八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假訓(xùn)練題---數(shù)的開(kāi)方

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假訓(xùn)練題-數(shù)的開(kāi)方一、填空題1、0 的平方根是 ； 9的平方根是 ；2、64的算術(shù)平方根是 ； 的立方根是 ；3、若，則= ；若 ，則= ；4、計(jì)算： = ； = ；= ；= 5、計(jì)算：= ； ；= ；= 6、 的平方根是它本身， 的立方根是它本身；7、的立方根與的平方根的和是 ；8、若，則= ；若 ，則= ；9、在，0，3.1010010001,3.1415926這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)是 ；10、制作一個(gè)表面積為12的正方體紙盒，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 ；11、在連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和之間，< <，那么= ，= ； 12、若無(wú)理數(shù)滿足不等式1<<4，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)熟悉的無(wú)

2、理數(shù)： 二、選擇題1. 等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2、 的平方根是（ ）A B9 C D33、下列語(yǔ)句正確的是（ ）A、81的平方根是； B、是的平方根；C、-15是225的平方根； D、的平方根是4、的平方根是，用數(shù)學(xué)式子表示（ ）A、 ；B、 ；C、 ；D、5、下列說(shuō)法不正確的是(     ).A、 1立方根是1； B、1的立方是1；C、1是1的平方根 D、1的平方根是16、下列各數(shù)中：0，32，(5)2，4，9，16，有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是(     ).A、3個(gè) ； B、4個(gè)； C、5個(gè)； D

3、、6個(gè)7、下列各式中，正確的是(     ).A、 ；B、 ；C、 ； ；D、8、當(dāng)a36時(shí)，的值是(     )A、6 ； B、6 ；C、 ；D、無(wú)意義9、在，1.414， ， ， ， ，2.1010010001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(     ).A、3個(gè)； B、4個(gè) ；C、5個(gè) ；D、6個(gè)10、實(shí)數(shù)可分為（ ）A、 正數(shù)和負(fù)數(shù) ； B、整數(shù)和分?jǐn)?shù) ；B、 C、分?jǐn)?shù)和小數(shù) ； D、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)11、有下列說(shuō)法：有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有立方

4、根；是17的平方根。其中正確的有（ ）A、4個(gè)； B、3個(gè) ；C、2個(gè) ；D、1個(gè)三、把下列各數(shù)由大到小用“>”排列：2， ，3， ，0，四、 求下列各式中的 1、 2、 五、 解答題（每小題6分，共12分 ）1、 要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做水稻田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323 ，求長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？2、若一個(gè)立方體木塊的體積是216 ，現(xiàn)將它鋸成8個(gè)同樣大小的立方體木塊，求每個(gè)小木塊的表面積。六、試用圓規(guī)和直尺在數(shù)軸上找出點(diǎn)P。（1） 使點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于；（2） 這樣的點(diǎn)可以找到幾個(gè)？七、已知求的值。八、如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，求圖中陰影正方形和邊長(zhǎng)面積。 整式的乘

5、除一. 選擇題 1、1小明身上帶著元去商店里買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，付給服務(wù)員元，找回元，小明身上還有 （ ）.元 （+）元 （-+）元 .（-）元2、下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A、的次數(shù)為0， B、的系數(shù)為，C、5是一次單項(xiàng)式， D、的次數(shù)是3次3、多項(xiàng)式是 （ ）A、一次二項(xiàng)式 B、二次二項(xiàng)式 C、四次二項(xiàng)式 D、五次二項(xiàng)式4、下列各組式子中，是同類(lèi)項(xiàng)的是 （ ）A. 與 B.與 C.與1 D. 與 5、下列計(jì)算正確的是 （ ）A. B. C. D.6、某市的出租車(chē)的起步價(jià)為5元（行駛不超過(guò)7千米），以后每增加1千米，加價(jià)1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車(chē)行駛P千米的路程（P7）所需費(fèi)用是 （ ） A、51.

6、5P B、51.5 C、51.5P D、51.5（P7）7、代數(shù)式中的都擴(kuò)大10倍，則代數(shù)式的值 （ ）A、擴(kuò)大10倍， B、縮小， C、擴(kuò)大11倍， D、不變8、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的3倍，如果十位上的數(shù)是，則這個(gè)兩位數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、9、某人以每小時(shí)3千米的速度登山，下山以每小時(shí)6千米的速度返回原地，則來(lái)回的平均速度為 （ ）A、4千米/小時(shí) B、4.5千米/小時(shí) C、5千米/小時(shí) D、5.5千米/小時(shí)10、觀察下列等式：；259=16；3616=20；設(shè)表示正整數(shù)，下面符合上述規(guī)律的等式是 （ ）A、 B、C、 D、2、 填空題 11、某次數(shù)學(xué)測(cè)試，全

