1、2020重慶中考數(shù)學(xué)三角形翻折變換專題一

1、三角形翻折變換專題訓(xùn)練一1、 如圖，在 ABC 中，B90°，AB4，BC6，點(diǎn) E為 BC的中點(diǎn)，將 ABE2、 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，連 CF ，則 CF 的長為（）A.13B.14C.17D.1852如圖，在 ABC 中， AB BC 12， B 90°，以 EF 為折痕折疊，使 A 與 BC 上一點(diǎn) D重合，若 BD：DC2：1，則 AE的長是 （）A.8B.25C.26D.93.如圖， RtABC中，C90°，AC8，BC12，點(diǎn) D為 BC邊上的中點(diǎn)，將 ACD 沿 AD 對折，使點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，連接 BC

2、 '，則 BC 的長為（）A32 B 3 255C 2 3D365RtV ABC 中， ABC=900 ， AB AC 3 1，4. 如圖， 在等腰三角形 將VBCD 沿 BD折疊至 V BC D ，連接 AC ，則 V AC D的面積為（A. 3 B. 3 C. 6 D. 2 6 22B. 35、已知 RtACB 中，點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，連接 CD ，將 DCB 沿直線 DC翻折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 的位置，連接DE、CE、 AE， DE 交 AC 于點(diǎn) F，若BC6， AC 8，則 AE 的值為（ABCD6、如圖，等邊三角形 ABC 邊長為5、在 BC 邊上的點(diǎn) F 處

3、，若 BF 2，D、E分別是邊 AB、AC 上的點(diǎn)，BD 的長是（）A將 ADE 沿 DE 折疊，點(diǎn) A 恰好落BC3D267、如圖的三角形紙片中， BC12cm， C30°，折疊這個(gè)三角形，使 B 落在邊 AC 上，且 DF DC，折痕為 EF ，那么 BF 的長為（) cmA 2B4 3 C6 6 D68、9、如圖， ABCD中，AB6，B75°，將 ABC沿 AC邊折疊得到 ABC，BC交AD于E， DBAE 45°，則點(diǎn) A 到 BC 的距離為）A2B 3C如圖，在等腰 RtABC 中 C 90°，ACBC2 點(diǎn) D 和點(diǎn) E分別是 BC 邊和

4、AB邊上兩點(diǎn)，連DE 將 BDE 沿 DE 折疊，得到的長為（）A BDE，點(diǎn) B恰好落在 AC的中點(diǎn)處設(shè) DE與 BB交于點(diǎn) F，則 EFDC10.如圖，在 ABC中，ACBC，C90°，點(diǎn) D在BC上，且 CD2DB，將 ABC折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn) D 重合， EF 為折痕，則 sin BED 的值是（） A BCD11.如圖，一張等腰直角三角形紙片，其中C 90°，斜邊AB 4，將紙片折疊，使點(diǎn)A 恰好落在 BC 邊的中點(diǎn) D 處，4 折痕為 EF，則 AE 的長度為（ ） A.35B.33 C.2D.612. 如圖，在Rt ACB 中， ACB90°，點(diǎn) D

5、 是邊 AB 的中點(diǎn)，連接CD，將 BCD 沿直線 CD 翻折得到 ECD ，A連接 AE ，若AC5，B913如圖， ABC 中， ACB 90ECD ，連接 AE，BE，則線段 BECD 6.5，則線段 AE 的長為 （CD，BC3， AC 4，點(diǎn) DB的長等于（）ACD 214、如圖，在 RtACB中， ACB90°，ACBC，點(diǎn) D 是 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B重合），連接 CD，將 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 CE，連接 DE，DE 與 AC 相交于點(diǎn) F ，連接 AE，若，AD 2BD ，則 CF 等于（）ABCD15.如圖，已知 ABC

6、中， CAB B 30°， AB，點(diǎn) D 在 BC 邊上，把 ABC 沿 AD 翻折，使AB 與 AC 重合，得 AED，則 BD 的長度為（）A BCD16、如圖，已知 ABC 中，BAC120°，AD為邊 BC上的中線，將 ACD 沿AD翻折得到 AED，BF平行于AC 交 AE 于 F，若AC=15 ， AB=5, 則 BF 的長為（）A.12B.6C,9D.817、如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90°，AB10，AC6，點(diǎn) D是 BC上一動點(diǎn)，連接AD ，將 ACD沿 AD 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處，連接 DE交 AB 于點(diǎn) F ，當(dāng) DEB

