四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：x1. 已知集合 A x| 1 x 5,x N , B x |28，則 AI B ()A. 1,0,123 B. 0,1,2,3C . 1,3D . 0,3rrr rr2. 設(shè)向量 b (12,n), c ( 1,2)，若 b/c，則 n()4 .設(shè) a sin 48 ,cos415.函數(shù)f(x)In4x 21,2)6.若 f(x)(lgmm1)x7.已知函數(shù)f(x)sin4 - 5c-tan46 ,則下列結(jié)論成立的是（的單調(diào)遞減區(qū)間為（3)C.(2,(7,12為幕函數(shù)，則f （3）C.0）的最小正

2、周期為C. 0D .仝28. VABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，uuu且 BC 5BD，若 ADuuuuuu 山mAB nAC，則 2n mA. 6B.6C .24D .243.已知函數(shù)f(x)2x 6a3(a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角的終邊上，則tan的值為（)試卷第1頁(yè)，總4頁(yè)已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?1,4)，則函數(shù) g(x) f log2xx 13的定義域?yàn)?9 x2(1,3)B (0,2)C. (1,2)D (2,3)10 .已知函數(shù) f(x) sin(5x)(0剟)為偶函數(shù)，貝U函數(shù)1g(x) 2cos 2x -在冷上的值域?yàn)?A.1八31,2C 2,2D 3, 211 .函數(shù)

3、 f (x)(x1)lg( x 1) 3x5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(5 4A.16,72xln xkx,x2k2,x, 00 ，若關(guān)于,1 ,27a ,mnab - k,2321 4B.JC .C. 1B . 212 .已知函數(shù)f(x)m,n a,b，且 nx的不等式8 7f (x), k的解集為則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()1 58,813若向量a (、7八5) , b為單位向量，a與b的夾角為r br a貝一 314 .已知一個(gè)扇形的面積為 6 cm，弧長(zhǎng)為2 cm，圓心角為，則函數(shù)f(x) tan(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 15 奇函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x 2)f (x)成立，且 0剟k 1 時(shí)

4、，f(x) 2x 1 ,x試卷第2頁(yè)，總4頁(yè)則 f log21116 函數(shù) f (x)2x 5x 16丄sin - (x 0)的最小值為23617 .求下列表達(dá)式的值(1) In e2lg5(2)已知:sin2ig- (ig3 i)0 ；51,sin cos 0.2si n(2求：sin -2cos( ) sin( )的值.2cos 一2試卷第5頁(yè)，總4頁(yè)18 如圖，平行四邊形 OABC的一邊0A在x軸上，點(diǎn)A(4,0) , C(1,2) , P是CB上 uuruju一點(diǎn)，且 CPCB.(2)連接AP,當(dāng) 為何值時(shí)，OP AP.19 .已知定義在 R上的函數(shù)f(x)1(a0).(1)判斷函數(shù)的

5、奇偶性，并加以證明;(2)當(dāng)a 2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并加以證明；并求f(x) 1 m 0在1,2上有零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍.20 某同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，把黑板上老師寫(xiě)的表達(dá)式忘了，記不清楚是f (x) Asin( x )A °，°，°剟2還是f (x) Acos( x ) A 00,0剟翻出草稿本發(fā)現(xiàn)在用五點(diǎn)作圖法列表作圖時(shí)曾算出過(guò)一些數(shù)據(jù)(如下表)x022x1237121312f(x)0300(1) 請(qǐng)你幫助該同學(xué)補(bǔ)充完表格中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式f(X)，并寫(xiě)出該函數(shù)的最小正周期；(2) 若利用y sinx的圖象用圖象變化法作 y f (x)的圖象，

6、其步驟如下：(在空格內(nèi)填上合適的變換方法)第一步：y sin x的圖象向右平移得到y(tǒng)i 的圖象;第二步：yi的圖象(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)2 的圖象;第三步： y的圖象(橫坐標(biāo)不變) 得到f (x)的圖象rr21.已知：向量 a (2m,m) , b (sin cos ,2sin cos ).(1) 當(dāng)m 1,時(shí)，求|a b|及；與b夾角的余弦值；_r r(2) 若給定 sin cos -2,- 2 , m, 0，函數(shù) f( ) a b sin cos 的最小值為g(m)，求g(m)的表達(dá)式.22 .已知：函數(shù) f(x) - mx2 mx 1，(m R).(1) 若f(x)的定義域?yàn)镽，求m的取值