7、班男生人，平均分?jǐn)?shù)是80分，女生人，平均分?jǐn)?shù)是85分，則全班的平均分?jǐn)?shù)是 。12、若是關(guān)于、的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)是，則 。13、多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，按的升冪排列為 。14、一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字是3,十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)字是b,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是 15、如果= 。16、如果 。17、兩個(gè)單項(xiàng)式與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，那么 ， 。18、已知關(guān)于的多項(xiàng)式合并后結(jié)果為0，則與的關(guān)系是 。19.當(dāng)時(shí)，=_. 20、如圖是某月份的月歷，用正方形圈出9個(gè)數(shù)，設(shè)最中間一個(gè)是，則用表示這9個(gè)數(shù)的和是 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2

8、122 23 24 25 26 27 2829 30 31 19題 三、解答題21、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值22、已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，且的絕對(duì)值為1，求：的值。23、已知：是關(guān)于a、b的五次單項(xiàng)式，求下列代數(shù)式的值，并比較（1）、（2）兩題結(jié)果：（1）， （2）24、如圖，邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)正方形拼在一起，試寫(xiě)出陰影部分的面積，并求出當(dāng)a=5cm，b=3cm時(shí)，陰影部分的面積。（6分）25、巴中市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米內(nèi)(含3千米)起步價(jià)為5元，3千米外每千米收費(fèi)為1.5元。某乘客坐出租車(chē)x千米。 (1) 試用關(guān)于x的代數(shù)式分情況表示該乘客的付費(fèi)。(2) 如果該乘客坐了10千米，應(yīng)付費(fèi)

9、多少元？ 25、已知x=3y，z=7x （x0），求代數(shù)式的值。 全等三角形一、 選擇題 1.下列命題： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； 對(duì)頂角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 兩點(diǎn)之間線段最短；直線都相等.其中真命題有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC一定（）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能確定3.已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A.23 B.34 C.32 D.64.對(duì)于命題“如果1+2=90°，那么12”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ）A1=50°

10、，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°5.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（ ）第6題圖A垂直B兩條直線C同一條直線D兩條直線垂直于同一條直線6.如圖所示，在ABC中，ABAC，DEBC，DE=12BC,點(diǎn)F在BC邊上，連接DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BFD與EDF全等（） A.EFAB B.BF=CF C.A=DFE D.B=DEF第7題圖7.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD、CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同

11、學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.8.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE9.已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，B=E=90°，ACCD，則不正確的結(jié)論是（）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=2第9題圖10.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.ACEBCD B.BGCAFC C.D

12、CGECF D.ADBCEA二、 填空題11.“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是 ，它是一個(gè) 命題.12.如圖，在AC上取一點(diǎn)E,使ECBC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF5 cm，則AE cm.13.命題：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是_，該命題是_命題（填真或假）14.如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD=3，則ABC的面積是 第14題圖第12題圖15.如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)則下面結(jié)論中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD

13、上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有： . 16.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= .17.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE是 度. 18.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= . 三、解答題19. 下列句子是命題嗎？若是，把它改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假（1）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對(duì)嗎？（3）等角的補(bǔ)角相等（4）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（6）鄰補(bǔ)角的角平

14、分線互相垂直.20.已知：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.21.如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度數(shù)22.如圖所示，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=AF求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的平分線上23.如圖所示，在ABC中，C=90°， AD是BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 24.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是A

15、B邊上一點(diǎn)（1）BF垂直CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖），求證：AE=CG.（2）AH垂直CE，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖勾股定理一、選擇題1、設(shè)a、b、c為直角三角形的三邊長(zhǎng)，則a：b：c不可能的是（）A、3：5：4B、5：12：13C、2：3：4D、8：15：172、要登上12 m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物5 m，則梯子的長(zhǎng)度至少為（）A、12mB、13mC、14mD、15m3、有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為（）

16、A、2，4，8B、4，8，10C、6，8，10D、8，10，124、將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）A、仍是直角三角形B、不可能是直角三角形C、是銳角三角形D、是鈍角三角形5、一旗桿在其13的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來(lái)的高度為（）A、米B、2米C、10米 D、米二、填空題6、直角三角形的兩直角邊是3，4，則以斜邊長(zhǎng)為直徑的圓的面積是 7、在ABC中，C=90°：（1）若a=6，b=8，則c= ；（2）若，c=5，則b= ；（3）若a：c=3：5，且b=8，則a= 8、如圖，小明的爸爸在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是 （

17、第8題） （第10題） （第11題） （第12題）9、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)為 10、如圖，兩電線桿AB、CD都垂直于地面，現(xiàn)要在A、D間拉電線，則所拉電線最短為 米其中AB=4米，CD=2米，兩電線桿間的距離BC=6米11、如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有四邊形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169，則s2= 12、如圖，ABC為一鐵板零件，AB=AC=15厘米，底邊BC=24厘米，則做成這樣的10個(gè)零件共需 平方厘米的材料13、若三角形三條邊的長(zhǎng)分別為7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是 度三、解答題14、已知a、b、c是ABC的三邊，

18、且a4b4=a2c2b2c2，請(qǐng)判斷ABC的形狀15、如圖已知，每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）16、如下圖，為了測(cè)量一湖泊的寬度，小明在點(diǎn)A，B，C分別設(shè)樁，使ABBC，并量得AC=52m，BC=48m，請(qǐng)你算出湖泊的寬度應(yīng)為多少米？17、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高18、如圖所示，有一根高為16m的電線桿BC在A處斷裂，電線桿頂部C落在地面離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方，則電線桿的斷裂處A離地面的距離為多少米19、如圖，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求B

