三角形的內(nèi)角和課堂實(shí)錄

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形的內(nèi)角和課堂實(shí)錄濱州市濱城區(qū)授田英才學(xué)園由寶英教學(xué)內(nèi)容：青島版五四制教材四年級(jí)上冊(cè)第三單元第二信息窗“三角形的內(nèi)角和”。教學(xué)目標(biāo)：1 1、利用特殊的三角形能夠大膽猜測(cè)其他三角形的內(nèi)角和并能夠用不同的方法（測(cè)量、拼、折）驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，了解帕斯卡研究三角形內(nèi)角和的推 理的方法。2 2、在驗(yàn)證的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象能力、動(dòng)手操作能力和合作能力。3 3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、得出結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論的科學(xué)的研究方法，體驗(yàn)探 索的樂(lè)趣。【課前談話：滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“大膽提出問(wèn)題”和“猜測(cè)”的數(shù)學(xué)思想】 師：同學(xué)們，你們喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？生：喜歡。師：你認(rèn)為怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？生

2、：上課認(rèn)真聽(tīng)講。師：對(duì)，課堂上要有一個(gè)良好的上課習(xí)慣，認(rèn)真傾聽(tīng)。生：多練習(xí)。師：是啊，通過(guò)練習(xí)可以鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，這也是一個(gè)好辦法。生：積極發(fā)言。師：說(shuō)得多好！同學(xué)們提到了關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不少好方法，很多偉大的數(shù)學(xué)家， 他們對(duì)數(shù)學(xué)也有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們是怎么說(shuō)的吧。課件出示：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。一一【美】哈爾莫斯師：你是怎樣理解這句話的呢？生：提出問(wèn)題非常重要。師：對(duì)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，提出問(wèn)題就像心臟那么重要。同學(xué)們要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題, 提出問(wèn)題。課件出示：“沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！币灰弧居ⅰ?牛頓 師：你又是怎樣理解這句話的呢？生：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要大膽地猜測(cè)。師：沒(méi)錯(cuò)，

3、猜測(cè)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法。希望在今天的課堂上，同學(xué)們也能象 小數(shù)學(xué)家一樣去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，好嗎？教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：同學(xué)們，在第三單元的學(xué)習(xí)中，我們?cè)凇胺泵Φ墓さ乩铩睂W(xué)到了很多數(shù)學(xué)知 識(shí)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，通過(guò) “高高聳立的塔吊”，你都學(xué)到了有關(guān)三角形的哪些新知 識(shí)？生：三角形具有穩(wěn)定性。師：你說(shuō)出了三角形的特性，真棒！還有嗎？生：三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。師：這位同學(xué)說(shuō)出了三角形的分類(lèi)，按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？生：角。師：對(duì)，還有哪位同學(xué)想說(shuō)？生：三角形有等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。師：這位同學(xué)是按照什么標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行的分類(lèi)？生：按照邊的特點(diǎn)

4、。師：同學(xué)們學(xué)到了關(guān)于三角形的很多知識(shí)。 其實(shí)，三角形里面還隱藏著很多的奧 秘呢，今天，我們一起繼續(xù)研究三角形的知識(shí)。（板書(shū)：三角形的內(nèi)角和）二、猜測(cè)驗(yàn)證、探究新知1 1、明確“內(nèi)角和”的概念師：看到這個(gè)課題，你有什么疑問(wèn)嗎？生：什么叫內(nèi)角？師：（在黑板內(nèi)角兩個(gè)字的下面劃上三角號(hào)）什么叫內(nèi)角？有沒(méi)有同學(xué)知道？ 師：那你來(lái)猜一猜，什么叫三角形的內(nèi)角，好不好？生：三角形里面的角。師：老師這里有一個(gè)三角形的紙片，你能上來(lái)指出它的內(nèi)角嗎？ 學(xué)生上臺(tái)指出三角形的內(nèi)角。師：大家同意嗎？不錯(cuò)，小伙子。他說(shuō)，三角形的內(nèi)角就是三角形里面的角，能 不能說(shuō)一說(shuō)，你是怎么猜出來(lái)的？生：三角形的內(nèi)角，就是三角形里面的角

5、。因?yàn)椤皟?nèi)”就是里面的意思。師：其他同學(xué)，你明白什么是三角形的內(nèi)角了嗎？生：明白了。師：好，我再找個(gè)同學(xué)上來(lái)指出這個(gè)三角形的內(nèi)角，好不好？（師拿出另外一個(gè) 三角形紙片）誰(shuí)能？它的內(nèi)角在哪里？生上去指三角形的內(nèi)角。師：同學(xué)們同意嗎？三角形有幾個(gè)內(nèi)角？生：3 3 個(gè)。師：我們解決了什么是三角形內(nèi)角的問(wèn)題，大家還有其他的疑問(wèn)嗎？學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：什么是內(nèi)角和？師：知道了什么是三角形的內(nèi)角，你知道什么是三角形的內(nèi)角和了嗎？ 生：三個(gè)內(nèi)角的和。師：你們同意嗎？生：同意。師：沒(méi)錯(cuò)，三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和。還有別的疑問(wèn)嗎？生搖頭。師：老師有一個(gè)疑問(wèn)，能不能說(shuō)出來(lái)？生：能。出示課件：三角

