(完整版)(824)求二次函數(shù)的解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)ok.doc

1、求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)1.已知二次函數(shù)象的點(diǎn)坐是(1, 4),且與y交于點(diǎn)(0, 3),求此二次函數(shù)的解析式.A ( 1, 12), B(2, 3).72. 已知二次函數(shù) y=x +bx+c的象點(diǎn)(1) 求個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)求個(gè)象的點(diǎn)坐及與X的交點(diǎn)坐第3頁(yè)共19頁(yè)23),求二次函4.已知拋物2 , y=ax +bx+c與拋物形狀相同,點(diǎn)坐(2, 4),求 a, b, C 的.3. 在平面直角坐系Xoy中，直y= X點(diǎn)O 旋90°得到直1,直1與二次函數(shù)y=x +bx+2象的一個(gè)交點(diǎn)(m, 數(shù)的解析式.75. 已知二次函數(shù) y=ax+bx+c,其自量 X的部分

2、取及 的函數(shù)y如下表所示:(1) 求個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 寫(xiě)出個(gè)二次函數(shù)象的點(diǎn)坐X-202y11H6. 已知拋物 y=x 2+(m+l) x+m ,根據(jù)下列條件分求m的.(1) 若拋物原點(diǎn)；(2) 若拋物的點(diǎn)在X ±(3) 若拋物的稱 x=2.7. 已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A ( 1, 0)、B (0, 3),且對(duì)稱軸是直線 x=2,求其解析式.8. 二次函數(shù)y=a2+bx+c ( a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1 )寫(xiě)出y> 0時(shí)，X的取值范圍 ；(2) 寫(xiě)出y隨X的增大而減小的自變量 X的取值范圍 (3) 求函數(shù)y=ax +bx+c的表達(dá)式.(1) 求這個(gè)二

3、次函數(shù)解析式；(2) 求這個(gè)圖彖的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3) 畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象10. 已知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ACl, 7)、B ( 2, 1)和點(diǎn)C ( 0, 1).(1) 求這條拋物線的解析式；(2) 求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).11. 若二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A ( 0, 3),且經(jīng)過(guò)B ( 1, 0)、C ( 2, - 1)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù) 的解析式.212. 二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象過(guò) A (2, 3)和B ( - 1, 0)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.213. 已知：一拋物線y=ax+bx - 2 ( a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 4)和點(diǎn)(- 1

4、, 0)求該拋物線的解析式，并用配方法求它的 對(duì)稱軸.14. 二次函數(shù)y=2x 2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, - 6)、( 3, 0),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象 的頂點(diǎn)坐標(biāo).715如圖，拋物線 y= - X +5x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1, 0),與y軸交于點(diǎn)B,(1) 求m的值；(2) 若拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為C,求ACAB的面積；(3) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).第5頁(yè)共19頁(yè)216如圖，拋物線y=- x+bx+c與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A ( 1, 0) , B ( 3, 0).(1) 求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(

5、2)若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng) PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).17已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, - 1)、( 1, - 3)、( - 1, 3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).18已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A (1, 4),且過(guò)點(diǎn)B ( 2,5),求該二次函數(shù)的解析式.19已知一個(gè)二次函數(shù) y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1, 2)、(1, 6),求這個(gè)函數(shù)的解析式.920.已知二次函數(shù) y=x +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A ( 2, 0)、B ( 0,6)兩點(diǎn). (D求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 求該二次函數(shù)圖彖與X軸的另一個(gè)交點(diǎn).21.已知拋物線最大值為3,其對(duì)稱軸為直線

6、x=-b且過(guò)點(diǎn)(1,5),求其解析式22.已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3),且過(guò)點(diǎn)(1,0),求此二次函數(shù)解析式第7頁(yè)共19頁(yè)23.已知拋物線y= - x+bx+c ,它與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1, 0),(3, 0),求此拋物線的解析式24. 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 0)1, - 1) ,( 1, 9)三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式225.已知二次函數(shù) y=ax+bx - 3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 2,3) , B ( 1,4)(1) 求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2) 求這個(gè)函數(shù)圖象與 X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).726.已知二次函數(shù) y=ax +b- 3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 2,3) , B1

