“銳角三角函數(shù)”中考試題分類匯編

1、學習好資料歡迎下載銳角三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和等于斜邊 c 的平方。 a2 b2 c22、如下圖，在 Rt ABC中， C為直角，則 A的銳角三角函數(shù)為 （ A可換成 B）：定義表達式取值范圍關系正 弦A的對邊sin A斜邊a sinAc0 sin A 1 （A為銳角 ）sinA cosB cosA sinB22 sin A cos A 1余 弦A的鄰邊cosA斜邊b cosAc0 cosA 1 （A為銳角 ）正 切A的對邊tan AA的鄰邊atan AbtanA 0（A為銳角 ）tan A cotB cot A tanB1 tanA（倒數(shù) ）cot Atan

2、A cotA 1余 切A的鄰邊cot AA的對邊b cot Aacot A 0 （A為銳角 ）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦B值。由 A B 90斜邊 caB 對邊sin A cosB得 B 90 Asin A cos（90 A）cosA sinBcosA sin（90 A）bCAA 鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值； 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由 A B 90tanA cot B cotA tanB得 B 90 AtanA cot（90 A） cot A tan（90 A）5、 0°、 30°、 45

3、°、 60°、 90°特殊角的三角函數(shù)值 （重要 ）三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01222321cos13222120tan03313-cot-313306 、正弦、余弦的增減性：當 0° 90°時， sin 隨 的增大而增大， cos 隨 的增大而減小7 、正切、余切的增減性：當 0° < <90°時， tan 隨 的增大而增大， cot 隨 的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關系：

4、a2 b2 c2 ；角的關系： A+B=90 °；邊角關系：三角函數(shù) 的定義。 （注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）9、應用舉例：（1）仰角 ：視線在水平線上方的角； 俯角：視線在水平線下方的角。鉛垂線（2）坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l的比叫做 坡度（坡比）。用字母 i表示，即 i h。坡度l 一般寫成 1: m的形式，如 i 1:5 等。把坡面與水平面的夾角記作（叫做 坡角 ），那么 i h tan 。l3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。 如圖 3，OA 、OB、OC、OD 的方向角分別是： 45°、 135°、 225°

5、;。4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于 90°的水平角， 叫做方向角。 如圖 4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分別是：北偏東 30°（東北方向） ， 南偏東 45°（東南方向） ， 南偏西 60°（西南方向） ， 北偏西 60°（西北方向） 。要點一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（ 2009 ·漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan 的值是（ ）3 A54B32.（ 2008 ·威海中考）在 ABC 中，10 AB 21033.34CD45333 10CD410 C90°，tanA

6、 1，則 sinB（ ）2009 ·齊齊哈爾中考）如圖， O是 ABC的外接圓，AD 是 O的直徑，若O的4.3半徑為 3， AC 2，則 sin B的值是（22A33B22009 ·湖州中考）如圖，在結論正確的是（3C4RtABC 中， ACB Rt ，4D3BC 1， AB 2，則下列Asin A32B1 tan A2C cosB32D tan B5.（ 2008 ·溫州中考）如圖，在RtABC 中， CD是斜邊 AB上的中線，已知 CD 2，AC 3，則 sinB 的值是（ ）AB3DC 36. （2007 ·泰安 中考） 如圖，在 ABC 中，A

7、CB 90 ，CD AB于 D ，若 AC 2 3，AB 3 2 ，則 tan BCD 的值為（）（A ） 2、填空題B) 22C63D）37（. 2009 ·梧州中考）在 ABC 中，C90°，cmBC6 cm，sinA 35 ，則 AB的長是8.（ 2009 ·孝感中考）如圖，角的頂點為 O，它的一邊在 x 軸的正半軸上，另一邊 OA上有一點 P（ 3， 4），則 sin9.（ 2009 ·慶陽中考）如圖，菱形3ABCD 的邊長為 10cm， DEAB， sin A，則這個菱形5的面積 =cm2三、解答題10. （2009 河·北中考 ）

8、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑 AB 是河底線，弦 CD 是水位線，CD AB ，且 CD = 24 m，OECD 于點 E已測得 sinDOE = 12131）求半徑 OD ；2）根據(jù)需要，水面要以每小時 0.5 m 的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？11（. 2009 ·綦江中考） 如圖，在矩形 ABCD中，E是 BC邊上的點， AE BC，DF AE， 垂足為 F ，連接 DE 1）求證：ABE DFA ；2）如果 AD 10，AB=6 ，求 sin EDF 的值ABFDCE412.（ 2008 ·寧夏中考）如圖，在 ABC中， C =90

9、76;，sin A= ， AB =15，求 ABC的5周長和 tan A 的值13.（ 2008 ·肇慶中考）在 RtABC 中， C = 90 °，a =3 ，c =5，求 sinA和 tanA 的值.14.2007 ·蕪湖中考）（2）若 sinCBC=12 ，求 AD 的長（1） 求證： AC=BD ；1213，要點二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（ 2009 ·欽州中考）sin30 的°值為（）A 32B22C 12D 332. （ 2009 ·長春中考）菱形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC 45