6、形三個(gè)內(nèi)角的和是多少度呢？2 2、猜測(cè)、驗(yàn)證，得出結(jié)論師：有很多同學(xué)舉手了。找一個(gè)舉手的同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：180180 度。師：剛才舉手的同學(xué)，你的想法和他一樣嗎？生：一樣。師：不舉手的同學(xué)想一想，這位同學(xué)說(shuō)三角形的內(nèi)角和是 180180 度，能不能大膽的 質(zhì)疑他？這種說(shuō)法到底對(duì)不對(duì)？三角形的內(nèi)角和一定是180180 度嗎？有的學(xué)生搖頭。師：要不這樣，先找?guī)讉€(gè)同學(xué)們熟悉的三角形試試行不行？生：行。課件出示 3030、6060、9090形狀的三角板。師：同學(xué)們手里都有三角板，誰(shuí)知道這個(gè)三角板三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？學(xué)生拿三角板指出：3030 度、6060 度、9090 度師：誰(shuí)知道這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多

7、少度？生：180180師：怎么算出來(lái)的？生：9090 +60+60 +30+30 =180=180師：（拿出另一個(gè)三角板）誰(shuí)知道它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？學(xué)生上去指出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。9090、4545、4545。師：誰(shuí)知道它的內(nèi)角和？生：180180師：怎么算出來(lái)到？生：9090 +45+45 +45+45 =180=180師：看來(lái)，剛才那位同學(xué)的說(shuō)法還真得沒(méi)錯(cuò)！ 這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和真得是 18180 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載度。現(xiàn)在，對(duì)于三角形的內(nèi)角和，誰(shuí)還有別的疑問(wèn)？生：鈍角三角形的內(nèi)角和是不是也是 180180 度呢？師：這位同學(xué)非常善于思考問(wèn)題。是啊，這兩個(gè)特殊的直角三角形的內(nèi)角和是18018

8、0 度，鈍角三角形的內(nèi)角和也是 180180 度嗎？誰(shuí)還有別的疑問(wèn)？生 1 1:等邊三角形的內(nèi)角和呢？生 2 2:銳角三角形的內(nèi)角和呢？生 3 3:等腰三角形的內(nèi)角和呢？師：你們的問(wèn)題都非常好，這也正是老師的疑問(wèn)。出示課件： 這兩個(gè)特殊三角形的內(nèi)角和是 180180 度， 其他三角形的內(nèi)角和也是 180180 度嗎？師：同學(xué)們，這里的“其他”可能指哪些三角形？生：鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形師：那么，我們研究哪些三角形就能代表所有的三角形呢？生：等腰三角形和等邊三角形師：他這是按照什么特點(diǎn)？生：邊的特點(diǎn)。師：換個(gè)角度，還能從別的角度來(lái)分析嗎？生：銳角三角形、鈍角三角形和直角三

9、角形。師：可以嗎？這是按照什么特點(diǎn)對(duì)三角形分類(lèi)的？生：角的特點(diǎn)。師：今天這節(jié)課，我們按照角的分類(lèi)來(lái)研究所有的三角形好不好？生：好。師：你們認(rèn)為其他三角形的內(nèi)角和是不是 180180 度。大部分學(xué)生說(shuō)“是”，少數(shù)學(xué)生搖頭師：搖頭的這位同學(xué)，你說(shuō)一說(shuō)你的想法。生：可能是。師：這位同學(xué)說(shuō)話非常嚴(yán)謹(jǐn)。剛才我們說(shuō)是或者不是都只是我們的一種猜測(cè)。（板 書(shū)：猜測(cè)）根據(jù)特殊三角形的內(nèi)角和我們猜出其他三角形的內(nèi)角和可能是180180度。到底是不是呢？我們應(yīng)該怎么辦？同學(xué)們有沒(méi)有好方法？生：可以用量角器量一量。師：這位同學(xué)提到的量一量的方法其實(shí)就是對(duì)我們的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程。（板書(shū)：驗(yàn)證）同學(xué)們，你想不想自己驗(yàn)證

