建筑力學(xué)ppt課件(完整版)

1、 建 筑 力 學(xué) 本 課 程 內(nèi) 容 緒論第1章 力、力矩、力偶第2章 平面力系的合成與平衡第3章 空間力系第4章 軸向拉伸與壓縮第5章 扭轉(zhuǎn)第6章 梁的應(yīng)力第7章 梁的變形第8章 桿件在組合變形下的強度計算第9章 壓桿穩(wěn)定第10章 平面體系的幾何組成分析第11章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第12章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算第13章 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)第14章 位移法和力矩分配法第一章 緒論（1）與結(jié)構(gòu)專業(yè)相適應(yīng) 正確處理建筑與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，使設(shè)計出來的 建筑物符合設(shè)計原則與規(guī)律。 （2）注冊建筑師考試 注冊建筑師考試內(nèi)容： 第一部分：建筑設(shè)計 第二部分：建筑結(jié)構(gòu) 第三部分：建筑經(jīng)濟、施工與設(shè)計業(yè)務(wù)管理1.

2、 建筑學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)建筑力學(xué)的必要性 （3）本門課程將理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué) 三大力學(xué)貫通匯成一體。2.力學(xué)的發(fā)展過程 阿基米德史特芬（公元前287-212年） 伽利略（1564-1642） 牛頓（1642-1727） 力學(xué)分支： 理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、水力學(xué)、 土力學(xué)、彈性力學(xué)、 塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、 流體力學(xué)等。 隨著近代物理的重大發(fā)展，出現(xiàn)了適用于接近光速物體運動的相對論力學(xué)和適用于微觀粒子運動的量子力學(xué)。3.建筑力學(xué)的任務(wù) 建筑力學(xué)的主要任務(wù)是討論和研究建筑結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在荷載或其它因素（支座移動、溫度變化）作用下的工作狀況： 力系的簡化和力系的平衡問題； 強度問題； 剛度問題；

3、 穩(wěn)定問題； 研究幾何組成規(guī)則，保證結(jié)構(gòu)各部分 不致發(fā)生相對運動。4.荷載的分類主動力: 使物體運動或使物體有運動趨勢。 如：重力、風(fēng)壓力是主動力。約束力: 阻礙物體運動。 如：柱子對屋架的支承力。荷載： 作用在結(jié)構(gòu)上的主動力。反力: 約束力。內(nèi)力: 在外力作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)各部分之間產(chǎn)生的相互作用力。（1）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的時間久暫分為恒載和活載。 恒載: 指作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載。即在 結(jié)構(gòu)建成后，其大小和位置都不再 發(fā)生變化的荷載。 例如：自重和土壓力。 活載: 指在施工和建成后使用期間可能作 用在結(jié)構(gòu)上的可變荷載。 例如：風(fēng)荷載、雪荷載。 （2）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的分布情況分為分布荷

4、載和集中荷載。 分布荷載： 均布荷載 （如：梁自重） 非均布荷載（如：水池側(cè)壁水壓力） 集中荷載: 指作用在結(jié)構(gòu)上的荷載一般總是分布在一定的面積上，當(dāng)分布面積遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸時，則可認(rèn)為此荷載是作用在結(jié)構(gòu)的一點上，稱為集中荷載。 靜荷載： 指荷載從零慢慢增加至最后的確定數(shù)值后，其大小、位置和方向就不再隨時間而變化，這樣的荷載稱為靜荷載。 如：結(jié)構(gòu)自重。 （3）荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的性質(zhì)分為靜荷載和動荷載 動荷載： 是指荷載的大小、位置、方向隨時間的變化而迅速變化，稱為動荷載。 如：動力機械產(chǎn)生的荷載、地震力等。 結(jié)構(gòu)的自重既是恒載又是分布荷載，也是靜荷載。2.支座的形式、反力分析及計算簡圖

5、等（1）支座的形式及反力支座：一個結(jié)構(gòu)物與基礎(chǔ)或地面連接的裝置（構(gòu) 造形式）稱為支座。幾種常見的、典型的支座： 活動鉸支座（滾軸支座） 結(jié)構(gòu)可以繞A轉(zhuǎn)動，也可水平移動。只有垂直于支承面的法向反力RA。 例如：在房屋建筑中，某些構(gòu)件支承處墊上瀝青杉板之類的柔性材料， 可以看成是活動鉸支座。 固定鉸支座： 支座在垂直和水平方向均不會移動，只允許繞A轉(zhuǎn)動。所以，在A點有水平反力HA和豎向反力RA。例如：搭在墻上的梁端; 插入杯形基礎(chǔ)的（填瀝青麻絲）柱端; 都可視為固定鉸支座。 固定支座： 限制水平移動、豎向移動和轉(zhuǎn)動。在A點有水平反力HA豎向反力RA，和反力矩MA。 例如：房屋雨篷; 陽臺; 插入杯