7、, 0)求二次函數(shù)的解析式.27.7已知二次函數(shù)y=ax +bx+c ,當(dāng)X=O時(shí)，函數(shù)值為5,當(dāng)x= 1或5時(shí)，函數(shù)值都為0,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式28.已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1, 0),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(左')24(1) 求拋物線的解析式；(2) 求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.729如圖為拋物線 y=- X +bx+c的一部分，它經(jīng)過(guò) ACl, 0) , B ( 0, 3)兩點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 將此拋物線向左平移 3個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式.第9頁(yè)共19頁(yè)1, 0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,30. 已知二次

8、函數(shù)y= - X +bx+c的圖象如圖所示，它與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3）（1）試求二次函數(shù)的解析式；（2）求y的最大值；（3）寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍.第21頁(yè)共19頁(yè)31. 已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+l上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 1）,求二次函數(shù)的解析式32. 拋物線y= - 2+bx+c的對(duì)稱軸是X=I ,它與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其屮的一個(gè)為（3, 0）,求此拋物線的解析式.33. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, - 3）,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（- 1,4）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)為A、B ,與y軸的交點(diǎn)為C,求AABC的面積.

9、34如圖，直線 y=x+m和拋物線 y=x *"+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ 2, 0） , B （ 5, 3）.（1）求m的值和拋物線的解析式；（2） 求不等式ax2+bx+c x+m的解集（直接寫(xiě)出答案）；（3）若拋物線與y軸交于C,求AABC的面積35二次函數(shù)的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 2)和(0, - 1)且對(duì)稱軸為x=2,求二次函數(shù)解析式.36. 如圖所示，二次函數(shù) y= - 2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O和A ( 4,(D求出此二次函數(shù)的解析式；(2) 若該圖象的最高點(diǎn)為B,試求出 ABO的面積；(3) 當(dāng)1 V x< 4時(shí)，y的取值范圍是 37已知：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)

10、(-1, 10) ,( 1, 4) ,( 2, 7)三點(diǎn).(1) 求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；y隨X變化情況.(2) 利用配方法，把它化成y=a ( x+h ) 2+k的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和38.已知拋物線 y=2 - 2 ( k- 2) x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( - 1, 2)(1) 求此拋物線的解析式；(2) 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.39根據(jù)條件求下列拋物線的解析式：(1) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1),(2,1)和(3, 4)；(2) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2, 1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, - 2).3, - 2)且與y軸交于(0,40. 已知二次函數(shù)的圖彖的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求函數(shù)的解析式；(2

11、)當(dāng)X為何值時(shí)，y隨X增大而增大.41. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, - 2),且當(dāng)X=I時(shí)函數(shù)有最小值- 3.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 如果點(diǎn)(- 2, y) ,( 1, y2)和(3, y3)都在該函數(shù)圖象上，試比較yl, y2, y3的大小.0, 3)、( 4, 3)42. 已知二次函數(shù)y=2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1) 求二次函數(shù)的解析式，并在給定的坐標(biāo)系屮畫(huà)出該函數(shù)的圖象(不用列表)(2) 直接寫(xiě)出X +bx+c > 3的解集V54補(bǔ)21O. l * l-5 -4 -32 -1 -11 2 3 4 5F-Z-3-4-543.不論m取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于X的二次函數(shù)

12、y=2+2mx+m 2+2m - 1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上, 數(shù)解析式.求這條直線的函744. 拋物線y=ax+bx+c過(guò)點(diǎn)A ( - 2, 1) , B ( 2, 3),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C, Sabc=12,求其解析式45. 直線y=kx+b過(guò)X軸上的A (2, 0)點(diǎn)，且與拋物線y=a2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1),求直線和拋 物線所表示的函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象.746. 已知二次函數(shù) y=x +bx+c的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( 2, 7)、Q ( 0, - 5)(1 )試確定b、C的值；(2)若該二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

