一次方程應(yīng)用題歸類答案

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案（注意帶上單位）二、行程問題1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間一）.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距

2、原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距練習(xí)一1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，求甲、乙兩地相距。解：等量關(guān)系 步行時間乘公交車的時間3.6小時 設(shè)甲乙兩地相距x千米。由題得：列出方程是： x=362、甲列車從A地開往B地，速度是60千米/時，乙列車從B地開往A地，速度是90千米/時，已知A，B兩地相距200千米兩車，相遇的地方離A地有多遠(yuǎn)？解：等量關(guān)系 甲時間=乙時間設(shè)相遇地離A地x千米。X=803、甲，乙兩站相距360千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米；一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米，慢車先開出25

3、分鐘，兩車相向而行，慢車開幾小時與快車相遇？解設(shè)慢車開出x 小時，兩車相遇。48x+72(x-25/60)=360X=6.254、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程速度9千米行的總路程 速度15千米行的時間15分鐘速度9千米行的時間15分鐘提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時間為x小/時，則列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：X=11.255、一

4、列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達(dá)，求甲、乙兩地的距離。 解：設(shè)甲乙兩地相離x千米，由題得：X=18006、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時，則 3x3 (2x2)25.5×2 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。7、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分

5、人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，則 5x60(x1)60×2X=36/138、小明每天早上7：20前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸以180

6、米/分的速度去追趕小明，并且在途中追上了他。問：爸爸追上小明用了多長時間？解：設(shè)爸爸追上小明用x分鐘.根據(jù)題意，得180x=80(x+5)解得 x=4 答：爸爸追上小明用4分鐘.9、小明和小華的家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小華后面，小明經(jīng)過5分鐘追上了小華，已知小華每分鐘走100米，小明每分鐘走多少米？解：設(shè)設(shè)小明每分鐘走x米.根據(jù)題意，得5x-100×5=300解得 x=160 答：小明每分鐘走160米.10、一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行去某地參加社會公益活動, 每小時行走4千米.出發(fā)30分鐘后,學(xué)校要將一個緊急通知給隊長，一名通訊員騎自行車以12千米時的速度按原路

7、去追趕隊伍,問通訊員用多少時間可以追上隊伍?分析：相等關(guān)系：學(xué)生行進(jìn)的路程=通訊員行進(jìn)的路程提示學(xué)生注意單位.解：通訊員用x小時可以追上隊伍. 30分鐘=小時 根據(jù)題意得： 4（x+）=12x解這個方程，得x=答：通訊員用小時可以追上隊伍。二）火車相遇、過橋問題把火車看作一個點（車頭），火車長則是路程練習(xí)二1、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和 設(shè)客

8、車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則16×3x16×2x200280X=62、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時3600米÷3

9、600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時10800米÷3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26×(x3)22×(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，則 X=2863、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：

10、快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和100÷520（米/秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間150÷207.5（秒） 設(shè)至少是x秒，（快車車速為208）則 （208）x8x100150 x62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。三）環(huán)形跑道問題相向第一次相遇：路程和= 一周

11、長同向第一次相遇：路程差= 一周長練習(xí)三1、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？解： 設(shè)同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240x200x400 x10 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x200x400 x2、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈,由題得2（x+y）=16(x-y)=1四）時鐘相遇問題 時針旋轉(zhuǎn)速度： 度/分鐘，分針旋轉(zhuǎn)速度：

12、度/分鐘 練習(xí)四 1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時，時針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x1800.5x 解得五）行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2練習(xí)五1、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，

13、求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，則3×(x3)2×(x3) 解得x15 2×(x3)2×(153) 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、船在靜水中的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧?小時，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x千米/時，則9(10x)6(10x) 解得x2 答：水流速度為2千米/時.4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)

14、A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長線上時， 解得x56答：A與B的距離是120千米或56千米。二、工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。練習(xí)六1、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=52、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計

15、劃生產(chǎn)多少零件？ 解：設(shè)原計劃生產(chǎn)x個零件。 ， X=780三、利率與增長率1、顧客存入銀行的錢叫做本金， 銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率. 本息和=本金+利息    利息= 2、增長率=增長量/原量 現(xiàn)量=原量+增長量= 練習(xí)七1、王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3年期國庫券，如果他想3年后的本息和為2萬元，現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券多少？解：設(shè)應(yīng)買這種國庫券x元，由題得X+3*2.89%* X =200002、李明以兩種形式儲蓄了500元錢，一種儲蓄年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利

