90°，又 ABAD AD BD6 ， ABP 45°，又 BAP 15 APE PAE 60°， EAP 為等邊三角形，PAPE，又 APD AEDPD ED， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短， AP+BP+PD 的最小值 PB+PE+ED 6 ，故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換和兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，正確找出 輔助線是解題的關(guān)鍵，注意軸對(duì)稱變換的性質(zhì)的正確運(yùn)用4如圖，在 ACE 中，CA CE，CAE 30°， O 經(jīng)過點(diǎn) C，且圓的直徑 AB 在線段 AE 上（ 1）試說明 CE 是 O 的切線；（2）若

14、ACE中 AE 邊上的高為 h，試用含 h的代數(shù)式表示 O的直徑 AB；（ 3）設(shè)點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 OD，當(dāng) CD+OD 的最小值為 6【分析】（1）連接 OC，如圖 1，要證 CE 是O 的切線，只需證到 OCE 90°即可；（2）過點(diǎn) C 作 CHAB 于 H，連接 OC ，如圖 2，在 RtOHC 中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決 問題；3）作 OF 平分 AOC，交O于 F，連接 AF、CF、DF，如圖 3，易證四邊形 AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得 DFDO過點(diǎn) D作 DHOC于 H，易得 DH DC，從而有CD+OD DH +FD 根據(jù)垂線段最短

15、可得： 當(dāng) F、D、H 三點(diǎn)共線時(shí)， DH +FD（即 CD+OD）最小，然后在 Rt OHF 中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題解答】 解：（ 1）連接 OC，如圖 1， E CAE 30°， COE 2 A60°， OCE 90°， CE 是 O 的切線；連接 OC ，如圖 2，hOC?sin60°AB2OC在 RtOHC 中， CHOC?sinCOH， OC ， h；3）作 OF 平分 AOC ，交 O 于 F，連接 AF、 CF、 DF ，如圖 3，180° 60°） 60°OA OFOC， AOF 、 COF 是等邊三角形

16、， AF AOOCFC， 四邊形 AOCF 是菱形， 根據(jù)對(duì)稱性可得 DF DO過點(diǎn) D 作 DH OC 于 H，OAOC， OCA OAC30°， DH DC ?sin DCH DC?sin30° DC， CD+ODDH+FD 根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng) F、D、H 三點(diǎn)共線時(shí)， DH +FD（+OD）最小，此時(shí) FH OF ?sin FOH OF6，則 OF4 ，AB2OF 8 當(dāng) CD+OD 的最小值為 6時(shí)，O 的直徑 AB的長(zhǎng)為 8 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與

17、性質(zhì)、垂線段最短 等知識(shí)，把 CD+OD 轉(zhuǎn)化為 DH +FD 是解決第（ 3）小題的關(guān)鍵25如圖，拋物線 y x2+mx+n 與直線 y x+3 交于 A，B兩點(diǎn)，交 x 軸于 D，C兩點(diǎn)， 連接 AC，BC，已知 A（0，3），C（3， 0）（）求拋物線的解析式和 tan BAC 的值；（）在（）條件下：（1）P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，過點(diǎn) P作 PQPA交 y軸于點(diǎn) Q，問：是 否存在點(diǎn) P 使得以 A，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ACB 相似？若存在， 請(qǐng)求出所有符合條 件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）設(shè)E為線段 AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 DE，一動(dòng)點(diǎn)

18、 M從點(diǎn) D出發(fā)，沿線段 DE 以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到 E點(diǎn)，再沿線段 EA 以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 A 后停止， 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？【分析】（）只需把 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式， 然后求出直線 AB 與拋物線的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，利用勾股定理逆定理判斷出三角形 ABC 是 直角三角形， 從而得到 ACB 90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC 的值；（）（1）過點(diǎn) P 作 PGy軸于 G，則 PGA90°設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，由 P 在 y 軸右側(cè)可得 x>0，則 P

19、Gx，易得 APQ ACB90°若點(diǎn) G在點(diǎn) A的下方， 當(dāng) PAQ CAB 時(shí)， PAQ CAB此時(shí)可證得 PGA BCA，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)可得 AG3PG3x則有 P（x，33x），然后把 P（x，3 3x）代入拋物線的解析式， 就可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 當(dāng) PAQ CBA 時(shí)， PAQ CBA，同理，可求出點(diǎn) P 的坐 標(biāo)；若點(diǎn) G在點(diǎn) A的上方，同理，可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) E 作 ENy軸于 N，如 圖 3易得 AE EN，則點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間可表示為+ DE +EN作點(diǎn) D 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 DE，則有 DEDE，DCDC， DCA