7、是直角三角形時(shí)， DF的長為（A.3B.32C.2或3D.2或 32三角形翻折變換專題訓(xùn)練一答案解析1、如圖，在 ABC 中， B90°， AB 4，BC 6，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，將ABE 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn) F 處，連 CF，則 CF 的長為（）A.135B.145C.175D.185解：連接 BF，交AE于 H，如圖所示：BC6，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn) BE3，又 AB4， AE5， BH 則 BF2BH ， FE BE EC， BFC 90°， CF2如圖，在 ABC 中，ABBC12，B90°，以 EF 為折痕折疊， 使 A 與 BC

8、上一點(diǎn)DC2：1，則 AE的長是 （ C ）A.8B.253C.263D.9解：，AB BC12， BD8，設(shè) EDx，則 BE12x，在 Rt BDF 中，x212x）2+82，解得 AExD 重合，若 BD ：3.如圖， RtABC 中， C90°， AC8，BC12，點(diǎn) D 為 BC 邊上的中點(diǎn)，將ACD 沿 AD 對折，使點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，連接 BC '，則 BC 的長為（D ）32A5B325C23536D5解：如圖，連接 CC ，16將 ACD 沿 AD 對折，使點(diǎn)C 落在同一平面內(nèi)的點(diǎn) C 處 AD CC ， CN C N點(diǎn)D為 BC邊上

9、的中點(diǎn) CD 1BC 6 AD AC2 CD2 10 24.8 DNCD 2 CN 2 18511S ACD 1 AC CD 1 AD CN CN22CN C N ， CD DBC B 2DN 3654.如圖，在等腰三角形 RtV ABC中， ABC=900 ， AB AC 3 1，點(diǎn)D是 AC上一點(diǎn)， CBD=300 ， 將VBCD 沿 BD折疊至 V BC D ，連接 AC ，則 V AC D的面積為（ A ）A. 3C. 62D. 2 6D. 25、 已知 RtACB 中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接 CD，將 DCB沿直線DC翻折，使點(diǎn) B落在點(diǎn) E的位置，連接 DE 、CE、AE，DE

10、 交 AC 于點(diǎn) F，若 BC 6， AC 8，則 AE 的值為（ ）ABCD解：連接 BE交 CD 于點(diǎn) G， RtACB 中，AB10，點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)， CD ADBD AB5，設(shè)DG x ，在 DBG中， BG2 BD2 DG 2 ，在 CBG 中，BG2 BC2 CG252 x2=62 (5 x)2 x=7 ，DG 7DM4，5由折疊得， CD 垂直平分 BE， BGEG 點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)， AE 2DG ，故選： B6、（2019?福州二模）如圖，等邊三角形ABC邊長為 5、D、E分別是邊 AB、AC 上的點(diǎn)，將折疊，點(diǎn) A 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn)F 處，

11、若 BF 2，則 BD 的長是（ ）ABC3D2解： ABC 是等邊三角形，A B C 60°， AB BCAC 5，沿 DE 折疊 A落在 BC 邊上的點(diǎn)F 上， ADE FDE ，ADE 沿 DE DFE A60°，ADDF，AEEF，設(shè) BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5， CF3， C60°， DFE 60°， EFC+FEC120°， DFB+EFC120° DFB FEC， C B， DBF FCE，即，解得： x ，即 BD ，故選：B7、（2018?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖的三角形紙片中，BC12cm

12、， C30°，折疊這個(gè)三角形，使B 落在邊 AC 上，且 DF DC ，折痕為 EF，那么 BF 的長為（）cmA2B4 3C 6 6解：過點(diǎn) D作 DHBC于 H，折疊這個(gè)三角形，使 B落在邊 AC上， DF BF，DFDC，DHBC CDFC 30°， FH CH ， DH DF，F(xiàn)H DH DF，CF DF，BCBF+CFBF+ BF 12cm， BF（ 6 6）cm 故選： C8、（2019?沙坪壩區(qū)校級月考） 如圖， ABCD 中，AB6，B75°，將ABC沿 AC邊折疊得到 AB C，BC交AD于 E，BAE45°，則點(diǎn) A到BC的距離為（

13、C ）A 2B3CD解：過 B作 BH AD 于 H， B AE45°， ABH 是等腰直角三角形，AHBH AB，將 ABC 沿 AC 邊折疊得到 AB C， ABAB6，ABEB75°， AEB 60°， AHBH×63 ， HEBH ，B E2 ， ABCD 中，ADBC， DAC ACB， ACB ACB， EACACE， AECE， AB E B D， AEB CED ， ABE CDE （ AAS）， DEBE 2 ， ADAE+DE 3 +3 ， AEB EAC+ACE60°， ACE CAE 30° BAC75