13、側(cè))，試求APAB的面積.747. 拋物線 y=ax - 3ax+b 經(jīng)過(guò) A ( - 1, 0) , C ( 3, - 2)兩點(diǎn).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 求出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).48. 已知二次函數(shù) y=x 2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 4),且對(duì)稱軸是直線X=- 2,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.49. 已知關(guān)于X的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),且圖象過(guò)點(diǎn)(1, - 2).(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) 寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸50. 如圖，A ( - 1, 0)、B ( 2, - 3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)yi=-+m與二次函數(shù) y2=a2+b- 3

14、的圖象上.(1) 求m的值和二次函數(shù)的解析式.(2) 二次函數(shù)交y軸于C,求 ABC的面積.51若二次函數(shù)的圖彖的對(duì)稱軸是直線x=l.5 ,并且圖象過(guò)A ( 0, -4)和B (4, 0)(1) 求此二次函數(shù)的解析式；(2) 求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo).52. 若二次函數(shù)y=a2+bx+c中，c=3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1),求該二次函數(shù)的解析式.53. 過(guò)點(diǎn)A ( - 1, 4) , B ( - 3, - 8)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y.= - 22的圖象的形狀一樣，開(kāi)口方 向相同，只是位置不同，求這個(gè)函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).54.

15、二次函數(shù)的圖象與 X軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和- 7,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(- 3, 8).求:(1) 這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 試判斷點(diǎn)A ( - 1, 2)是否在此函數(shù)的圖象上.755. 已知二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, - 9)、( 1, - 8),對(duì)稱軸是y軸.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 將上述二次函數(shù)圖象沿X軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求APOC的面積.B (2, 2),連接 OB、AB 56. 如圖，拋物線y=a2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 4, 0)(1)求拋物線的解析式；(2)求證： OAB是等腰直角三角形.57.如圖，拋物線y=A

16、2+b - 2與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與2y軸交于C點(diǎn)，且A ( - 1,0)(1 )求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移 2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式.1 O58.已知二次函數(shù) y=-±+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A ( 2, 0) , B ( 0,6)兩點(diǎn).2(D求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)c,連接ba、BC ,求Aabc的面積和周長(zhǎng).759如圖，已知二次函數(shù) y=ax - 4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).260.已知函數(shù)

17、 y=x+bx+c 過(guò)點(diǎn) A (2, 2), B ( 5, 2).(1) 求b、C的值；(2) 求這個(gè)函數(shù)的圖象與 X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 求SA ABC的值.二次函數(shù)解析式60題參考答案:1 T頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, - 4）2因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a （X-I） -4,把（0, - 3）代入解析式：-3=a (O-I) 2 -4解之得：a=l （14分）拋物線的解析式為：y=2-2x - 3.2.( 1)把點(diǎn) A ( - 1, 12),B （2, - 3）的坐標(biāo)代入7y=x解得：m= 1 ；（3）Y拋物線的對(duì)稱軸是x=2, -jg+l 乙2解得m= - 57. I拋物線對(duì)稱軸是直線

18、x=2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1, 0）+bx+cIr ( -1 ) 2÷ ( -1) b÷cl2 得 2>2-3b=-6得仁二5由拋物線的對(duì)稱性可知:拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 0)設(shè)拋物線的解析式為y=a (X-XI) (X -X2 )(a0)即：y=a (X-I) (X-3)把B （0, 3）代入得：3=3a.*. a=l拋物線的解析式為:y=x2 -4x+3 8.（ 1）拋物線開(kāi)口向J下，與X軸交于（1,0) ,(3, 0),.,.y=x 2 - 6x+5.(2) y=x 2 -6x+5 ,y= ( X - 3) 2 - 4,故頂點(diǎn)為(3, - 4).令 Q - 6x+5=0

