命題與證明的單元檢測附答案

1、命題與證明的單元檢測附答案一、選擇題1 .下列命題中：若3ja = - 3/b ,則Va = - Vb ；在同一'平面內(nèi)，若 a-L b, a-L c, 則b/c； 若ab=0,則P(a, b)表示原點； 質(zhì)的算術(shù)平方根是9.是真命題的有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根、平行線的判定和算術(shù)平方根判斷即可.【詳解】解：若3fa3jb,則vairb,而va刊-vb w q則va=-vb不一定成立,錯誤；r r在同一平面內(nèi)，若a b，a c,則b/c,正確；若ab 0 ,則P(a,b)表示原點或坐標軸，錯誤； 屈的算術(shù)平方根是3,錯誤；故選：A

2、.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.2 .下列各命題的逆命題是真命題的是A.對頂角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.相等的角是同位角D.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等【答案】D【解析】【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判 斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進行判 斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷.【詳解】A、對頂角相等”的逆命題為 相

3、等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以 A選項錯誤; B、全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命 題，所以B選項錯誤；G 相等的角是同位角”的逆命題為 同位角相等"，此逆命題為假命題，所以 C選項錯誤;D、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ”的逆命題為 三個角都相等的三角形為等邊三角形 逆命題為真命題，所以 D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命 題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.3 .下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同

4、旁內(nèi)角相等C.平行于同一條直線的兩直線平行D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】解：A.對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意； B,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，符合題意； C.平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意； D.同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意. 故選B.4 .下列命題中，是真命題的是（）A.若 a b ,則 a bB.若a b 0,則a, b都是正數(shù)C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D.垂直于同一條直線的兩條直線平行 【答案】D 【解析】 【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案【詳

5、解】A.若a| |b ,則a b ,故A錯誤；B.若a b 0,則a, b中至少有一個數(shù)是正數(shù)，且正數(shù)絕對值大于負數(shù)的絕對值，故 B 錯誤；C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故 C錯誤；D.垂直于同一條直線的兩條直線平行正確，故選：D.【點睛】此題考查判斷真假命題，正確掌握命題的分類并理解事件的正確與否是解題的關(guān)鍵5.下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直平分8. 一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C.正八邊形每個內(nèi)角都是 145oD.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等【答案】B根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，

6、逐項 判斷即可.【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤;B.已知如圖： A C , AB/CD ,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.證明：AB/CD ,AD/BC ,又 AB/CD ,四邊形ABCD是平行四邊形， 一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確;1808 2C正八邊形每個內(nèi)角都是： 135 ,故原命題錯誤；8D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角 形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6 .下列命題的逆命題不成立的是（B.如果

7、兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等D.全等三角形的對應(yīng)邊相等A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.平行四邊形的對角線互相平分【答案】B【解析】【分析】 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【詳解】選項A,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，成 立；選項B,如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯 誤，不成立，如（-3） 2=32,但-3手工選項C,平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊 形，正確，成立；選項D,全等三角形的對應(yīng)邊相

8、等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，成立； 故選B.【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論， 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命 題稱為另一個命題的逆命題.7 .下列命題中，是假命題的是（A.B.a>b,a>b,則 -a<-ba+3>b+3C.a>b,D.a>b,4 4a2>b2【分析】利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、若a>b,則-av-b,正確，是真命題；B、若a>b,則a+3>b+3,正確，是真命題；a bC、

9、右a>b,則一一，正確，是真命題； 44D、若a>b,則a2>b2,錯誤，是假命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.8 .下列命題的逆命題成立的是（）A.對頂角相等8 .全等三角形的對應(yīng)角相等C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D.兩直線平行，同位角相等【答案】 D【解析】【分析】寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可【詳解】解：A逆命題為相等的角為對頂角，不成立； B、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立； C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立； D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立， 故選： D 【點

10、睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大9 下列結(jié)論中，不正確的是（ ）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短C.等角的余角相等D.等角的補角相等【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)直線線段的性質(zhì)和余角、補角的定義逐項分析可得出正確選項【詳解】A.兩點確定一條直線，正確；B 兩點之間，線段最短，所以 B 選項錯誤；C.等角的余角相等，正確；D.等角的補角相等，正確.故選 B考點：定理10 下列各命題的逆命題成立的是（ ）A.全等三角形的對應(yīng)角相等C.兩直線平行，同位角相等【答案】 C【解析】B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D.如果兩個角都是