10、一下我們的猜測(cè)？生：想！師：這樣，先靜靜地思考一下，除了剛才同學(xué)們提到的量的方法，還能不能想到 其他學(xué)習(xí)必備歡迎下載的驗(yàn)證方法？可以用自己手中的三角形試一試。生借助手中三角形思考其他驗(yàn)證的方法。師：小組內(nèi)交流一下你的想法。說(shuō)不定在交流的過(guò)程中你會(huì)找到新的靈感呢。 學(xué)生組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。師：有的小組已經(jīng)有了新的想法，我們開(kāi)始驗(yàn)證好嗎？聽(tīng)好要求。指名學(xué)生讀課件中的要求。1每個(gè)小組先確定一種最喜歡的驗(yàn)證方法；2小組長(zhǎng)做好分工，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)用一個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證；3驗(yàn)證結(jié)束后，小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生驗(yàn)證，教師指導(dǎo)。師：現(xiàn)在我們來(lái)展示一下我們驗(yàn)證的成果，好不好？學(xué)生展示匯報(bào)。第一組學(xué)生：我們驗(yàn)證的

11、是一個(gè)銳角三角形，用量一量的方法，一個(gè)角是 5555 度, 另一個(gè)角也是 5555 度，第三個(gè)角是 7070 度。師：那這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度呢？生：180180 度。師：你們的方法不錯(cuò)。誰(shuí)還想上來(lái)匯報(bào)？第二組匯報(bào)：也是用量的方法，結(jié)果也是 180180 度。第三組匯報(bào)：我們驗(yàn)證的是一個(gè)鈍角三角形，是用折的方法來(lái)驗(yàn)證的。師：怎么折的？給同學(xué)們演示一下好不好？學(xué)生演示。師：你能得出一個(gè)什么結(jié)論？生:因?yàn)槠浇堑亩葦?shù)是 180180 度,我們把三個(gè)內(nèi)角折成了一個(gè)平角， 所以這個(gè)三角 形的內(nèi)角和是 180180 度。師借助直尺證明三個(gè)角在一條直線上。師：這種方法很有獨(dú)特，利用了平角的知識(shí)，用折一折

12、的方法也驗(yàn)證出了結(jié)論。 認(rèn)為這種方法好的同學(xué)為他們鼓鼓掌吧！第四組匯報(bào)：師：哎呀，這個(gè)三角形怎么都不是三角形了？ 生：我們把這個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來(lái)了。師：我們先把三角形還原成原來(lái)的樣子，讓同學(xué)們看清楚好嗎？學(xué)生操作，把三角形還原。生演示，把三個(gè)角拼成了 180180 度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：我們用的是拼的方法，把三個(gè)角拼成了一個(gè)平角。生：老師，我們還有別的方法。第五組匯報(bào)：生：我們把三個(gè)角剪下來(lái)，再把它們拼在一起，也拼成了一個(gè)平角，內(nèi)角和也是180180 度。師：真不錯(cuò)！根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，同學(xué)們用量一量、拼一拼、折一折的方法得出 了自己的結(jié)論。老師還有個(gè)問(wèn)題，剛才用測(cè)量方法的同學(xué)，有沒(méi)有得出

13、不是180180度這個(gè)結(jié)論的？生：我們算的是 184184 度。師：同樣是量，為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？生 1 1:可能量角器不準(zhǔn)。生 2 2:可能量錯(cuò)了。生 3 3:沒(méi)有把量角器放好。師：是的。我們測(cè)量過(guò)程中，受測(cè)量工具或測(cè)量方法的影響，可能會(huì)出現(xiàn)誤差，那么，我們用其他的方法來(lái)試一試， 看看他們手中的這個(gè)三角形的內(nèi)角和到底是 不是 180180 度，好不好？教師展示：把學(xué)生測(cè)量是“ 184184”的三角形用折一折的方法驗(yàn)證，折成一個(gè)平 角。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：拼成了 180180 度。師：好，同學(xué)們現(xiàn)在能下一個(gè)結(jié)論了嗎？生 1 1：所有角都是 180180 度。師：所有角？生 1 1：所

14、有三角形的度數(shù)。師：誰(shuí)能說(shuō)得更準(zhǔn)確？生 2 2:所有三角形的內(nèi)角和都是 180180 度。師：說(shuō)得真完整！現(xiàn)在，同學(xué)們還有別的疑問(wèn)嗎？生搖頭。師：可是，老師還有一個(gè)小小的疑問(wèn)。出示一個(gè)大的三角形。師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？生：180180 度。又出示一個(gè)形狀完全相同的小的三角形。師：它的內(nèi)角和是多少度呢？學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：180180 度。師：老師就不明白了，這個(gè)三角形這么大，這個(gè)三角形又很小，它們的內(nèi)角和能 一樣嗎？生齊喊：能！有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“角的大小和兩條邊的開(kāi)口有關(guān)，和邊的長(zhǎng) 短沒(méi)有關(guān)系?！睅煟河袥](méi)有道理？誰(shuí)能上來(lái)比一比三個(gè)角的大小？一學(xué)生上臺(tái)用重合的方法比較三個(gè)角的大小，