19、 解得 Xi=I, X 2 =5.與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0), ( 5, 0).3. 由題意，直線1的解析式為y=,將（m, 3）代入直線1的解析式中，解得 m二3.將（3, 3）代入二次函數(shù)的解析式，解得3，A Q jV=Y 一工十？二次函數(shù)的解析式為3I l 2|丄4. 拋物線y=ax2÷bx÷c與拋物線 尸 廣 診狀相同，貝J a=÷ 4.1 _1 1當(dāng) a= 4'J',解析式是：y= x÷2) 2+4= x-x+5.Ill即 a= 4 b=l, c=5 ；11 1-'-當(dāng) a= - 41,解析式是：y= -l÷

20、;2 ) 2+4= - x 4 - x+3.丄即 a= - 4 b= - 1, c=3.4-2bP-lrslIf5.（ 1）依題意，得C=I,解得b=3w4a+2b+c-ll二次函數(shù)的解析式為：y=x2÷3x+l.當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍是：l<x<3;(2) 拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,開(kāi)口向下，y隨X的增大而減小的自變量X的取值范圍是x>2；(3) 拋物線與X軸交于(1, 0) ,(3, 0),設(shè)解析式y(tǒng)=a (X-I) (x - 3),把頂點(diǎn)(2, 2)代入，得 2=a ( 2 - 1) (2-3),解得 a= - 2,.*. y= - 2 (X-I) (

21、X -3),即 y= - 2x2 ÷8x - 6.9. ( 1)把 A ( - 2, 5) , B (1, - 4)代入 y=x 2+bx+c,4 - 2b÷c=5彳創(chuàng)l+b+c=-4解得b=-2, c=- 3, Ar次函數(shù)解析式為 y=x 2 - 2x - 3.(2) T y=x 2 - 2x - 3,b 4ac - H 2/.=1, = - 4,2a4色頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, - 4),對(duì)稱軸為直線x=l:又當(dāng)x=0時(shí)，y= - 3,.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；y=0 時(shí),x=3 或-1,與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0) , (-1,0).(3) 圖象如圖.M Ia（2）由（1）

22、知：y=x 2 +3x÷l= （ x2） 2 - 4,故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（- -4）6.( 1)拋物線過(guò)原點(diǎn)， O=O2 ÷ (m+l) × 0+m.解得 m=0；(2) 拋物線的頂點(diǎn)在X軸上. = ( m+1 ) 2 -4m=0.14.由題意得解得C= 一 6.018+3b+c.這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x 24x6.y=2 (x? - 2x) - 6=2 (x2 - 2x+l) - 2 - 6 (1 分)=2 (x - 1) 2 - 8.(1 分)它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, - 8） a=b+c=74 4a÷2b+c-l，c=lIlr a=2-1解得；

23、b= - 4 故所求拋物線的解析式為 y=2x 24x+l . lcl(2)一上二-_ 4蘭,2a 2×2-i15.（ 1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得:O= - l+5+m,即得 m二-4；（2）根據(jù)題意得:令 y=0,即-X2 +5x - 4=0,解得 Xi=I, X 2=4,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4, 0)；令=0,解得y=-4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, - 4）；由圖象可得， CAB的面積S丄XOBXAC丄×4×3=6;2 叵曲×2×1-(-4)I-I（3）根據(jù)題意得:4a4X2當(dāng)點(diǎn)O為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, y） ,（ y >