6、形基礎(chǔ)的（細(xì)石混凝土填實） 柱端; 都可視為固定支座。 定向支座： 見上圖。 只允許水平移動，不能發(fā)生豎向移動和轉(zhuǎn)動。在A點有豎向反力RA和反力矩MA。 常用在對稱結(jié)構(gòu)只計算一半時的截開處。1.2.2 結(jié)構(gòu)的計算簡圖 （1）計算簡圖：用簡化的圖形代替實際的結(jié)構(gòu)。 原則： 忽略次要因素，盡量能反映結(jié)構(gòu)的主要受力情況。 使計算工作盡量簡化，計算結(jié)果要有足夠的精確性。（2）桿件及桿與桿之間的連接構(gòu)造的簡化 桿件：截面尺寸比長度小得多，在簡圖中用其縱軸線來表示。 如：梁、柱用相應(yīng)的直線來表示，曲桿則用相應(yīng)的曲線來表示。 結(jié)點（或節(jié)點）：桿件與桿件的連接處。可簡化為鉸結(jié)點和剛結(jié)點。鉸結(jié)點：各桿可以繞結(jié)點

7、中心自由轉(zhuǎn)動。 例如：屋架（桁架）、木結(jié)構(gòu)中的連接。剛結(jié)點：結(jié)構(gòu)發(fā)生變形時，結(jié)點處各桿端之間夾角保持不變。 例如：鋼筋混凝土框架中的梁與柱的連接就是剛性連接。 （3）支座的簡化 根據(jù)實際構(gòu)造和約束情況，按上一節(jié)所述的內(nèi)容進行簡化。（4）荷載的簡化 把實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件受到的荷載，在計算簡圖中簡化為作用在縱軸線上的線荷載、集中荷載和力偶。 一般情況下：重要的結(jié)構(gòu)，取比較精確的計算簡圖； 初步設(shè)計階段取粗略的計算簡圖；技術(shù)設(shè)計階段取比較精確的計算簡圖； 靜力計算時取比較復(fù)雜的計算簡圖；動力計算時取比較簡單的計算簡圖；電算時采用較精確的計算簡圖。1.2.3 桿系結(jié)構(gòu)的分類 （1）桿系結(jié)構(gòu)的分類 按空間觀點

8、：可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。 按幾何觀點：可分為桿件結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)、實體結(jié)構(gòu)。 桿件：長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面的寬度和厚度。薄壁：厚度遠(yuǎn)小于其他兩個尺度。實體：三個方向的尺寸大約為同量級。如：堤壩、基礎(chǔ)和擋土墻等。 本課程僅研究和討論平面桿系結(jié)構(gòu)。 （2）常見的桿系結(jié)構(gòu)形式 梁（beam）:受彎桿件，有單跨和多跨連續(xù)的形式。 剛架（rigid frame）:由直桿組成，各桿主要受彎曲變形，結(jié)點大多數(shù)是剛性結(jié)點，也可以有部分鉸接點。 拱（arch）:軸線是曲線，在豎向荷載作用下，不僅產(chǎn)生豎向反力，還產(chǎn)生水平推力。 桁架（truss）:由直桿組成，各結(jié)點假設(shè)為理想鉸接點，荷載作用在結(jié)點上，各桿只產(chǎn)生軸力。

9、 組合結(jié)構(gòu)（composite truss）:一部分是桁架桿件，只承受軸力，另一部分是梁或剛架桿件，即受彎桿件，由兩者組合而成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。（3）各向同性假設(shè)： 材料在各個方向上的力學(xué)性能完全相同。 各向同性材料：鋼材、鑄鐵、玻璃,混凝土 各向異性材料：木材、復(fù)合材料(4) 構(gòu)件在受外力作用時將發(fā)生變形 彈性變形：撤除外力后，構(gòu)件能恢復(fù)的變形部分稱為彈性變形。 塑性變形：撤除外力后，構(gòu)件不能恢復(fù)的變形部分稱為塑性變形。 1.2.5 桿件的幾何特性與其基本變形形式 （1）桿件的幾何特性 縱向：桿件的長度方向。 橫向：垂直于長度的方向。 橫截面：垂直桿件長度方向的截面。軸線：各橫截面形心的連

10、線。按桿件軸線的形狀分：直桿、曲桿、折桿。等直桿：軸線是直線，且橫截面形狀、尺寸均不改變的桿件。（2）桿件的基本變形形式： 軸向拉伸或軸向壓縮：在一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線相重合的軸向外力作用下，在長度方向發(fā)生伸長或縮短變形。 剪切：在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，橫截面沿外力作用方向錯動。 扭轉(zhuǎn)：在一對大小相等、方向相反、作用面與桿件軸線垂直的外力偶矩T作用下，直桿的相鄰橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，而桿件軸線仍保持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。 彎曲：在桿的縱向平面內(nèi)，作用一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩 ,使直桿任意兩截面發(fā)生相對傾斜，且桿件軸線彎曲變形為