7、范圍；2(2) 設(shè)函數(shù)g(x) f (x) x，若g(l nx), 0，對(duì)于任意x e,e 總成立求m的取值范圍本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1. B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合 A , B，再求AI B即可【詳解】由題可知 A x| 1 x 5,x N 0,1,2,3,4,5 B x 12x 8 x x 3故 AI B 0,1,2,3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2. D【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求解即可【詳解】由 b/c 12 2 n 1 n 24故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3. A【解析】【分析】

8、采用整體法和函數(shù)圖像平移法則即可求解【詳解】f(x) a2x 63(a1)，令 2x 60 x 3，則此時(shí) f(3) a03 4，則函數(shù)過(guò)定4點(diǎn) A 3,4，則 tan A -3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的判斷，已知終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題4. C【解析】【分析】將b cos41轉(zhuǎn)化為sin49，再結(jié)合正弦函數(shù)的增減性和函數(shù)值域，即可求解【詳解】b cos41 sin49，因 x 0,90 時(shí)，y sinx為增函數(shù)，故 1 b sin49a sin 48，又 tan46 tan45 1，故 a b c故選：c【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和的增減性判斷函數(shù)值的大小，屬于基

9、礎(chǔ)題5. B【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)即可求解【詳解】由題可知，x4x210x 7x 30x 7 或 x 3，2f(x) ln x4x21可看作f tIn t,t2 x4x 21，則ft為增函數(shù)，2t x 4x 21，當(dāng)x,3時(shí)，t單調(diào)遞減，當(dāng)x 7,時(shí)，t單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的增減性，當(dāng)x,3時(shí)，f(x)ln2x 4x 21為減函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的增減區(qū)間判斷，屬于基礎(chǔ)題6. C【解析】【分析】由幕函數(shù)的性質(zhì)可求參數(shù) m和幕函數(shù)表達(dá)式，將 x 3代入即可求解答案第5頁(yè)，總14頁(yè)【詳解】f(x) (Igm11)xm 2為幕函數(shù)，則I

10、gm 11m 1，則1xJ 則 f(3)、3，故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查幕函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題7. D【解析】【分析】由最小正周期求參數(shù)，再代值運(yùn)算即可【詳解】因函數(shù)的最小正周期為f (x) sin 2x 一6sin 2 5_4.7sin3sin3故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查由函數(shù)的最小正周期求參數(shù)，函數(shù)具體值的求解，屬于基礎(chǔ)題8. C【解析】以AB和ac向量為基底向量，將【分析】AD向量通過(guò)向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化為基底向量，即可求解對(duì)應(yīng)參數(shù) m,nuuruuuUUUTUUU1 uuruuu1uuruuuADABBDAB-BCABACAB552422nm -555【詳解】故選：

11、C4 mu 1 cur41AB AC，則 m , n ，則5 555【點(diǎn)睛】 本題考查平面向量基本定理，屬于中檔題9. D【解析】【分析】建立不等式組log2x 1,4且9 x20即可求解【詳解】1 log2 x 4 由題可知2，解得x 2,3，9 x20故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查具體函數(shù)的定義域求法，屬于基礎(chǔ)題10. B【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可得一k ,kZ，可求值，再米用整體法求出2x 1在50,2312的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像即可求解值域【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)si n(5x)(0 剟)為偶函數(shù)，故k , kZ又0剟，故22，則 g(x)2cos2x，當(dāng) x50,時(shí)，令t 2x ,2

12、，當(dāng) t2時(shí),6126 6332函數(shù)取得最小值，g(x)min 2COS1，當(dāng)t 0時(shí)，g (x) max 2COS 0 2，故函數(shù)的3值域?yàn)?,2 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，在給定區(qū)間求解函數(shù)值域，屬于中檔題11 . B【解析】【分析】可采用構(gòu)造函數(shù)形式，令h x Ig1 ,g竺V，采用數(shù)形結(jié)合法即可求解【詳解】由題可知,x 1，當(dāng)1時(shí)，f令 f (x)(X l)lg(x1)3x 5ig(x1)3x 53x5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12. A【解析】【分析】易知k 0，由表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖像，再分類(lèi)討論y k與函數(shù)圖