16、息23元5角，兩種儲蓄各存了多少錢？解：設(shè)兩種儲蓄分別存x、y元，由題得 X+y=500 5%X+4%y=23.5X=350,y=1503、某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊。二月份比一月份增長12%，三月份比二月份增長25%，求三月份的產(chǎn)量分析：本題就間接設(shè)一月份的產(chǎn)量，再求三月的設(shè)：一月份產(chǎn)量為x萬冊，由題得X+(1+12%)x+(1+25%)(1+12%)x=704X=2004、民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價。解：設(shè)機(jī)票票價為x元，由題

17、得X+(35-20) 1.5x=1323X=10805、甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問兩廠實際生產(chǎn)多少臺？分析：本題也涉及增長率，應(yīng)設(shè)原來的產(chǎn)量，再求實際生產(chǎn)量解：設(shè)甲廠原來生產(chǎn)任務(wù)為x臺，乙廠原來生產(chǎn)任務(wù)為y臺，由題得 112%x+110%y=4000 x+y=4000-400x=2240,y=1760四、利 潤 問 題基本概念（1）等量關(guān)系：成本價+利潤=售價 利潤率=（2）盈虧：盈，售價-進(jìn)價0；虧，售價-進(jìn)價0.以100元/件購進(jìn)一商品，加價50%出售，因銷路不好，打八折優(yōu)惠，售價為 ，利潤是 ，利潤率是 。這里的1

18、00元/件叫 價，也可叫 價感覺本類題有難度的同學(xué)，解題前繪制這如下的表，以分清各種已知、未知量的關(guān)系。進(jìn)價（成本價）標(biāo)價（定價）售價（優(yōu)惠價）利潤利潤率練習(xí)八1、家商店將某種服裝按成本價提高 40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？解：設(shè)服裝每件成本為x元，由題得 0.8*（1+40%）x-x=15X=1254、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？解：設(shè)標(biāo)價為x元，由題得 60*40%=0.8x-60 X=105 105*80%=8

19、4元2、某商店在某一時間以每件60元的價格賣出的兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件服裝總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 48+80>60*23、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 解：設(shè)甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為（500-x）元，根據(jù)題意得 0.9 (1+50%) x+ 0.9(1+40%)(500-x)- 500 =157 x=3004、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48

20、元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？解：設(shè)電器每臺進(jìn)價為X元，由題得： (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解：設(shè)甲商品原單價為X元，由題得：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20五、調(diào)配與配套問題 本類題型重點關(guān)注各積分分量，及倍數(shù)關(guān)系練習(xí)九1、某車間有16名工

21、人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件 解：設(shè)這天有X個工人加工甲零件。由題得 16*5X+24*4（16-X）=1440 X=62、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？ 解：設(shè)從乙隊調(diào)X人去甲隊，由題得：32+X=2（28-X）X=82、 某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6

22、人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？解：設(shè)該班分成X個小組，由題得7X+1=8X-6X=75、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？解：設(shè)分配X個工人生產(chǎn)螺栓。由得 2*12X=18（28-X）X=124、將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）內(nèi)徑為水桶內(nèi)部直徑解：設(shè)水桶高為X毫米，由題得300*300*80=3.14*1002*

23、x六、分段收費(fèi)問題解決本類問題，先畫個線段圖，幫助列相關(guān)的關(guān)系式如某市水費(fèi)收取方法，不超過6噸，每噸2.5元，超過6噸，超出的部分每噸3元，用水x(x>6)應(yīng)收多少水費(fèi)？2.5+（x-6）練習(xí)十1（2012淮安）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價格0.52元月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元例：若某戶月用電量400度，則需交電費(fèi)為210×0.52+（350210）×（0.52+0.05）+（400350）×（0.52+0.30）

24、=230（元）（1）如果按此方案計算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？解：（1）用電量為210度時，需要交納210×0.52=109.2元，用電量為350度時，需要交納210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元，故可得小華家5月份的用電量在第二檔，設(shè)小華家5月份的用電量為x度，則210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84，解得：x=262，即小華家5月份的用電量為262度（2）

25、由（1）得，當(dāng)0a109.2時，小華家的用電量在第一檔；當(dāng)109.2a189時，小華家的用電量在第二檔；當(dāng)a189時，小華家的用電量在第三檔；2（2010廈門）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計算另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元若某戶一月份共支付水費(fèi)58.5元，求該戶一月份用水量？分析：設(shè)該用戶用水量為x，根據(jù)等量關(guān)系“水費(fèi)=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水處理費(fèi)”列出一元一次方程即可求解解：若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費(fèi)15×（1.8+1）=42元，而4258.5，該戶一月份用水量超過15立方