11、曲線，此種變形形式稱為彎曲。第一章 力、力偶、力矩力：物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變。力的三要素：大小、方向、作用點。力是矢量。力系：一群力。可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系。平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動。一、 靜力學(xué)公理和物體的受力分析介紹靜力學(xué)5條公理，約束和約束力的概念，物體受力分析的方法，對畫物體受力圖進行練習(xí)。11 靜力學(xué)公理公理1 力的平行四邊形法則公理2 二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件合力（合力的大小與

12、） (矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。公理3 加減平衡力系原理推理1 力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。推理 2 三力平衡匯交定理平衡時 必與 共線則三力必匯交O 點，且共面。公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用。公理5 剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）約束：對非自由體的位

13、移起限制作用的物體。約束力：約束對非自由體的作用力。約束力大小待定方向與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點接觸處12 約束和約束力工程常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用 表示。2 、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用 表示。柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。3 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1） 、徑向軸承（向心軸承）約束特點： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為

14、約束。約束力： 當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當(dāng)外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變?？捎枚€通過軸心的正交分力 表示。 光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀。約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系 一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨取出。（iii) 固定鉸鏈支座約束特點：由上面構(gòu)件1或2 之一與地面或機架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配

15、合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈。4、其它類型約束（1）、滾動支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到光滑面的約束力。(2) 、球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預(yù)先確定的空間力?？捎萌齻€正交分力表示。（3）、止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力 。（1）光滑面約束法向約束力（2）柔索約束張力（3）光滑鉸鏈球鉸鏈空間三正交分力止推軸承空

16、間三正交分力（4）滾動支座 光滑面1-3 物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖2、畫出所有主動力例1-1碾子重為 ，拉力為 ， 處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力例1-2 屋架受均布風(fēng)力 （N/m），屋架重為 ，畫出屋架的受力圖。解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖例1-3 水平均質(zhì)梁 重為 ，電動機重為 ，不計桿 的自重，畫出桿 和梁 的受力圖。圖(a)解：取 桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)取 梁，其受力圖如圖 (

17、c)若這樣畫，梁 的受力圖又如何改動? 桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4 不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱 為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示取左拱AC ,其受力圖如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示考慮到左拱 在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱 的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例15不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊

18、部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？二、平面力對點之矩的概念和計算1、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個要素：2、匯交力系的合力矩定理即 平面匯交力系3、力矩與合力矩的解析表達(dá)式三、 平面力偶理論1.力偶和力偶矩1）何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2）力偶矩2. 力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在

19、任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號力偶矩的符號 M3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力 臂的長短，對剛體的作用效果不變。=4）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。第二章平面匯交力系與平面力偶系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 （圖解法）一. 兩個匯交力的合成力三角形規(guī)則二.多個匯交力的合成力三角形規(guī)則力多邊形規(guī)則.平衡條件力多邊形自行封閉力多邊形力多邊形規(guī)則三.平面匯交力系平衡的幾何條件一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法 （坐標(biāo)法）二.平面匯

20、交力系合成的解析法因為 由合矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向為： 作用點為力的匯交點。三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程2-3 平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個要素：二、匯交力系的合力矩定理即 平面匯交力系三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式2-4 平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩二. 力偶與力偶矩

21、的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號力偶矩的符號 M3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力 臂的長短，對剛體的作用效果不變。=4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件=平面力偶系平衡的充要條件 M=0即即：同一平面內(nèi)的任意個力偶，可以合成為一個力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定義例2-7求：解：由杠桿平衡條件解得已知：平衡時，CD桿的拉力。CD為二力桿，取踏板例2

22、-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例2-9求： 光滑螺柱AB所受水平力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-10 ：求：平衡時的 及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。取桿BC，畫受力圖。解得 已知解得 第三章空間力系空間力系：空間匯交（共點）力系，空間力偶系,空間任意力系,空間平行力系。31空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？對空間多個匯交力是否好用？ 用解析法直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合矢量（力）投影定理空間

23、匯交力系的合力 合力的大小（41）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程。(4-2)該力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦1、 力對點的矩以矢量表示 力矩矢32 力對點的矩和力對軸的矩（43）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對點O的矩 在三個坐標(biāo)軸上的投影為（44）（45）又則2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。（46）=0= （4-7） 3、 力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點的坐標(biāo) x, y, z求：力 對 x,

24、y, z軸的矩=+0-= （4-8）= -+ 0= （4-9）比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。33 空間力偶1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；力偶矩矢 （410）2、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 。（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。=(4)

25、只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。=(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量3力偶系的合成與平衡條件=有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。簡寫為 （411）有空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 34 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩1 空間任意力系向一點的簡化其中，各 ，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系