14、6;，ACADBC，ACB30°，過A作 AGBC于G， AG AC 9、（ 2019秋?南岸區(qū)校級月考）如圖，在等腰RtABC中 C 90°， AC BC 2 點(diǎn) D和點(diǎn) E分別是 BC 邊和 AB 邊上兩點(diǎn)，連接 DE 將 BDE 沿 DE 折疊，得到 BDE 與 BB 交于點(diǎn) F，則 EF（ CDE，點(diǎn) B 恰好落在CCAC 的中點(diǎn)處設(shè)D）AB解：在等腰 Rt ABC 中 C 90°過 B作 BHAB 與 H ， AHBACBC2 ，AB AC 4， A B45°，是等腰直角三角形， AH BHAB， AB AC ， AHBH1， BH 3， BB

15、 ，將 BDE 沿 DE 折疊，得到 BDE，BF BB，DEBB，BHB BFE90°，EBFBBH， BFE BHB ， ， EF ，10.如圖，在 ABC 中，ACBC， C90°，點(diǎn) D 在 BC 上，且 CD 2DB，將 ABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn)D 重合， EF 為折痕，則 sin BED 的值是（ABCD解： DEF 是AEF 翻折而成， DEF AEF， A EDF ， ABC 是等腰直角三角形， EDF 45°，由三角形外角性質(zhì)得 CDF +45 °BED +45， BED CDF，設(shè) CD2，CFx，則 CACB3， DFFA3x，

16、2 2 2在 RtCDF 中，由勾股定理得， CF2+CD2 DF2，即x2+4（23 x）2，解得：x ，sinBEDsinCDF 故選：A斜邊 AB 4，將紙片折疊，使點(diǎn) A 恰好落在BC11.如圖，一張等腰直角三角形紙片，其中C 90°5 B.33C.26 D.5BCsin45°× AB×42 ，是 BD ，BHDH × 1，設(shè) AEDEx，則 EH41AE3x，在 Rt DEH3x）2+12x2，解得： x ，故 AE 的長度為 中，12. （ 2018春?開州區(qū)期末）如圖，在 RtACB中， ACB90°，點(diǎn) D是邊 AB的

17、中點(diǎn)，連接 CD，將BCD 沿直線 CD 翻折得到 ECD ，連接 AE，若 AC5，CD6.5，則線段 AE 的長為（ ）A B9CB9D解：如圖，延長 CD 交 BE于點(diǎn) H，作 CFAB于 F在 Rt ABC 中， ACB90°，點(diǎn) D 是邊 AB 的中點(diǎn)， CD6.5，ADDBCD 6.5，AB13AC5， BC12 SABC AC?BC AB?CF， ×5×12 ×13×CF，解得 CF 將 BCD 沿直線 CD 翻折得到 ECD， BCCE，BDDE， CHBE，BHHEADDBDE， ABE 為直角三角形， AEB90°

18、，由折疊可得 SECD SACD， DC?HE AD ?CF， DC AD ， HE CF BE2EH AEB 90°， AE13（ 2017秋?常熟市期末）如圖， ABC中， ACB 90°， BC 3， AC4，點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)，將ACD 沿 CD 翻折得到 ECD，連接 AE，BE，則線段 BE 的長等于（ ）BCAD2解：如圖延長 CD 交 AE 于點(diǎn) H，作 CFAB，垂足為 F在RtABC中，AC4，BC3，AB5D為AB的中點(diǎn)， ADBDDC AC?BC AB?CF ， × 3×4 × 5×CF，解得 CF 由翻折的

19、性質(zhì)可知 ACCE，AD DE， CH AE， AHHE DCDB， BD?CF DC?HE， HECFAE ADDEDB， ABE為直角三角形 BE 故選： A14（2019?歷城區(qū)一模）如圖，在 Rt ACB 中， ACB 90°， ACBC，點(diǎn) D 是AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不 與點(diǎn) A， B重合），連接 CD，將CD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 CE，連接 DE，DE 與AC相交于點(diǎn) F， 連接 AE，若，AD2BD，則 CF 等于（）A BCD解： ACB90°，由旋轉(zhuǎn)知， CD CE， DCE90° ACB， BCD ACE， BCD ACE， CAE CBD 45° CEF， ECF ACE， CEF CAE， ，CE2CF?AC，如圖，過點(diǎn) D作DGBC于G， AB3 ， ACBC3，AD2BD，BD AB ， DGBG