10、6;， OC2 ，則點 B的坐標為（ ）A （ 2，1）B （1，2）C （ 2 1，1）D （1，2 1）3. （2009 定·西中考 ）某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A 8 米B 8 3 米C833米D 4 3 米34. （2008·宿遷中考）已知為銳角，且 sin（ 10 ） 23 ，則 等于（ ） 50 60 70 805. （ 2008 ·畢節(jié)中考） A（ cos60 °， tan30 °）關于原點對稱的點 A1的坐標是（）A1， 3

11、B3， 3C1 ， 3C ，D1， 3A 2 32323226.（ 2007 ·襄樊中考）計算： cos2 45 tan60 cos30 等于（ ）（A ）1（B） 2（ C） 2（D） 3、填空題7. ( 2009 ·荊門中考) 4cos30 sin60 ( 2) 1 ( 2009 2008)0 =8. （ 2009 ·百色中考）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B 與鋼纜固定點 C 的距離為 4 米，鋼纜與地面的夾角為 60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A 到地面的距1離 AB 是 米（結果保留根號） 9.（ 2008 ·江西中考）計算：

12、（1） sin60 cos30210.（ 2007 ·濟寧中考）計算 sin60 tan45 的值是 。 cos30三、解答題1311. （2009 ·黃石中考）計算： 31+（2 1）0 33 tan30 °tan45 °31012.（ 2009 ·崇左中考）計算：2sin 60° 3tan 30° 1 ( 1)2009 3學習好資料歡迎下載13.（ 2008 ·義烏中考）計算：3sin 60 2 cos45 3 8要點三、解直角三角形在實際問題中的運用、選擇題1. （ 2009 ·白銀中考）某人想沿著

13、梯子爬上高4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A8 米B 8 3 米C 8 3 米D 4 3 米552. （2009 ·衢州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米 ），則該坡道傾斜角 的正切值是（ ）AB41D4173. （2009 ·益陽中考）如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5 米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB 為（ ）A. 5cosB.C. 5sinD.cossin學習好資料歡迎下載4. （ 2009 ·蘭州中考）如圖

14、，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為 0.75 的山坡上種樹，也要求株距為 4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（ ）A 5mB6m8m5. （2009 濰·坊中考 ） 如圖，小明要測量河內(nèi)小島B 到河邊公路 l 的距離，在 A 點測得BAD 30°，在 C 點測得 BCD 60°，又測得 AC 50 米，則小島B 到公路 l 的距離為（ ）米A25B 25 3C 100 3D 25 25 33二、填空題6. （ 2009 ·沈陽中考）如圖，市政府準備修建一座高AB6m 的過街天橋，已知天橋的坡面AC 與地面 BC的夾角

15、ACB的正弦值為 53 ，則坡面 AC 的長度為m7. （ 2009 ·衡陽中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10 米，此時他與水平地面的垂直距離為 2 5 米，則這個坡面的坡度為 .8. （ 2009 ·南寧中考） 如圖，一艘海輪位于燈塔 P的東北方向， 距離燈塔 40 2海里的 A處， 它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 30°方向上的 B 處，則海輪行 駛的路程 AB 為 海里（結果保留根號） 9 （2009 ·安徽中考 ） 長為 4m 的梯子搭在墻上與地面成 45 °角，作業(yè)時調(diào)整為 60 °角（如圖所示

16、），則梯子的頂端沿墻面升高了10.（2008 慶·陽中考 ） 如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離3cos BAC ，則梯子長 AB =米 .4AC =3 米，11.（2007 ·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為 1.80m，則小明拓寬了行路通道 m （結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： sin15 °，26cos15° 0.9）7三、解答題12. （2009 ·慶陽中考）如圖（ 1），一扇

17、窗戶打開后用窗鉤 AB 可將其固定如圖（ 2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時的平面圖，若AOB =45°， OAB=30°，OA =60cm，求點B 到 OA 邊的距離（ 31.7 ，結果精確到整數(shù)）13. （2009·郴州中考）如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀 AB 的高度為 1.5 米，測得仰角為 30 °，點 B 到電燈桿底端 N 的距離 BN 為 10 米，求路燈的高度 MN 是多少米？（取2 =1.414， 3 =1.732 ，結果保留兩位小數(shù)）14. （ 2009 ·眉山中考）海船以 5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A 處看見燈塔 B 在海船的北偏東 60°方向，2 小時后船行駛到 C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔 B 在海船的北偏西 45方向， 求此時燈塔 B 到 C 處的距離。15. （ 2009 ·常德中考）如圖，某人在 D 處測得山頂 C的仰角為 30o，向前走 200 米來到山