11、45。，那么這兩個角相等試題分析：首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假解：A逆命題是三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤;B、絕對值相等的兩個數(shù)相等，錯誤；G同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個角都是 45。，錯誤.故選C.11 .交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；B.相等的角是對頂角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,則a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可.詳解：交換命題 A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)

12、論，得到的新命題是對頂角相等，是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a- 1=b-1,則a=b,是真命題.故選C.點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判 斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.12 .下列命題是真命題的是（）A.若 x>y,則 x2>y2 B.若忸|=|b| ,則 a=b C.若 a>|b| ,則 a2>b2 D,若 av 1,則 a> 1 a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的意義等，對各選項舉

13、反例分析判斷后利 用排除法求解.【詳解】A. x> y,如x=0, y=-1, 02<（-1）2,此時x2<y2 ,故a選項錯誤；B. |a|二|b| ,如a=2, b=-2,此時aw。故B選項錯誤；C.若 a>|b| ,則 a2>b2,正確；1D. av 1,如a=-1,此時a=,故D選項錯反，a故選C.【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本 題主要利用了實數(shù)的性質(zhì).13.下列命題中正確的有（）個 平分弦的直徑垂直于弦； 經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線； 在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半； 平面內(nèi)三點

14、確定一個圓； 三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等A 1B 2C 3D 4【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論對 進行判斷；根據(jù)切線的判定定理對 進行判斷；根據(jù)圓周角定理對 進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對 進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對 進行判斷【詳解】 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，錯誤； 經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，正確； 在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，錯誤； 平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，錯誤； 三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，正確；故正確的命題有2 個故答案為： B【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握垂徑定理的推論

15、、切線的判定定理、圓周角定理、確定圓的條件、三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14 下列四個命題： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 對頂角相等； 等腰三角形的兩個底角相等； 菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（ ）A B C D 【答案】 C【解析】【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題； 對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題； 等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題； 菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點睛】本

16、題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵 .15 .下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若 a b ,則 a b8. ABC 中，若 AC2 BC2 AB2,則 ABC是 RtC.若 a 0,則 ab 0D.四邊相等的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)逆命題的定義分別寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的乘法、菱形的性質(zhì)及勾股定理進行判斷.【詳解】解：A、該命題的逆命題為：若|a|二|b| ,則a=b,此命題為假命題；B、該命題的逆命題為：若 GABC是RtA,則AC2+BC?=AB2,此命題為假命題；C、該命題的

17、逆命題為：若 ab=0,則a=0,此命題為假命題；D、該命題的逆命題為：菱形的四邊相等，此命題為真命題；故選：D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.16 .下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等B.若兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.平行于同一直線的兩直線互相平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、平行線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，是假命題；B、若兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，是假命題；C、同旁內(nèi)角互補，兩

18、直線平行，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.”時，應(yīng)假設(shè)（）17 .利用反證法證明命題 四邊形中至少有一個角是鈍角或直角A.四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角B.四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C.四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直角D.四邊形中所有內(nèi)角都是直角【答案】 B【解析】【分析】先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，即命題 “四邊形中至少有一個角是鈍角或直角 ”不成

19、立，即 “四邊形中的四個角都不是鈍角或直角 ” ，即 “四邊形中的四個角都是銳角 ”故選 B.【點睛】本題考查反證法，要注意命題 “至少有一個是”不成立，對應(yīng)的命題應(yīng)為 “都不是 ”.18 下列命題的逆命題成立的有() 勾股數(shù)是三個正整數(shù) 全等三角形的三條對應(yīng)邊分別相等 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 平行四邊形的兩組對角分別相等A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個【答案】 B【解析】【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定義、平行四邊形的判定逐個判斷即可【詳解】 逆命題：如果三個數(shù)是正整數(shù)，那么它們是勾股數(shù)反例：正整數(shù)1,2,3 ，但 1

20、2 +22 ? 32 ，即它們不是勾股數(shù)，則此逆命題不成立 逆命題：三條對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等由SSS定理可知，此逆命題成立 逆命題：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等反例：22( 2)2 4 ，但 22 ，則此逆命題不成立 逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的判定可知，此逆命題成立綜上，逆命題成立的有2 個故選： B【點睛】本題考查了命題的相關(guān)概念、勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定義、平行四邊形的判定，正確寫出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵19.下面說法正確的個數(shù)有（）方程3x 2 y 9的非負整數(shù)解只有 x 1, y 3 ；由三條線段首尾順次連接所組成1 1 -的圖形叫做二角形；如果 A B C ,那么VABC是直角三角形；各邊都2 2相等的多邊形是正多邊形； 如果一個三角形只有一條高在三角形的