26、的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有對 ， ， ,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力有效推進力飛機向前飛行有效升力飛機上升側(cè)向力飛機側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞x軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎俯仰力矩飛機仰頭1）合力最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為2 空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）當(dāng) 時，當(dāng) 最后結(jié)果為一個合力。合力作用點過簡化中心。合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。（2）合力偶當(dāng) 時，最后結(jié)果為一個合力偶。此時與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋當(dāng) 時力螺旋中心軸過簡化中心當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時力螺旋中

27、心軸距簡化中心為（4）平衡當(dāng) 時，空間力系為平衡力系35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程（412）空間平行力系的平衡方程（413）2.空間約束類型舉例3.空間力系平衡問題舉例36 重 心1 計算重心坐標(biāo)的公式對y軸用合力矩定理有對x軸用合力矩定理有再對x軸用合力矩定理則計算重心坐標(biāo)的公式為（414）對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2） 稱重法則有整理后，得若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？例3-1已知：、求

28、：力 在三個坐標(biāo)軸上的投影。空間任意力系例題例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例3-3已知：求：解：把力 分解如圖例3-4求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 。已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A 。列力偶平衡方程圓盤面O1垂直于z軸，求:軸承A,B處的約束力。例3-5已知：F1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計。兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直于x軸，AB =800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例3-6

29、已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對象：小車受力：列平衡方程結(jié)果：例3-7已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸受力：列平衡方程結(jié)果：例3-8已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O 處約束力(1)解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：結(jié)果：研究對象2：工件受力圖如圖列平衡方程結(jié)果：例3-9已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對象，長方板受力圖如圖列平衡方程例3-10求：三根桿所受力。已知：P=1000N ,各桿重不計。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得 （壓）（拉）例3-11 求：正方體平衡時，不計正方體和直桿自

30、重。力 的關(guān)系和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長為a ,有有解得桿 受拉， 受壓。例3-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為只求重心的x,y坐標(biāo)即可。例3-13求：其重心坐標(biāo)。已知：等厚均質(zhì)偏心塊的解：用負(fù)面積法，由而得由對稱性，有小圓（半徑為 ）面積為 ，為負(fù)值。小半圓（半徑為 ）面積為 ,為三部分組成，設(shè)大半圓面積為 ，160建筑力學(xué)第4章 軸向拉伸和壓縮 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖 應(yīng)力和應(yīng)

31、力集中的概念 軸向拉(壓)桿的強度計算 軸向拉(壓)桿的變形計算 材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性能 軸向拉(壓)超靜定問題161建筑力學(xué)4.1 軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖FF162建筑力學(xué)FF163建筑力學(xué)軸向拉伸：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸。軸向壓縮：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。拉壓受力特點：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，拉壓變形特點：桿件變形是沿軸向方向的伸長或縮短。作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。F F F F 拉壓計算簡圖 此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。164建筑力學(xué) 內(nèi)力內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的力。外力：構(gòu)件之外其他物

32、體作用于構(gòu)件上的力。內(nèi)力由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點間相互作用的力的改變量。因此可以說，內(nèi)力是該構(gòu)件內(nèi)力系的合成。需要注意的是：(1)內(nèi)力是連續(xù)分布的；(2)內(nèi)力與外力組成平衡力系。桿件構(gòu)件截面上內(nèi)力變化隨著外力的變化而改變。 內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)則 通常情況下我們認(rèn)為，構(gòu)件截面上的內(nèi)力為拉力(拉力為正值)。通過計算得到內(nèi)力值為正值時，說明內(nèi)力為拉力；計算結(jié)果為負(fù)值，說明內(nèi)力為壓力。165 截面法求內(nèi)力的一般方法建筑力學(xué)用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：(1)截：求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。(2)?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而除去另一部分。(3)代：用作用于截面上的內(nèi)代

33、替除去部分對留下部分的作用力。(4)平：對留下的部分建立平衡方程，由利用力確定未知的內(nèi)力。 一般來說，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯誤。 166建筑力學(xué)例如圖，以A點為分界點將桿分為兩部分，用截面法求這兩部分內(nèi)力。APPAPPPAFN截：解：代：平：內(nèi)力 FN沿軸線方向，所以稱為軸力。167建筑力學(xué) 軸力圖 若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。 FFF F F F 1684.2 應(yīng)力和應(yīng)力集中的概念建筑力學(xué) 截面上一點的應(yīng)力應(yīng)力：截面上的內(nèi)力分布的集度。CDADF 如下圖，

34、圍繞C點取微小面積A，A上必存在分布內(nèi)力，設(shè)它的合力為F ，則在A面積上的內(nèi)力F的平均集度為： 當(dāng)A趨于零時， Pm的極限值就是點C的應(yīng)力，即:式中，p為點C 的應(yīng)力， F 為小面積A上的合內(nèi)力。169建筑力學(xué)stM p 一點處的應(yīng)力可以分解成兩個應(yīng)力分量：垂直于截面的分量稱為正應(yīng)力，引起長度變化，用符號表示；與截面相切的分量稱為切應(yīng)力，引起角度變化，用符號表示。如下圖所示。 應(yīng)力的單位為帕斯卡(簡稱帕)，符號Pa。常用的單位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。170 拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力建筑力學(xué)推導(dǎo)思路：實驗變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計算公式F F acbdacbd

