六年級奧數(shù)第25講-流水行船問題(學(xué))

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年 級學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：六年級課 時 數(shù)： 3奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第 25 講 流水行船問題授課類型T 同步課堂P實戰(zhàn)演練S 歸納總結(jié)教學(xué)目標掌握流水行船的基本概念；能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系。授課日期及時段T( Textbook-Based ) 同步課堂知識梳理一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人 本身的速度即可。二、參考系速度“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為 0 的參考

2、系，因為水本身也是在流動的，所 以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為： 水速度 =船速+水速；逆水速度 =船速 -水速。（可理解為和差問題） 由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結(jié)論：船速 =（順水速度 +逆水速度） ÷2；水速 =（順水速度 - 逆水速度） ÷2 此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速） =甲船船速 +乙船船速 同樣道理，如果

3、兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān) .甲船順水速度 - 乙船順水速度 =（甲船速 +水速） - （乙船速 +水速） =甲船速 - 乙船速也有：甲船逆水速度 -乙船逆水速度 =（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速） =甲船速 -乙船速 . 說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣， 與水速沒有關(guān)系。典例分析考點一：基本的流水行船問題例 1 、甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8 小時到達，從乙港返回甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。例 2、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑 90 米用了 1

4、0 秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑 70 米，也用了 10 秒，則在無風(fēng)時 他跑 100 米要用 秒例 3、船往返于相距 180千米的兩港之間，順水而下需用 10 小時，逆水而上需用 15小時。由于暴雨后水速增 加，該船順水而行只需 9 小時，那么逆水而行需要幾小時 ?例 4、一條小河流過 A，B, C 三鎮(zhèn).A,B 兩鎮(zhèn)之間有汽船來往 ,汽船在靜水中的速度為每小時11 千米.B,C 兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡 ,木船在靜水中的速度為每小時 3.5 千米.已知 A,C 兩鎮(zhèn)水路相距 50 千米 ,水流速度為每小時 1.5 千米. 某人從 A鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn),吃午飯用去 1 小時,接著乘木船又順流而下到

5、 C鎮(zhèn), 共用 8 小時.那 么 A,B 兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ?例 5、甲、乙兩船分別從 A港順水而下至 480 千米外的 B港，靜水中甲船每小時行 56千米，乙船每小時行 40 千米，水速為每小時 8千米，乙船出發(fā)后 1.5小時，甲船才出發(fā)，到 B 港后返回與乙迎面相遇，此處距A港多少千米？考點二：相遇與追及問題例 1、A、 B 兩碼頭間河流長為 220 千米，甲、乙兩船分別從 A 、 B 碼頭同時起航如果相向而行 5 小時 相遇，如果同向而行 55 小時甲船追上乙船求兩船在靜水中的速度例 2、甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行2.2 千米，乙艇每小時行 1.4千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于

6、同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18 千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地問水流速度為每小時多少千米？例 3、某人暢游長江，逆流而上，在 A 處丟失一只水壺，他向前又游了 20 分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即 返回追尋，在離 A處 2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？例 4、一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50 千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。 客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中， 10 分鐘后此物距客船 5 千 米?？痛谛旭?20 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。

7、求水流的速度。例 5、江上有甲、乙兩碼頭，相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙 碼頭出發(fā)向下游行駛， 5 小時后貨船追上游船。又行駛了 1 小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮 在水面上）， 6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速 度為每小時多少千米？三、用比例解行程題例 1、一艘輪船順流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 時；順流航行 60 千米，逆流航行 120 千米 也用 16 時。求水流的速度。例 2、某人乘船由 A地順流而下到達 B地，然后又逆流而上到達同一條河邊的 C 地，共

8、用了 3小時已知船在 靜水中的速度為每小時 8千米，水流的速度為每小時 2千米如果 A、C 兩地間的距離為 2 千米，那么 A、B 兩地間的距離是多少千米？例 3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛 8 千米，因此第二小時比第一小時多行駛 6 千米那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米 ?例 4、甲、乙兩地相距 30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2 個小時從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地，且第二個小時比第一個小時多行了 12 千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？例 5、 一艘船從甲港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了1

9、2 小時已知順水每小時比逆水每小時多行 16 千米，又知前 6 小時比后 6小時多行 80 千米那么，甲、乙兩港相距千米例 6、某船從甲地順流而下， 5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7 天問水從甲地流到乙地用了多少時間？P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練? 課堂狙擊1、河水是流動的，在 B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A 點到 B 點，然后穿過湖到 C 點，共 用 3 小時；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時如果湖水也是流動的， 速度等于河水速度， 從 B 流向 C ， 那么，這名游泳者從 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小時；問在這樣的條

10、件下，他由 C 到 B 再到 A ，共需多少小 時？2、輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8 個小時，逆流而上行了 10小時，如果水流速度是每小時 3 千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？3、甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A 站順水向下游的 B 站駛?cè)ィc此同時乙輪船自 B 站出發(fā)逆水向 A 站駛來。 7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀 2.5 時后相距 31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求 A ， B 兩站的距離。4、甲、乙兩船分別在一條河的 A、 B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行相遇時，甲、乙兩船行 了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲

11、到達 B 地，乙到達 A 地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時， 甲船比乙船少行 1千米如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時 20 分，則河水的流速為多少？9 千米，平時逆行與順行所用的時間比是5、一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時2:1 一天因下暴雨，水流速度為原來的2 倍，這艘船往返共用10 小時，問：甲、乙兩港相距千米? 課后反擊1、甲船在靜水中的船速是 10 千米時， 乙船在靜水中的船速是 20 千米時 兩船同時從 A 港出發(fā)逆流而上， 水流速度是 4千米時，乙船到 B港后立即返回從出發(fā)到兩船相遇用了2小時，問： A， B兩港相距多少千米？2、甲、乙

12、兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行3.3 千米，乙艇每小時行 2.1千米現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距 27 千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過 4 小時，甲艇到達乙 艇的出發(fā)地水流速度是每小時 千米3 小時后相遇已知水流速度是 4 千3、甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，米/ 時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？4、一艘輪船順流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小時；順流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小時求輪船的速度5、一只輪船從甲港順水而下到乙港， 馬上又從乙港逆水行回甲港， 共用了 8

13、小時已知順水每小時比逆水多行 20 千米，又知前 4小時比后 4 小時多行 60千米那么，甲、乙兩港相距 千米直擊賽場1、（第八屆春蕾杯初賽）一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行24千米，到乙港后又順水返回甲港，已知順水航行比逆水航行少用 5 小時，水流速度為每小時 3千米，甲、乙兩港相距千米。S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點回顧、參考系速度二、參考系速度“水速”三、流水行船問題中的相遇與追及名師點撥、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要

14、考慮人 本身的速度即可。、參考系速度“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0 的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為： 水速度 =船速+水速；逆水速度 =船速 -水速。（可理解為和差問題） 由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結(jié)論： 船速 =（順水速度 +逆水速度） ÷2； 水速 =（順水速度 - 逆水速度） ÷2 此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出： 甲船順水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速