2020屆海南省高三階段性測試(二模)數(shù)學(xué)(理)模擬試題有答案(加精)

1、/-/海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)（理科）-/-/、選擇題:本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合x | 3x2 0，Bx|log2(2x1)0，則 AI BA. x| 1x|tC x| 11x'12.已知復(fù)數(shù)z滿足z（34i)3 4i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則A. 1B. 2C. 3D 44.已知x為銳角，a cosx , 3，則a的取值范圍為（sin xA. 2,2 B. (1/.3)C. (1,2 D. (1,2)5.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為 1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有

2、掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（A. 1 B. C.D. 158164166. (x2 x 1)(x 1)4的展開式中,3x的系數(shù)為（）A.3B.2C. 1 D. 47.已知正項數(shù)列an滿足an 122an2 an 1% 0，設(shè)bn log 2旦口，則數(shù)列bn的前n項和為（）印A.nB.n(n 1)2C n(n 1)D (n 1)(n 2)2 28.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為()4 IJ IA. 6、2b. 6、.3c. 8 D . 99.已知數(shù)列 an的前n項和為Sn，且滿足ai 1 , a

3、.務(wù)1 2n 1，則-2017()2017A. 1009B . 1008 C. 2D. 110. 已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x) f (12 x)，當(dāng)x 0,6時，f(x) log6(x 1)，若f (a)1(a0,2020)，則 a 的最大值是()A. 2018B . 2010C. 2020 D . 201111. 已知拋物線 寸 2px(p 0)的焦點為F ,過點F作互相垂直的兩直線 AB , CD與拋物線分別相交于A, B以及C , D，若1AF1BF1，則四邊形ACBD的面積的最小值為(A. 18B. 30C . 32D . 3612.已知a 1，方程a 0與In 2

4、x x a 0的根分別為為,x?，則2X12X22X1X2的取值范A. (1,)B. (0,C.11D.-2,2、填空題:r本題共13.已知a(1,m),圍為(),14小題，每小題5分，共20分.rr rb1 ,a b,7，且向量a , b的夾角是60°，則mx 114. 已知實數(shù)x , y滿足 x 2y 10，則z x 3y的最大值是.x y 32 2x y15. 已知雙曲線 2 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F, , F2，過F!且垂直于x軸的直線與該雙曲a bK線的左支交于 A，B兩點，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點，若 PQF2的周長為16，則 的最a 1大值

5、為.16. 如圖，在三棱錐P ABC中，PC 平面ABC , AC CB ,已知AC 2 , PB 2,6 ,則當(dāng)PA AB三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22 , 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 (一)必考題：共 60分.17. 已知在 ABC中，a , b , c分別為內(nèi)角A , B , C的對邊，且、3b cos A a sin AcosC csin AcosA 0.(1) 求角A的大小；(2) 若a3 , B ，求 ABC的面積.1218. 如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，BAC 90°,

6、 AB AC 2，點M為A1C1的中點，點N為AB1(1) 是否存在一點 N，使得線段MN/平面BB1C1C ?若存在，指出點 N的位置，若不存在，請說明理 由.(2) 若點N為AB1的中點且CM MN，求二面角M CN A的正弦值.19. 某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過30站的地鐵票價如下表：'/-/乘坐站數(shù)x0 x 1010 x 2020 x 30票價（元）369現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過 30站.甲、乙乘坐不超過10站1111的概率分別為 丄，1 ;甲、乙乘坐超過 20站的

7、概率分別為 1,丄.4 32 3X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；22，A，F(xiàn)分別為橢圓的上2（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量2y21(a b 0)的離心率為bX220. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓a1頂點和右焦點，AOF的面積為-，直線AF與橢圓交于另一個點 B，線段AB的中點為P.2（1）求直線0P的斜率；（2） 設(shè)平行于0P的直線I與橢圓交于不同的兩點 C，D，且與直線 AF交于點Q，求證：存在常數(shù)uur uuiruu使得QC QDQAr uuiQB.21.已知函數(shù)f（x）xe，g(x) In x 1 x（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；3(2

8、)證明:x f (x)g(x).（二）選考題：共10分.請考生在22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分22. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程1丄X-（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點 O為極點，x軸的正半軸2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I :4siny為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c的極坐標(biāo)方程為3（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M的極坐標(biāo)為3,，直線I與曲線C的交點為A， B，求MA MB的值.223. 選修4-5 :不等式選講已知函數(shù)f（x） x 1 x m.（1）當(dāng)m 3時，求不等式f（x） 5的解集；（2） 若不等式f （x） 2m 1對x R恒成立，求實數(shù) m的取