35、簡單實驗如下。用彈性材料做一截面桿(如下圖)，在受拉力前，在截面的外表皮上畫ab和cd兩個截面，在外力F的作用下，兩個截面ab和cd的周線分別平行移動到ab和cd。根據(jù)觀察，周線仍為平面周線，并且截面仍與桿件軸線正交。 根據(jù)上述現(xiàn)象，對桿件內(nèi)部的變形作如下假設(shè)：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，只是每個橫截面沿桿軸作相對平移。這就是平面假設(shè)。171建筑力學(xué)推論：1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力 都相等。設(shè)某橫截面面積為A，截面軸力為

36、F，則橫截面上的正應(yīng)力為：正應(yīng)力的正負(fù)號與軸力一致，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。172建筑力學(xué) 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力F F kkaF FN pakk 左圖為一桿件受軸向荷載F的作用?，F(xiàn)用一平面假想沿該桿的斜截面k-k截開，它與垂直面的夾角為a。取左段為脫離體，可求出該截面的軸力FN，且FN=F。則斜截面上的應(yīng)力P a為式中，A a為斜截面面積。設(shè)橫截面面積為A，則有：可得：173apasata建筑力學(xué) 應(yīng)力可分解為斜截面上的正應(yīng)力和平行于截面的切應(yīng)力(如下圖)，它們分別為： （1）（2）（橫截面）（縱截面）討論：174建筑力學(xué) 應(yīng)力集中的概念 在實際工程中，由于結(jié)構(gòu)和工藝上的要求，構(gòu)件的截面尺

37、寸可能有突然的變化，這時，應(yīng)力在截面上的分布就不均勻了，在截面突然變化處，局部應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，這種應(yīng)力在局部劇增的現(xiàn)象就稱為應(yīng)力集中。 如下圖，具有小孔和開口的均勻拉伸板，在通過圓心的截面上的應(yīng)力不再是均勻的，在孔或開口附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力，而離孔和開口較遠(yuǎn)處的應(yīng)力下降并趨于均勻。175建筑力學(xué) 在實際工程中，應(yīng)力集中程度用孔和開口處最大應(yīng)力max與截面上平均應(yīng)力的比值來表示，即： 式中，K稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個大于 1 的系數(shù)。應(yīng)力系數(shù)的確定根據(jù)實際情況，查閱相關(guān)的材料手冊。 試驗結(jié)果還表明 : 截面尺寸改變愈劇烈，應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。因此，零件上應(yīng)盡量

38、避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過渡。 176 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料單位體積重量=0.028N/cm3，試考慮自重繪制軸力圖，并求max。例解：（1）計算軸力AB段：取11截面 BC段：取22截面（2）繪軸力圖，kN（拉力） ，kN（拉力），kN（拉力） ，kN （拉力）177軸力圖如圖。（3）應(yīng)力計算MPa （拉應(yīng)力）MPa （拉應(yīng)力）B截面 C截面 Mpa，的大小，得：比較178建筑力學(xué)4.3 軸向拉(壓)桿的強度計算 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變

39、形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值，即材料喪失工作能力時的應(yīng)力，以符號u表示，其值由實驗確定。 許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力，即構(gòu)件在工作時允許承受的最大工作應(yīng)力，以符號表示。計算公式為： 式中，n為安全系數(shù)，它是一個大于1的系數(shù)，一般來說，確定安全系數(shù)時應(yīng)考慮以下幾個方面的因素。(1) 實際荷載與設(shè)計荷載的出入。(2) 材料性質(zhì)的不均勻性。(3) 計算結(jié)果的近似性。(4) 施工、制造和使用時的條件影響?？梢姡_定安全系數(shù)的數(shù)值要涉及工程上的各個方面，不單純是個力學(xué)問題。通常，安全系數(shù)由國家制定的專門機構(gòu)確定。179建筑力學(xué) 強度條件 軸向拉壓桿要滿足強度的要求，就必須保證桿件的最大工作應(yīng)力

40、不超過材料的許用應(yīng)力，即：對于等截面桿，上式可以寫成： 如果最大應(yīng)力與許用應(yīng)力相等，則從力學(xué)角度來說，就達(dá)到了安全與經(jīng)濟的統(tǒng)一。如果最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，則造成材料的浪費。如果最大應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說明強度不夠，安全強度沒有達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。一般情況下，超額幅度在5%之內(nèi)，課認(rèn)為是安全的。180建筑力學(xué) 強度條件的應(yīng)用（1） 校核強度已知桿件所受的荷載，桿件尺寸及材料的許用 應(yīng)力，根據(jù)等截面的強度要求公式來校對桿件是否滿足強度的要求。這時工程中最常見的一種強度計算方法。（2） 截面選擇已知桿件所受的荷載和材料的許用應(yīng)力，確定桿件所需的最小橫截面面積。可用下式計算：（3） 確定許用荷載已知桿件橫