24、;0）則 y -4=0,即得 y=4 ,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（11. T二次函數(shù)y=ax 2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A （0, 3）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 4).當(dāng)AB=BP時(shí)， ABTV,OP的長(zhǎng)為：- P ( 0,4,又T二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B (1, 0) 、 C (2, 1)兩點(diǎn)，：代入 y=ax 2+bx+c 得:a+b+c=O,4a+2b+c= - 1,由及c=3解得Ib= - 4.二次函數(shù)的解析式為 y=2 -4x+34+2b+c3解得,1 - b÷c=O此二次函數(shù)的解析式為 y=2- 1.12. 由題意得13.把點(diǎn)（3, 4）、(- 1, 0)代入

25、 y=ax2 ÷bx -解得:則拋物線的解析式是y=x 2 - X - 2=(X16. ( 1)點(diǎn)(1, 0) , (3, 0)在拋物線y= - X 2+bx+cF則有IO=-I J十 1 × b十 C則拋物線的對(duì)稱軸是:1X=20二- 3×b+c解得:c= 3第13頁(yè)共19頁(yè)則所求表達(dá)式為y= x'+4x3.(2)依題意，得 AB=3 - 1=2.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a, b)當(dāng) b>0 時(shí)，JX 2×b=8.則 b=8.2故-X? +4X - 3=8 即 x2÷4x+l 1=0= ( - 4) 2 -4×1× 1

26、1 = 16 - 44= - 28<0,方程-x2+4x+11= 0無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng) b<0 時(shí)，丄× 2× ( - b) =8,則 b=-822 2故-X +4X -3=-8 即-X +4X - 5=0.V (1, - 5)在拋物線 y=a (x+l) 2+3 ±,°解得a= - 2,此拋物線的解析式 y=-2 (x+l) 2+322 設(shè)二次函數(shù)式為y=k (x+2) 2+3.將(1，0)代入得9k+3=0,解得k=所求的函數(shù)式為23.根據(jù)題意得,y=-丄(x+2) 2+33一 1 一 b+c=O-9+Sbfc=O第33頁(yè)共19頁(yè)解得,所求點(diǎn)P

27、坐標(biāo)為(-1, - 8) ,( 5, - 8)17.設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax+bx+c,c=-l由題意得 ai+b+c二一 3,a F b+g=3X2c= 3；拋物線的解析式為 y= - X 2÷2x÷3;或：由己知得，-1、3為方程-X ÷bx+c=O的兩個(gè)解,解得 b=2> c=3,224. 設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=ax+bx+c ( a0),26.根據(jù)題意,故二次函數(shù)的解析式為y=x2 - 3- 1；y=x 2 - 3x - 1=x2 - 3x+ &) 2 - C) 2- 12 2=(X-畐 2 丄2所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,->

28、.2|418設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a (x+l) 2+4.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),a (2+1 ) 2+4=-5,.*. a = - 1,. y= - ( +l ) 2 +4= -X2- 2x+3 故答案為：y= - X 2 - 2x+319Y二次函數(shù)y=x2 +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1, 2)、 (-1,6),J 2=l+b÷c(6=l-b+c所求的二次函數(shù)的解析式為y=2- 2x+3.20. ( 1 )把 A ( 2, 0)、B (0,6)代入 y=x 2+bx+c 得，4+2b+c=0, C= - 6,b=l，C= - 6,這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x 2+-6;(2)令 y=

29、0 ,則 X2 +x - 6=0,解方程得 X =2, X2 = - 3,二次函數(shù)圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3, 0)21. 己知拋物線最大值為 3,其對(duì)稱軸為直線x=-l,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 3)設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x+l) 2÷3,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 0),(1,1 ) ,(1,9)三點(diǎn)，點(diǎn)(0, 0) ,( - 1 , - 1 ) ,( 1, 9)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，0-aX 02tb X 0+c乜-l=a X( 1)X(t9-aX ll+b×l+c- 1) +Ga=4解得25, 所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是：y=42+5x25. ( 1)由題意