19、C邊上的高AD20、如圖，圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知四邊形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑、問(wèn)：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？21、如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABBC試說(shuō)明ACCD的理由22、知識(shí)擂臺(tái)：街道的兩旁共有45盞街燈，每?jī)杀K燈之間間隔30米、每一盞燈的位置正好在對(duì)面街道相對(duì)的兩盞燈的中間，請(qǐng)問(wèn)這條街道有多長(zhǎng)？ 數(shù)據(jù)的收集與表示一、選擇題1.在一列數(shù)中，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下面是四位同學(xué)對(duì)他們學(xué)習(xí)小組將要共同

20、進(jìn)行的一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)程序，其中正確的是（）A B. C D3.某電腦廠家為了安排臺(tái)式電腦和手提電腦的生產(chǎn)比例，而進(jìn)行一次市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查員在調(diào)查表中設(shè)計(jì)了下面幾個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為哪個(gè)提問(wèn)不合理（）A你明年是否準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)電腦（1）是（2）否B如果你明年購(gòu)買(mǎi)電腦，打算買(mǎi)什么類(lèi)型的（1）臺(tái)式（2）手提C你喜歡哪一類(lèi)型電腦（1）臺(tái)式（2）手提 D你認(rèn)為臺(tái)式電腦是否應(yīng)該被淘汰（1）是（2）否第4題圖4.如圖是七年級(jí)（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是（）A.36° B.72°C.108° D.180°5.（浙江義

21、烏中考）大課間活動(dòng)在我市各校蓬勃開(kāi)展某班大課間活動(dòng)抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188則跳繩次數(shù)在90110這一組的頻率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.76.某校對(duì)1 200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.581.63（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（）A.150 B.300 C.600 D.9007.（2012湖北襄陽(yáng)中考改編）為了了解我市某學(xué)?！皶?shū)香校園”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40

22、名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每小組的時(shí)間包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分比約等于（）A.50% B.55% C.60% D.65%8.某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?77，74，65，53，95，87，75，87，82，71，67，85，88，90，86，81，87，70，70，86，94，79，69，61，81，76，67，80，81，75，78，91，69，61，81，69，53，91，63，84,則大部分同學(xué)處于的分?jǐn)?shù)段是（ ）A.59.569.5B.69.579.5C.7

23、9.589.5第9題圖D.89.599.59.學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則七年級(jí)學(xué)生參加繪畫(huà)興趣小組的頻率是（）A0.1 B0.15 C0.25 D0.310.對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖這三種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.通常不可互相轉(zhuǎn)換B.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況 C.折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比二、填空題11.聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說(shuō)爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98

24、819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動(dòng)怒，舅舅動(dòng)武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是 .12.下圖是七年級(jí)二班英語(yǔ)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以算出，優(yōu)秀人數(shù)占總?cè)藬?shù)的_；根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)畫(huà)出的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)中等的人數(shù)的扇形所對(duì)的圓心角是_度.第12題圖13.有50個(gè)數(shù)據(jù)，它們分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2，8，15，5，則等于 ，第四組的頻率為 14.（2013福建三明中考改編）八年級(jí)（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，如圖是該班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖（滿分為100分，成績(jī)均為整數(shù)），若將成

25、績(jī)不低于90分的評(píng)為優(yōu)秀，則該班這次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_.15.某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?1分到90分這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是，那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有 名.16.為了解某市老人的身體健康狀況，在以下選取的調(diào)查對(duì)象中，你認(rèn)為較好的是_.（填序號(hào)）：100位女性老人；公園內(nèi)100位老人；在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選10位老人17.一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占總體的，則該部分所對(duì)的圓心角為_(kāi).18.明明連續(xù)記錄了天以來(lái)爸爸每天看報(bào)的時(shí)間，結(jié)果如下（單位：）： 那么出現(xiàn)次數(shù)最多的時(shí)間的頻數(shù)是，頻率是三、解答題19.小李在家門(mén)口進(jìn)行了一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，對(duì)從家門(mén)口經(jīng)過(guò)的車(chē)輛進(jìn)行記錄，記錄本地車(chē)輛與外地車(chē)輛的數(shù)量，同時(shí)也對(duì)汽車(chē)牌照的尾號(hào)進(jìn)行了記錄（1）在這個(gè)過(guò)程中他要收集 種數(shù)據(jù)；（2）設(shè)計(jì)出記錄用的表格是怎樣的20.為了幫助數(shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生，老師調(diào)查了180名這樣的學(xué)生，設(shè)計(jì)的問(wèn)題是“你的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況如何”給出五個(gè)選項(xiàng)（獨(dú)立完成、輔導(dǎo)完成、有時(shí)抄襲完成、經(jīng)常抄襲完成、經(jīng)常不完成）供學(xué)生選擇結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)選擇獨(dú)立完成和輔導(dǎo)完成這兩項(xiàng)的學(xué)生一共占了52%，明顯高于他平時(shí)觀察到的比例，你能解釋這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字失真的原因嗎？21.