41、截面面積和材料的許用應(yīng)力，確定許用荷載。先用下式確定許最大用軸力，然后可根據(jù)許用軸力計算出許用荷載。181 已知一圓桿受拉力F=25kN，桿的直徑d=14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。例FF解：（1）計算軸力軸力FN =F =25kN（2）計算應(yīng)力根據(jù)公式 可得，（3）確定校核建筑力學(xué)182建筑力學(xué)4.4 軸向拉(壓)桿的變形計算 線變形和線應(yīng)變PP 如下圖，設(shè)桿件原長為l，橫截面面積為A，在軸向力P作用下，長度由 l 變?yōu)閘1。(a) 變形前(b) 變形后則桿件的長度改變量為： 就是該桿件的線變形，又稱為絕對變形。當(dāng)桿件伸長，l1l，則 是正值；當(dāng)桿件縮短時，l1

42、l，則 是負(fù)值。183 縱向伸長l只反映桿的總變形量，而無法說明沿桿長度方向上各段的變形程度。由于拉桿各段的伸長是均勻的，因此，其變形程度可以用桿件單位長度的變形來表示，即：建筑力學(xué) 式中， 表示桿件的相對形變，常稱為線應(yīng)變，它表示原線段每單位長度內(nèi)的線變形，又稱為軸向應(yīng)變，是一個量綱為1的量，可表示為百分率。線應(yīng)變的正負(fù)號與l一致。所以有：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。184 胡克定律建筑力學(xué) 實驗證明：大多數(shù)建筑材料在受力不超過彈性范圍時，其橫截面上正應(yīng)力和軸向線應(yīng)變成正比。材料受力后其應(yīng)力與應(yīng)變之間的這種比例關(guān)系，稱為胡克定律，其表達(dá)式為： 式中的比例常數(shù)E是反映材料在彈性變形階段變形能力的一

43、個量，稱為彈性模量，其值隨材料而異，由實驗測定。它的單位為MPa或GPa。 拉(壓)桿的軸向變形 根據(jù)平面假設(shè)可以認(rèn)為，在拉(壓)桿內(nèi)，一切平行于軸線的纖維的變形情況完全相同。根據(jù)胡克定律可得： 所以，軸向變形l與軸力FN成正比，而與材料的彈性模量E和截面面積A成反比。EA反映了桿件抗變形的能力，稱為抗拉(壓)桿的抗拉壓剛度。185建筑力學(xué) 拉(桿)的橫向變形 由實驗可知，當(dāng)桿件受拉(壓)而沿軸向伸長(縮短)的同時，其橫截面的尺寸必伴隨著縮小(增大)。 如右圖所示，拉(壓)桿前橫向尺寸為d，拉(壓)桿后為d1，則橫向變形為： 橫向線變形與橫向原始尺寸之比為橫向線應(yīng)變，以符號表示，即： 實驗結(jié)果

44、還表明，當(dāng)桿件內(nèi)的工作應(yīng)力不超過彈性變形范圍時，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值的絕對值是一個常數(shù)，此比值稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，常用表示(量綱為1)，即：186100kN100kN2m2mFN1100kN100kN100kNFN2 如圖所示，圖為兩層排架中一根柱子的計算簡圖。柱子的截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及變形，并求柱子的總變形。設(shè)木材順紋受壓的彈性模量E=10GPa。例解：（1）上段 受力分析如左圖所示。（2）下段 受力分析如左圖所示。（3）全柱的總變形187建筑力學(xué)4.5 材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性能 材料的力學(xué)性能，也稱機械性能，通過試驗揭示

45、材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據(jù)。 拉伸試驗1. 試件和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖。標(biāo)距 l 與直徑 d 的比例分為 或矩形截面試樣： 或188建筑力學(xué)試驗設(shè)備主要是拉力機或萬能試驗機及相關(guān)的測量、記錄儀器。189建筑力學(xué) 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼又稱軟鋼, 含碳量從0.10至0.30%低碳鋼易于接受各種加工如鍛造, 焊接和切削, 常用於制造鏈條, 鉚釘, 螺栓, 軸等。 拉伸過程四個階段的變形特征及應(yīng)力特征點： 、彈性階段O

46、B此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E 線段OA的斜率比例極限p 對應(yīng)點A彈性極限e 對應(yīng)點B190建筑力學(xué)、屈服階段BC 此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變。產(chǎn)生的變形主要是塑性變形。對應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變圖上的鋸齒部分。鋸齒形曲線的最高、最低點的縱坐標(biāo)表示的應(yīng)力分別為上屈服極限、下屈服極限。上屈服極限不如上屈服極限穩(wěn)定，故稱下屈服極限為屈服極限(屈服點)，用符號s表示。、強化階段CG 經(jīng)過屈服階段，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)又重新得到調(diào)整，材料抵抗變形的能力有所增強，直到最高點G為止，這種現(xiàn)象稱為強化。在G點達(dá)到強度極限，用符號b表示。、局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。