30、，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式得：pa+2b-3=-3匕+b-3=-q,If解得：仁 C，Ib二 - 2則二次函數(shù)解析式為y=2 -2x-3;(2)令 y=0,貝IJ X2 - 2x - 3=0,即(x+1 ) (- 3 ) =0,解得：Xi = 1, X2=3，與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)；令 x=0,則 y= - 3,.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3)f- 3=4a÷2b- 30=a _ b - 3解得- 2;該二次函數(shù)的解析式為：y=x2 -2x-3. S ABC-S BCD " S ACD= 25 "" 1 O= 1 5 I D35

31、.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a2+bx+c,由題意得，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為x=2且圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）, （0,a÷b+c-2k -1嚴(yán)一 1,解得：b=4y-=22©故可得:即可得二次函數(shù)的解析式為：y= - X 2+4x - 136（1）由條件得O=-16+4b+c解得 C=Ol所以解析式為y= - x2÷4x ,（2） 該圖象的最高點(diǎn)為B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 4）, ABO的面積SIiX4 X 4=8,23所以當(dāng)X >時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)x<J時(shí)，y隨X的增大而減小.I 438（1）將 A （ - 1, 2）代入 y=2 - 2 （ k -

32、2） x+1 得：2=1 - 2 （ k -2） +1,解得：k=2,則拋物線解析式為y=xJl;（2）對(duì)于二次函數(shù) y=x?+l, a = l, b=0, C=I,2a 4a則頂點(diǎn)坐標(biāo)（0, 1）；對(duì)稱軸為直線x=0 （ y軸）39（I ）設(shè)拋物線的解析式是y=axSbx+c ,把（0, 1） ,（2, 1） ,（3, 4）代入得丿 1二4a+2b+c:，.4-9a+3b+c"a=l解得：，b=-2 , y=2 -2x+l.E（2）設(shè)拋物線的解析式是：y=a （ x+2） 2+l,把（1, - 2）代入得：-2=a （1+2） 2+l,(3 ) 當(dāng) x=l 時(shí)，y=3,當(dāng)1 <

33、;x<4時(shí)，y的取值范圍是0 <y<4 故答案為：0 <y<437. (1)這個(gè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax 2 ÷bx+c (a0),（H 4），（2, 7 ）分別代入得:- b+c10afb+c=4a2b+c-7° y= B (x+2) 2 +1,即 y= - - A3 3 |3 |340(1)設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a ( X - 3) 2 - 2IR1根據(jù)題意得：9a - 2諾解得：a=丄22函數(shù)解析式是：y=*(X - 3)2-2；解得:a2b=-3故這個(gè)二次函數(shù)解析式為:y=2x2- 3x+5；(2) y=2x2 - 3x+5總+2 -A)

34、1& 16(X2=2=23(X -743(X -)4|8131則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3 31 ，-T-)，4|2二次函數(shù)開(kāi)口向上又二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3.當(dāng)X > 3時(shí)，y隨X增大而增大.41.（ 1）由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, - 3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a （X-I） 2-3,由于拋物線過(guò)點(diǎn)（0,-2）,則有：a （O- 1） 2 - 3= - 2,解得 a=I；因此拋物線的解析式為：y= （ X - 1） 2 - 3.（2） . a = l>0,故拋物線的開(kāi)口向上；拋物線的對(duì)稱軸為x=l,（1,力）為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，： ya最小因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上,

35、由于(-2, y)和(4, y1 )關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以通過(guò)比較(4, 屮)和(3, y.)來(lái)比較y, y 3的大小，由于在y軸的右側(cè)是增函 數(shù)，所以y>y3于是屮< yj <y 142.(1)由于二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3)、(4, 3),PIlJj,解得:I16+4b÷c=3fb= - 4VC=3此拋物線的解析式為：y=x -4x+3.(2)由函數(shù)圖象可直接寫(xiě)出x2+bx+c >3的解集為：x<0或x>4. 43.二次函數(shù)可以變形為y= (x+m) 2 +2m - 1, 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m, 2m - 1 ) WlD