20、 DCA 45°，從而可得 D CD90°，DE+ENDE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可 得：當(dāng) D、 E、N 三點(diǎn)共線時(shí)， DE+ENDE+EN 最小此時(shí)可證到四邊形 OCDN 是矩形，從而有 NDOC3，ONDCDC然后求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)， 從而得到 OD、 ON、NE 的值，即可得到點(diǎn) E的坐標(biāo)【解答】 解：（）把 A（0， 3），C（3，0）代入 y x2+mx+n，得解得：拋物線的解析式為x+3聯(lián)立解得： 或 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 1）如圖 1C（3，0），B（4，1），A（0，3），ABx2 x+33 3x， x整理得： x2+x 0 解得： x1 0（舍去

21、）， x2 1（舍去） 如圖 2 ，當(dāng) PAQ CBA 時(shí)，則 PAQ CBA20，BC22，AC218，2 2 2 BC2+AC2 AB2，ABC 是直角三角形， ACB 90°， tan BAC ；（）方法一：（1）存在點(diǎn) P，使得以 A，P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 ACB 相似 過點(diǎn) P作 PGy軸于 G，則 PGA90°設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x，由 P在 y軸右側(cè)可得 x>0，則 PGx PQ PA， ACB90°， APQ ACB 90°若點(diǎn) G 在點(diǎn) A 的下方， 如圖 2 ，當(dāng) PAQ CAB 時(shí)，則 PAQ CAB PGA ACB90&

22、#176;， PAQ CAB， PGA BCA ， AG 3PG 3x得則 P（ x，33x）2把 P（ x， 3 3x）代入 y x2同理可得： AGPGx，則 P（x，3 x），把 P（ x， 3 x）代入 yx+3 3 x，2整理得： x2x0x2 x+3 ，得解得： x1 0（舍去）， x2P， ）；若點(diǎn) G 在點(diǎn) A 的上方， 當(dāng) PAQ CAB 時(shí)，則 PAQ CAB，同理可得：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 11， 36） 當(dāng) PAQ CBA 時(shí)，則 PAQ CBA同理可得：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為P（ ，）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 11，36）、（ ，）、（ ，）、（ ，）；方法二：作

23、APQ 的“外接矩形”AQGH ，易證 AHP QGP ， 以 A， P，Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ACB 相似， 或 ， |設(shè) P（2t，2t2 5t+3），A（0，3），H（2t，3），| ，2t1，2t2 ，|3， ）、（， ）、（，）；2t111，2t2 1，（舍）， 滿足題意的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 11， 36）、（2）方法 過點(diǎn) E作 ENy 軸于 N，如圖 3在 RtANE 中， ENAE?sin45° AE ，即 AE EN，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間為 + DE+EN點(diǎn) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間為 作點(diǎn) D 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) D ，連接 DE，則有 DEDE，DCD

24、C， DCADCA 45°， DCD90°， DE+ENDE+EN 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得： 當(dāng) D、 E、N三點(diǎn)共線時(shí)， DE+ENDE+EN 最小 此時(shí)， D CDDNO NOC90°， 四邊形 OCD N 是矩形， ND OC 3，ONDCDC對(duì)于 y x2 x+3 ，當(dāng) y0 時(shí)，有 x2 x+30，解得： x12， x2 3D（2， 0），OD2， ONDCOCOD321， NEANAOON 312，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， 1）方法二：作點(diǎn) D關(guān)于 AC的對(duì)稱點(diǎn) D，DD交 AC于點(diǎn) M，顯然 DEDE， 作 DNy 軸，垂足為 N，交直線 AC于點(diǎn)

25、 E，如圖 4，在 RtANE 中， ENAE?sin45° AE ，即 AE EN，當(dāng) D、 E、N三點(diǎn)共線時(shí)， DE+ENDE+EN 最小，A（0，3），C（3，0）， lAC： y x+3 ，M（m， m+3）， D （ 2， 0）， 1×DMAC， KDM × KAC 1，M （ ， ） m， M 為 DD的中點(diǎn)， D（ 3，1）， EYDY1， E（ 2， 1）方法三：如圖， 5，過 A作射線 AFx軸，過 D作射線 DFy軸，DF 與AC交于點(diǎn) E A（0，3），C（3，0）， lAC： y x+3 OAOC， AOC90°， ACO 45&

26、#176;， AFOC， FAE45° EF AE?sin45° DE+EF，拋物線的解析式為2 xx+3，且 C（ 3，當(dāng)且僅當(dāng) AF DF 時(shí)，DE+EF 取得最小值，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少為：可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） 則 E點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，將 x2 代入 lAC：yx+3，得 y1 所以 E（ 2，1）國(guó)3動(dòng)點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點(diǎn)之間線段最短、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合 性強(qiáng)，難度大，準(zhǔn)確