47、191建筑力學(xué) 塑性指標(biāo) 通常用試件斷裂后所殘留的塑性變形的大小來衡量材料的塑性。塑性指標(biāo)有以下兩種。（1）伸長率 以試件斷裂后的相對伸長率來表示，即式中，l為試件原始標(biāo)距長度；l1為試件斷裂后的標(biāo)距長度。通常 的材料稱為塑性材料，例如鑄鐵、混凝土、磚石等材料。 的材料稱為脆性材料，例如鋼、銅、鋁。（2）截面收縮率 以試件斷裂后的相對收縮率來表示，即 式中，A為試件原始橫截面面積；A1為斷裂后縮頸處的橫截面面積。192建筑力學(xué) 壓縮試驗1. 試驗試件 金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體(長度為直徑的1.53倍)，混凝土壓縮試件通常做成正方體。b2. 試驗曲線(a) 塑性材料壓縮時的力學(xué)性能(b

48、) 脆性材料壓縮時的力學(xué)性能193建筑力學(xué)壓縮拉伸壓縮拉伸 比較兩條曲線可以看出，在屈服階段前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服極限在拉伸和壓縮時基本相等。但進入強化階段后，試件壓縮時的應(yīng)力隨著值的增長而越來越大。此時，試件越壓越扁，并因端面摩擦作用，最后變成鼓狀。因為受壓面積越來越大，試件不能發(fā)生斷裂，使試件的抗壓強度極限無法測定。因此，鋼材的力學(xué)性能主要是用拉伸試驗來確定的。 比較兩條曲線可以看出，試件在壓縮時，無論是抗壓強度極限或者是伸長率都比拉伸時大得多，而且曲線中的直線部分很短。試件受壓破壞的從左圖可以看出來，大致沿45的斜面上發(fā)生剪切錯動而破壞，曲線最高點的應(yīng)力值稱為抗壓強度

49、極限，用bc表示。194建筑力學(xué) 幾種非金屬材料的力學(xué)性能1、混凝土：拉伸強度很小，結(jié)構(gòu)計算時一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時的力學(xué)性能。 端面潤滑時端面未潤滑時應(yīng)力應(yīng)變曲線特點:1、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；2、壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)；3、以s e 曲線上s =0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”。195建筑力學(xué)2、木材：木材屬于各向異性材料，其力學(xué)性能具有方向性。 順紋拉伸順紋壓縮橫紋壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線特點：1、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動；2、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。3、橫紋壓縮時可以比例極限作

50、為其強度指標(biāo)。4、橫紋拉伸強度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。 綜上所述，木材順紋方向的強度要比橫紋方向的強度高得多，且其抗拉強度高于抗壓強度。19651 概述 52 外力偶矩T與內(nèi)力扭矩MT53 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形54 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算55 切應(yīng)力互等定律的證明 第5章 扭 轉(zhuǎn) 3學(xué)時1971. 扭轉(zhuǎn)變形：是桿件的一種基本變形形式。在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)有力偶作用時，各橫截面將繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動，桿件便產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。51 概 述2受力特點：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)有力偶作用。3. 變形特點：軸線仍為直線，桿件的任意兩個橫截面只發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。198軸：

51、 工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件。 如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)角（ ） ：截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。切應(yīng)變（）：直角的改變量。直角變?yōu)殇J角為正，直角變?yōu)殁g角為負(fù)。199工程中的扭轉(zhuǎn)問題200一、外力偶矩T的計算 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：NK 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：N 功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1馬力= 0.735 kW =735.5 Nm/s 52 外力偶矩T與內(nèi)力扭矩MT201TT二、扭矩及扭矩圖 1、 扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“MT”。 2、 截面法求扭矩MT TMTT2023 扭

52、矩的符號規(guī)定 “MT”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。 用截面法確定扭矩時，可先假設(shè)所求截面的扭矩為正值，如果計算得到的扭矩為正值，表示假設(shè)的扭矩方向與實際的一致；為負(fù)值，表示假設(shè)的扭矩方向與實際的相反。2034 扭矩圖MTMe4+Me1+ Me2Me1 扭矩沿軸線方向變化的圖形稱為扭矩圖。 扭矩圖的X橫坐標(biāo)軸平行于桿件軸線，表示軸相應(yīng)的橫截面位置；縱坐標(biāo)表示該橫截面的扭矩值。正扭矩畫在X軸上方，負(fù)扭矩畫在X軸下方。 扭矩圖中需標(biāo)明(+)、(-)以表示扭矩的正負(fù)。204 反映出扭矩沿截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大扭矩的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，

