《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理》章節(jié)測試題及答案

1、精選文檔選修2-2單元測試題一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)1. 函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為【】A. y=2xcosx x2sinxB. y= 2xco sx+x2sinxC. y= x2cosx 2xsinxD. y= xco sx x2sinx2. 下列結(jié)論中正確的是A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)0右側(cè)f(x)0那么f(Xo)是極大值0右側(cè)f(x)0那么f(Xo)是極小值0右側(cè)f(x)0那么f(x)是極大值B. 如果在X。附近的左側(cè)f(x)C. 如果在Xo附近的左側(cè)f(x)D. 如果在X。附近的左側(cè)f(x)33. 曲線y cosx(0 x )與坐標(biāo)軸圍成的面積是【】5A.4B

2、.C.3D.224. 函數(shù)f(x) 3x 4x3, x 0,1的最大值是【】1A.1B.C.0D.-125.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置 6cm處，則克服彈力所做的功為【】A . 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J6.給出以下命題：若ba f (x)dx0，則 f(x)0 ；sin xdx4;f(x)的原函數(shù)為F(x),且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則aaof(x)dxtTA. 1B. 2C. 3D. 07.若函數(shù)f(x)mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范f (x)dx ；其中正確命題的個(gè)數(shù)為【可編輯圍是【A.

3、(3,B.(1)C.?)D.(8.設(shè) 0 ab，且 f (x)=-鳥1 x,則下列大小關(guān)系式成立的是B. f(b) f2a bD. f (b) f ()f2A.f (a ) f (a b) f C ab )2( ab)C. f ( . ab ) f (-a b ) 0，則一型的最小值為【】f (0)c53A. 3B.C. 2D.2 212. 設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y f(x)在x 5處的切線的斜率為()1c1A.B. 0C.D. 555二、填空題洪5小題)13 .10.曲線y=2 x3 3x2共有極值.14 .已知f (x)為一次函數(shù),且 f (x) x 210 f

4、 (t)dt,則f(x)=15.若 f (x)f(1 2t) f (1)16.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx c 在 x2處取得極值,并且它的圖象與直線y3x 3在點(diǎn)(1 , 0 )處相切，則函數(shù) f (x)的表達(dá)式為m2.、解答題(共70分)17 .(本小題滿分10分)一物體沿直線以速度 v(t) 2t 3 (t的單位為:秒,v的單位為：米/秒)的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程？18. ( 本小題滿分 12 分)已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線 l1 平行直線 4x y 1=0 ，且點(diǎn) P0 在第三象限 ,求Po的坐標(biāo)；若直線l l

5、i ,且I也過切點(diǎn)P0，求直線I的方程19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ax3 (a 1)x248(a 2) x b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 ， 試判斷 f(x) 在區(qū)間 4，4 上的單調(diào)性 ，并證明你的 結(jié)論 .20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) lnx (x 0),函數(shù)1g(x)af (x)(x 0)當(dāng)x 0時(shí),求函數(shù)y g(x)的表達(dá)式；f (x)若a 0,函數(shù)y g(x)在(0,)上的最小值是2 ,求a的值；2 7在的條件下，求直線y x -與函數(shù)y g(x)的圖象所圍成圖形3 6的面積221 .(本小題滿分 12 分)設(shè) a 0 , f (x) x 1 In x

6、2a ln x(x 0).(I)令F(x) xf (x)，討論F(x)在(0, s)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；2(n)求證：當(dāng) x 1時(shí)，恒有x In x 2aInx 1 .322 設(shè)函數(shù) f(x) ax3 bx c(a 0)為奇函數(shù)， 其圖象在點(diǎn) (1,f (1)處 的切線與直線 x 6y 7 0垂直，導(dǎo)函數(shù) f (x) 的最小值為 12(I)求a , b , c的值；(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值、選擇題（ 60 分）15：ABCAD610 ：BCD B B1112 ：C B、填空題（ 16 分）13. 214. f （x） x 1213215.(

7、或 2e )16、 f(x) x x 8x 6e三、解答題(共74分)3317.解：當(dāng) 0 t 時(shí)，v(t) 2t 3 0 ;當(dāng) t 0.物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程30(3 2t)dx53(2t23)dx= 9 (10 9)鎖米)44218. 解:由 y=x3+x 2，得 y=3x2+1 ,由已知得 3x2+1=4，解之得 x= 1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x= 1時(shí)，y=4.又點(diǎn)P0在第三象限，切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1, 4).1直線lh,l1的斜率為4,二直線I的斜率為 ，4|過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1, 4)1直線l的方程為y 4 (x 1)即x 4y 170.419.

8、解:答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，3則f(x)是奇函數(shù)，所以a=1, b=0,于是f(x)= x 48x.2f (x) 3x 48, 當(dāng) x (4,4) f (x)0又函數(shù)f (x)在 4,4上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).20.解: f(x) In x當(dāng)x0時(shí),f(x)ln x;當(dāng) x0 時(shí)，f(x)ln( x)當(dāng)x0 時(shí)，f (x)1;當(dāng)x0 時(shí),f (x)1 1 (1)-xxx當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yg(x) xaxa由知當(dāng)x 0時(shí),g(x) x -,x當(dāng)a 0, x 0時(shí)，g(x) 2 a當(dāng)且僅當(dāng)xa 時(shí)取等號(hào)函數(shù)y g(x)在

9、(0,)上的最小值是 2為，二依題意得2、書 2 2732x X1X236解得25113y2xy162xy由y27直線y 3x 6與函數(shù)yg(x)的圖象所圍成圖形的面積S ； (2x 7) (x -) dx= ln32 36x 2421.本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、 極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力本小題滿分14分.(I)解：根據(jù)求導(dǎo)法則有f (x) 12ln x 2ax 0,xx故 F(x) xf (x) x 2lnx 2a, x0 ,十口 l ,、,2x2于是F (x)1-,x 0,X X列表如下:x(0,2)2(2, s)F (

10、x)0F(x)極小值F (2)Z故知F(x)在(0,)內(nèi)是減函數(shù)，在(2, s)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x 2處 取得極小值F(2)2 2ln2 2a .2 2ln 2 2a 0.(n)證明：由a 0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)于是由上表知，對一切x (0, s)，恒有F(x) xf (x) 0 .從而當(dāng)x 0時(shí)，恒有f (x)0，故f (x)在(0, s)內(nèi)單調(diào)增加.所以當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) f (1)0，即 x 1 ln2x 2a lnx 0 .2故當(dāng)x 1時(shí)，恒有x In x 2a ln x 1 .16(I)T f (x)為奇函數(shù)，- f( x) f(x)即 ax3 bx cax3 bx cc 0 f (x) 3ax2 b 的最小值為 12.b121又直線x 6y 70的斜率為6因此，f(1) 3a b 6 a 2, b 12, c 0.3() f