13、像的位置關(guān)系，結(jié)合不等關(guān)系即可求解【詳解】易知當(dāng)k 0，x, 0時(shí)，f(x)2 2x kx 2kk x22Zk2，4f(x)的圖象如圖所示當(dāng)直線y k在圖中h的位置時(shí)，7 22k k 2k，得丄k 4，427m, n為方程x2 kx22k2 k0的兩根，即 x2 kx 2k2 k0的兩根,故 mn 2k2 k ;本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考而ab 11212 327則mnabk2k k 1k2kk1222322”口15 14即64k48k50，解得一k，所以k8827當(dāng)直線y k在圖中12的位置時(shí)，2k2, k 且 k0，1得0 k,；此時(shí)n 02112751則mnabk

14、1-k，得k2232162本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，屬于中檔題13. ,3【解析】【分析】由a （ . 7,. 5）求出模長(zhǎng)，再由向量的數(shù)量積公式求解即可【詳解】由題可知，a J75 2疵，a b a b cos 23 1 J3 32故答案為：3【點(diǎn)睛】 本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題L L L 一 k Z2 12, 2 12 ，【點(diǎn)睛】【解析】14.答案第6頁(yè)，總14頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考21答案第8頁(yè)，總14頁(yè)【分析】【詳解】1由S 321 r22 r 6r 6，則則 f (x)ta n(2x)tan(2x)，令 2x3

15、k5 k，k Zx212 212故答案為：k,k，k Z212 2 12【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)域面積公式的基本應(yīng)用，515.-11由已知先求出圓心角，再采用整體代入法即可求解【解析】【分析】r 63，k k ,k Z，解得322整體法求解正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題易得函數(shù)周期為 4,則f log 211 f log 21141110臨，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得f log2W2161og21611，再由o剟X 1時(shí),f(x)2X 1即可求解【詳解】f(x 2) f(x) f x 4f(x 2) f x T 4，則 f log211 f 1og211 4log 21611f g世11，log2

16、110,1，log 2 號(hào)11log162 _11§11故答案為:511本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，具體函數(shù)值的求法，屬于中檔題516. 2【解析】可拆分理解，構(gòu)造g(x)2x 5x 16【分析】x 165，由對(duì)勾函數(shù)可得x 4時(shí)取得最小值,x又當(dāng)X4時(shí),1 .sin26也取到最小值，即可求解答案第17頁(yè)，總14頁(yè)【詳解】令 g(x)5x 16165，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x4 時(shí)，g(X)min 3 ；因?yàn)閟in212，當(dāng)X 4時(shí),1 . sin x31-，所以當(dāng)X 4時(shí),2f(X)取到最小值，f (4)-，所以 f

17、(X)min25故答案為：-2【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)最值的求解，拆分構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題17. (1) 4； (2) 2 3 3【解析】【分析】(1) 結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；(2) 由條件判斷為第二象限的角，再結(jié)合同角三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可【詳解】(1)原式 2l ne 2lg5 lg2 lg5 12 lg5 lg2 1(2)Qsin1，sin cos 0， cos 0 cos 2原式 sin( ) cos sincos 2sincoscos 2sin2zr212 22、3 3【分析】一，uur um利用平行四邊形性質(zhì)可得 oa CB1(1 )將-代入即可求解；2uuu

18、 uuu(2)利用 OP AP OP AP【詳解】設(shè)點(diǎn) P(x,y)，QC(1,2)，A(4,0)又平行四邊形OABC，OAuur CBuuu 由CPuuu CB，即(x1,y 2)x 14 ，y 2(1 )當(dāng)1時(shí)2，即:x 3，yP(3,2)urn(2) OP(14 ,2)uuu ，AP(4由 OP AP，uuuOPuuu AP 0即(41)(43) 40，16【點(diǎn)睛】 本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題118. (1) p(3,2) ； ( 2)4【解析】，結(jié)合 CP Cb 可得(x 1,y2)(4,0)，0，求解關(guān)于的一元二次方程即可；(4,0)

