最新滬科版18.1勾股定理(1)

1、歷史因你而改變歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩學(xué)習(xí)因你而精彩第十八章第十八章 勾股定理勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理( (一）一） 星期日老師帶領(lǐng)八（星期日老師帶領(lǐng)八（3 3）全體學(xué)生去凌峰山）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩風(fēng)景區(qū)游玩, ,同學(xué)們看到山勢險峻同學(xué)們看到山勢險峻, ,查看景區(qū)示查看景區(qū)示意圖得知意圖得知: :凌峰山主峰高約為凌峰山主峰高約為900900米米, ,如圖如圖: :為了為了方便游人方便游人, ,此景區(qū)從主峰此景區(qū)從主峰A A處向地面處向地面B B處架了一處架了一條纜車線路條纜車線路, ,已知山底端已知山底端C C處與地面處與地面B B處相距處相距12001200

2、米米, , ,請問纜車路線請問纜車路線ABAB長應(yīng)為多長應(yīng)為多少？少？90ACB問題情境問題情境看一看看一看 相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2探究一：等腰直角三角形

3、三邊關(guān)系等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖1圖圖299ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1圖圖2 SA+SB=SCA的面的面積積(單位單位面積面積)B的面的面積積(單位單位面積面積)C的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖19918圖圖2A、B、

4、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖圖3ABC圖圖4分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （單位面積）（單位面積）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系探究二：A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C如果直角三角形的兩條直角如果直角三角形的兩條直角邊長分別是邊長分別是a、b，斜邊長斜邊長為為c.猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2結(jié)論：結(jié)論：直角三角形中，

5、兩條直角邊的平方和，直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理 C C9090 a2 + b2 = c2cabBCA 兩千多年前，古希

6、臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一

7、。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，19551955年希臘曾年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票. . 我國是最早了解勾股定理我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根周朝數(shù)學(xué)家商高就

8、提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，三，股等于四，那么弦就等于五，即即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中周髀算經(jīng)中. .分析：已知分析：已知ABC中，中，90ACB， AC=900米，米，BC=1200米米， 求斜邊求斜邊ABAB的長的長. 例例1.星期日老師帶領(lǐng)八（星期日老師帶領(lǐng)八（3）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)）全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩游玩,同學(xué)們看到山勢險峻同學(xué)們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山凌峰山主峰高約為主峰高約為90

9、0米米,如圖如圖:為了方便游人為了方便游人,此景區(qū)從主峰此景區(qū)從主峰A處處向地面向地面B處架了一條纜車線路處架了一條纜車線路,已知山底端已知山底端C處與地面處與地面B處處相距相距1200米米,請問纜車路線請問纜車路線AB長應(yīng)為多少長應(yīng)為多少? 90ACB勾股定理的運用一勾股定理的運用一已知直角三角形的任意兩條邊已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a、b b、c c （1 1） 已知已知a=1a=1，b=

10、2b=2，求，求c c （2 2） 已知已知a=10a=10，c=15c=15，求，求b bACBbac例例2：將長為：將長為5米的梯子米的梯子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長為長為2米，求梯子上端米，求梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離.CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米）米） (舍去負(fù)值）舍去負(fù)值）21做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =_X=_X=_24225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y

11、、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一一比比看看誰誰算算得得又又快快又又準(zhǔn)！準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長x x: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理運用二勾股定理運用二: :8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程.、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積