27、分類是解決第 （）（1）小題的關(guān)鍵， 把點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 + 轉(zhuǎn)化為 DE +EN是解決第（） （2）小題的關(guān)鍵26如圖，已知拋物線 yax22ax3a（a 為常數(shù)，且 a>0）與 x軸從左至右依次交于 A，B 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 yx+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D ，與 y軸交于點(diǎn) E，且 DE： BE2：3（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè) P 為線段 BD 上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，連接 AP，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AP以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 P，再沿線段 PD以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D后停止當(dāng) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M

28、 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？（3）將 ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0°< <180°），當(dāng)點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'落在 ECB【分析】（1）求出 A（1，0），B（3，0）、E（0， ），由 BOE BND 即可求解； （2）如圖，過點(diǎn) D作DHy軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) A作AGDH于點(diǎn) G，交 BD于點(diǎn) P，則 點(diǎn) P 即為所求，即可求解；（3）分點(diǎn) A'落在 BE邊所在直線上、 點(diǎn) A'落在 CE 邊所在直線上、 A'落在 BC 邊所在直線上時(shí)，三種情況，分別求解即可【解答】 解：（1）如圖，過點(diǎn) D 作 DNx 軸于點(diǎn) N，令 y0，

29、得 ax22ax 3a0， a>0x22x30，解得 x1 1， x2 3， A（ 1，0），B（3，0），將 B 坐標(biāo)代入 y ，解得： b ， E（ 0， ）BOE BND，解得 a， ；（2）如圖，過點(diǎn) D作DHy軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) A作AGDH于點(diǎn) G，交 BD于點(diǎn) P，則直線 BD 的解析式為 PBA PDG 30AB4，3）當(dāng)點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'落在 ECB 的邊所在直線上時(shí)，AB 4， AC 2， BC 2 ，OCOE ， ACB90°， ABC EBO 30°BCBC 2 ，則點(diǎn) C（32 ，0）；過點(diǎn) C作 y軸的平行線分別交過點(diǎn) A與 y

30、軸的垂線、 x 軸于點(diǎn) F、H， 設(shè)點(diǎn) C（ m，n）， CFA BHC ，其中， C F ，BH3m，CA2，BC，F(xiàn)A m， HC n， ，解得： m， n，點(diǎn) C （， ）；故點(diǎn) C（ 32 ，0）或（， ）或（ 3+ ，3）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似、解直角三角形等知識(shí)，其中（ 3）要考慮全面情況，避免遺漏，本題難度較大7二次函數(shù) yax22x+c的圖象與 x軸交于 A、C兩點(diǎn)，點(diǎn) C（3，0），與y軸交于點(diǎn) B（0， 3 ）（ 1 ） a 1 ， c 3 ；（2）如圖 1，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D（0，1）在 y軸上，連接 PD，求 PD+PC的最 小值

31、；M 的坐標(biāo)分析】（1）利用待定系數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為方程組即可即可；2）如圖 1中，作 PHBC于 H由 DP + PC （PD+PC） （ PD+PH），根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D、P、H 共線時(shí) DP+PC 最小，最小值為DH；3）如圖 2 中，取點(diǎn) E（ 1， 0），作 EG BC 于 G，易知 EG 由 SEBC ?BC?EG?33，推出過點(diǎn) E 作 BC 的平行線交拋物線于 M1，M 2，則 3，M3，M43，求出直線 M1M2 的解析式，利用方程組即可解決問題，同法求出的坐標(biāo)【解答】 解：（1）把 C（3，0），B（0， 3）代入 yax22x+c得到， ，解得 故答案為 1， 32）

32、如圖 1中，作 PHBC于 HOBOC3， BOC90°， PCH 45°，在 RtPCH 中，PH PC DP+PC （PD + PC） （PD+PH），根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng) D、P、H 共線時(shí)DP+PC 最小，最小值為 DH，在 RtDHB 中， BD4， DBH 45°，DH BD2 ， DP+PC 的最小值為 ?2 43）如圖 2中，取點(diǎn) E（ 1， 0），作 EGBC 于 G，易知 EG 過點(diǎn)E 作 BC 的平行線交拋物線于 M 1，M 2，則3，3，直線BC 的解析式為 yx 3，直線M1M2 的解析式為 yx1，解得或，M1（，），M2（， ），

33、根據(jù)對(duì)稱性可知， 直線 M 1M 2關(guān)于直線 BC 的對(duì)稱的直線與拋物線的交點(diǎn) M3、M4也滿足 條件， 易知直線 M3M4 的解析式為 y x 5，解得M3（14），M4（2， 3），綜上所述，滿足條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 M1（，），M2（， ），M3（1 4）， M4（2， 3）點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、垂線段最短、平行線的性質(zhì)、軸對(duì)稱、 一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題8已知拋物線 ya（ x+3）（ x 1）（a 0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) A 的直線 y x+ b 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D（ 1）若點(diǎn) D