19、(4,0)23,2)8 1 0【點(diǎn)睛】 本題考查由向量的平行與垂直求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)和參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2 819. ( 1)詳見(jiàn)解析；(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；m -,3 5【解析】【分析】(1 )需進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng) a 1時(shí)和當(dāng)a 1時(shí)兩種情況，結(jié)合奇偶函數(shù)定義即可判斷;(2)結(jié)合增函數(shù)定義即可求解【詳解】解：(1 )當(dāng)a1 時(shí)，f(x) 0，f (x)既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)當(dāng)a 1時(shí),f(x)xa1 /(aa10)為奇函數(shù)證明：f (x)f(x)xa1xa1xa1xa11 axr 0f (x)為奇函數(shù)(2)當(dāng) a2時(shí),2xf(x)F為增函數(shù)證明：任取x2x-i則f x2f x-12勺12x2

20、1X22x1 12x1 12x2 x12x22x1X2xi x22x2 2x1X1X2%2x2 1 2x1 1x1Q X2為，22x10f (x)在R上為增函數(shù)1 33'5f(x)-一1在1,2上的值域?yàn)?x2 12 8要使f(x) 1 m 0在1,2上有零點(diǎn)，則m 3,5【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)奇偶性與增減性的判斷與證明，屬于中檔題20. (1)填表見(jiàn)解析；f(x) 3sin 2x二；T ； (2)詳見(jiàn)解析；6【解析】【分析】(1)結(jié)合5點(diǎn)作圖法原理即可快速求解， 可判斷函數(shù)周期為，即 2，當(dāng)x 0時(shí),函數(shù)值為0,可判斷為正弦函數(shù)，再將具體點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出對(duì)應(yīng)值；(2)由(1)知，f

21、(x) 3sin 2x，結(jié)合函數(shù)圖像平移法則即可求解;6【詳解】1)x02322x123712561312f(x)03030由對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)最小正周期為T(mén) ，故 2，A 3，將x 代入12f(x)3sin 2x可得sin 2 一120，又0剟一，故2n-，故函數(shù)表達(dá)式為6f(x)3sin2x，最小正周期T6(2 )第一步：ysin x的圖象向右平移n、(個(gè)單位長(zhǎng)度)得到Y(jié)fsin x的圖66第二步：y1的圖象(縱坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍得到y(tǒng)2 sin 2x 6的圖象.第三步：y2的圖象(橫坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到f (x)的圖象【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)代入法的具體應(yīng)用,函數(shù)

22、解析式的求法,函數(shù)圖像平移法則的具體應(yīng)用,屬于檔中(1 22)m 邁，-m 02g(m)2(1 2 問(wèn) m 42, m,-2(1 )當(dāng)m 1，3時(shí)，求得a (2,1)，b (1,0)，結(jié)合模長(zhǎng)和夾角公式即可求解；(2)先化簡(jiǎn)得 f( ) 2m(sin cos ) 2msin cos sin cos ，采用換元法令2sin cos t，設(shè)h(t) mt (2 m 1)t m，再分類(lèi)討論 m 0和m 0時(shí)對(duì)應(yīng)表達(dá)式,再結(jié)合對(duì)稱軸與定義域關(guān)系可進(jìn)一步求解；1710( r b r arbcos a, b(2)f()a b-r l|a| |b|rrab sincos(2,1)， b (1,0)2m(si

23、ncos ) 2msin cos sin cos令 sincos t，貝V 2sin cos t2 1，t2, .2設(shè) h(t)2mtmt2 m tmt2(2 m 1)t m，t 2, 2當(dāng) m 0時(shí)，h(t) t，h(t)min h( 2)-2當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)h(t)的對(duì)稱軸l為t111門(mén)(或2m 1當(dāng)00)，即 02m2mh(t)minh( -2)(12.2)m&11門(mén)(或2m 1當(dāng),00 )，即 m,2m2mh(t)minhC. 2)(2邁1)m11- 時(shí)2時(shí),(12、2)m2,m,02 g(m)_1(1 2 .2)m. 2, m,-2【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的模長(zhǎng)公式和角角公式求解,12m 1(或t)2m2m1 ,m時(shí)，2