15、 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：大三角形三個(gè)角和小三 角形對(duì)應(yīng)三個(gè)角能夠完全重合。師：看來(lái)，你們的結(jié)論是正確的。不同形狀三角形的內(nèi)角和是180180 度，不同大小三角形的內(nèi)角和也是 180180 度。同學(xué)們真了不起！說(shuō)到這里，老師遇到一個(gè)問(wèn)題，把兩個(gè)完全一樣的三角板拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和是多少度？生：180180 度。師：我有點(diǎn)不明白，兩個(gè) 180180 度合起來(lái)不是 360360 度嗎？生上臺(tái)指課件中的三角形：因?yàn)檫@兩個(gè)三角形拼成一個(gè)大三角形后， 這兩個(gè)直角 拼成了一個(gè)平角，平角的度數(shù)是 180180 度，所以，360360 度要減去 180180 度。師：其他同學(xué)聽(tīng)明白了嗎？現(xiàn)在我明白了，這個(gè)大三

16、角形的內(nèi)角和也是180180 度。說(shuō)到這里，老師不得不提到一位數(shù)學(xué)家的名字，（課件顯示帕斯卡，配音樂(lè)）他的名字叫帕斯卡，他是法國(guó)一位非常有名的數(shù)學(xué)家， 他的父親是一位數(shù)學(xué)家，但 是在他很小的時(shí)候，父親不允許他接觸數(shù)學(xué)。帕斯卡很喜歡數(shù)學(xué)，他總是偷偷的 學(xué)。直到他 1212 歲的一天，他告訴父親：我發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180180 度。父親聽(tīng)后，竟激動(dòng)得熱淚盈眶。從此以后，父親不僅不反對(duì)他學(xué)數(shù)學(xué)，還盡可能的幫 助他。帕斯卡長(zhǎng)大后終于成為了一名偉大的數(shù)學(xué)家。當(dāng)年1212 歲的帕斯卡是怎么發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是 180180 度的？想不想知道？生迫切的：“想！”師：（演示課件）帕斯卡的靈感就從這個(gè)長(zhǎng)方形

17、開(kāi)始了。長(zhǎng)方形每個(gè)內(nèi)角是多少度？生：9090 度。師：那長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度？生：360360 度。師：沿著對(duì)角線，分成了兩個(gè)直角三角形。（課件演示：兩個(gè)直角三角形重合） 這兩個(gè)直角三角形怎么樣？生：大小一樣。師：能得出什么結(jié)論？學(xué)習(xí)必備歡迎下載生： 長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是 360360 度， 它的一半是 180180 度， 一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是 180180 度。師:說(shuō)得真好！如果改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬，得到的直角三角形的形狀變了沒(méi)有？ 生：變了。師：這樣就可以說(shuō)，任意直角三角形的內(nèi)角和是 180180 度。每一個(gè)銳角三角形通過(guò) 作高的方法，都能分成 2 2 個(gè)直角三角形。每個(gè)直角三角形你的內(nèi)

18、角和是 180180 度, 像剛才同學(xué)們幫老師解決的那個(gè)難題一樣，這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？ 生：180180 度。因?yàn)樯倭艘粋€(gè)平角。師：同樣，帕斯卡又驗(yàn)證了鈍角三角形，得出結(jié)論：鈍角三角形的內(nèi)角和也是 180180 度。同學(xué)們，帕斯卡的這個(gè)研究過(guò)程用的是推理的研究方法，關(guān)于三角形內(nèi) 角和的研究方法還有很多，初中以后同學(xué)們還要繼續(xù)研究。帕斯卡用善于觀察、 善于思考，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)偉大的結(jié)論，但是老師想說(shuō)，你們也非常棒！通過(guò)猜想、 驗(yàn)證，得出一個(gè)和帕斯卡一樣的結(jié)論，（板書(shū)：結(jié)論）這個(gè)結(jié)論就是一一 生：三角形的內(nèi)角和是 180180 度。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)師：在一個(gè)三角形中，如果我想求一個(gè)角的度數(shù)，至少得知道幾個(gè)角的度數(shù)呢？ 生：2 2 個(gè)。師：那咱們就試試?。ǔ鍪菊n件） 練習(xí) 1 1:知道 2 2 個(gè)角的度數(shù)，你能求出第三個(gè)角的度數(shù)嗎？師：第一個(gè)三角形誰(shuí)來(lái)說(shuō)？生：180180 -55-55 -65-65