9、值范圍.-/-/-/海南省高中畢業(yè)班階段性測試 數(shù)學(xué)（理科）答案、選擇題、12： CA1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11填空題13.314.715.16.4.32.15 6解答題17.(1)由,3b cos A a sin A cosCcsin AcosA 0及正弦定理得,sin A(sin AcosC cosAsinC)3sinBcosA，即 sin Asin( AC)、3 sin B cos A，又 sin(A C)sin B0，所以 ta nA 3，又 A (0,)，所以A232(2)由(1)知 A 1 23，又在ABC中，由正弦定理得sin -12，所以b.2sin3-

10、6 .2/-/3AB的中點,MN /平面 BB1C1C .所以MN為 ABG的一條中位線，MN/BC,(2)設(shè) AA a，則 CM1，MN21 J4a2 84，/-/CN 所以甲、乙兩人付費相同的概率是1 a2a2 20544由CMMN，得 CM 2 MN2 CN2，解得 a .2.A(0,0,0)，C(0,2,0)1,0,子，M(0,1,.2)，uuur故AN1,0 二，2uuurACuuur(0,2,0)，CN1, 2,上2uuuuCM (0,i,-2，.設(shè)m (x, y,z)為平面ANC的一個法向量，則LTuuurmACLTumrmAN令x1得平面ANC的一個法向量°,得0,2

11、y0,x牛0,LTm (1,0, .2)，同理可得平面 MNC的一個法向量為n(3,2, 2)，故二面角M CN A的余弦值為cosm, n、3 “15J15由題意以點A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得23-/-/5 彳 2、55151519.( 1)由題意知甲乘坐超過 10站且不超過故二面角M CN A的正弦值為 120站的概率為乙乘坐超過10站且不超過20站的概率為設(shè)“甲、乙兩人付費相同”為事件A，1111 1 1 1則P(A)丄丄1 1丄丄1 ，(2)由題意可知 X的所有可能取值為:6，9，12，15，18./-/434 32 33X69

12、121518P11111126346所以X的數(shù)學(xué)期望E(X) 69 112 16315 118 -46112514P(X6)一43P(X9)1143P(X12)141311P(X12)43P(X18)1213因此X的分布列如下:1111123 4 33，1 114 36，11123 4，16112，20. (1)因為橢圓的離心率為所以a2b22，即 a222b2，c2a2b2b2，所以 A(0, c) , F(c,0)，所以所以所以橢圓的方程為21.直線AF的方程為y x 1，聯(lián)立1 21消去y得3x24x 0,所以x所以B -從而得線段AB的中點P2,13 31 0所以直線OP的斜率為3一-

13、03(2)由(1)知，直線AF的方程為yx 1，直線OP的斜率為11，設(shè)直線l的方程為y2-x t(t 0).2聯(lián)立yt,得1,2 2t32t 132 2t所以點的坐標(biāo)為2t 13uuu 所以QA2tuuu，QB2t 232t 23/-/-/-/uuu uuur 8 o所以 QAQB 9(t 1).2X聯(lián)立21消去y得t,22tx 2t220 ,由已知得 4(3 2t2)0,又t 0，得t24t4t2 4X1X2x1x233uiur2 2t2t 12t2 1t1所以QCX1,y1X1X1333，23LUU2t2 1t 1QDX2,X2323故luuuur2t 22t21t 11t 1QCQDX

14、1X2X1X233232325(t 1)54t2 45t 54t25(t 1)58 “2(t1).94363949設(shè) CX, yj , D(X2,y2)，則 y2X1t, y2X2t,54X-|X25t 56(X1X2)uujr uuir cUUUUUU所以QC QD 5QA QB .所以存在常數(shù)45uuir uuruuu uuu5，使得 QC QDQA QB .421. (1)由題易知f'(x)(x 1)eX2 ， X,0) U(0,1)時，f '(x)0,當(dāng) x (1,)時，f '(x)0，所以f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0) U(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)

15、.(2)g(x)的定義域為(0,)，要證x3 f (x) g (x)，即證ex Inx 13x由(1)可知f (x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞增，所以f(x)f(1)e.In x 1設(shè) h(x) 3xx 0，因為 h'(x)2 3ln x4，x2當(dāng) x (0,e 3)時,2h'(x)0,當(dāng) x (e 3,)時，h'(x)所以h(x)在(0, e2 23)上單調(diào)遞增，在(e)上單調(diào)遞減,所以h(x)2h(e3)2e3，而e -，3所以Xf(x)g(x).22. ( 1)把4si n-展開得32si n2 . 3 cos ，兩邊同乘得22 sin2、3 cos.2 2將X2y， cosx， siny代入即得曲線C22的直角坐標(biāo)方程為xy2 2、3x2y 0(2)1t,23昌2代入式,得t23、3t 3易知點M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即得 MA MBtl若X1,則 1 X 3 X5，即42x5，解得x12 ；若1X3，則原不等式等價于25，不成立；若X3，則X 1