53、為強度計算提供依據(jù)。5、 扭矩圖的意義205例5.1已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪1輸入功率 NK1=500kW，從動輪2、3、4輸出 功率分別為NK2=150kW，NK3=150kW，NK4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。n2 3 1 4T2 T3 T1 T4解：計算外力偶矩206n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.371122用截面法求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）T2MT1T2MT2T3截面1截面2207n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.37112233用截面法求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）T2MT

54、1T2MT2T3T2MT3T3T1T4MT3或：截面3208 繪制扭矩圖3-1 段為危險截面:xMT4.789.566.37n2 3 1 4 MT1 =-4.78 MT2=-9.56 MT3=6.37扭矩圖的特點：突變值 = 外力偶矩 1122334.7820953 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形一、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律 上式表明：在互相垂直的兩個平面上的切應(yīng)力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定理。 圖為某構(gòu)件上繞某點所取一微小的正六面體，可以證明 210 在切應(yīng)力和作用下，單元體的兩個側(cè)面將發(fā)生相對錯動，使原來的長方六

55、面微體變成平行六面微體，單元體的直角發(fā)生微小的改變，這個直角的改變量稱為切應(yīng)變。 當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（p)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系，稱為剪切胡克定律。 比例常數(shù)G稱為材料的切變模量，它反映材料抵抗剪切變形的能力。單位GPa，其數(shù)值可由試驗測得。211二、 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力觀察變形 應(yīng)力分析方法與過程：應(yīng)變分布 應(yīng)力分布平面假設(shè)靜力方程等直圓桿橫截面應(yīng)力變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面物理關(guān)系應(yīng)力公式2121、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察（1）實驗前：繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶 m。（2）實驗后：圓周線不變；縱向線變成斜直線。213（3）實驗結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形

56、狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。各縱向線均傾斜了同一微小角度 。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。acddxbdy 橫截面變形后仍為平面，軸向無伸縮；兩截面發(fā)生相對錯動（剪切變形）。 橫截面的圓周線上各點的切應(yīng)力均相等。214（4）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸橫截面在扭轉(zhuǎn)變形前為平面，變形后仍保持為平面，且形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；扭轉(zhuǎn)變形前后，相鄰兩截面間的距離不變。即橫截面剛性地繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)和切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律可知：實心圓軸橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的切應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。215（1）

57、變形幾何關(guān)系：距圓心為 任一點處的與到圓心的距離成正比。 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。2、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力ABB216剪切虎克定律：（2） 物理方程剪切虎克定律將變形協(xié)調(diào)方程代入上式得：tmaxtmax217- 靜力學(xué)方程令代入物理關(guān)系式 得：OdA 橫截面上剪應(yīng)力形成分布力系，該力系向截面中心簡化結(jié)果為一力偶，其力偶矩即為該截面上的扭矩。（3） 靜力學(xué)方程GIp- 扭轉(zhuǎn)剛度218橫截面上距圓心為 處任一點剪應(yīng)力計算公式: 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面（實心或空心）直桿。 式中：MT橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾

58、何量，由截面的形狀、大小而定。219（4）圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應(yīng)力分布特點（1) 橫截面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力純剪狀態(tài)；（2）剪應(yīng)力沿半徑方向線性發(fā)布，其方向與半徑垂直，且與扭矩轉(zhuǎn)向一致。tmaxtmax2205、確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wp 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。tmaxtmax221（空心截面） 工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。（實心截面）tmaxtmaxmaxtmaxt222Ip單位：mm4，m4。對于實心圓截面：WT單位：mm3，m3。三、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面模量WT 對于空心圓截面：千萬不要出錯！2

59、23例題5.2 圖示的階梯圓軸。AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。試求該軸的最大切應(yīng)力。 解（1）作扭矩圖 用截面法求得AB 段、BC段的扭矩分別為 MT1=MeA=22kNm MT2=MeC=14kNm作出該軸的扭矩圖如圖示。 224(2) 計算最大切應(yīng)力 由扭矩圖可知，AB 段的扭矩較BC 段的扭矩大，但因BC 段軸徑較小，所以需分別計算各段軸橫截面上的最大切應(yīng)力。AB 段： BC 段： 比較上述結(jié)果，該軸最大切應(yīng)力位于BC 段內(nèi)任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應(yīng)力為 max=71.3MPa。225

60、 實心圓軸與空心圓軸通過牙嵌式離合器相聯(lián)，并傳遞功率，如圖所示。已知軸的轉(zhuǎn)速n100rmin，傳遞的功率P7.5kW。實心圓軸的直徑d1=45mm；空心圓軸的內(nèi)、外直徑之比(d2D2)0.5，D2=46mm。試確定實心軸與空心圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。 例題5.3D2d2d1226 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例題5.3解：（1）計算外力偶矩和扭矩 （2）計算橫截面上的剪應(yīng)力 實心圓軸：空心圓軸：D2d2d1227 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例題5.3 討論 ：