36、J,yz2 1消去 m,得 y= - 2x - 1.所以這條直線的函數(shù)解析式為y=- 2x- 144設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ,J - 2k÷b=l* l2k+b=3 '直線AB的解析式為y=丄x+2,令 X=O,則 y=2 ,直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, 2),V S ABc=I2, C (0, - 4),拋物線 y=ax2+bx+c H點(diǎn) A(- 2, 1) , B (2, 3),且與 y 軸 負(fù)半軸交于點(diǎn)C,r4a- 2b+c=l4a+2b+,c=3 ,C二 _ qIr 1 解得S，I b"2尸-4拋物線的解析式為y=242 |245. I直線 y=

37、kx+b 過(guò)點(diǎn) A (2, 0)和點(diǎn) B (1, 1 )J 2k+b二 0tk+b-1k=-lb=2解得直線AB所表示的函數(shù)解析式為a× I2=I,解得a=l,拋物線所表示的函數(shù)解析式為y= 2.它 們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如下所示：y= - x+2，46.( 1) Vr次函數(shù) y=x 2 +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (2, 7) . Q (0,4÷2b+c-7 ,解得 b=4, C=-5. b. C 的值是 4, 5；(2 ) 二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)， 左側(cè)), A ( 1, 0) , B ( - 5, 0),.e. AB=6,TP點(diǎn)的坐標(biāo)是：(2, 7),

38、PAB的面積丄X147.( 1)根據(jù)題意筆(2)6X7=21a+3a+b=0(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的所以拋物線的解析式為(X2 -A - 2:I 122125所以拋物線的對(duì)稱軸為直線48. V次函數(shù)的圖象過(guò)AT對(duì)稱軸為X=- 1 X=-=-2,解得 b=4；2X=I頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4),b=-2329二次函數(shù)的表達(dá)式為y=xJ4x+449.( 1) I關(guān)于X的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a ( x+4) 2 +3 ( a0)； 又圖象過(guò)點(diǎn)(1, - 2), 2=a (1+4) 2+3,4, 3),解得，a= - £設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=- X+4) 2

39、+3；(2)由(1)知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-丄(X+4) 2+3,5*,a =Z -g* 0，該拋物線的方向向下；關(guān)于X的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),°對(duì)稱軸方程為：X= 4.50.(1)把 A ( - 1, 0)代入 y 1= - x+m 得-(-1 ) +m=0,解得m=l,二次函數(shù)的解析式 y=2 -4x+3 53. 二次函數(shù)y >=ax +bx+c與二次函數(shù)y9= 2 的圖象的 形狀一樣，開(kāi)口方向相同， a= - 2 T將點(diǎn) A ( - 1, 4) , B ( - 3, - 8)代入 y = - 2x2+bx+c ,-2 - b+c=4尊-18-3

40、b+c= - 8把 A(-1,O) (B2, -3)代入 yz=ax2+b- 34a÷2b 3= 3解得b=-2,故二次函數(shù)的解析式為yu2- - 2x - 3；(2)因?yàn)?C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3) , B (2, -3),T y 二-2X2 - 2x+4= - 2 (x 2+x) +4= - 2xf2所以BC±y M， 所以 S ABc=i×2× 3=3.2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-丄，衛(wèi))|2 2故這個(gè)函數(shù)的解析式為 y-22 - 2x+4 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-丄衛(wèi)).2 28=a (-× ( - 3+7)54. (1)二次函數(shù)的圖象與X軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,8),兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：(1, 0) ,( - 7, 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,8),°代入解析式：y=a (X-I) ( x+7 ),解得：a= - 25 1.(1 )設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax 2 +bx+c,ffi A,(J)4)和B (4, 0),即對(duì)稱軸X= 1.5代入解析式得:.*. y= - 2 (X- 1)( +7):(2) 將點(diǎn)A (-2)此函數(shù)的解析式,0=16a+4b+c：左邊=2,右邊=-2(