山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 3.4.1 分式方程教案 北師大版

1、3.4.1分式方程教案 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.難點(diǎn)：能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出分式方程.教法與學(xué)法指導(dǎo)：嘗試歸納相結(jié)合教科書中提供了多個實際問題，教師鼓勵學(xué)生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，自然引入師在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題.當(dāng)時，我們設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月.根據(jù)題意，可得方程-=4.我們說，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)

2、式分式.可是，我們也是第一次遇到這樣的方程，它和我們學(xué)過的一元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實世界，是一種反映現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型.接下來，我們再來看幾個這樣的例子.設(shè)計意圖：通過前面學(xué)過的題目，引入新課.二、交流討論 探索新知列出刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型方程.小麥實驗田問題有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.你能找出這一問題中所有的等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么，第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是_ kg.根據(jù)題意，可得方程_.

3、師在這個問題中涉及到了哪幾個基本量？它們的關(guān)系如何？生涉及到三個基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗田的產(chǎn)量，試驗田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗田的產(chǎn)量×試驗田的面積.師你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？生第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積.（a）生還有一個等量關(guān)系是：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量（b）師我們接著回答下面的問題：如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗田每公傾的產(chǎn)量是多少 kg呢？生根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000） kg.生根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=.（2）師,的實際意

4、義是什么呢？生它們分別表示第一塊試驗田和第二塊試驗田的面積.師有沒有別的方法列出方程呢？同學(xué)們可以以小組為單位討論，交流.我們看哪一個組思維最敏捷.生根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗田的面積都為x公頃，那么表示第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程：+3000=（3）師接下來，我們再來看一個問題從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半.求該客車由高速公路從甲

5、地到乙地所需的時間.這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_h.根據(jù)題意，可得方程_.學(xué)生分組探討、交流，列出方程.電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計劃少4元.原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)俖元；人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖元.根據(jù)題意，可得方程 .師我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系.

6、生由題意，可知：實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù)×2倍.（c）生還有一個等量關(guān)系為：原計劃每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=實際每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用+4元.（d）師同學(xué)們已經(jīng)過審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？生設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.師你很棒！下面同學(xué)們就分組來完成剛才這位同學(xué)所說的，你有幾種列方程的方法呢？討論后，各小組可選代表回答上面的問題.生我代表第一小組回答.我們設(shè)未知數(shù)的方法采用下面方法：設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇?；人?shù)增加到原來人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)傇?，根?jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程：4=.生我們組沒有按照投影片上的設(shè)法，而

7、是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為人；實際參加活動的每個同學(xué)平攤（y4）元，那么實際參加活動的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程：2×=.師上面兩個組的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學(xué)們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實世界的情境，同學(xué)們掌握得很好.下面我們來總結(jié)：1、上面所列的方程有什么共同的特點(diǎn)？比較左右兩邊的方程, 有什么不同?分母中含有_的方程叫做分式方程2、 的方程叫做分式方程3、請你任意寫出兩個分式方程.設(shè)計意圖：通過設(shè)置較低的起點(diǎn)，讓學(xué)生更容易理解，通過不斷的交流總結(jié)，讓學(xué)生掌握并鞏固知識，不但可以提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，也有助于發(fā)展學(xué)生的

8、創(chuàng)新能力.三、學(xué)以致用，知識反饋1、下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B. C.D.=02、據(jù)聯(lián)合國年全球投資報告指出，中國2002年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%.設(shè)2001年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程.你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？設(shè)計意圖：通過學(xué)生反復(fù)的練習(xí)及時發(fā)現(xiàn)問題并及時予以糾正，并在此基礎(chǔ)上初步讓學(xué)生體會因式分解的應(yīng)用.四、課堂小結(jié)，反思提高什么是分式方程？注意掌握列分式方程的基本步驟：一審：審清題意，弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.二設(shè)：設(shè)未知數(shù).三列：列代數(shù)式，列方程.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，了解自

9、己本節(jié)課知識掌握的程度，進(jìn)一步升華對本節(jié)重點(diǎn)知識的理解. 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？設(shè)計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實，對學(xué)生存在的問題及時有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本第88頁 習(xí)題3.6 第1、2題.選做題：課本第88頁 習(xí)題3.6 第3題.板書設(shè)計：3.4.1分式方程引例例1例2例3學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：課堂開始引導(dǎo)學(xué)生回憶這一章的第一節(jié)分式中，曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題中列的方程，從而引入本課.教材中對于分式方程的概念是從解決一個應(yīng)用問題中引導(dǎo)出來的，意在向?qū)W生說明學(xué)習(xí)分式方程是實際應(yīng)用的需要.所以分式方程的概念教師不要通過抽象、概括獲得.教學(xué)中應(yīng)通過對比學(xué)生已學(xué)過的整式方程，集訓(xùn)和理解分式方程的意義.鼓勵學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語言描述，然后再與同伴討論、交流自己的結(jié)果，教師補(bǔ)充完善得到.教學(xué)中應(yīng)通過對比學(xué)生已學(xué)過的整式方程，集訓(xùn)